1、阶段检测 6 四边形一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的( )AOE DC BOAOC CBOE OBA 12DOBE OCE第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 第 8 题图2如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，160，则2 的度数为( )A30 B45 C60 D753关于ABCD 的叙述，正确的是( )A若 ABBC，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABC
2、D 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形 D若 ABAD，则ABCD 是正方形4如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE BD，DEAC ，若AC4，则四边形 OCED 的周长为( )A4 B8 C10 D125在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC4，当平行四边形 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D6将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A360 B540 C720 D9007在平行四边形 ABCD 中，AD8，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF
3、平分ADC交 BC 于点 F，且 EF2，则 AB 的长为( )A3 B5 C2 或 3 D3 或 58如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD 35，AEF15 ，则B 的度数为何？( )A50 B55 C70 D759如图，在正方形 ABCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AEBCFD90，AE CF5，BEDF12，则 EF 的长是( )第 9 题图 第 10 题图A7 B8 C7 D72 310已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A(5，0)，OB 4 ，5点 P 是对角线 OB 上的一个动点， D(0，1) ，
4、当 CPDP 最短时，点 P 的坐标为( )A(0，0) B. C. D.(1，12) (65， 35) (107， 57)二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， E 为 AD 的中点，若OE3，则菱形 ABCD 的周长为 .第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC2CAD，则BAE 度13如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交
5、于点 F.若B 52，DAE 20，则 FED的大小为 .14如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标是 .15如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点G、H 在对角线 AC 上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 .第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图16如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针
6、旋转MPN ，旋转角为 (0 90) ，PM 、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点，连结 EF交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是 .(1)EF OE；(2)S 四边形 OEBFS 正方形 ABCD14；( 3)BEBF OA；(4) 在旋转过2 2程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时， AE ； (5)OGBDAE 2CF 2.34三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17(2017安顺)如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点，12(1)求证
7、：BCDE；(2)连结 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给ABC 添加什么条件，为什么？第 17 题图18如图，在菱形 ABCD 中，AB2，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 (0 90) 后得直线 l，直线 l 与AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F.第 18 题图(1)求证：AOECOF；(2)当 30时，求线段 EF 的长度19如图，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB60，点 E 是 AD 边的中点，点 M是 AB 边上的一个动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连结 MD，AN
8、.第 19 题图(1)求证：四边形 AMDN 是平行四边形；(2)当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；(2)在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4；(3)在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数第 20 题图21如图 3 是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由 6 个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度(1)如图 1 是一个
9、基本图形，已知 AB1 米，当ABC 为 30时，求 AC 的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计 )；(2)当ABC 从 30变为 90(如图 2 是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27， 1.41)2第 21 题图22探究：如图 1，ABC 是等边三角形，在边 AB、BC 的延长线上截取BMCN ，连结 MC、AN，延长 MC 交 AN 于点 P.(1)求证：ACNCBM；(2)CPN .应用：将图 1 的ABC 分别改为正方形 ABCD 和正五边形 ABCD
10、E，如图 2、3，在边 AB、 BC 的延长线上截取 BMCN，连结 MC、DN，延长 MC 交 DN 于点 P，则图 2中CPN ；图 3 中CPN .拓展：若将图 1 的ABC 改为正 n 边形，其他条件不变，则CPN (用含 n 的代数式表示 )第 22 题图23阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连结起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连结 AC.第 23 题图结合小敏的思路作答(1)若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状(如图 2)，则四边形 EFGH 还是平
11、行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图 2，在(1)的条件下，若连结 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论24如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连结 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连结OA、OP.(1)请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？(2)请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在
12、平移变换过程中，设 yS OPB ，BP x(0x2)，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值第 24 题图参考答案阶段检测 6 四边形一、15.DCCBB 610.DDCCD二、11.24 12.22.5 13.36 14.(2 ，1) 15.5 16.(1)，(2) ，(3)，(5)3三、17.(1)E 是 AC 中点，EC AC.DB AC，DBEC. 又DBEC，12 12四边形 DBCE 是平行四边形 BC DE. (2)添加 ABBC.理由：DB 綊 AE，四边形 DBEA 是平行四边形 BCDE ，ABBC ，AB DE.ADBE 是矩形第 17 题图18.(1)
13、 四边形 ABCD 是菱形，ADBC，AO OC ， 1，AECF， OEOF，在AOE 和COF 中，AECF OEOF AOOCAOE COF. (2)当 30时，即 AOE30，四边形 ABCD 是AO CO，OE OFAE CF， )菱形，ABC 60，OAD60，AEO 90 ，在 RtAOB 中，sin ABO ，AO1，在 RtAEO 中，cosAOEcos30AOAB AO2 12 ，OE ，EF2OE .OEAO 32 32 3第 18 题图19(1)四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDEMAE ，DNE AME，点 E 是 AD 中点，DE AE，在NDE 和MAE 中
14、， ，NDE MAE(AAS)，NDMA，四 NDE MAE， DNE AMEDE AE， )边形 AMDN 是平行四边形； (2)AM1.理由如下：四边形 ABCD 是菱形，ADAB 2，平行四边形 AMDN 是矩形，DMAB，即DMA 90，DAB 60，ADM 30，AM AD1.1220(1)如图 1， (2) 如图 2， (3) 如图 3.第 20 题图21.(1)连结图 1 中菱形 ABCD 的对角线 AC、BD，交于点 O，在 RtABO 中，AOB 90，ABO ABC15，OAABsin ABO1sin150.26 米，12此时 AC2AO20.260.520.5 米，故可得
15、整个装修平台的高度0.5263.123.1米； (2)当 ABC 从 30变为 90时，AC 1.41 米，此时的整个装修平台的高度21.4168.46 米，整个装修平台升高了 8.463.125.3 米第 21 题图22探究：(1)ABC 是等边三角形， BCAC，ACBABC60.ACN CBM120.在 ACN 和CBM 中， ，ACN CBM. AC BC， ACN CBMCN BM， )(2)ACN CBM， CANBCM， ABC BMC BCM ，BAN BAC CAN ，CPN BMCBAN BMCBACCAN BMCBACBCM ABCBAC6060120.应用：将等边三角形
16、换成正方形，四边形 ABCD 是正方形，BC DC，ABCBCD90.MBCDCN90.在DCN 和CBM中， DCNDC BC， DCN MBC，CN BM， )CBM. CDNBCM， BCMPCN，CDNPCN，在 RtDCN 中，CDNCND90，PCN CND 90， CPN90.将等边三角形换成正五边形，五边形 ABCDE 是正五边形，ABCBCD108.MBC DCN72.在DCN 和CBM 中， ，DCN DC BC， DCN MBCCN BM， )CBM. BMCCND ， BCMCDN，ABCBMCBCM 108，CPN 180(CNDPCN)180( CND BCM)18
17、0(BCMBMC) 18010872. 拓展：方法和上面正五边形的方法一样，得到CPN 180 ( CND PCN) 180(CND BCM)180(BCMBMC) 180 ，故答案为 .180（n 2）n 360n 360n23.(1)是平行四边形，证明：如图 2，连结 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EF AC，EF AC，同理 HGAC，HG AC，综上可得：EFHG，EFHG ，故四12 12边形 EFGH 是平行四边形； (2)ACBD.理由如下：由 (1)知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG BD，HG AC，当 ACBD 时，FGHG ，平行四边形 EF
18、GH 是菱12 12形； 当 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形；理由如下：同得：四边形 EFGH 是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GF BD ，GH GF，HGF90，四边形 EFGH 为矩形第 23 题图24(1)四边形 APQD 为平行四边形； (2)OA OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD 是正方形， AB BCPQ，ABOOBQ 45，OQBD ，PQO 45，ABO OBQPQO45，OBOQ，在AOB 和 OPQ 中， ，AB PQ， ABO PQOBO QO， )AOBPOQ(SAS)，OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ 90，OAOP； (3) 如图，过 O 作 OEBC 于 E.如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则BQx2，OE ，y x，即 y (x1) 2 ，又0x2，当 x2x 22 12 x 22 14 14时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则BQ2x，OE ，y x，即 y (x 1)2 ，又0x2，当2 x2 12 2 x2 14 14x1 时，y 有最大值为 ；综上所述，当 x2 时，y 有最大值为 2.14第 24 题图
