1、12020 年广东省中考数学模拟试卷一一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）14 的绝对值是（ ）A4 B4 C D2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103一组数据从小到大排列为 2，3，4，x，6，9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ）A4 B5 C5.5 D64下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩
2、形 C菱形 D正方形5如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）AA=ABE BA=EBD CC=ABC DC=ABE6下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B（a） 2a 2=0 Ca 8a2=a4 Da 2a3=a67一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1 Bm=1 Cm1 Dm18如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=145，BD=500 米，D=55，使 A、C、E 在一条直线上，那么开挖点 E与 D 的距离是（ ）2A500sin55米 B500cos35米 C500cos5
3、5米 D500tan55米9如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=60，AB 的垂直平分线分别交 AB 与 AC 于点D 和点 E若 CE=2，则 AB 的长是（ ）A4 B4 C8 D810如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=6，BD=8动点 E 从点 B 出发，沿着BAD 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点 D 停止点 F 是点 E 关于 BD 的对称点，EF 交BD 于点 P，若 BP=x，OEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）A BC D二填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11比较大小：4 （填入“
4、”或“”号）312一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 13若|x+2|+ =0，则 xy 的值为 14分式方程 = 的根是 15如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是 16如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的周长是 三解答题（一）（本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：（ ） 1 tan60（1+ ） 0+ 18（6 分）先化简，再求值： （ ），其中 x=319（6 分）在平行
5、四边形 ABCD 中，AB=2AD（1）作 AE 平分BAD 交 DC 于 E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 BE，判定ABE 的形状（不要求证明）4四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆
6、沙”月饼的学生有 人；（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 人（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 21（7 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与 AB、DC 交于点 E 和点 F（1）证明：ADFABE；（2）若 AD=12，DC=18，求AEF 的面积22（7 分）飞马汽车销售公司 3 月份销售新上市一种新型低能耗汽车 8 辆，由于该型汽车的优越的经
7、济适用性，销量快速上升，5 月份该公司销售该型汽车达 18 辆5（1）求该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为 9 万元，该公司的该型车售价为 9.8 万元/辆且销售 m 辆汽车，汽车厂返利销售公司 0.04m 万元/辆若使 6 月份每辆车盈利不低于 1.7 万元，那么该公司 6 月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（1，5）和点 B（m，1）（1）求 m 的值
8、和反比例函数的解析式；（2）当 x0 时，根据图象直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）若经过点 B 的抛物线的顶点为 A，求该抛物线的解析式24（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AD，对角线 BD 为O 的直径，AC 与 BD 交于点 E点 F 为 CD 延长线上，且 DF=BC（1）证明：AC=AF；（2）若 AD=2，AF= +1，求 AE 的长；（3）若 EGCF 交 AF 于点 G，连接 DG证明：DG 为O 的切线25（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为 AD 边上一动点（不与点 A 重合），AFBE，垂足为 F，GFCF，交 AB 于
9、点 G，连接 EG设 AE=x，S BEG =y（1）证明：AFGBFC；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值；6（3）若BFC 为等腰三角形，请直接写出 x 的值7参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）14 的绝对值是（ ）A4 B4 C D【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|=4，4 的绝对值是 4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；
10、一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 400 000 000=
11、4.410 9，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值83一组数据从小到大排列为 2，3，4，x，6，9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ）A4 B5 C5.5 D6【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定义就可以求解【解答】解：根据题意得，（4+x）2=5，得 x=6，则这组数据的众数为 6故选 D【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个
12、数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中4下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误故选 A【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键5如图，能判定 EBAC 的条件
13、是（ ）AA=ABE BA=EBD CC=ABC DC=ABE【考点】J9：平行线的判定9【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故本选项正确B、A=EBD 不能判断出 EBAC，故本选项错误；C、BC、C=ABC 只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故本选项错误；D、C=ABE 不能判断出 EBAC，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只
14、有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B（a） 2a 2=0 Ca 8a2=a4 Da 2a3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2a 2，故 A 错误；（C）原式=a 6，故 C 错误；（D）原式=a 5，故 D 错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1 Bm=1
15、Cm1 Dm1【考点】AA：根的判别式【分析】根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可【解答】解：方程 x22x+m=0 总有实数根，0，10即 44m0，4m4，m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=145，BD=500 米，D=55，使 A、C、E 在一条直线上，那么开挖点 E与 D 的距离是（ ）A500sin55米 B500cos35米
16、C500cos55米 D500tan55米【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】由ABC 度数求出EBD 度数，进而确定出E=90，在直角三角形 BED 中，利用锐角三角函数定义即可求出 ED 的长【解答】解：ABD=145，EBD=35，D=55，E=90，在 RtBED 中，BD=500 米，D=55，ED=500cos55米，故选 C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键119如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=60，AB 的垂直平分线分别交 AB 与 AC 于点D 和点 E若 CE=2，则 AB 的长是（ ）A4 B4 C8 D8【考点】
17、KO：含 30 度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质【分析】由 ED 是线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到 EA=EB，根据等边对等角可得A 和ABE 相等，由A 的度数求出ABE 的度数，得出EBC=EBA=30，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出 DE=CE=2由 30角所对的直角边等于斜边的一半，可得 AE=2ED=4，由勾股定理求出 AD，那么 AB=2AD【解答】解：在 RtABC 中，C=90，ABC=60，A=30，DE 是线段 AB 的垂直平分线，EA=EB，EDAB，A=EBA=30，EBC=ABCEBA=30，又BCAC，EDAB，DE=C
18、E=2在直角三角形 ADE 中，DE=2，A=30，AE=2DE=4，AD= =2 ，AB=2AD=4 故选 B12【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=6，BD=8动点 E 从点 B 出发，沿着BAD 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点 D 停止点 F 是点 E 关于 BD 的对称点，EF 交BD 于点 P，若 BP=x，OEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间
19、的函数图象大致为（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质【分析】先根据四边形 ABCD 是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，ACBD，再分两种情况讨论：当 BP4 时，依据FEBCBA，得出 EF= x，OP=4x，进而得到OEF 的面积 y= EFOP= x2+3x，由此可得 y 与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当 4BP8 时，同样得出OEF 的面积y= EFOP= x2+9x24，进而得出 y 与 x 之间的函数图象的形状与中的相同，开口向下，且
20、过（4，0）和（8，0）【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，13AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，ACBD，当 BP4 时，点 F 是点 E 关于 BD 的对称点，EFBD，EFAC，FEBCBA， = ，即 = ，EF= x，OP=4x，OEF 的面积 y= EFOP= x（4x）= x2+3x，y 与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当 4BP8 时，同理可得，EF=12 x，OP=x4，OEF 的面积 y= EFOP= （12 x）（x4）= x2+9x24，y 与 x 之间的函数图象的形状与中的相同，开口向下，且过（4，0）和
21、（8，0）；故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出 EF 的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式二填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11比较大小：4 （填入“”或“”号）【考点】2A：实数大小比较14【分析】根据 和 =4，即可求出答案【解答】解：4= ， ，4 ，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4= ，题目较好，难度不大12一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 6 【考点】L3：多边形内角
22、与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为 6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 36013若|x+2|+ =0，则 xy 的值为 10 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质进行计算即可【解答】解：|x+2|+ =0，x+2=0，y5=0，解得 x=2，y=5，xy=10，故答案为10【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都等于 0 是解题的关键14分式方程 = 的根是 a=1 【考点】B3：解分式方程【分析】分式方
23、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验即可得15到分式方程的解【解答】解：去分母得：4a=a3，解得：a=1，经检验 a=1 是分式方程的解，故答案为：a=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是 2 【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD= AB=4，再根据勾股定理开始出 OD，然后用OCOD 即可得到 DC【解答】解：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，在 RtOAD 中，OA=5，AD=4
24、，OD= =3，CD=OCOD=53=2故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理16如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的周长是 2 16【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质【分析】连接 AC1，根据四边形 AB1C1D1是正方形，得出C 1AB1=AC 1B1=45，求出DAB 1=45，推出 A、D、C 1三点共线，在 RtC 1D1A 中，由勾股定理求出 AC1= ，求出DC1= 1=
25、OD，同理求出 A、B 1、C 三点共线，求出 OB1= 1，代入 AD+OD+OB1+AB1求出即可【解答】解：连接 AC1，四边形 AB1C1D1是正方形，C 1AB1= 90=45=AC 1B1，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，B 1AB=45，DAB 1=9045=45，AC 1过 D 点，即 A、D、C 1三点共线，正方形 ABCD 的边长是 1，四边形 AB1C1D1的边长是 1，在 RtC 1D1A 中，由勾股定理得：AC 1= = ，则 DC1= 1，AC 1B1=45，C 1DO=90，C 1OD=45=DC 1O，DC
26、 1=OD= 1，同理求出 A、B 1、C 三点共线，求出 OB1= 1，17四边形 AB1OD 的周长是 AD+OD+OB1+AB1=1+ 1+ 1+1=2 ，故答案为 2 【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度三解答题（一）（本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17计算：（ ） 1 tan60（1+ ） 0+ 【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算【解答】解：原式=3 1+=2【点评】本
27、题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18先化简，再求值： （ ），其中 x=3【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （ ）= ，当 x=3 时，原式= 18【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD（1）作 AE 平分BAD 交 DC 于 E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 BE，判定ABE 的形状（不要求证明）【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质
28、【分析】（1）根据角平分线的作法作BAD 的平分线即可；（2）延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，先由角平分线的性质得出DAE=BAE，再由平行线的性质得出BAE=DEA，故可得出DAE=DEA，故 AD=DE，根据 CD=2AD 可知 DE=CE，利用 ASA 定理得出ADEFCE，AD=CF，AE=EF，即ABF 是等腰三角形，据此可知BEAF，ABE 是直角三角形【解答】解：（1）如图，AE 为所求； （2）ABE 为直角三角形 理由：延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，AE 是BAD 的平分线，DAE=BAE四边形 ABCD 是平行四边形，BAE=DEA，D=ECF，DAE=D
29、EA，AD=DECD=2AD，DE=CE，在ADE 与FCE 中， ，19ADEFCE（ASA），AD=CF，AE=EF，ABF 是等腰三角形，BEAF，即ABE 是直角三角形【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所
30、对应的圆心角为 126 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人；（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 420 人（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 20【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分
31、比乘以 60 得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以 1200 可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用 A、B、C 分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（125%40%）360=126；很喜欢”的人数为（125%40%）60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21638=7（人）；（2）1200（125%40%
32、）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 420 人；（3）画树状图为：（用 A、B、C 分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有 6 种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为 1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率= 故答案为 126，7；420； 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图21如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与 AB、DC 交于点 E 和点 F
33、（1）证明：ADFABE；（2）若 AD=12，DC=18，求AEF 的面积21【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用 ASA 即可判定ADFABE；（2）先设 FA=FC=x，则 DF=DCFC=18x，根据 RtADF 中，AD 2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18x） 2=x2，解得 x=13 再根据 AE=AF=13，即可得出 SAEF = =78【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，D=C=B=90，AD=CB=AB，DAF+EAF=90，BAE+EAF=90，DAF=BAE，在
34、ADF 和ABE 中，ADFABE（ASA）（2）由折叠性质得 FA=FC，设 FA=FC=x，则 DF=DCFC=18x，在 RtADF 中，AD 2+DF2=AF2，12 2+（18x） 2=x2解得 x=13 ADFABE（已证），AE=AF=13，S AEF = = =7822【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案22飞马汽车销售公司 3 月份销售新上市一种新型低能耗汽车
35、8 辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5 月份该公司销售该型汽车达 18 辆（1）求该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为 9 万元，该公司的该型车售价为 9.8 万元/辆且销售 m 辆汽车，汽车厂返利销售公司 0.04m 万元/辆若使 6 月份每辆车盈利不低于 1.7 万元，那么该公司 6 月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率为 x，根据 3 月份和 5月份的销售量，即可得出关于 x 的一
36、元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于 1.7 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率为 x，根据题意得：8（1+x） 2=18，解得：x 1=2.50（不合题意，舍去），x 2=0.5=50%答：该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率为 50%（2）根据题意得：9.89+0.04m1.7，解得：m22.5，m 为正整数，该公司 6 月份至少需要销售该型汽车 23 辆23【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元
37、一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x 的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于 m 的一元一次不等式五解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（1，5）和点 B（m，1）（1）求 m 的值和反比例函数的解析式；（2）当 x0 时，根据图象直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）若经过点 B 的抛物线的顶点为 A，求该抛物线的解析式【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系
38、数法求得反比例函数解析式，然后把 B 的坐标代入求得 m 的值；（2）不等式 kx+b 的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的 x 的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式【解答】解：（1）反比例函数 的图象交于点 A（1，5），5=n，即 n=5，反比例函数的解析式是 y= ，点 B（m，1）在双曲线上1= ，m=5，B（5，1）； 24（2）不等式 kx+b 的解集为 0x1 或 x5；（3）抛物线的顶点为 A（1，5），设抛物线的解析式为 y=a（x1） 2+5，抛物线经过 B（5，1），1=a（51） 2+5，解得 a= 二次函数的
39、解析式是 y= （x1） 2+5【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键24如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AD，对角线 BD 为O 的直径，AC 与 BD 交于点E点 F 为 CD 延长线上，且 DF=BC（1）证明：AC=AF；（2）若 AD=2，AF= +1，求 AE 的长；（3）若 EGCF 交 AF 于点 G，连接 DG证明：DG 为O 的切线【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据四边形 ABCD 内接于O 证得ABCADF，利用全等三角形的对应边相等证得 AC=AF； （2）根据（1）得，
40、AC=AF= ，证得ADEACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到 ，代入数值求得 AE 的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到 AG=AE，然后证得ADGAFD，从而证得GDBD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得 DG 为O 的切线即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 内接于O，25ABC+ADC=180ADF+ADC=180，ABC=ADF 在ABC 与ADF 中， ，ABCADFAC=AF； （2）解：由（1）得，AC=AF= AB=AD， ADE=ACDDAE=CAD，ADEACD ；（3）证明：EGCF， AG=AE由（2）得 ， DAG=FAD，
41、ADGAFD ADG=FAC=AF，ACD=F26又ACD=ABD，ADG=ABD BD 为O 的直径，BAD=90ABD+BDA=90ADG+BDA=90GDBDDG 为O 的切线【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得 AG=AE 更是解答本题的关键，难度中等25如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为 AD 边上一动点（不与点 A 重合），AFBE，垂足为 F，GFCF，交 AB 于点 G，连接 EG设 AE=x，S BEG =y（1）证明：AFGBFC；（2）求 y
42、与 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值；（3）若BFC 为等腰三角形，请直接写出 x 的值【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）先判断出GAF=FBC，再判断出ABF=GFC 即可得出结论；（2）先判断出 再表示出 ，BG=5 最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，ABC=90ABF+FBC=90AFBE，27AFB=90ABF+GAF=90GAF=FBC FGFC，GFC=90ABF=GFCABFGFB=GFCGFB即AFG=CFB AFGBFC； （2）解：由（1）得AFGB
43、FC， 在 RtABF 中，tanADF= ，在 RtEAB 中，tanEBA= ， BC=AD=4，AB=5， BG=ABAG=5 y 的最大值为 ； （3）解：BFC 为等腰三角形当 FC=FB 时，如图 1，过点 F 作 FHBC 于 H，BH=CH= BC=2，过点 F 作 FPAB 于 P，28四边形 BHFP 是矩形，FP=BH=2，在 RtBPF 中，tanPBF= ，在 RtAPF 中，tanAFP= ，AFP+PAF=90，PBF+PAF=90，PBF=AFP， ，AP+PB=AB=5，AP=5PB， ，PB=4 或 PB=1（舍），PFAE，PBFABE， ， ，x=AE=
44、 ；当 BF=BC=4 时，在 RtABF 中，AF= =3，易得，AEFBAF， ， ，x=AE= ；当 FC=BC=4 时，如图 2，连接 CG，在 RtCFG 和 RtCBG 中， ，RtCFGRtCBG，FG=BG，29ABF 是直角三角形，点 G 是 AB 的中点，AG=BG= AB= ，由（2）知，AG= x， x= ，x= ；即：x 的值为 ， 或 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出ABF=GFC，解（2）的关键是得出 AG 和 BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题
