1、2019 年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 Ax| x2x 60 ，集合 B0，1，2，3，4，则 AB（ ）A4 B3 ，4 C2 ，3，4 D0 ，1，2，3，42 （5 分）若复数 z 满足（1+z） （1+ i）1+2i，i 是虚数单位，则|z |（ ）A B C D3 （5 分）若向量 （2，3） ， （x，2） ，且 （ 2 ）3，则实数 x 的值为（ ）A B C3 D34 （5 分）去年年底甲、乙、丙、丁四
2、个县人口总数为 m 万，各县人口占比如图，其中丙县人口为 70 万，则去年年底甲县的人口为（ ）A162 万 B176 万 C182 万 D186 万5 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）Ayx By x Cy x Dy 2x6 （5 分）已知数列a n满足：a 11，a n+13a n2，则 a6（ ）A0 B1 C2 D67 （5 分）已知将函数 f（x ）sin（2x+ ） （0 ）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x ）的图象若 g（x）是偶函数，则 f（ ）（ ）
3、A B C D1第 2 页（共 22 页）8 （5 分）已知 x，y 满足条件 ，若 zx +2y 的最小值为 0，则 m（ ）A1 B2 C3 D49 （5 分）曲线 y 与直线 y5x 围成的平面图形的面积为（ ）A B C D10 （5 分）已知抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，ABC 的顶点 A 在抛物线上，B ， C 两点在直线 y2x 5 上，若| |2 ，则ABC 面积的最小值为（ ）A5 B4 C D111 （5 分）设过点 P（2，0）的直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y+10 的两个交点为A，B ，若 8 5 ，则|A
4、B |（ ）A B C D12 （5 分）已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为 1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A4 B6 C4 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）二项式（x 3 ） 6 的展开式中 x4 的系数为 （用数字作答）14 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a57 ，则 S9 15 （5 分）在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC 3，BC3，AB3 ，AA 14，则异面直线 A1C 与 BC1 所成角
5、的余弦值为 16 （5 分）已知函数 f（x ） ，当 x（，m时，f（x）的取值第 3 页（共 22 页）范围为 x（ ，1 ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c 28，ABC 的面积为 2 （1）求角 C 的大小；（2）若 c2 ，求 sinA+sinB 的值18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期 第 1
6、年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x（千元） 10 11 13 12销售量 y（辆） 22 24 31 27利用散点图可知 x，y 线性相关（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；（2）若第 5 年优惠金额 8.5 千元，估计第 5 年的销售量 y（辆）的值参考公式： ， 19如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA 1B1C1 中， ， 1， 2，4，M 为侧面 AA1CC1 的对角线的交点，D 、E 分别为棱 ， 的中点（1）求证：平面 MDE平面 A1BC；（2）求二面角 CME D 的余弦值第 4 页（共 22 页）20已知曲线 C 上动点 M 与定点 F（ ）的
7、距离和它到定直线 l1：x2 的距离的比是常数 ，若过 P（0，1）的动直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（1）说明曲线 C 的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）ax 2x2lnx1（aR） （1）若 x 时，函数 f（x）取得极值，求函数 f（x ）的单调区间；（2）证明：1 （2n+1） （nN*） 请考生在第 22.23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 （t
8、 为参数） ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，1） ，直线 l 与曲线交于点 A，B，求|PA| |PB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +3|2（1）解不等式 f（x ）|x 1|；（2）若 xR，使得 f（x ）|2x1|+b 成立，求实数 b 的取值范围第 5 页（共 22 页）2019 年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
9、（5 分）设集合 Ax| x2x 60 ，集合 B0，1，2，3，4，则 AB（ ）A4 B3 ，4 C2 ，3，4 D0 ，1，2，3，4【分析】由二次不等式的解法及集合的交集的运算得：A ，又B0 ， 1，2， 3，4，所以 AB ，得解【解答】解：解二次不等式 x2x60 得：x 2 或 x3，即 A，又 B0，1， 2，3，4，所以 AB ，故选：B【点评】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型2 （5 分）若复数 z 满足（1+z） （1+ i）1+2i，i 是虚数单位，则|z |（ ）A B C D【分析】先由（1+z ） （1+i）1+2i，的
10、 z ，再由复数的除法运算即可求出结果【解答】解：（1+z ） （1+i）1+2i，z ，故|z| 故选：A【点评】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型3 （5 分）若向量 （2，3） ， （x，2） ，且 （ 2 ）3，则实数 x 的值为（ ）A B C3 D3第 6 页（共 22 页）【分析】求出向量 2 ，然后利用向量的数量积求解即可【解答】解：向量 （2，3） ， （x，2） ， 2 （22x，1） ，因为 （ 2 ）3，所以：44x33，可得 x 故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查4
11、（5 分）去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万，各县人口占比如图，其中丙县人口为 70 万，则去年年底甲县的人口为（ ）A162 万 B176 万 C182 万 D186 万【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果【解答】解：由统计图可得，丙县人口占四个县总人口 20%，又丙县人口为 70 万，所以四个县总人口为 350 万，又因为甲县人口占四个县总人口的 52%，所以甲县的人口为 35052%182 万故选：C【点评】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型5 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0）
12、 ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）Ayx By x Cy x Dy 2x【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0） ，可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程第 7 页（共 22 页）【解答】解：因为双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0） ，所以 a2+34，故 a21，因此双曲线的方程为：x 2 1，所以其渐近线方程为：y x故选：C【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型6 （5 分）已知数列a n满足：a 11，a n+13a n2，则 a6（ ）A0 B1 C2 D6【分析】由 a11，a n+13a n2，可得
13、a21，以此类推，即可得出结果【解答】解：因为 a11，a n+13a n2，所以 a2321，以此类推可得 a33a 221，a 43a 321，a 53a 421，a 63a 521故选：B【点评】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型7 （5 分）已知将函数 f（x ）sin（2x+ ） （0 ）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x ）的图象若 g（x）是偶函数，则 f（ ）（ ）A B C D1【分析】先由题意写出 g（x） ，根据 g（x）是偶函数求出 ，即可得出结果【解答】解：由题意可得：g（x）sin （2x+3） ，因为 g（x）是偶
14、函数，所以 3 ，kZ ，即 ，kZ，又 0 ，所以 0 ，解得 ，所以 k0，故 ；所以 f（ ） 故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型第 8 页（共 22 页）8 （5 分）已知 x，y 满足条件 ，若 zx +2y 的最小值为 0，则 m（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数 zx+2y 化为 y x+ ，结合图象以及 zx+2y 的最小值，即可求出结果【解答】解：由 x，y 满足条件 ，作出可行域，又目标函数 zx+2y 表示直线 y x+ 在 y 轴截距的二倍，因此截距越小，z 就越小；
15、由图象可得，当直线 y x+ 过点 A 时，在 y 轴截距最小；由 解得 A（m，1 m） ，所以 zminm+2 （1m） ，又 zx +2y 的最小值为 0，所以 2m 0，解得 m2故选：B【点评】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型9 （5 分）曲线 y 与直线 y5x 围成的平面图形的面积为（ ）A B C D第 9 页（共 22 页）【分析】联立 ，解得两曲线的交点为（1，4） ， （4，1） ，所以两曲线围成的面积为 y5x 在1，4上的积分【解答】解：如图：联立 ，解得，两曲线的交点坐标为（1，4） ， （4，1） ，所以两曲线围
16、成的图形的面积为 S （5x 4lnx）| 故选：D【点评】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键本题属于基础题10 （5 分）已知抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，ABC 的顶点 A 在抛物线上，B ， C 两点在直线 y2x 5 上，若| |2 ，则ABC 面积的最小值为（ ）A5 B4 C D1【分析】先由题意求出 P，得到抛物线方程，再由| |2 ，得| |2 ，设点A 到直线 BC 的距离为 d，求出ABC 面积的表达式，由点到直线的距离公式求出 d 的最小值即可得出结果【解答】解：因为抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，抛物线
17、方程为x24y；又| |2 ，所以| |2 ，第 10 页（共 22 页）设点 A 到直线 BC 的距离为 d，故ABC 面积为 ，因为 A 在抛物线上，设 A（x， ） ，则 d ，故 1故选：D【点评】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型11 （5 分）设过点 P（2，0）的直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y+10 的两个交点为A，B ，若 8 5 ，则|AB |（ ）A B C D【分析】根据题意，设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，进而设 A 的坐标为（2+t 1cos，t 1sin） ， B 的坐标为（2+t 2co
18、s，t 2sin） ，将直线的参数方程与圆的方程联立可得（2+tcos） 2+（tsin ） 24（2+tcos ）2t sin+10，变形可得t2（8cos +2sin）t+130；又由 8 5 ，分析可得 ，即 t2 t1，结合根与系数的关系分析可得 t1213，解可得 t1 ，由直线的参数方程的意义分析可得|AB| t1t 2| t1 t1|，计算即可得答案【解答】解：根据题意，直线 l 过点 P（2，0） ，设直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，又由直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A，B，设 A 的坐标为（2+t 1cos，t 1sin） ，B 的坐
19、标为（ 2+t 2cos，t 2sin） ，则有（2+tcos ） 2+（tsin ） 24（2+tcos）2t sin+10，变形可得 t2（8cos+2sin ）t+130，又由直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A，B，若 8 5 ，则 ，即 t2 t1，第 11 页（共 22 页）又由 t1t213，则有 t1213，解可得 t1 ，则|AB| |t1t 2| t1t 1| ；故选：A【点评】本题考查直线的参数方程的应用，涉及向量的数乘运算，属于基础题12 （5 分）已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为 1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度
20、为（ ）A4 B6 C4 D4【分析】先由三视图还原几何体，结合题中数据，分别求出各棱长，即可得出结果【解答】解：由三视图可得该四棱锥为 PABCD，由题中数据可得 ABBC2，CD ，AD ，BP 4 ，CP 2 ，DP ，AP 6，即最长的棱为 AP，长度为 6第 12 页（共 22 页）故选：B【点评】本题主要考查几何体的三视图，以及棱锥的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）二项式（x 3 ） 6 的展开式中 x4 的系数为 15 （用数字作答）【分析】先写出二项展开式的通项公式，即可求出
21、展开式中 x4 的系数【解答】解：因为二项式（x 3 ） 6 的展开式的通项为 Tr+1 （1）r ，令 18 4，可得 r4，所以展开式中 x4 的系数为 15，故答案为：15【点评】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型14 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a57 ，则 S9 63 【分析】直接根据等差中项的性质将 S9 转化为用 a5 表达的算式，即可得到结果【解答】解：因为 a57，所以 9a 563故答案为：63【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型15 （5 分）在直三棱柱 A
22、BCA 1B1C1 中，AC 3，BC3，AB3 ，AA 14，则异面直线 A1C 与 BC1 所成角的余弦值为 【分析】由空间向量法求异面直线所成角得：因为 AC3，BC 3，AB 2 ，所以 C为直角，又侧棱与底面垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系：则 C（0，0，0） ，C 1（0，0，4） ，A 1（3，0，4） ，B（0， 3，0） ，所以（3，0，4） ， （0，4，3） ，设异面直线 A1C 与 BC1 所成角为 ，则cos| | ，得解第 13 页（共 22 页）【解答】解：因为 AC3，BC3，AB2 ，所以 C 为直角，又侧棱与底面垂直，则可
23、建立如图所示的空间直角坐标系：则 C（0，0，0） ，C 1（0，0，4） ，A 1（3，0，4） ，B（0， 3，0） ，所以 （3，0，4） ， （0，4，3） ，设异面直线 A1C 与 BC1 所成角为 ，则 cos| | ，故答案为： 【点评】本题主要考查异面直线所成的角，空间向量法求异面直线所成角，是一种常用的方法，属于常考题型16 （5 分）已知函数 f（x ） ，当 x（，m时，f（x）的取值范围为 x（ ，1 ，则实数 m 的取值范围是 1，2 【分析】当 x1 时，求得 f（x）的导数和单调性、极值，画出 f（x）的图象，求得2x31 的 x 的值，结合图象和条件可得 m 的
24、范围【解答】解：当 x1 时，f（x）xe xx 22x的导数为 f（x ）（x+1） （e x2） ，当1xln2 时，f（x ） 0，f （x）递减；xln2 或 x1 时，f（x ）0，f（x）递增，x1 处 f（x）取得极大值 1 xln2 处取得极小值ln 22，第 14 页（共 22 页）作出 yf（x）的图象，当 x（， m时，f（x ）的取值范围为 x（，1 ，由 2x31 ，可得 x2 ，可得1m2 ，故答案为：1，2 【点评】本题考查分段函数的图象和性质，注意运用导数判断单调性和极值，考查数形结合思想方法和运算能力，属于中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证
25、明过程或演算步骤.17已知在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c 28，ABC 的面积为 2 （1）求角 C 的大小；（2）若 c2 ，求 sinA+sinB 的值【分析】 （1）由ABC 的面积为 2 ，可得： ，由 a2+b2c 28，及余弦定理可得：2abcosC8，可得 tanC ，得到角 C；（2）由（1）的结果，先求出 ab，根据 c，即可求出 a+b，再由正弦定理可得sinA+sinB ，即可求出结果【解答】解：（1）由ABC 的面积为 2 ，可得： ，由 a2+b2c 28，及余弦定理可得：2abcosC8，故：tanC ，可得：C ；（2）C
26、，2abcosC8 ，解得：ab8，又 a2+b2c 28，c 2 ，可得 a+b6，第 15 页（共 22 页）由正弦定理， ，得：sinA+sin B （a+b） 【点评】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x（千元） 10 11 13 12销售量 y（辆） 22 24 31 27利用散点图可知 x，y 线性相关（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；（2）若第 5 年优惠金额
27、8.5 千元，估计第 5 年的销售量 y（辆）的值参考公式： ， 【分析】 （1）先由题中数据求出 、 ，再根据线性回归方程系数 和 ，即可得出回归方程；（2）将 x8.5 代入回归方程，即可求出预测值【解答】解：（1）由题中数据可得 x （10+11+13+12）11.5， （22+24+31+27）26，xiyi1022+1124+1331+12271211，10 2+112+132+122 534；第 16 页（共 22 页） 3；故 26311.58.5， 3x8.5；（2）由（1）得，当 x8.5 时， 38.58.517，第 5 年优惠金额为 8.5 千元时，销售量估计为 17 辆
28、【点评】本题主要考查了线性回归分析应用问题，熟记最小二乘法求回归系数，是常考题型19如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA 1B1C1 中， ， 1， 2，4，M 为侧面 AA1CC1 的对角线的交点，D 、E 分别为棱 ， 的中点（1）求证：平面 MDE平面 A1BC；（2）求二面角 CME D 的余弦值【分析】 （1）由 D、E 分别为边 AB、BC 的中点，得 DEAC，再由直三棱柱可知侧面AA1C1C 为矩形，得 A1C1DE，证明 A1BME ，由面面平行的判断可得平面 MDE平面 A1BC；（2）分别以 CA、CB、CC 1 所在直线为 x、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求出平
29、面CME 与平面 DME 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 CMED的余弦值【解答】 （1）证明：D、E 分别为边 AB、BC 的中点，DEAC，又由直三棱柱可知侧面 AA1C1C 为矩形，可得 A1C1AC，故有 A1C1DE，由直三棱柱可知侧面 AA1C1C 为矩形，可得 M 为 A1C 的中点，第 17 页（共 22 页）又由 E 为 BC 的中点，可得 A1BME由 DE，ME平面 MDE，A 1C1，BC 1平面 MDE，得 A1C1平面 MDE，BC 1平面MDE，A1CBC 1C 1，可得平面 MDE平面 A1BC1（2）分别以 CA、CB、CC 1 所在直线为
30、x、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则 C（0，0，0） ，A（1，0， 0） ，B （0，2，0） ，C 1（0， 0，4） ，M（ ，0，2） ，D（ ，1，0） ，E（0，1，0） ， ， ，设平面 CME 的一个法向量为 由 ，取 z1，有 ；同样可求出平面 DME 的一个法向量 ，cos ，结合图形二面角 CME D 的余弦值为 【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题20已知曲线 C 上动点 M 与定点 F（ ）的距离和它到定直线 l1：x2 的距离的比是常数 ，若过 P（0，1）的动直线 l 与曲线 C 相交于
31、 A，B 两点（1）说明曲线 C 的形状，并写出其标准方程；第 18 页（共 22 页）（2）是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）先设动点 M 坐标为 M（x，y ） ，根据题意列出等式 ，化简整理即可求出结果；（2）分情况讨论如下：当直线 l 与 y 轴垂直时，易得点 Q 必在 y 轴上 ；当直线 l 与 x轴垂直时，易得点 Q 的坐标只可能是 Q（0，2） ；再证明直线 l 斜率存在且 Q（0，2）时均有 即可【解答】解：（1）设动点 M 坐标为 M（x，y ）点 M 到直线 l1：x 2 的距离为 d依题意可知
32、，则 ，化简得 + 1，所以曲线 C 是椭圆，它的标准方程为 + 1，（2） 当直线 l 与 y 轴垂直时，由椭圆的对称性可知 |PA|PB|，又因为得 ，则|QA| QB|，从而点 Q 必在 y 轴上当直线 l 与 x 轴垂直时，则 A（0， ） ，B （0， ） ，由可设 Q（0，y 0） ，（y 01） ，由 得 ，解得 y01（舍去） ，或 y02则点 Q 的坐标只可能是 Q（0，2） 下面只需证明直线 l 斜率存在且 Q（0，2）时均有由 即可设直线 l 的方程为 ykx+1，代入 + 1 得（2k 2+1）x 2+4kx20设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，第 1
33、9 页（共 22 页）x 1+x2 ，x 1x2 ， + 2k，设点 B 关于 y 轴对称的点坐标 B（x 2，y 2） ，因为直线 QA 的斜率 kQA k ，同理得直线 QB的斜率 kQB k+ ，k QA kQB 2k（ + ）2k2k0，k QA kQB ，三点 Q，A ， B共线故由 所以存在点 Q（0，2）满足题意【点评】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型21已知函数 f（x ）ax 2x2lnx1（aR） （1）若 x 时，函数 f（x）取得极值，求函数 f（x ）的单调区间；（2）证明：1 （2n+1） （nN*） 【分析】 （1
34、）先对函数求导，根据 x 时，函数 f（x）取得极值，求出 a，进而可求其单调区间；（2）先令 a1，用导数的方法证明 x22xlnx 10，得到 x1 时，x ，再令 x 1，nN *，得 ，即 ） ，最后求1+ ，即可得出结论成立【解答】解：（1）由题意可得，f（x ）2ax2lnx2（x0，aR） ，由 x 时，函数 f（x）取得极值知 0，所以 a0所以 f（x） 2xlnx1，f（x）2xlnx2， （x 0 ） ，第 20 页（共 22 页）所以 0x 时，f（x）0，x 时，f （x）0，所以 f（x）的单调增区间（ 0， ） ，单调减区间为（ ，+） （2）当 a1 时，f（x
35、 ）x 22xlnx1，所以 f（x） 2x2lnx22（xlnx 1） ，令 g（x）xlnx1，则 ，当 0x1 时，g（x ）0；当 x1 时，g（x ）0，g（x ）的单调减区间为（0，1 ） ，单调增区间为（1，+） ，所以 g（x）g（1）0，所以 f（x）0，f（x ）是增函数，所以 x1 时，f（x）x 22xlnx 1 f（1）0，所以 x1 时，x 2lnx，令 x 1，nN *，得 2ln ，即 1+ ，所以 ，上式中 n1，2，3，n，然后 n 个不等式相加，得到 1+ 【点评】本题主要考查导数的应用，熟记通常用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型请考生在第
36、22.23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，1） ，直线 l 与曲线交于点 A，B，求|PA| |PB|的值【分析】 （1）先将 4 cos（ ）化为 24 cos+4sin，进而可得出其直角坐标方程；第 21 页（共 22 页）（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到 t2+ t70，再设 A，B 两点对应的参数分别为 t1
37、，t 2，进而可得|PA|PB| |t 1t2|，即可求出结果【解答】解（1）由 4 cos（ ）得 24 cos+4sin， 24 cos+4sin，又 xcos ，ysin ，x 2+y24x+4y 即曲线 C 的直角坐标方程为（x2） 2+（y2） 28（2）将 代入 C 的直角坐标方程，得 t2+（ t1） 28，t 2+ t70，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，t 1t27则|PA|PB| |t 1t2|7【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于中档题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +3|2（1
38、）解不等式 f（x ）|x 1|；（2）若 xR，使得 f（x ）|2x1|+b 成立，求实数 b 的取值范围【分析】 （1）分三种情况讨论，去掉绝对值，求不等式的解集即可；（2）先由题意得，|x +3|2x1| 2b，令 g（x）|x+3|2x1|2，求出 g（x）的最小值，即可得出结果【解答】解：（1）由 f（x ）|x1| ，可得|x+3|2| x1|，当 x1 时，x+32x 1 不成立，当3x1 时，x +321x ，3x0，当 x3 时，x 321x ，51 成立，不等式 f（x） |x1| 的解集为 x|x0（2）依题意，|x +3|2x 1|2b，第 22 页（共 22 页）令 g（x）|x+3|2x 1|2 ，易知 g（x） maxg（ ） ，则有 b，即实数 b 的取值范围是（， 【点评】本题主要了考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型
