1、 2019 年安徽省初中学业水平考试 阶段检测卷一代数综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的12 的倒数是( )A2 B. C D212 122下列实数中的无理数是( )A0.7 B. C D8123温度由4 上升 7 是( )A. 3 B. 3 C. 11 D. 11 4一条数学信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据 2 180 000用科学记数法表示为( )A2.1810 6 B2.1810 5C21.810 6 D21.810 55下列算式
2、中，结果等于 a6的是( )A a3 a4 B a2 a2 a2C a2a3 D a2a2a26下列分解因式正确的是( )A ma m m(a1) B a21( a1) 2C a26 a9( a3) 2 D a23 a9( a3) 27不等式组 的解集是( )2x 6，x 1 4)A5 x3 B5 x3C x5 D x38已知关于 x 的一元二次方程 4mx24( m2) x m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是( )A2 或1 B1C2 D不存在9某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高
3、 20%，结果提前 2 天完成任务，设原计划每天铺设 x米，下面所列方程正确的是( )A. 2 B. 2720x 720（ 1 20%） x 720（ 1 20%） x 720xC. 2 D. 720（ 1 20%） x 720x 720x 2 720（ 1 20%） x10如图，菱形 ABCD 的边长是 4 cm，B60，动点 P 以 1 cm/s的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 cm/s 的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、 Q 同时出发运动了 t s，记B PQ 的面积为 S cm2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函
4、数关系的是( )二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 8 分，满分 20 分)11计算： _12 312方程组 的解是_x y 4，2x y 1)13方程 的解是_ _12x 1x 114如图，正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于kxA，B 两点，且点 B 的横坐标为2.若点 E 是反比例函数在第一象限内图象上一点， SA OE3，则点 E 的坐标为_三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15计算： 02cos 302 ( )2 .31216先化简，再求值： ，其中 x2.x2 2x 1x2 1 xx 1四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分
5、16 分)17先化简，再求值：( x237 x)(5 x72 x2)，其中x 1.218 九章算术中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱请解答上述问题五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数把数 1，3，6，1
6、0，15，21换一种方式排列，即1112312361234101234515从上面的排列方式看，把 1，3，6，10，15叫做三角形数“名副其实” (1)设第一个三角形数 a11，第二个三角形数为 a23，第三个三角形数为 a36，请直接写出第 n 个三角形数为 an的表达式(其中 n 为正整数)；(2)根据(1)的结论判断 66 是三角形数吗？若是，请说出 66 是第几个三角形数？若不是，请说明理由；(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和 T 与 2 的大小关系并说明理由20某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个，乙种书柜
7、2 个，共需资金1 020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1 440元(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金 4 320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择六、(本题满分 12 分)21如图，点 M 在函数 y (x0)的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y3x轴的平行线交函数 y (x0)的图象于点 B、C.1x(1)若点 M 坐标为(1，3)求 B、C 两点的坐标；求直线 BC 的表达式(2)求B MC 的面积七、(本题满分 12 分)22如图，已知点
8、 O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线 l：y( x h)21( h 为常数)与 y 轴的交点为 C.(1)当 l 经过点 B，求它的表达式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标；(2)当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 14 时，求 h的值第 22 题图八、(本题满分 14 分)23为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18 m，另外三边由 36 m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边 AB x m，面积为 y m2(如图)(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，
9、并写出自变量 x 的取值范围；(2)若矩形空地的面积为 160 m2，求 x 的值；(3)若该单位用 8 600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由参考答案1B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D116 12. 13.x1 14.(4，1) 或(1，4)x 1，y 3)15解：原式2.16解： 原式 .当 x2 时，原式 1.1x 1 12 117解： 原式x 22x4.当 x 1 时，原式 ( 1) 22( 1)43
10、.2 2 218解：一匹马的价钱为 ，一头牛的价钱是 .6 00011 20 0001119解：(1)a n (n 为正整数)；n（ n 1）2(2)66 是三角形数，理由如下：当 66 时，解得：n11 或 n12(舍去)，n（ n 1）2则 66 是第 11 个三角形数；(2)T 11 13 16 115 2n（ n 1） 212 223 234 2(1 )245 2n（ n 1） 12 12 13 13 14 1n 1n 12nn 1n 为正整数，0 1，则 T2.nn 120解：(1)甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜单价为 240 元，(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书
11、柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个21解：(1)点 C 坐标为(1，1)，点 B 坐标为( ，3)13直线 BC 的表达式为：y3x4.(2)设点 M 坐标为(a，t)，点 M 在函数 y (x0)的图象上，at3.3x由(1)知 C 点坐标为(a， )，B 点坐标为( ，t)，1a 1tBMa ，MCt ，1t at 1t 1a at 1aS BMC .12 at 1t at 1a 2322解：(1)把 B(2，1)代入 y(xh) 21，得 h2，函数表达式为 y(x2) 21，对称轴为 x2，顶点坐
12、标为 B(2，1)(2)把 OA 分为 14 两部分的点为(1，0)或(4，0)，把 x1，y0 代入 y(xh) 21，得 h0 或 h2，但 h2 时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把 x4，y0 代入 y(xh) 21，得 h5 或h3(舍去)，h 的值为 0 或5.23解：(1)四边形 ABCD 是矩形，垂直于墙的边 ABx，CDABx，BC(362x)，yx(362x)，即 y2x 236x，由矩形的任一边都大于 0， 解得 9x18，36 2x 0，36 2x 18， )y 与 x 之间的函数关系式为 y2x 236x(9x18)(2)矩形空地的面积为 160 m2，即
13、 y160，2x 236x160，解得 x110，x 28，9x18，x 28 舍去，答：x 的值为 10.(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了 m 棵、n 棵、k 棵，由题意得： m n k 400 ，14m 16n 28k 8 600 ， )16得：m6k1 100.14 得：n1 5007k，m、n、k 分别表示三种植物的数量，m、n、k 为正整数， 解得 k ，6k 1 100 0，1 500 7k 0， ) 5503 1 5007k 为正整数，k 能取的最大正整数为 214，即丙种植物最多可以购买 214 棵，当 k214 时，m6k1 10062141 100184，n1 5007k1 50072142，y2x 236x2(x9) 2162，当 x9 时，y 有最大值，最大值为 162，即当垂直于墙的一边长为9 m 时，矩形空地的面积最大，最大为 162 m2.0.418420.4214161.2162，这批植物可以全部栽种到这块空地上
