2020年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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资源描述

1、2020 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三)年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三) 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A任意画一个四边形,其内角和为 180 B明天太阳从东方升起 C通常温度降到 0以下,纯净的水结冰 D过平面内任意三点画一个圆 4下列四个图案中,是中心对称图案的是( ) A B C D 5如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C

2、 D 6分别写有5,9,0,5,9 的五张外表形状完全相同的卡片,随机任意抽取两张,那么抽到的两张卡 片上的数字之和为 0 的概率是( ) A B C D 7甲,乙两车从 A 出发前往 B 城,在整个行程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的对应关系如图 所示,则下列结论: A,B 两城相距 300 千米; 乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米; 当甲、乙两车相距 20 千米时,t7 或 8 其中正确的结论个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图,直线 ykx+b 与双曲线 y(x0)交于 A(x1

3、,y1) ,B(x2,y2) (x1x2) ,直线 AB 交 x 轴于 C(x0,0) ,下列命题:;当 x1xx2时,kx+b;若 M(t,s)为线段 AB 的中点,则 tx0,其中真命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9在同一平面内,我们把两条直线相交的交点个数记为 a1,三条直线两两相交最多交点个数记为 a2,四条 直线两两相交最多交点个数记 a3, (n+1)条直线两两相交最多交点个数记为 an,若+ +,则 n( ) A10 B11 C20 D21 10如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 为 BA 延长线上一点,PC 切O 于点 C,点 E 为的中点,CE 交

4、AB 于点 F,连 PE,若 tanBPE,则( ) A B C D 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11计算的结果是 12 男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示: 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 (m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 13计算的结果为 14 如图, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE, 连接 CE, 延长 EA、 CB 交于点 F 若CED16, 则F 15二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0)

5、 , (x0,0) ,0 x01,与 y 轴正半轴相交,且 交点在(0,1)的上方,下列结论:2ab;(a+c)2b2;a(m21)+b(m+1)0(m 为任 意实数) ;b2a+其中一定成立的结论的序号是 16如图,点 D,E,F 分别在ABC 的三边上,AB,BC3,AC,则 tanB ,DEF 的周长的最小值为 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)计算:2a2a46a93a3+(2a3)2 18 (8 分)如图,ABCD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N,MG 平分EMB,MH 平分CNF, 求证:MGNH 19 (

6、8 分)某校倡议九年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机 抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成如图 1、图 2 所示的统计图,请利用统计图解决下 列问题 (1)抽样调查的学生人数是 (2)将条形图补充完整 (3)扇形统计图中表示“2 小时”的圆心角度数为 (4)若规定劳动时间达到 1.5 小时以上(含 1.5 小时)的学生将被授予为“劳动之星”荣誉称号,则该 校 700 名九年级学生中估计有多少人获得“劳动之星”荣誉称号? 20 (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格 点上,仅用无刻度尺的直尺

7、在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完 成下列问题: (1)在图 1 中,过 B 作 AC 边上的高 BH(H 为垂足) 在 AB 边上找一点 P,使 tanACP (2)在图 2 中,在 BC 边上找一点 D,使 AD 平分BACAC 边上找一点 E,使 DEAB 21 (8 分)已知:如图,在O 中,直径 AB弦 CD,E 为 DC 延长线上一点,BE 交O 于点 F (1)求证:EFCBFD (2)连接 BC、BD,若 F 为半圆弧的中点,且 tanCBD,求的值 22 (10 分)某名贵树木种植公司计划从甲,乙两个品种中选取一个种植并销售,市场预测每年产销

8、x 棵, 已知两个品种的有关信息如表: 品种 每棵售价(万 元) 每棵成本(万 元) 每年其他费用 (万 元) 预测每年最大销 量(棵) 甲 12 a 20 160 乙 20 12 602x+0.05x2 80 其中 a 为常数,且 7a10,销售甲,乙两个品种的年利润分别为 y1万元,y2万元 (1)直接写出 y1与 x 的函数关系式为 y2与 x 的函数关系式为 (2)分别求出销售这两个品种的最大年利润 (3)为了获得最大年利润,该公司应该选择哪个品种?请说明理由 23 (10 分)已知:ABC 中,ABAC,D 为直线 BC 上一点 (1)如图 1,BHAD 于点 H,若 ADBD,求证

9、:BC2AH (2)如图 2,BAC120,点 D 在 CB 延长线上,点 E 在 BC 上且DAE120,若 AB6,DB 2,求 CE (3)如图 3,D 在 CB 延长线上,E 为 AB 上一点,且满足:BADBCE,若 tanABC ,BD5,直接写出 BC 的长为 24 (12 分)如图 1,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点左侧) ,交 y 轴于 C,直线 y x2 经过 A,C 两点 (1)求抛物线的解析式 (2)F 为抛物线上一点,且 tanFCA,求 F 点的横坐标 (3)如图 2,过 M 的直线 yax+n(n0)与抛物线交于 M,N,

10、连 BM,BN 分别交 y 轴于 D,E,且 ODOE8,求证:直线 MN 经过定点,并求出定点的坐标 2020 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三)年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 【解答】解:2 的相反数是:(2)2, 故选:B 2式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式的

11、被开方数是非负数列出不等式 x10,通过解该不等式即可求得 x 的取值范 围 【解答】解:根据题意,得 x10, 解得,x1 故选:C 3下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A任意画一个四边形,其内角和为 180 B明天太阳从东方升起 C通常温度降到 0以下,纯净的水结冰 D过平面内任意三点画一个圆 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解:A任意画一个四边形,其内角和为 180是不可能事件; B明天太阳从东方升起是必然事件; C通常温度降到 0以下,纯净的水结冰是必然事件; D过平面内任意三点画一个圆是随机事件; 故选:D 4下列四个图案中,是中心对称图案的是

12、( ) A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图 形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项错误; B、该图形是中心对称图形,故本选项正确; C、该图形不是中心对称图形,故本选项错误; D、该图形旋转 180 度,阴影部分不能重合,故不是中心对称图形,故本选项错误; 故选:B 5如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看是两个有公共边的矩形,如图所示: 故选:A 6分别写有5,9,0,5,9 的

13、五张外表形状完全相同的卡片,随机任意抽取两张,那么抽到的两张卡 片上的数字之和为 0 的概率是( ) A B C D 【分析】画出树状图得出所有等情况数,找出抽到的两张卡片上的数之和为 0 的情况数,然后根据概率 公式即可得出答案 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 20 种等情况数,其中抽到的两张卡片上的数之和为 0 的有 4 种, 则抽到的两张卡片上的数之和为 0 的概率是; 故选:A 7甲,乙两车从 A 出发前往 B 城,在整个行程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的对应关系如图 所示,则下列结论: A,B 两城相距 300 千米; 乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到

14、1 小时; 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米; 当甲、乙两车相距 20 千米时,t7 或 8 其中正确的结论个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据整个行程中,汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系,即可得到正确结论 【解答】解:由题可得,A,B 两城相距 300 千米,故正确; 由图可得,乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时,故正确; 甲车的平均速度为 300(105)60(km/h) ,乙车的平均速度为 300(96)100(km/h) ,所 以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确; 相遇前:60(t5)1

15、00(t6)20,解得 t7; 相遇后:100(t6)60(t5)20,解得 t8 当乙到底 B 城后,5+(30020)60; 甲车出发 20 分钟,即 t时,甲、乙两车相距 20 千米 即当甲、乙两车相距 20 千米时,t7 或 8 或或 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选:C 8如图,直线 ykx+b 与双曲线 y(x0)交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (x1x2) ,直线 AB 交 x 轴于 C(x0,0) ,下列命题:;当 x1xx2时,kx+b;若 M(t,s)为线段 AB 的中点,则 tx0,其中真命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】 利

16、用反比例函数图象上点的坐标特征得到 x1y1x2y2m2+1, 根据比例的性质可对进行判断; 结合函数图象可对进行判断;根据线段中点坐标公式得到 t,对于方程 kx+b,利用 根与系数的关系得到 x1+x2,接着利用点 C(x0,0)在直线 ykx+b 上得 x0,所以 x1+x2 x0,则可对进行判断 【解答】解:点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在双曲线 y(x0)上, x1y1x2y2m2+1, ,所以正确; 当 x1xx2时,直线 ykx+b 在双曲线 y(x0)上方, kx+b,所以正确; M(t,s)为线段 AB 的中点, t, kx+b, kx2+bxm210, x1+x2

17、, 把 C(x0,0)代入 ykx+b 得 kx0+b0, x0, x1+x2x0, tx0,所以正确 故选:D 9在同一平面内,我们把两条直线相交的交点个数记为 a1,三条直线两两相交最多交点个数记为 a2,四条 直线两两相交最多交点个数记 a3, (n+1)条直线两两相交最多交点个数记为 an,若+ +,则 n( ) A10 B11 C20 D21 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律,再进行分式的运算得出方程,求出 n 的值即可 【解答】解:两条直线相交有 1 个交点,即 a11, 三条直线相交最多有(1+2)个交点,即 a23, 四条直线相交最多有(1+2+3)个交点,即 a36,

18、以此类推, (n+1)条直线相交,最多有(1+2+3+n)个交点,即 an1+2+3+n, , , , , 解得,n20, 经检验,n20 是原方程的解 故选:C 10如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 为 BA 延长线上一点,PC 切O 于点 C,点 E 为的中点,CE 交 AB 于点 F,连 PE,若 tanBPE,则( ) A B C D 【分析】由切线的性质和垂径定理可求 PCPF,OE3xOC,PO5x,由勾股定理可求 PC 的长,通 过证明PCMPOC,可得,进而可求 PM 的长,由平行线分线段成比例可求解 【解答】解:连 OC,OE,过点 C 作 CMPO 于 M, PC 切

19、O 于点 C, PCOC, PCF+OCE90, 点 E 为的中点, AOEBOE90, OFE+OEF90, OCOE, OCEOEF, PCFOFEPFC, PCPF, tanBPE, 设 OE3xOC,PO5x, PC4x, PF4x, FOx, CMPO, PMCPCO90, 又CPOCPM, PCMPOC, , PMx, MFx, OECM, , 故选:B 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11计算的结果是 4 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解:4 故答案为:4 12 男子跳高的 15 名运动员的

20、成绩如表所示: 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 1.70 (m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 【分析】根据中位数的定义,由于运动员的人数为奇数,找到中间运动员的成绩即得到答案 【解答】解:由题意知共有 15 名运动员, 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的, 则这些运动员成绩的中位数为 1.70; 故答案为:1.70 13计算的结果为 【分析】先把的分子、分母因式分解后约分,再对异分母的分式进行加减运算 【解答】解:原式 故答案为: 14 如图, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE, 连接 CE, 延长 E

21、A、 CB 交于点 F 若CED16, 则F 46 【分析】由旋转的性质得出 AEAC,EAC80,AEDACB,由等腰三角形的性质求出ACE AEC50,由三角形的内角和定理可得出答案 【解答】解:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到ADE, AEAC,EAC80,AEDACB, ACEAEC(180EAC)50, CED16, AEDAECCED501634, ACB34, ECFACE+ACB50+3484, F180ECFFEC180845046 故答案为:46 15二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0) , (x0,0) ,0 x01,与 y 轴正半轴相交,且

22、 交点在(0,1)的上方,下列结论:2ab;(a+c)2b2;a(m21)+b(m+1)0(m 为任 意实数) ;b2a+其中一定成立的结论的序号是 【分析】根据 x2 时 y0,得到 4a2b+c0,即可得到 2ab,由交点在(0,1)的上方, 得到 2ab0,即可判断;由图象可知,x1 时,ya+b+c0;x1 时,yab+c0,两式相 乘得(a+b+c) (ab+c)0 即可判断;根据函数的最值即可判断;由 4a2b+c0 可知,c 4a+2b根据 c1,可得4a+2b1,利用不等式的性质得出 b2a+,即可判断 【解答】解:由 x2 时,4a2b+c0,得 2ab, c1, 2ab0,

23、 2ab,故正确; 由图象可知,x1 时,ya+b+c0;x1 时,yab+c0, 两式相乘得(a+b+c) (ab+c)0, (a+c)2b2,故正确; 二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0) , (x0,0) ,0 x01, 1, 抛物线的最大值非 ab+c, am2+bm+cab+c 不成立,故错误; 4a2b+c0, c4a+2b c1, 4a+2b1, b2a+,故正确; 故答案为 16如图,点 D,E,F 分别在ABC 的三边上,AB,BC3,AC,则 tanB ,DEF 的周长的最小值为 【分析】如图 1 中,过点 A 作 AHBC 于 H,过点 M 作 BM

24、AC 于 M,过点 C 作 CNAB 于 N利用 勾股定理构建方程求出 AH,BH 即可求出 cosB 的值,再利用面积法求出 BM,CN,分两种情形利用轴 对称的性质求出DEF 的周长的最小值即可 【解答】解:如图 1 中,过点 A 作 AHBC 于 H,过点 M 作 BMAC 于 M,过点 C 作 CNAB 于 N 设 CHx,则 BH3x, AH2AB2BH2AC2CH2, 13(3x)210 x2, x1, CH1,BH2,AH3, tanB, SABCBCAHABCNACBM, CN,BM, 如图 2 中, 作点 E 关于 AB 的对称点 G, 点 E 关于 AC 的对称点 K, 连

25、接 GK 交 AB 于 D, 交 AC 于 F, 连接 ED,EF,AE,此时EDF的周长最小,最小值GK 的长 由对称的性质可知,GAK2BAC,是定值, AGAEAK, 当等腰AGK 的腰 AG 最小时,GK 的值最小, 根据垂线段最短可知,当 AE 与 AH 重合时,AGAHAK3, AGH+GAH90,即AGH+BAC90,ABM+BAC90, AGHABM, cosAGHcosABM, GK2AGcosAGH23, DEF 的周长的最小值为 如图 3 中, 作点 D 关于 BC 的对称点 T, 点 D 关于 AC 的对称点 W, 连接 WT 交 BC 于 E, 交 AC 于 F, 连

26、接 ED,DF,CD,此时EDF的周长最小,最小值TW 的长 同法可得DEF 的周长的最小值为, 综上所述,DEF 的周长的最小值为 故答案为:, 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)计算:2a2a46a93a3+(2a3)2 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题 【解答】解:2a2a46a93a3+(2a3)2 2a62a6+4a6 4a6 18 (8 分)如图,ABCD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N,MG 平分EMB,MH 平分CNF, 求证:MGNH 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可

27、得到CNFBMG,再根据平行线的性质即可 得到CNMBMN,依据HNMGMN,即可得到 MGNH 【解答】证明:MG 平分EMB,MH 平分CNF, CNHCNF,BMGBMEAMN, ABCD, CNFAMN, CNFBMG, ABCD, CNMBMN, CNF+CNMBMG+BMN, 即HNMGMN, MGNH 19 (8 分)某校倡议九年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机 抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成如图 1、图 2 所示的统计图,请利用统计图解决下 列问题 (1)抽样调查的学生人数是 100 (2)将条形图补充完整 (3)扇形统计图

28、中表示“2 小时”的圆心角度数为 28.8 (4)若规定劳动时间达到 1.5 小时以上(含 1.5 小时)的学生将被授予为“劳动之星”荣誉称号,则该 校 700 名九年级学生中估计有多少人获得“劳动之星”荣誉称号? 【分析】 (1)根据 0.5 小时的人数和所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以劳动时间为 1.5 小时的人数所占的百分比,求出 1.5 小时的人数,从而补全统计图; (3)用 360乘以“2 小时”所占的百分比即可; (4)用该校的总人数乘以被授予为“劳动之星”荣誉称号的人数所占的百分比即可 【解答】解: (1)抽样调查的学生人数是:1212%100(人) , 故答案为:1

29、00; (2)劳动时间为 1.5 小时的人数有:10050%50(人) ,补全统计图如下: (3)扇形统计图中表示“2 小时”的圆心角度数为:36028.8; 故答案为:28.8; (4)根据题意得: 700(50%+8%)406(人) , 答:该校 700 名九年级学生中估计有 406 人获得“劳动之星”荣誉称号 20 (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格 点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完 成下列问题: (1)在图 1 中,过 B 作 AC 边上的高 BH(H 为垂足) 在

30、AB 边上找一点 P,使 tanACP (2)在图 2 中,在 BC 边上找一点 D,使 AD 平分BACAC 边上找一点 E,使 DEAB 【分析】 (1)取格点 T,作直线 BT 交 AC 的延长线于 H取格点 W,R,Q,连接 WR,AQ 交于点 J, 连接 CJ 交 AB 于点 P,点 P 即为所求 (2)取格点 O,连接 AO 交 BC 于点 D,取网格线与 AC 的交点 E,连接 DE,线段 AD,点 E 即为所求 【解答】解: (1)如图,线段 BH 即为所求,点 P 即为所求 (2)线段 AD 即为所求,点 E 即为所求 21 (8 分)已知:如图,在O 中,直径 AB弦 CD

31、,E 为 DC 延长线上一点,BE 交O 于点 F (1)求证:EFCBFD (2)连接 BC、BD,若 F 为半圆弧的中点,且 tanCBD,求的值 【分析】 (1)根据圆心角、弧、弦间的关系得到BFDCDB;根据邻补角的定义和园内接四边形对 角互补的性质推知EFCCDB,则EFCBFD (2)如图,连 OF,OC,BC,证明 OFEG,ACOCBD,推出,设 CGmOG 2m,利用勾股定理求出 OC,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 【解答】 (1)证明:如图,ABCD 且 AB 为直径, BFDCDB 又EFC+CFB180, 而CFB+CDB180, EFCCDB EFCBFD

32、 (2)解:如图,连 OF,OC,BC, 可知EFCBFDBCG, 又 F 为半圆 AB 的中点, FOBFOA90, OFCD, CDAB, , ABCABDCBD, ABCABC, AOCCBD, tanAOCtanCBD, , 可以假设 CGmOG2m, OC3mOB, OFEG, 22 (10 分)某名贵树木种植公司计划从甲,乙两个品种中选取一个种植并销售,市场预测每年产销 x 棵, 已知两个品种的有关信息如表: 品种 每棵售价(万 元) 每棵成本(万 元) 每年其他费用 (万 元) 预测每年最大销 量(棵) 甲 12 a 20 160 乙 20 12 602x+0.05x2 80 其

33、中 a 为常数,且 7a10,销售甲,乙两个品种的年利润分别为 y1万元,y2万元 (1)直接写出 y1与 x 的函数关系式为 y1(12a)x20, (0 x160) y2与 x 的函数关系式为 y20.05x2+10 x60 (0 x80) (2)分别求出销售这两个品种的最大年利润 (3)为了获得最大年利润,该公司应该选择哪个品种?请说明理由 【分析】 (1)根据利润销售数量每件的利润即可解决问题 (2)根据一次函数的增减性,二次函数的增减性即可解决问题 (3)根据题意分三种情形分别求解即可判断选择哪个品种获得利润高 【解答】解: (1)y1(12a)x20, (0 x160) , y2(

34、2012)x60+2x0.05x20.05x2+10 x60 (0 x80) 故答案为:y1(12a)x20, (0 x160) ;y20.05x2+10 x60 (0 x80) ; (2)对于 y1(12a)x20, 12a0, x160 时,y1的值最大(1900160a)万元 对于 y20.05(x100)2+440, 0 x80, x80 时,y2最大值420 万元 (3)1900160a420,解得 a9.25, 1900160a420,解得 a9.25, 1900160a420,解得 a9.25, 7a10, 当 a9.25 时,选择甲乙两个品种的利润相同 当 7a9.25 时,选

35、择甲品种利润比较高 当 9.25a10 时,选择乙品种利润比较高 23 (10 分)已知:ABC 中,ABAC,D 为直线 BC 上一点 (1)如图 1,BHAD 于点 H,若 ADBD,求证:BC2AH (2)如图 2,BAC120,点 D 在 CB 延长线上,点 E 在 BC 上且DAE120,若 AB6,DB 2,求 CE (3)如图 3,D 在 CB 延长线上,E 为 AB 上一点,且满足:BADBCE,若 tanABC ,BD5,直接写出 BC 的长为 【分析】 (1)先判断出ABDBAD,进而得出ABNBAH,即可得出 BNAH,代换即可得出结 论; (2)设出 EFa,先利用勾股

36、定理求出 FC,证明ABDAFE,得出比例式求出 CF 即可建立方程, 求出 a,利用勾股定理即可求出 CE; (3) 如图 3, 作辅助线, 构建相似三角形, 设 AE2m, BE3m, 则 ABAC5m, 证明ABDGCA, 列比例式结合平行线分线段成比例定理可得结论 【解答】 (1)证明:如图 1, 过点 A 作 ANBC 于 N, ABAC, BNBC, ADBD, ABDBAD, 在ABN 和BAH 中, , ABNBAH(AAS) , BNAH, BCAH, BC2AH; (2)解:如图 2,在 AC 上取一点 F,使 EFEC,连接 EF, BACDAE120, DABEAC,

37、ABAC, ABECCFE30, ABDAFE150, ABDAFE, ,即, , 设 EFa,则 AFa, EFCEa,C30, CFa, 6aa, a, CEEF; (3)解:如图 3,过点 A 作 APBC 于 P,作 AGCE 交 BC 的延长线于 G, 设 AE2m,BE3m,则 ABAC5m, tanABC, , BPCP4m,BC8m, BADBCEG,ABDGCA150, ABDGCA, ,即, CG5m2, AGCE, , , m, BC8m 故答案为: 24 (12 分)如图 1,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点左侧) ,交 y 轴于

38、 C,直线 y x2 经过 A,C 两点 (1)求抛物线的解析式 (2)F 为抛物线上一点,且 tanFCA,求 F 点的横坐标 (3)如图 2,过 M 的直线 yax+n(n0)与抛物线交于 M,N,连 BM,BN 分别交 y 轴于 D,E,且 ODOE8,求证:直线 MN 经过定点,并求出定点的坐标 【分析】 (1)由一次函数可求得 A、C 两点坐标,再将 A、C 两点坐标代入抛物线解析式可求 b,c 的值, 从而得到抛物线解析式; (2)由 tanOAC,可知,只要FCAOAC 即可满足 tanFCA,所以在直线 AC 的下方或 上方作出符合条件的点 F,再求出点 F 的坐标; (3)根

39、据直线 BM、BN 都经过点 B(2,0)的特点,分别设直线 BM、BN 的解析式且分别将直线 BM、 BN、MN 的解析式与抛物线的解析式组成方程组,推导出用含 a 的代数式表示 n 的等式代入 yax+n, 即可求得要求的结果 【解答】解: (1)由直线 yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C,得 A(3,0) ,C(0,2) , 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C, , 解得, 抛物线的解析式为 yx2+x2; (2)yx2+x2(x+)2, 抛物线的对称轴为直线 x, B(2,0) 如图 1,作 CFx 轴交抛物线于另一点 F,则FCACAO, tanFCAtanCAO,

40、点 F 与点 C 关于直线 x对称, 点 F 的横坐标是1; 如图 2,在 x 轴上取一点 G,使 ABCG,作射线 CG 交抛物线于另一点 F, 则FCACAO,tanFCAtanCAO 设 OGa,则 a2+22(3a)2,解得 a,G(,0) , 设直线 CG 的解析式为 ykx2,则k20,解得 k, yx2, 由,得x2x2+x2,解得 x1,x20(不符合题意,舍去) , 点 F 的横坐标是 综上所述,点 F 的横坐标为1 或; (3)如图 3,设直线 BM 的解析式为 ypx+q,则 2p+q0, q2p, ypx2p,D(0,2p) , 由,得x2+x2px2p,整理,得x2+

41、(p)x+2p20, xB+xM3p1, xB2, xB3p3; 设直线 BN 的解析式为 ymx+n,则 n2m, ymx2m,E(0,2m) , 由,得x2+x2mx2m,整理,得x2+(m)x+2m20, xB+xN3m1, xB2, xN3m3; 由,得x2+x2ax+n,整理,得x2+(a)xn20, xM+xN3a1,xMxN3n6, 3p3+3m33a1,且(3p3) (3m3)3n6, 整理,得, 将3 代入,得 9pm3(3a+5)+93n6, ODOE2p2m8, pm2, 183(3a+5)+93n6, n3a+6, 直线 MN 的解析式为 yax+3a+6, 当 x3 时,y6, 该直线过定点(3,6)

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