1、2020 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（三）年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（三） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A任意画一个四边形，其内角和为 180 B明天太阳从东方升起 C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 D过平面内任意三点画一个圆 4下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ） A B C D 5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C
2、 D 6分别写有5，9，0，5，9 的五张外表形状完全相同的卡片，随机任意抽取两张，那么抽到的两张卡 片上的数字之和为 0 的概率是（ ） A B C D 7甲，乙两车从 A 出发前往 B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的对应关系如图 所示，则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，直线 ykx+b 与双曲线 y（x0）交于 A（x1
3、，y1） ，B（x2，y2） （x1x2） ，直线 AB 交 x 轴于 C（x0，0） ，下列命题：；当 x1xx2时，kx+b；若 M（t，s）为线段 AB 的中点，则 tx0，其中真命题有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为 a1，三条直线两两相交最多交点个数记为 a2，四条 直线两两相交最多交点个数记 a3， （n+1）条直线两两相交最多交点个数记为 an，若+ +，则 n（ ） A10 B11 C20 D21 10如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，点 E 为的中点，CE 交
4、AB 于点 F，连 PE，若 tanBPE，则（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算的结果是 12 男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 （m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 13计算的结果为 14 如图， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE， 连接 CE， 延长 EA、 CB 交于点 F 若CED16， 则F 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0）
5、 ， （x0，0） ，0 x01，与 y 轴正半轴相交，且 交点在（0，1）的上方，下列结论：2ab；（a+c）2b2；a（m21）+b（m+1）0（m 为任 意实数） ；b2a+其中一定成立的结论的序号是 16如图，点 D，E，F 分别在ABC 的三边上，AB，BC3，AC，则 tanB ，DEF 的周长的最小值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：2a2a46a93a3+（2a3）2 18 （8 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，MG 平分EMB，MH 平分CNF， 求证：MGNH 19 （
6、8 分）某校倡议九年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机 抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成如图 1、图 2 所示的统计图，请利用统计图解决下 列问题 （1）抽样调查的学生人数是 （2）将条形图补充完整 （3）扇形统计图中表示“2 小时”的圆心角度数为 （4）若规定劳动时间达到 1.5 小时以上（含 1.5 小时）的学生将被授予为“劳动之星”荣誉称号，则该 校 700 名九年级学生中估计有多少人获得“劳动之星”荣誉称号？ 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格 点上，仅用无刻度尺的直尺
7、在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完 成下列问题： （1）在图 1 中，过 B 作 AC 边上的高 BH（H 为垂足） 在 AB 边上找一点 P，使 tanACP （2）在图 2 中，在 BC 边上找一点 D，使 AD 平分BACAC 边上找一点 E，使 DEAB 21 （8 分）已知：如图，在O 中，直径 AB弦 CD，E 为 DC 延长线上一点，BE 交O 于点 F （1）求证：EFCBFD （2）连接 BC、BD，若 F 为半圆弧的中点，且 tanCBD，求的值 22 （10 分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销
8、x 棵， 已知两个品种的有关信息如表： 品种 每棵售价（万 元） 每棵成本（万 元） 每年其他费用 （万 元） 预测每年最大销 量（棵） 甲 12 a 20 160 乙 20 12 602x+0.05x2 80 其中 a 为常数，且 7a10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为 y1万元，y2万元 （1）直接写出 y1与 x 的函数关系式为 y2与 x 的函数关系式为 （2）分别求出销售这两个品种的最大年利润 （3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由 23 （10 分）已知：ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一点 （1）如图 1，BHAD 于点 H，若 ADBD，求证
9、：BC2AH （2）如图 2，BAC120，点 D 在 CB 延长线上，点 E 在 BC 上且DAE120，若 AB6，DB 2，求 CE （3）如图 3，D 在 CB 延长线上，E 为 AB 上一点，且满足：BADBCE，若 tanABC ，BD5，直接写出 BC 的长为 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧） ，交 y 轴于 C，直线 y x2 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式 （2）F 为抛物线上一点，且 tanFCA，求 F 点的横坐标 （3）如图 2，过 M 的直线 yax+n（n0）与抛物线交于 M，N，
10、连 BM，BN 分别交 y 轴于 D，E，且 ODOE8，求证：直线 MN 经过定点，并求出定点的坐标 2020 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（三）年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式的
11、被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范 围 【解答】解：根据题意，得 x10， 解得，x1 故选：C 3下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A任意画一个四边形，其内角和为 180 B明天太阳从东方升起 C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 D过平面内任意三点画一个圆 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A任意画一个四边形，其内角和为 180是不可能事件； B明天太阳从东方升起是必然事件； C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰是必然事件； D过平面内任意三点画一个圆是随机事件； 故选：D 4下列四个图案中，是中心对称图案的是
12、（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形是中心对称图形，故本选项正确； C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形旋转 180 度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：A 6分别写有5，9，0，5，9 的
13、五张外表形状完全相同的卡片，随机任意抽取两张，那么抽到的两张卡 片上的数字之和为 0 的概率是（ ） A B C D 【分析】画出树状图得出所有等情况数，找出抽到的两张卡片上的数之和为 0 的情况数，然后根据概率 公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中抽到的两张卡片上的数之和为 0 的有 4 种， 则抽到的两张卡片上的数之和为 0 的概率是； 故选：A 7甲，乙两车从 A 出发前往 B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的对应关系如图 所示，则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到
14、1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系，即可得到正确结论 【解答】解：由题可得，A，B 两城相距 300 千米，故正确； 由图可得，乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，故正确； 甲车的平均速度为 300（105）60（km/h） ，乙车的平均速度为 300（96）100（km/h） ，所 以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确； 相遇前：60（t5）1
15、00（t6）20，解得 t7； 相遇后：100（t6）60（t5）20，解得 t8 当乙到底 B 城后，5+（30020）60； 甲车出发 20 分钟，即 t时，甲、乙两车相距 20 千米 即当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 或或 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选：C 8如图，直线 ykx+b 与双曲线 y（x0）交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x1x2） ，直线 AB 交 x 轴于 C（x0，0） ，下列命题：；当 x1xx2时，kx+b；若 M（t，s）为线段 AB 的中点，则 tx0，其中真命题有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】 利
16、用反比例函数图象上点的坐标特征得到 x1y1x2y2m2+1， 根据比例的性质可对进行判断； 结合函数图象可对进行判断；根据线段中点坐标公式得到 t，对于方程 kx+b，利用 根与系数的关系得到 x1+x2，接着利用点 C（x0，0）在直线 ykx+b 上得 x0，所以 x1+x2 x0，则可对进行判断 【解答】解：点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在双曲线 y（x0）上， x1y1x2y2m2+1， ，所以正确； 当 x1xx2时，直线 ykx+b 在双曲线 y（x0）上方， kx+b，所以正确； M（t，s）为线段 AB 的中点， t， kx+b， kx2+bxm210， x1+x2
17、， 把 C（x0，0）代入 ykx+b 得 kx0+b0， x0， x1+x2x0， tx0，所以正确 故选：D 9在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为 a1，三条直线两两相交最多交点个数记为 a2，四条 直线两两相交最多交点个数记 a3， （n+1）条直线两两相交最多交点个数记为 an，若+ +，则 n（ ） A10 B11 C20 D21 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再进行分式的运算得出方程，求出 n 的值即可 【解答】解：两条直线相交有 1 个交点，即 a11， 三条直线相交最多有（1+2）个交点，即 a23， 四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即 a36，
18、以此类推， （n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+n）个交点，即 an1+2+3+n， ， ， ， ， 解得，n20， 经检验，n20 是原方程的解 故选：C 10如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，点 E 为的中点，CE 交 AB 于点 F，连 PE，若 tanBPE，则（ ） A B C D 【分析】由切线的性质和垂径定理可求 PCPF，OE3xOC，PO5x，由勾股定理可求 PC 的长，通 过证明PCMPOC，可得，进而可求 PM 的长，由平行线分线段成比例可求解 【解答】解：连 OC，OE，过点 C 作 CMPO 于 M， PC 切
19、O 于点 C， PCOC， PCF+OCE90， 点 E 为的中点， AOEBOE90， OFE+OEF90， OCOE， OCEOEF， PCFOFEPFC， PCPF， tanBPE， 设 OE3xOC，PO5x， PC4x， PF4x， FOx， CMPO， PMCPCO90， 又CPOCPM， PCMPOC， ， PMx， MFx， OECM， ， 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算的结果是 4 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：4 故答案为：4 12 男子跳高的 15 名运动员的
20、成绩如表所示： 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 1.70 （m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 【分析】根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中间运动员的成绩即得到答案 【解答】解：由题意知共有 15 名运动员， 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的， 则这些运动员成绩的中位数为 1.70； 故答案为：1.70 13计算的结果为 【分析】先把的分子、分母因式分解后约分，再对异分母的分式进行加减运算 【解答】解：原式 故答案为： 14 如图， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE， 连接 CE， 延长 E
21、A、 CB 交于点 F 若CED16， 则F 46 【分析】由旋转的性质得出 AEAC，EAC80，AEDACB，由等腰三角形的性质求出ACE AEC50，由三角形的内角和定理可得出答案 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE， AEAC，EAC80，AEDACB， ACEAEC（180EAC）50， CED16， AEDAECCED501634， ACB34， ECFACE+ACB50+3484， F180ECFFEC180845046 故答案为：46 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ， （x0，0） ，0 x01，与 y 轴正半轴相交，且
22、 交点在（0，1）的上方，下列结论：2ab；（a+c）2b2；a（m21）+b（m+1）0（m 为任 意实数） ；b2a+其中一定成立的结论的序号是 【分析】根据 x2 时 y0，得到 4a2b+c0，即可得到 2ab，由交点在（0，1）的上方， 得到 2ab0，即可判断；由图象可知，x1 时，ya+b+c0；x1 时，yab+c0，两式相 乘得（a+b+c） （ab+c）0 即可判断；根据函数的最值即可判断；由 4a2b+c0 可知，c 4a+2b根据 c1，可得4a+2b1，利用不等式的性质得出 b2a+，即可判断 【解答】解：由 x2 时，4a2b+c0，得 2ab， c1， 2ab0，
23、 2ab，故正确； 由图象可知，x1 时，ya+b+c0；x1 时，yab+c0， 两式相乘得（a+b+c） （ab+c）0， （a+c）2b2，故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ， （x0，0） ，0 x01， 1， 抛物线的最大值非 ab+c， am2+bm+cab+c 不成立，故错误； 4a2b+c0， c4a+2b c1， 4a+2b1， b2a+，故正确； 故答案为 16如图，点 D，E，F 分别在ABC 的三边上，AB，BC3，AC，则 tanB ，DEF 的周长的最小值为 【分析】如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 M 作 BM
24、AC 于 M，过点 C 作 CNAB 于 N利用 勾股定理构建方程求出 AH，BH 即可求出 cosB 的值，再利用面积法求出 BM，CN，分两种情形利用轴 对称的性质求出DEF 的周长的最小值即可 【解答】解：如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 M 作 BMAC 于 M，过点 C 作 CNAB 于 N 设 CHx，则 BH3x， AH2AB2BH2AC2CH2， 13（3x）210 x2， x1， CH1，BH2，AH3， tanB， SABCBCAHABCNACBM， CN，BM， 如图 2 中， 作点 E 关于 AB 的对称点 G， 点 E 关于 AC 的对称点 K， 连
25、接 GK 交 AB 于 D， 交 AC 于 F， 连接 ED，EF，AE，此时EDF的周长最小，最小值GK 的长 由对称的性质可知，GAK2BAC，是定值， AGAEAK， 当等腰AGK 的腰 AG 最小时，GK 的值最小， 根据垂线段最短可知，当 AE 与 AH 重合时，AGAHAK3， AGH+GAH90，即AGH+BAC90，ABM+BAC90， AGHABM， cosAGHcosABM， GK2AGcosAGH23， DEF 的周长的最小值为 如图 3 中， 作点 D 关于 BC 的对称点 T， 点 D 关于 AC 的对称点 W， 连接 WT 交 BC 于 E， 交 AC 于 F， 连
26、接 ED，DF，CD，此时EDF的周长最小，最小值TW 的长 同法可得DEF 的周长的最小值为， 综上所述，DEF 的周长的最小值为 故答案为：， 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：2a2a46a93a3+（2a3）2 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题 【解答】解：2a2a46a93a3+（2a3）2 2a62a6+4a6 4a6 18 （8 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，MG 平分EMB，MH 平分CNF， 求证：MGNH 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可
27、得到CNFBMG，再根据平行线的性质即可 得到CNMBMN，依据HNMGMN，即可得到 MGNH 【解答】证明：MG 平分EMB，MH 平分CNF， CNHCNF，BMGBMEAMN， ABCD， CNFAMN， CNFBMG， ABCD， CNMBMN， CNF+CNMBMG+BMN， 即HNMGMN， MGNH 19 （8 分）某校倡议九年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机 抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成如图 1、图 2 所示的统计图，请利用统计图解决下 列问题 （1）抽样调查的学生人数是 100 （2）将条形图补充完整 （3）扇形统计图
28、中表示“2 小时”的圆心角度数为 28.8 （4）若规定劳动时间达到 1.5 小时以上（含 1.5 小时）的学生将被授予为“劳动之星”荣誉称号，则该 校 700 名九年级学生中估计有多少人获得“劳动之星”荣誉称号？ 【分析】 （1）根据 0.5 小时的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用总人数乘以劳动时间为 1.5 小时的人数所占的百分比，求出 1.5 小时的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以“2 小时”所占的百分比即可； （4）用该校的总人数乘以被授予为“劳动之星”荣誉称号的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）抽样调查的学生人数是：1212%100（人） ， 故答案为：1
29、00； （2）劳动时间为 1.5 小时的人数有：10050%50（人） ，补全统计图如下： （3）扇形统计图中表示“2 小时”的圆心角度数为：36028.8； 故答案为：28.8； （4）根据题意得： 700（50%+8%）406（人） ， 答：该校 700 名九年级学生中估计有 406 人获得“劳动之星”荣誉称号 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格 点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完 成下列问题： （1）在图 1 中，过 B 作 AC 边上的高 BH（H 为垂足） 在
30、AB 边上找一点 P，使 tanACP （2）在图 2 中，在 BC 边上找一点 D，使 AD 平分BACAC 边上找一点 E，使 DEAB 【分析】 （1）取格点 T，作直线 BT 交 AC 的延长线于 H取格点 W，R，Q，连接 WR，AQ 交于点 J， 连接 CJ 交 AB 于点 P，点 P 即为所求 （2）取格点 O，连接 AO 交 BC 于点 D，取网格线与 AC 的交点 E，连接 DE，线段 AD，点 E 即为所求 【解答】解： （1）如图，线段 BH 即为所求，点 P 即为所求 （2）线段 AD 即为所求，点 E 即为所求 21 （8 分）已知：如图，在O 中，直径 AB弦 CD
31、，E 为 DC 延长线上一点，BE 交O 于点 F （1）求证：EFCBFD （2）连接 BC、BD，若 F 为半圆弧的中点，且 tanCBD，求的值 【分析】 （1）根据圆心角、弧、弦间的关系得到BFDCDB；根据邻补角的定义和园内接四边形对 角互补的性质推知EFCCDB，则EFCBFD （2）如图，连 OF，OC，BC，证明 OFEG，ACOCBD，推出，设 CGmOG 2m，利用勾股定理求出 OC，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：如图，ABCD 且 AB 为直径， BFDCDB 又EFC+CFB180， 而CFB+CDB180， EFCCDB EFCBFD
32、 （2）解：如图，连 OF，OC，BC， 可知EFCBFDBCG， 又 F 为半圆 AB 的中点， FOBFOA90， OFCD， CDAB， ， ABCABDCBD， ABCABC， AOCCBD， tanAOCtanCBD， ， 可以假设 CGmOG2m， OC3mOB， OFEG， 22 （10 分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销 x 棵， 已知两个品种的有关信息如表： 品种 每棵售价（万 元） 每棵成本（万 元） 每年其他费用 （万 元） 预测每年最大销 量（棵） 甲 12 a 20 160 乙 20 12 602x+0.05x2 80 其
33、中 a 为常数，且 7a10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为 y1万元，y2万元 （1）直接写出 y1与 x 的函数关系式为 y1（12a）x20， （0 x160） y2与 x 的函数关系式为 y20.05x2+10 x60 （0 x80） （2）分别求出销售这两个品种的最大年利润 （3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由 【分析】 （1）根据利润销售数量每件的利润即可解决问题 （2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题 （3）根据题意分三种情形分别求解即可判断选择哪个品种获得利润高 【解答】解： （1）y1（12a）x20， （0 x160） ， y2（
34、2012）x60+2x0.05x20.05x2+10 x60 （0 x80） 故答案为：y1（12a）x20， （0 x160） ；y20.05x2+10 x60 （0 x80） ； （2）对于 y1（12a）x20， 12a0， x160 时，y1的值最大（1900160a）万元 对于 y20.05（x100）2+440， 0 x80， x80 时，y2最大值420 万元 （3）1900160a420，解得 a9.25， 1900160a420，解得 a9.25， 1900160a420，解得 a9.25， 7a10， 当 a9.25 时，选择甲乙两个品种的利润相同 当 7a9.25 时，选
35、择甲品种利润比较高 当 9.25a10 时，选择乙品种利润比较高 23 （10 分）已知：ABC 中，ABAC，D 为直线 BC 上一点 （1）如图 1，BHAD 于点 H，若 ADBD，求证：BC2AH （2）如图 2，BAC120，点 D 在 CB 延长线上，点 E 在 BC 上且DAE120，若 AB6，DB 2，求 CE （3）如图 3，D 在 CB 延长线上，E 为 AB 上一点，且满足：BADBCE，若 tanABC ，BD5，直接写出 BC 的长为 【分析】 （1）先判断出ABDBAD，进而得出ABNBAH，即可得出 BNAH，代换即可得出结 论； （2）设出 EFa，先利用勾股
36、定理求出 FC，证明ABDAFE，得出比例式求出 CF 即可建立方程， 求出 a，利用勾股定理即可求出 CE； （3） 如图 3， 作辅助线， 构建相似三角形， 设 AE2m， BE3m， 则 ABAC5m， 证明ABDGCA， 列比例式结合平行线分线段成比例定理可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1， 过点 A 作 ANBC 于 N， ABAC， BNBC， ADBD， ABDBAD， 在ABN 和BAH 中， ， ABNBAH（AAS） ， BNAH， BCAH， BC2AH； （2）解：如图 2，在 AC 上取一点 F，使 EFEC，连接 EF， BACDAE120， DABEAC，
37、ABAC， ABECCFE30， ABDAFE150， ABDAFE， ，即， ， 设 EFa，则 AFa， EFCEa，C30， CFa， 6aa， a， CEEF； （3）解：如图 3，过点 A 作 APBC 于 P，作 AGCE 交 BC 的延长线于 G， 设 AE2m，BE3m，则 ABAC5m， tanABC， ， BPCP4m，BC8m， BADBCEG，ABDGCA150， ABDGCA， ，即， CG5m2， AGCE， ， ， m， BC8m 故答案为： 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧） ，交 y 轴于
38、 C，直线 y x2 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式 （2）F 为抛物线上一点，且 tanFCA，求 F 点的横坐标 （3）如图 2，过 M 的直线 yax+n（n0）与抛物线交于 M，N，连 BM，BN 分别交 y 轴于 D，E，且 ODOE8，求证：直线 MN 经过定点，并求出定点的坐标 【分析】 （1）由一次函数可求得 A、C 两点坐标，再将 A、C 两点坐标代入抛物线解析式可求 b，c 的值， 从而得到抛物线解析式； （2）由 tanOAC，可知，只要FCAOAC 即可满足 tanFCA，所以在直线 AC 的下方或 上方作出符合条件的点 F，再求出点 F 的坐标； （3）根
39、据直线 BM、BN 都经过点 B（2，0）的特点，分别设直线 BM、BN 的解析式且分别将直线 BM、 BN、MN 的解析式与抛物线的解析式组成方程组，推导出用含 a 的代数式表示 n 的等式代入 yax+n， 即可求得要求的结果 【解答】解： （1）由直线 yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，得 A（3，0） ，C（0，2） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x2； （2）yx2+x2（x+）2， 抛物线的对称轴为直线 x， B（2，0） 如图 1，作 CFx 轴交抛物线于另一点 F，则FCACAO， tanFCAtanCAO，
40、点 F 与点 C 关于直线 x对称， 点 F 的横坐标是1； 如图 2，在 x 轴上取一点 G，使 ABCG，作射线 CG 交抛物线于另一点 F， 则FCACAO，tanFCAtanCAO 设 OGa，则 a2+22（3a）2，解得 a，G（，0） ， 设直线 CG 的解析式为 ykx2，则k20，解得 k， yx2， 由，得x2x2+x2，解得 x1，x20（不符合题意，舍去） ， 点 F 的横坐标是 综上所述，点 F 的横坐标为1 或； （3）如图 3，设直线 BM 的解析式为 ypx+q，则 2p+q0， q2p， ypx2p，D（0，2p） ， 由，得x2+x2px2p，整理，得x2+
41、（p）x+2p20， xB+xM3p1， xB2， xB3p3； 设直线 BN 的解析式为 ymx+n，则 n2m， ymx2m，E（0，2m） ， 由，得x2+x2mx2m，整理，得x2+（m）x+2m20， xB+xN3m1， xB2， xN3m3； 由，得x2+x2ax+n，整理，得x2+（a）xn20， xM+xN3a1，xMxN3n6， 3p3+3m33a1，且（3p3） （3m3）3n6， 整理，得， 将3 代入，得 9pm3（3a+5）+93n6， ODOE2p2m8， pm2， 183（3a+5）+93n6， n3a+6， 直线 MN 的解析式为 yax+3a+6， 当 x3 时，y6， 该直线过定点（3，6）
