1、 2022年苏科版中考数学分类精练17：平面几何初步及相交线与平行线一、选择题1、如图，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD2、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A和互为补角B和是同位角C和是内错角D和是对顶角3、已知线段AB4，在直线AB上作线段BC，使得BC2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或34、如图，下列条件中，不能判定的是（ ）ABCD5、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（ ） A26B36C46D566、（2021陕西交大附中分校模拟预测）如图，直线AB、CD相交于
2、点OOEAB，DOB60，则EOC的大小为（ ） A30B60C120D1507、（2021湖南娄底中考真题）如图，点在边上，已知，则的度数为（ ）A B C D8、如图所示，直线截直线，给出下列以下条件：；其中能够说明ab的条件有A个B个C个D个 9、如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （） ABEDABECDE或BEDABECDE BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE DBEDCDEABE10、如图1，则；如图2，则；如图3，则；如图4，直线，点O在直线EF上，则以上结论正
3、确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11、已知a2918，那么a的余角为 12、如图，点B与点D在线段AC上，且BDABCD，点E、点F分别是AB、CD的中点，若CD32，则EF 13、如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，当_时，能使AB/CD 14、（2020云南昆明市中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为_15、如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_度16、如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么1_17、如图，已知AD/BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程
4、中，存在某时刻使得ACB=45，DAC=23，则EBC的度数为_18、如图，将一副三角板按如图所示放置，且，则下列结论中：；若平分，则有；将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；若，则其中结论正确的选项有_（写出所有正确结论的序号）三、解答题19、已知B、C在线段AD上（1）如图，共有 条线段；（2）如图，ABCD比较线段的大小：AC BD（填：“”、“”或“”）；若BD4AB，BC12cm，则AD的长为 cm；（3）若AB：CD1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系（温馨提醒：重新画图）20、如图，平分交于点，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：，（已知） ，（
5、已知）（等量代换），（已知） （等式的性质）平分，（已知） （等量代换） 21、（2021湖北江岸模拟预测）如图，D、B分别为AE、FC上的点，12，AC求证：EF22、如图，AD平分BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，BDA+CEG=180（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且EDH=C，则F与H相等吗，请说明理由23、在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动如图，将三角板的顶点放置在直线上（1）如图，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度
6、数；（2）如图，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方在旋转过程中，探索 与之间的数量关系，并说明理由24、已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，点E、F均落在直线MN上（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则_（用含的代数式表示）25、已知：AOB和C
7、OD是直角（1）如图1，当射线OB在COD内部时，请探究AOD和BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足BOEBOC，DOFAOD，求EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得GOF：GOE2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF的度数26、（探究）如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G(1)若AFH60，CHF50，则EOF_度，FOH_度(2)若AFH+CHF100，求FOH的度数（拓展）如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过
8、点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数(用含a的代数式表示) 2022年苏科版中考数学分类精练17：平面几何初步及相交线与平行线一、选择题1、如图，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD【点拨】直接利用角的概念分析得出答案【解析】解：A、O无法表示一个角，故此选项不合题意；B、AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形，符合题意；C、O无法表示一个角，故此选项不合题意；D、O无法表示一个角，故此选项不合题意；故选：B2、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A和互为补角B和是同位角C和是内错角D和是对顶角【答案】C【分析】根
9、据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；B、和是同位角，故此选项不符合题意；C、和不是内错角，故此选项符合题意；D、和是对顶角，故此选项不符合题意故选：C3、已知线段AB4，在直线AB上作线段BC，使得BC2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或3【点拨】根据题意可分为两种情况，点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案【解析】解：根据题意分两种情况，如图1，AB4，BC2，ACABBC2，D是线段
10、AC的中点，AD；如图2，AB4，BC2，ACAB+BC6，D是线段AC的中点，AD63线段AD的长为1或3故选：C4、如图，下列条件中，不能判定的是（ ）ABCD【答案】C【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；通盘内角互补，两直线平行【详解】解：A、由，可得，不符合题意；B、由，可得，不符合题意；C、由，可得，不能得到，符合题意；由，可得，不符合题意；故选C5、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（ ） A26B36C46D56【答案】B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，
11、同旁内角互补），可求4=56，然后借助平角的定义求得3=180-2-4=36.故选B6、（2021陕西交大附中分校模拟预测）如图，直线AB、CD相交于点OOEAB，DOB60，则EOC的大小为（ ） A30B60C120D150【答案】D【分析】根据对顶角的定义得AOC的度数，然后由垂直的概念及角的和差可得答案【详解】解：DOB60，AOC60，OEAB，AOE90，EOCAOE+AOC60+90150故选：D7、（2021湖南娄底中考真题）如图，点在边上，已知，则的度数为（ ）A B C D【答案】C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换
12、即可求解【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：， ，相交于点，故选：C8、如图所示，直线截直线，给出下列以下条件：；其中能够说明ab的条件有A个B个C个D个 【答案】D【解析】根据平行线的判定，由题意知：，故对，故对，故对，故对故选D.9、如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （） ABEDABECDE或BEDABECDE BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE DBEDCDEABE【答案】C【解析】【分析】当E在AB的上方时，过E作EFAB，因为CDAB，
13、所以EFCD，于是得到FED=3，1=2，故BED=FED-FEB=CDE-ABE；若E在DC的下方时同理可得BED=ABE-CDE，然后即可得到题目的结果【详解】如图，当E在AB的上方时，过E作EFAB，CDAB，EFCD，FED=3，1=2，故BED=FED-FEB=CDE-ABE；当E在DC的下方时，同理可得BED=ABE-CDE故选C10、如图1，则；如图2，则；如图3，则；如图4，直线，点O在直线EF上，则以上结论正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质如图1所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质
14、即可得到A+AEF=180，C+CEF=180，则A+C+AEC=360，故错误；如图2所示，过点P作PE/AB，由平行线的性质即可得到A=APE=180，C=CPE，再由APC=APE=CPE，即可得到APC=A-C，即可判断；如图3所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质即可得到A+AEF=180，1=CEF，再由AEF+CEF=AEC，即可判断 ；由平行线的性质即可得到，再由，即可判断【详解】解：如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，C+CEF=180，A+AEF+C+CEF=360，又AEF+CEF=AEC，A+C+AEC=360，故错误； 如
15、图所示，过点P作PE/AB，AB/CD，AB/CD/PE，A=APE=180，C=CPE，又APC=APE=CPE，APC=A-C，故正确；如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，1=CEF，又AEF+CEF=AEC，180-A+1=AEC，故错误； ，故正确；故选B二、填空题11、已知a2918，那么a的余角为 解：a2918，a的余角为：9029186042故答案为：604212、如图，点B与点D在线段AC上，且BDABCD，点E、点F分别是AB、CD的中点，若CD32，则EF 【点拨】利用BDABCD、CD32求出BD和AB，再根据点E、F分别是A
16、B、CD的中点求出BE和DF，进而求出EF【解析】解：BDCD，CD32，BD8，BDAB，AB24，点E、点F分别是AB、CD的中点，BE12，DF16，EFBE+DFBD20故答案为：2013、如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，当_时，能使AB/CD 【答案】75【详解】，要使ABCD，则，故答案为：7514、（2020云南昆明市中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为_【答案】95【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得
17、1=BAC，则ABC的度数就可求得【详解】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，1A50（两直线平行，内错角相等），则ABC180-35-5095，故答案为：9515、如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_度【答案】60【解析】解：设，是的平分线，平分，又，解得，即，由对顶角相等得：，故答案为：6016、如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么1_【答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，直线l1l2，A125，B
18、85，又1比2大4，；故答案是17、如图，已知AD/BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程中，存在某时刻使得ACB=45，DAC=23，则EBC的度数为_【答案】22或68【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键分两种情况讨论：当点在、之间时，当点在、外部时，分别过作，则，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到的度数【详解】解：如图所示，当点在、之间时，过作，则，又，； 如图，当点、外部时，过作，则，又，；故答案为：或18、如图，将一副三角板按如图所示放置，且，则下列结论中：；若平分，则有；将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；若，则其中结论正确
19、的选项有_（写出所有正确结论的序号）【答案】【分析】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定根据同角的余角相等得1=3，但不一定得45；都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论【详解】解：如图，CAB=DAE=90，即1+2=3+2+90，1=345，故不正确；AD平分CAB，1=2=45，1=3，3=45，又C=B=45，3=B，BCAE，故正确；将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上
20、，则4=ADE-ACB=60-45=15，故正确；3=22，1=3，1=22，1+2=90，32=90，2=30，3=60，又E=30，设DE与AB交于点F，则AFE=90，B=45，4=45，C=4，故正确，故答案为：三、解答题19、已知B、C在线段AD上（1）如图，共有 条线段；（2）如图，ABCD比较线段的大小：AC BD（填：“”、“”或“”）；若BD4AB，BC12cm，则AD的长为 cm；（3）若AB：CD1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系（温馨提醒：重新画图）【点拨】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）根据等式的性质即可得到答案；依据线段的和差关系进行计算，即
21、可得出AD的长；（3）根据题意画出图形，设ABx，则CD2x，利用中点的性质分别表示出AE和BD的长度，分析关系即可【解析】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6（2）ABCD，AB+BCCD+BC，即ACBD，故答案为：BD4AB，ABCD，BC3AB，BC12，AB4，ADAB+BD4+4420（cm），故答案为：20（3）如图，设ABx，则CD2x，E为BC的中点，BECE，AEAB+BEx+BE，BDCD+BC2x+2BE2（x+BE），AEBD20、如图，平分交于点，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：，（已知） ，（已知）（
22、等量代换），（已知） （等式的性质）平分，（已知） （等量代换） 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【解析】，（已知）（两直线平行，同位角相等），（已知）（等量代换），（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（等式的性质）平分，（已知）（角平分线定义）（等量代换）（内错角相等，两直线平行故答案为：，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，角平分线定义，内错角相等，两直线平行21、（2021湖北江岸模拟预测）如图，D、B分别为AE、FC上的点，12，AC求证：EF【答案】见解析【分析】由1=2，可得ABDC，再根据平行线的性质及A=C，可以得到AEFC，从而可得E=F【详解】证
23、明：12 ， DC/AB，CABF，又CA，ABFA ，AEFC ，EF22、如图，AD平分BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，BDA+CEG=180（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且EDH=C，则F与H相等吗，请说明理由【答案】见解析【解析】分析：（1）求出ADE+FEB=180，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出BAD=CAD，推出HDAC，根据平行线的性质得出H=CGH，CAD=CGH，推出BAD=F即可详解：（1）ADEF 理由如下：BDA+CEG=180，ADB+ADE=180，FEB
24、+CEF=180 ADE+FEB=180，ADEF； （2）F=H，理由是：AD平分BAC，BAD=CAD EDH=C，HDAC，H=CGH ADEF，CAD=CGH，BAD=F，H=F23、在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动如图，将三角板的顶点放置在直线上（1）如图，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；（2）如图，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方在旋转过程中，探索 与之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）当点在直线的上方时，；
25、当点在直线与直线之间时，；当点在直线的下方时，【分析】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；（2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；（3）分三种情形：如图中，当点在直线的上方时，当点在直线与直线之间时，当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：（1）如图1中， ，解得（2），理由如下：如图，过点作，；（3）如图中，当点在直线的上方时，过点作 ，当点在直线与直线之间时，如下图：，；当点在直线的下方时，过点
26、作，综上所述，当点在直线的上方时，当点在直线与直线之间时，当点在直线的下方时，24、已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，点E、F均落在直线MN上（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则_（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知
27、识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键（1）过点C作，得到，再根据，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（）结论得到DEF=ECA=，进而得到，根据三角形内角和即可求解【详解】解：（1）过点C作， ， ，； （2）解：，又，；（3）如图三角形DEF即为所求作三角形 ，由（2）得，DEAC，DEF=ECA=，ACB=， ，A=180-=故答案为为：25、已知：AOB和COD是直角（1）如图1，当射线OB在COD内部时，请探究AOD和BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在COD外部时，过点O作射线OE，射线
28、OF，满足BOEBOC，DOFAOD，求EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得GOF：GOE2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF的度数解：（1）AOD+BOC180证明：AOB和COD是直角，AOBCOD90，BOD+BOCCOD，BOD90BOC，同理：AOC90BOC，AODAOB+BOD90+90BOC180BOC，AOD+BOC180；（2）解：设BOEa，则BOC3a，BOE+EOCBOC，EOCBOCBOE2a，AOD+COD+BOC+AOB360，AOD360COD2 BOCAOB360903a901803a，DOFAOD，DOF
29、（1803a）1202a，AOFAOD（1803a）60a，EOFBOE+AOB+AOFa+90+60a150，EOF的度数为150；（3）当射线OG在EOF内部时，GOF：GOE2：3，GOF（GOF+GOE）EOF15060；当射线OG在EOF外部时，GOF：GOE2：3，GOF（GOF+GOE）EOF（DOF+COD+EOC）（1202a+90+2a）84综上所述，GOF 的度数是60或8426、（探究）如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G(1)若AFH60，CHF50，则EOF_度，FOH_度(2)若AFH+CHF100，求FOH
30、的度数（拓展）如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）FOH130；【拓展】FOH90【分析】（1）先根据角平分线的定义求出OFH，FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出OFH+FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出FOH的度数；（拓展） 先根据角平分线的定义求出OFHAFH，OHICHI（180-CHF），再根据两直线平行内错角相等得FOHOHIOFH即可【详解】探究（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30，又EGFH，EOFOFH30；CHF50，OH平分CHF，FHO25，FOH中，FOH180OFHOHF125；故答案为30，125；（2）FO平分AFH，HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100，OFH+OHF（AFH+CHF）10050EGFH，EOFOFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180，FOH180（EOF+GOH ）18050130拓展AFH和CHI的平分线交于点O，OFHAFH，OHICHI，FOHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）（180）90
