1、2018 年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算 2（3）（4）的结果为（ ）A10 B2 C2 D102 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da43 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 6a3a 2C4x 2 3x21 D3x 2+2x25x 24 （3 分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30 个，黑球有 n 个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀
2、，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在 0.4 附近，则n 的值约为（ ）A20 B30 C40 D505 （3 分）计算（x+1） （x +2）的结果为（ ）Ax 2+2 Bx 2+3x+2 Cx 2+3x+3 Dx 2+2x+26 （3 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ）A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3）7 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱8 （3 分）若干名同学的年龄如表所示，这些同学的平均年龄是 14.4
3、 岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（岁） 13 14 15人数 2 8 mA14、14 B15、14.5 C14、13.5 D15、15第 2 页（共 26 页）9 （3 分）如图，10 个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和如表示 a1a 2+a3，则 a1 的最小值为（ ）A15 B17 C18 D2010 （3 分）已知：O 为ABC 的外接圆，AB AC，E 是 AB 的中点，连OE，OE ， BC8，则 O 的半径为（ ）A3 B C D5二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （
4、3 分）化简 的结果是 12 （3 分）化简： 的结果是 13 （3 分）甲口袋装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是 （字母 A 和 E 是元音，字母 B、C 和 D是辅音）14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D、E 分别为 AB、AC 上的点，BDE、CED的平分线分别交 BC 于点 F、 G，EGAB若BGE110 ，则BDF 的度数为 &nb
5、sp; 第 3 页（共 26 页）15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE，作 AE 的垂直平分线交 AB 于 G，交 CD 于 F若 DF2，BG4，则 GF 的长为 16 （3 分）已知 a、b 为 y 关于 x 的二次函数 y（xc） （xc1）3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标，则|ac|+| cb| 的值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组18 （8 分）如图，点 C，F， E，B 在一条直线上，CFDBEA，CE BF ，DFAE，写出 CD
6、 与 AB 之间的关系，并证明你的结论19 （8 分）中华文化，源远流长在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生；扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度；（2）若该中学有 1000 名学生，请估计至少阅读 3 部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有
7、读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 第 4 页（共 26 页）20 （8 分）五一假期某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60座客车，每辆 42 座比每辆 60 座客车租金便宜 140 元，租 3 辆 42 座和 2 辆 60 座客车租金共计 1880 元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，总租金不超过 3200 元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案21 （8 分）如图，BC 是O 的直径，AB 交O 于点 D，E 为
8、弧 BD 的中点，CE 交 AB 于点 H，ACAH（1）求证：AC 与O 相切；（2）若 CH3EH，求 sinABC 的值22 （10 分）如图，已知 A（a，0） 、C（a ，2） （a ） ，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转至 CB 使 ABy 轴，反比例函数 y （x0）的图象经过点 C（1）在图 1 中画出ABC，若 SOAC 4，求 k 的值；（2）如图 2，反比例函数 y （x0）交 AB 于 D若 BDBC，求 OC 的长；（3）过 B 点作射线 BFAC 交反比例函数 y （x0）的图象于 E，交 x 轴于 F， ，则 k 第 5 页（共 26
9、 页）23 （10 分）如图 1，CD 是ABC 的高，CD 2ADBD（1）求证：ACB90（2）如图 2，BN 是ABC 的中线，CHBN 于点 I 交 AB 于 H若 tanABC ，求的值；（3）如图 3，M 是 CD 的中点， BM 交 AC 于 E，EF AB 于 F若 EF4，CE 3.2，直接写出 AB 的值24 （12 分）已知抛物线 C： yax 22ax+c 经过点 C（1，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点（1）求抛物线 C 的解析式；（2）如图 1，直线 y x 交抛物线 C 于 S、T 两点，M 为抛物线 C 上 A、T 之间的动点，过 M 点作 ME
10、x 轴于点 E，MFST 于点 F，求 ME+MF 的最大值；（3）如图 2，平移抛物线 C 的顶点到原点得抛物线 C1，直线 l：ykx 2k4 交抛物线 C1 于 P、Q 两点，在抛物线 C1 上存在一个定点 D，使PDQ90，求点 D 的坐标第 6 页（共 26 页）2018 年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算 2（3）（4）的结果为（ ）A10 B2 C2 D10【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解，2（3）（4）（6）+42，故选：B【点评】本题考查有理数的混合
11、运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da4【分析】分式有意义时，分母 a40【解答】解：依题意得：a40，解得 a4故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 6a3a 2C4x 2 3x21 D3x 2+2x25x 2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 6a3a 3，故此选项错
12、误；C、4x 2 3x2x 2，故此选项错误；D、3x 2+2x25x 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项等知识，正确掌握相关运第 7 页（共 26 页）算法则是解题关键4 （3 分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30 个，黑球有 n 个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在 0.4 附近，则n 的值约为（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据黑球的频率稳定在 0.4 附近得到黑球的概率约为 0.4，根据概率公式列出方
13、程求解可得【解答】解：根据题意得 0.4，解得：n20，故选：A【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在 0.4附近即为概率约为 0.45 （3 分）计算（x+1） （x +2）的结果为（ ）Ax 2+2 Bx 2+3x+2 Cx 2+3x+3 Dx 2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式x 2+2x+x+2x 2+3x+2，故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ）A （3，2） B （3，2） C
14、 （3，2） D （2，3）【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A，A点的坐标为：（3，2） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）第 8 页（共 26 页）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三
15、棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解8 （3 分）若干名同学的年龄如表所示，这些同学的平均年龄是 14.4 岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（岁） 13 14 15人数 2 8 mA14、14 B15、14.5 C14、13.5 D15、15【分析】根据平均数的定义求出 m，由表格中的数据可以得出众数，然后将这斜数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决【解答】解：14.4（2+8+m）132+14 8+15m，解得 m10，依题意得 15 岁的人数最多，所以众数为 15，由于总人数为 20 人，数据按照从小到大的顺序排列，第 10 个数据
16、是 14、第 11 个数据是 15，故中位数是（14+15）214.5故选：B【点评】本题考查利用统计表获取信息的能力，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时也考查了平均数、众数和中位数的定义9 （3 分）如图，10 个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和如表示 a1a 2+a3，则 a1 的最小值为（ ）第 9 页（共 26 页）A15 B17 C18 D20【分析】由 a1a 7+2（a 8+a9）+ a10 知要使 a1 取得最小值，则 a8+a9 应尽可能的小，取a81、a 92，根据 a5a 8+a93
17、，则 a7、a 10 中不能有 3，据此对于 a7、a 10，分别取4、5、6、7 检验可得，从而得出答案【解答】解：a 1a 2+a3a 4+a5+a5+a6a 7+a8+a8+a9+a9+a10a 7+2（a 8+a9）+a 10，要使 a1 取得最小值，则 a8+a9 应尽可能的小，取 a81、a 92，a 5a 8+a93，则 a7、a 10 中不能有 3，若 a104，则 a6a 9+a106，a 77，则 a47+18、a 28+311、a 33+6 9、a 19+1120故选：D【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出 a1 取得最小值的切入点是解题的关键10 （3 分
18、）已知：O 为ABC 的外接圆，AB AC，E 是 AB 的中点，连OE，OE ， BC8，则 O 的半径为（ ）A3 B C D5【分析】如图，作辅助线；首先求出 BD5；根据勾股定理求出 DE 的长度；运用射影第 10 页（共 26 页）定理即可求出 AD 的长度，即可解决问题【解答】解：如图，作直径 AD，连接 BD；ABAC， ，ADBC，BE CE4；OEAB，AEBE，而 OAOB，OE 为ABD 的中位线，BD2OE 5；由勾股定理得：DF2BD 2BF 25 24 2，DF3；AD 为 O 的直径，ABD90，由射影定理得：BD2DFAD ，而 BD5，DE3，AD
19、 ，O 半径 故选：C【点评】该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）化简 的结果是 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同第 11 页（共 26 页）的二次根式进行合并【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实
20、质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变12 （3 分）化简： 的结果是 a1 【分析】题目是同分母分式加减法运算，分母不变，分子相加减，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后约分【解答】解：原式 故答案为 a1【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减13 （3 分）甲口袋装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是
21、; （字母 A 和 E 是元音，字母 B、C 和 D 是辅音）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中恰好一个元音一个辅音字母的有 3 种结果，所以恰好一个元音一个辅音字母的概率为 ，故答案为： 第 12 页（共 26 页）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，在ABC 中
22、，ABAC ，D、E 分别为 AB、AC 上的点，BDE、CED的平分线分别交 BC 于点 F、 G，EGAB若BGE110 ，则BDF 的度数为 70 【分析】根据平行线的性质得出B180BGE70，CEGA，GED ADE由等边对等角以及三角形内角和定理求出A 180BC40，那么 CEGA 40，再根据角平分线定义以及等量代换得出ADE40，根据邻补角定义得出BDE140最后求出BDF BDE70【解答】解：EGAB ，BGE110，B180BGE 70，CEGA，GED ADEABAC，CB70，A180BC40，CEGA40，EG 平分CED，GED CEG 40，ADEGED40，
23、BDE180ADE 140DF 平分BDE，BDF BDE 70故答案为 70【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义以及邻补角定义，属于基础题，掌握各定义与性质是解题的关键15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE，作 AE 的垂直平分线第 13 页（共 26 页）交 AB 于 G，交 CD 于 F若 DF2，BG4，则 GF 的长为 3 【分析】如图，连接 GE，作 GHCD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设AGDH x ，则 FHx 2首先证明 ABEGHF ，推出 BEFHx2，
24、在 RtBGE 中，根据 GE2BG 2+BE2，构建方程求出 x 即可解决问题【解答】解：如图，连接 GE，作 GHCD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设AGDH x ，则 FHx 2GF 垂直平分 AE，四边形 ABCD 是正方形，ABE GHF90，ABAD GH，AGGEx，BAE +AGF90，AGF+FGH90，BAE FGH，ABE GHF，BEFH x2，AEGF 在 Rt BGE 中，GE 2BG 2+BE2，x 24 2+（x 2） 2，x5，AB9，BE3，在 Rt ABE 中，AE 3 FG3 故答案为：3 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股
25、定理等知识，解题的第 14 页（共 26 页）关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型16 （3 分）已知 a、b 为 y 关于 x 的二次函数 y（xc） （xc1）3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标，则|ac|+| cb| 的值为 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点问题，利用公式法解方程（xc） （xc 1）30（设 ab）得 ac+ ，bc+ ，然后去绝对值计算|ac|+|cb|的值【解答】解：当 y0 时， （xc ） （xc1）30， （设 ab） ，整理得 x2（2c +1）x +c2+c 30，（2c+1） 24（c 2+c3）13，x
26、，所以 ac+ ，bc + ，所以|a c|+|c b|ca+ bcbac+ （c+ ） 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组【分析】两方程相加消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解【解答】解： ，+，得 3x33，解得：x11，将 x11 代入，得：11+y25，解得：y14，所以方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法
27、与代入消元法第 15 页（共 26 页）18 （8 分）如图，点 C，F， E，B 在一条直线上，CFDBEA，CE BF ，DFAE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论【分析】求出 CFBE，根据 SAS 证AEBCFD，推出 CDAB，CB，根据平行线的判定推出 CDAB【解答】解：CDAB，CDAB，理由是：CEBF，CEEFBFEF，CFBE，在AEB 和CFD 中，AEB CFD（SAS） ，CDAB ，CB，CDAB 【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选
28、择恰当的判定条件19 （8 分）中华文化，源远流长在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了 40 名学生；扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 126 度；（2）若该中学有 1000 名学生，请估计至少阅读 3 部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，
29、第 16 页（共 26 页）则他们选中同一名著的概率为 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以样本中 3 部和 4 部人数和占样本容量的比例即可得；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1 部对应的人数为 402108614，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为： 360126，故答案为：40、126；（2）估计至少阅读 3 部四大古典名著的学生有 1000 350 名；（3）将西
30、游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著） ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知第 17 页（共 26 页）识注意平均条数总条数总人数；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 20 （8 分）五一假期某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60座客车，每辆 42 座比每辆 60 座客车租金便宜 140 元，租 3 辆
31、 42 座和 2 辆 60 座客车租金共计 1880 元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，总租金不超过 3200 元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案【分析】 （1）设 42 座客车租金 x 元/ 辆，60 座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可（2）根据租用的 8 辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论【解答】解：（1）设 42 座客车租金 x 元/ 辆，60 座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x +140）1880，解
32、得：x320答：42 座客车租金 320 元/辆， 60 座客车租金 460 元/ 辆；（2）设租 42 座客车 m 辆，则 60 座客车（8m ）辆，根据题意得：42m+60 （8m）385 ，320m +460 （8 m）3200，解得：3 m5m 为整数，m 的值可以是 4、5，即有 2 种方案；设总费用为 W，则 W320m+460 （8m）140m +3680，W 随 m 的增大而减小大，当 m5 时，W 取得最小值，最小值为 2980，【点评】此题主要考查了一元函数的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键21 （8 分）如图，BC 是O 的直径，AB 交O 于点 D，E 为弧
33、BD 的中点，CE 交 AB 于点 H，ACAH（1）求证：AC 与O 相切；（2）若 CH3EH，求 sinABC 的值第 18 页（共 26 页）【分析】 （1）连 CD，如图，由 ACAH 得到AHCACH，由弧 BE弧 DE 得到DCEBCE，再利用圆周角定理得到BDC90，然后利用等量代换得到ACH+BCE90，从而根据切线的判定定理可得到结论；（2）连 OE 交 AB 于 G，如图，根据垂径定理得到 OEBD，则 OECD，通过证明EGH CDH 得到 ，则设 EGa，CD3a，接着表示出OG a，OB a，然后根据正弦的定义求解【解答】 （1）证明：连 CD，如图，ACAH，AH
34、CACH，弧 BE弧 DE，DCEBCE，BC 为圆的直径，BDC90，AHC+DCE90，ACH+BCE90，即ACB90，ACBC，AC 与O 相切；（2）解：连 OE 交 AB 于 G，如图，弧 BE弧 DE，OEBD ，OECD，EGH CDH，第 19 页（共 26 页） ，设 EGa，CD3a，则 OG CD a，OBOE a，sinOBG ，即 sinABC 的值为 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径
35、” 也考查了垂径定理可圆周角定理22 （10 分）如图，已知 A（a，0） 、C（a ，2） （a ） ，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转至 CB 使 ABy 轴，反比例函数 y （x0）的图象经过点 C（1）在图 1 中画出ABC，若 SOAC 4，求 k 的值；（2）如图 2，反比例函数 y （x0）交 AB 于 D若 BDBC，求 OC 的长；（3）过 B 点作射线 BFAC 交反比例函数 y （x0）的图象于 E，交 x 轴于 F， ，则 k 14 【分析】 （1）利用三角形的面积公式求出 a，可得点 C 坐标即可解决问题；第 20 页（共 26 页）（2）如图 1 中，作 CHAB
36、 于 H，易知 D（a， ） ，根据 C、D 都在反比例图象上，可得 2（a ） a，求出 a 即可解决问题；（3）如图 2 中，作 CHAB 于 H，EKAB 于 K想办法用 a 表示点 E 坐标，构建方程求出 a 即可解决问题；【解答】解：（1）ABC 如图所示S AOC a24，a4，C（2.5，2） ，把点 C 代入 y 中，得到 k5（2）如图 1 中，作 CHAB 于 H，ACBC，AHBH 2，AB 4，BCBD2.5，D（a， ） ，C、D 都在反比例图象上，2（a ） a，a6，C（ ，2） ，OC （3）如图 2 中，作 CHAB 于 H，EKAB 于 K第 21 页（共
37、26 页）由题意：AHBH2，CH ，EKAF， 2，BK ，AK ，由ACHBEK，可得 ，得到 EK2，E（a+2 ， ） ，C、E 都在反比例函数 y 上，（a ）2（a+2） ，a ，E（ ， ） ，k 14故答案为 14【点评】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题23 （10 分）如图 1，CD 是ABC 的高，CD 2ADBD（1）求证：ACB90（2）如图 2，BN 是ABC 的中线，CHBN 于点 I 交 AB
38、 于 H若 tanABC ，求的值；（3）如图 3，M 是 CD 的中点， BM 交 AC 于 E，EF AB 于 F若 EF4，CE 3.2，第 22 页（共 26 页）直接写出 AB 的值【分析】 （1）只要证明ADCCDB 即可解决问题；（2）如图 2 中，作 AEBC 交直线 CH 于 E，由 tanABC ，可以设AC2x，BC3x ，CN x，由 tanACEtanNBC ，推出 AE AC x，由AEHBCH，可得 ；（3）如图 3 中，延长 BC 交 FE 的延长线于 H首先证明 EFEH，理由相似三角形的性质求出 AE、AB 即可；【解答】解：（1）如图 1 中，CDAB ，
39、ADCBDC90CD 2DADB， ，ADCCDB，ABCD，A+ACD90，BCD+ACD90，ACB90（2）如图 2 中，作 AEBC 交直线 CH 于 E，第 23 页（共 26 页）tanABC ，设 AC2x， BC3x ，CN x，tanACE tanNBC ，AE AC x，AEHBCH， （3）如图 3 中，延长 BC 交 FE 的延长线于 HEFAB，CDAB，CDFH， ， ， ，DM CM，HEEF4，在 Rt CEH 中， CH 2.4，AEF HEC， ， ，AE5，第 24 页（共 26 页）ACAE+EC8.2，HECABC， ， ，AB 【点评】本题考查相似三
40、角形综合题、平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会理由平行线分线段成比例定理证明线段相等，属于中考压轴题24 （12 分）已知抛物线 C： yax 22ax+c 经过点 C（1，2） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点（1）求抛物线 C 的解析式；（2）如图 1，直线 y x 交抛物线 C 于 S、T 两点，M 为抛物线 C 上 A、T 之间的动点，过 M 点作 MEx 轴于点 E，MFST 于点 F，求 ME+MF 的最大值；（3）如图 2，平移抛物线 C 的顶点到原点得抛物线 C1，直线 l：ykx 2k4 交抛物线
41、 C1 于 P、Q 两点，在抛物线 C1 上存在一个定点 D，使PDQ90，求点 D 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出 ME，MF 与 t 的关系，最后建立 ME+MF 与 t 的函数关系式，即可得出结论；（3）先求出 x2+2kx4k80，进而得出 x1+x22k，x 1x24k8，而DE'DF'PE' QF'，得出（ax 1） （x 2a）（by 1） （by 2） ，借助b ，y 1 ，y 2 ，即可得出（ax 1） （x 2a） （a+x 1）第 25 页（共 26 页）（a+x 2） （ x1a） （x 2a） ，即可得
42、出结论【解答】解：（1）抛物线 C：y ax 22ax+c 经过点 C（1，2） ，与 x 轴交于A（1，0） 、B 两点 ，；（2）如图 1，设直线 OT 交 ME 于 G，设 M（t， ） ，则 ME ，G （t， t） ，OG t，MG ，sinOGEsinMGF ，MF MG ，ME+MF ，a0，当 t 时，ME +MF 的最大值为 ；（3）如图 2，过 D 作 E'F'x 轴，作 PE'E'F'于 E'，QF'E'F'于 F'，设 D（a，b） ，P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，联立 ，
43、得 x2+2kx4k80x 1+x22k，x 1x24k8，由PE' DDF'Q 得， ，DE'DF'PE'QF'，（ax 1） （x 2a）（by 1） （by 2） ，b ，y 1 ，y 2（ax 1） （x 2a）（ ） （ ）第 26 页（共 26 页）（ax 1） （x 2a） （a+x 1） （a+ x2） （ x1a） （x 2a） ，4（a+x 1） （a+x 2） ，x 1x2+a（x 1+x2）+a 24，4k8+a（2k ）+ a24a 242ak4k 0，（a+2） （a2）2k（a+2）0，k 为任意实数，a+20，a2，b2，D（2，2） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，得出（ax 1） （x 2a） （a+x 1） （ a+x2） （ x1a） （x 2a）是解本题的关键
