1、平面几何基础聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段 1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的
2、线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶
3、点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截） ，构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，C
4、D 互相垂直，记作“ABCD” （或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”） 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD” ，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定
5、平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。四、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命
6、题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。名师点睛典例分类考向一：线段长度的有关计算典例 1：（2016 秋海滨七上期未）如图 1，由于保管不善，长为 40 米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和 BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求已知磨损的麻绳总长度不足 20 米只利用麻绳 AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长 20 米的拔河比赛专用绳 EF请你按照要求完成下列任务：（1
7、）在图 1 中标出点 E、点 F 的位置，并简述画图方法；（2 ）说明（1 ）中所标 EF 符合要求考向二：角的有关的计算典例 2：（2018日照） 一个角是 7039，则它的余角的度数是 考向三：双中点及双角平分线典例 3：长方形 OABC，O 为平面直角坐标系的原点，OA5，OC3，点 B 在第三象限（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）如图 1，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1:4 两部分，求点 P 的坐标；（3 ）如图 2，M 为 x 轴负半轴上一点，且CBM CMB ，N 是 x 轴正半轴上一动点，MCN 的平分线 CD
8、交 BM 的延长线于点 D，在点 N 运动的过程中，DCM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.考向四：对顶角、邻补角有关的推理与计算典例 4：（2018昆明）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC2918，则AOC 的度数为_ 2918A BCO考向五：平行线的性质与判定的相关证明与计算 典例 5：（2017安徽）直角三角板和直尺如图放置，若 1=20，则 2 的度数为（ ）xyOACBxyOACBM ND图 1 图 2A60 B50 C40 D 30考向六：立体图形的展开与折叠典例 6：(2017宜昌市)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“
9、爱”字一面的相对面上的字是( )A美 B丽 C宜 D昌考向七：几何体的三视图典例 7：（2017连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小考向八：与三视图有关的计算典例 8：（2017荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）A8001200 B1601700 C32001200 D8003000课时作业能力提升一、单选题我爱美丽 宜 昌1 （ 2018荆州）如图，两条直线 l1l2，RtACB 中，C 90，ACBC ，顶点
10、A、B 分别在l1 和 l2 上， 1 20，则2 的度数是A.45 B.55 C.65 D.75 2 (2017黑龙江)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图则小立方体的个数可能是( )A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 73 （2018黔东南）如 图 ， 已 知 AD BC， B=30， DB 平 分 ADE， 则 DEC=（ ） A 30 B 60 C 90 D 1204.如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD 等于（ ）A. 2 B.3
11、 C. D. 23 325 （ 2017南充）如图，在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm ，ACB90，把 RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 26 （ 2018陕西）如图，若 l1l 2，l 3l 4，则图中与1 互补的角有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个左 视 图俯 视 图l1l2ABC12l3l1l2l41二、填空题7 （ 2018通辽）如图， AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB 3745 ，在 OB 边上有一点E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线
12、DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 8 （ 2017百色）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）9 (2018广安)一个大门栏杆的平面示意图如图 4 所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若 BCD150，则ABC_度10 (2018株洲 ) 如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90，点 B的坐标为(0，2 2)，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB ，此时点 B的坐标为(2，2 )，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为_三、解答题 11 （ 2
13、017泸州） （2017 山东滨州，17，4 分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩FBDCEAl3l1l2l454321形，一个扇形，求这个几何体的表面积 12 （ 2018 重庆）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD ，154，求2 的度数13已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC=x（1 ）如图 1，若 ABON ，则ABO 的度数是_；当BAD= ABD 时，试求 x 的值；当BAD= BDA 时，试求 x 的值（2 ）如图 2，若 ABOM，则是否存
14、在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 1DC NA BEMO 2B NA EMO14 如图所示，直线 EF 上有两点 A，C，分别引两条射线 AB，CD，BAF=110，DCF=60，射线 AB，CD 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 3 度/ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t，在射线 CD 移动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD 与 AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间 tFEDCBA15 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为长方形，其中点 A、C 的坐标分别为（8，4 ） 、 （2，8） ，且 ADx
15、 轴、交 y 轴于 M 点，AB 交 x 轴于 N一动点 P 从 A 出发，以 1个单位/秒的速度沿 AB 向 B 点运动(到 B 点时停止).（1 ）求 B、D 两点的坐标；（2 ）在 P 点运动(N 点除外)过程中，连接 MP、OP ，请你探索 AMP、MPO、PON 之间的数量关系，并说明理由；（3 ）是否存在某一时刻 t，使三角形 AMP 的面积等于长方形面积的 31？若存在，求 t 的值并求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由16 已知，在平面直角坐标系中，ABx 轴于点 B，点 A（a，b）满足 024ba，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C（1
16、）则 a= ，b= ；点 C 坐标为 ；（2 ）如图 1，点 D（m，n ）在线段 BC 上，求 m、n 满足的关系式；（3 ）如图 2，E 是线段 OB 上一动点，以 OB 为边作BOG=AOB，交 BC 于点 G，连 CE交 OG 于点 F，当点 E 在线段 OB 上运动过程中， OECF的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值AB CDxMPOyNAB CDxMOyN平面几何基础聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段 1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点
17、。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定
18、理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截） ，构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的
19、上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD” （或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”） 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的
20、所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD” ，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等
21、，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。四、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的
22、推理过程叫做证明。名师点睛典例分类考向一：线段长度的有关计算典例 1：（2016 秋海滨七上期未）如图 1，由于保管不善，长为 40 米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和 BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求已知磨损的麻绳总长度不足 20 米只利用麻绳 AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长 20 米的拔河比赛专用绳 EF请你按照要求完成下列任务：（1 ）在图 1 中标出点 E、点 F 的位置，并简述画图方法；（2 ）说明（1 ）中所标 EF 符合要求【分析】本题考查作图设计与应用，解题的关键是理解题意，灵活运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目（1）如图
23、，在 CD 上取一点 M，使 CM=CA，F 为 BM 的中点，点 E与点 C 重合；（2）只要证明 CF=20，点 F 在线段 CD 上即可；【解答】解：（1）如图，在 CD 上取一点 M，使 CM=CA，F 为 BM 的中点，点 E 与点 C 重合（2 ） F 为 BM 的中点，MF=BFAB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，AB=2CM+2MF=2（CM+MF）=2EF AB=40m，EF=20m，AC+BD20m，AB=AC+BD+CD=40m，CD20m 点 E 与点 C 重合，EF=20m，CF=20m点 F 落在线段 CD 上EF 符合要求考向二：角的有关的计算典例 2：（2
24、018日照） 一个角是 7039，则它的余角的度数是 【分析】根据余角的知识可解【解答】解：它的余角的度数是 907039 1921故答案：1921考向三：双中点及双角平分线典例 3：长方形 OABC，O 为平面直角坐标系的原点，OA5，OC3，点 B 在第三象限（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）如图 1，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1:4 两部分，求点 P 的坐标；（3 ）如图 2，M 为 x 轴负半轴上一点，且CBM CMB ，N 是 x 轴正半轴上一动点，MCN 的平分线 CD 交 BM 的延长线于点 D，在点 N 运动
25、的过程中，DCM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【分析】借助面积转化为方程、以动背景考查双角平分线模型中角的关系转化；双中点或双角平分动态问题，设元有力转化为方程是最为简洁有效的方法【解答】 （1）四边形 OABC 为长方形，OA=5，OB=3，且点 B 在第三象限，B（-5 ，-3） （2 ）若过点 B 的直线 BP 与边 OA 交于点 P，依题意可知：,511OCAP即,35132AAP=2 OA=5，OP=3，P（-3 ，0 ） ，若过点 B 的直线 BP 与边 OC 交于点 P，依题意可知：,5121即,3512即 56PCOC=3 ，90PP （0 ， 5） 综上
26、所述，点 P 的坐标为（-3 ，0 ）或 P（0 ， 59） （3 ）延长 BC 至点 F，四边形 OABC 为长方形，OABCCBM= AMB，AMC=MCFCBM=CMB ，MCF=2CMB过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E，EMC=MCD又CD 平分xyOACBxyOACBM ND图 1 图 2MCN，NCM=2EMC D=BME=CMB-EMC，CNM=NCF=MCF-NCM=2BMC-2 DCM=2D， 21CNM考向四：对顶角、邻补角有关的推理与计算典例 4：（2018昆明）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC2918，则AOC 的度数为_ 2918A BC
27、O【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：因为AOC 与BOC 互为邻补角，根据邻补角互补可得，AOCBOC180，所以AOC180 291815042 ，故答案：15042考向五：平行线的性质与判定的相关证明与计算 典例 5：（2017安徽）直角三角板和直尺如图放置，若 1=20，则 2 的度数为（ ）A60 B50 C40 D 30【分析】过 E 作 EFAB，则 ABEFCD，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图，过 E 作 EFAB，则 ABEFCD， 1=3， 2=4，3+4=60， 1+2=60， 1=20， 2=40，故答案：C考向六：立体图形的展开与折叠典
28、例 6：(2017宜昌市)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( )A美 B丽 C宜 D昌我爱美丽 宜 昌【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有 “爱”字一面的相对面上的字是宜故答案：C考向七：几何体的三视图典例 7：（2017连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视
29、图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形，因此左视图的面积最小故答案：C考向八：与三视图有关的计算典例 8：（2017荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）A8001200 B1601700 C32001200 D8003000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为 20，高为 8，长方体的长
30、为 30，宽为 20，高为 5，故该几何体的体积为：102830205 8003000，故答案：D课时作业能力提升一、单选题1 （ 2018荆州）如图，两条直线 l1l2，RtACB 中，C 90，ACBC ，顶点 A、B 分别在l1 和 l2 上， 1 20，则2 的度数是A.45 B.55 C.65 D.75 【分析】考查线段垂直平分线的性质及基本作图，根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：C90，ACBC, CAB45 ，l 1l2,21CAB204565.故答案：C2 (2017黑龙江)如图，是由若干个相同的
31、小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图则小立方体的个数可能是( )A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体和最少有 1 个小立方体，那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个故答案：D3 （2018黔东南）如 图 ， 已 知 AD BC， B=30， DB 平 分 ADE， 则 DEC=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120左 视 图俯 视
32、 图l1l2ABC12【分析】 ，利用平行线和角平分线定义即可求解【解答】解：AD BC，A DB=B =30，D B 平分A DE，A DE=2A DB=60，A D BC， D EC=A DE=60.故答案：B4.如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD 等于（ ）A. 2 B.3 C. D. 23 32【分析】利用平移性质和相似三角形面积比等于相似似比的平方可求解【解答】解：设 AB 与 BC 交于点 E ，AC与 BC 交于点 F，由平移知，AB AB ，A CAC ， CBCB，ABCA
33、EF，ABC 的面积为 9，AEF 的面积为 4，相似比为 3:2，AD :AD=3:2 ，故有（AD+1）:AD=3:2 ，得AD=2.故答案：A5 （ 2017南充）如图，在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm ，ACB90，把 RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 2【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm，ACB90，由勾股定理得AB 13，圆锥的底面周长10，旋转体的侧面积12101365，故答案：B
34、6 （ 2018陕西）如图，若 l1l 2，l 3l 4，则图中与1 互补的角有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个l3l1l2l41【分析】根据平行线性质与判定即可解答【解答】解：根据“两直线平行同旁内角互补”可知12 180，根据“两直线平行同位角相等”可知25， “根据对顶角相等”可知 45，23 ，则2 3 45因此与1 互补的角有2、3 、4、5 ，共 4 个故选 D 故答案：D二、填空题7 （ 2018通辽）如图， AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB 3745 ，在 OB 边上有一点E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB
35、 的度数是 【分析】过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F利用入射角等于反射和平行线性质进行解答【解答】解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，13，CDOB，12（两直线平行，内错角相等） ；23 （等量代换） ；在 Rtl3l1l2l454321DOF 中，ODF90 ，AOB3745，29037455215；在DEF 中，DEB180227530故答案：75308 （ 2017百色）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命
36、题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：对顶角相等是真命题； 同旁内角互补是假命题； 全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案：9 (2018广安)一个大门栏杆的平面示意图如图 4 所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若 BCD150，则ABC_度【分析】过点 B 作 BGCD( 点 G 在点 B 的右边)根据平等线的性质计算即可.【解答】解：过点 B 作 BG CD(点 G 在点 B 的右边)CDAE， CDBG，BGAEABG90 C150，CBG30 ABC ABGCBG9030 120 故答案：.12010 (20
37、18株洲 ) 如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90，点 B的坐标为(0，2 2)，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB ，此时点 B的坐标为(2，2 )，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为_FBDCEA【分析】根据平移性质得出扫过的图形是平行四边形,再解直角三角形求出其面积【解答】解：在 RtOAB 中，OA=OBcos45=2 2 =2，过 A 作 AC x 轴于点 C，则 AC=OAsin45=2 2= ，由题意可知，线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形 OAAO ，AA =2 ，其面积为 AAAC =2 2 =4故答案：4三、解答
38、题 11 （ 2017泸州） （2017 山东滨州，17，4 分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体的表面积 【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由 3 个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体该几何体的表面是由 3 个长方形与两个扇形围成，该组合体的表面积为：S223 36027360271215，13 （ 2018 重庆）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD ，154，求2 的度数【分析】先根据 ABCD 得出ABC54，再根据角平分线判定BCD 为等腰三角形，利用“等边对等角”和三角形内角和
39、定理得解。 【解答】解：AB/CD，154,ABC1 54;BC 平分ABD,DBCABC 54,ABD ABC DBC54 54 108,ABDCDB180,CDB180ABD 72,2CDB,27213已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC=x（1 ）如图 1，若 ABON ，则ABO 的度数是_；当BAD= ABD 时，试求 x 的值；当BAD= BDA 时，试求 x 的值（2 ）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等
40、的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 1DC NA BEMO 2B NA EMO【分析】利用平行线性质和角平分线定义,导角计算, 注意方程思想和分类讨论思想运用【解答】解：（1）MON=40 ，OE 平分MONAOB= BON=20AB ONABO=20BAD= ABDBAD=20AOB+ABO+ OAB=180OAC=140BAD= BDA，ABO=20 BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60（2 ）有以下两种情形：情形 1：如图 2，当点 D 在线段 OB 上时，若BAD= ABD，则 x=20若BAD= BDA，则 x=35若ADB= ABD，则 x=50情形
41、 2：如图 3，当点 D 在射线 BE 上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为 180，所以只有BAD=BDA，此时 x=125综上可知，存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角，且 x=20、35 、50、125 CD2B NA EMOCD3B NA EMO14 如图所示，直线 EF 上有两点 A，C，分别引两条射线 AB，CD，BAF=110，DCF=60，射线 AB，CD 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 3 度/ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t，在射线 CD 移动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD 与 AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间 t F
42、EDCBA【分析】利用平行线性质和方程思想进行求解,注意分类讨论【解答】解：存在分三种情况：如图，AB 与 CD 在 EF 的两侧时，BAF=110，DCF=60，ACD=180-60-3t=120-3t，BAC=110-t，要使 ABCD ，则ACD= BAF，即 120-3t=110-t，解得 t=5；此时（180-60）3=40，0t 40；CD 旋转到与 AB 都在 EF 的右侧时，BAF=110，DCF=60，DCF=360-3t-60=300-3t，BAC=110-t ，要使 ABCD，则DCF= BAC，即 300-3t=110-t，解得 t=95，此时（360-60）3=100
43、，40t100；CD 旋转到与 AB 都在 EF 的左侧时，BAF=110，DCF=60，DCF=3t-（180-60+180）=3t-300，BAC=t-110，要使 ABCD ，则DCF=BAC，即 3t-300=t-110，解得t=95，此时 t110 ，95110，此情况不存在综上所述，t 为 5 秒或 95 秒时，CD 与 AB 平行15 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为长方形，其中点 A、C 的坐标分别为（8，4 ） 、 （2，8） ，且 ADx 轴、交 y 轴于 M 点，AB 交 x 轴于 N一动点 P 从 A 出发，以 1个单位/秒的速度沿 AB 向 B 点运动(到 B 点时停止).（1 ）求 B、D 两点的坐标；（2 ）在 P 点运动(N 点除外)过程中，连接 MP、OP ，请你探索 AMP、MPO、PON 之间的数量关系，并说明理由；（3 ）是否存在某一时刻 t，使三角形 AMP 的面积等于长方形面积的 31？若存在，求 t 的值并求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】利用平行线性质和方程思想求解,注意动点问题一般设元处理.【解答】解：（1）点 A、C 坐标分别为（8 ，4） 、 （2，8） ，且四边形 ABCD 为矩形，B（8，8 ） ，D（2 ，4） ；（2 ）过点 P 作 PQAM 交 x 轴于 Q，3 分A
