2019年广西南宁市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

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1、2019 年广西南宁市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (3 分)设集合 Ax| x24x 0 ,B1,0,1,2,则 AB(  )A 1,0 B0 ,1 C1 ,2 D0 ,1,22 (3 分)复数 z 满足 zi1+i (i 是虚数单位) ,则|z| (  )Al B C2 D43 (3 分)若向量 (2,3) , (1,2) ,则 ( )(  )A5 B6 C7 D84 (3 分)去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万,各县人口占比如图,其中丙县人口为 70 万,则去年年底甲县的人口为( &n

2、bsp;)A162 万 B176 万 C182 万 D186 万5 (3 分)已知双曲线 C: 1(a0)的一个焦点为(2,0) ,则双曲线 C 的渐近线方程为(  )Ayx By x Cy x Dy 2x6 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )第 2 页(共 21 页)A3 B4 C5 D67 (3 分)已知数列a n满足:a 11,a n+13a n2,则 a6(  )A0 B1 C2 D68 (3 分)已知将函数 f(x )sin(2x+ ) (0 )的图象向左平移 个单位长度后,得到函数 g(x )的图象若 g(x)是偶函数,则

3、 f( )(  )A B C D19 (3 分)已知 x,y 满足条件 ,若 zx +2y 的最小值为 0,则 m(  )A1 B2 C3 D410 (3 分)函数 y2sin xcos x cos 2x 的单调增区间是(  )Ak ,k (k Z) B k ,k+ (kZ)Ck , k+ (kZ) Dk ,k+ (kZ )11 (3 分)已知抛物线 x22py(p0)的准线方程为 y1,ABC 的顶点 A 在抛物线上,B , C 两点在直线 y2x 5 上,若| |2 ,则ABC 面积的最小值为(  )A5 B4 C D112 (3 分)设过点 P(2

4、,0)的直线 l 与圆 C:x 2+y24x2y+10 的两个交点为A,B ,若 8 5 ,则|AB |(  )A B C D二、填空题13 (3 分)曲线 yxe x2x 2+1 在点(0,1)处的切线方程为     14 (3 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a57 ,则 S9     15 (3 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a1,则输出的 T     第 3 页(共 21 页)16 (3 分)已知函数 f(x ) ,若函数 yf(x)a 2 有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 &nb

5、sp;   三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2+b2c 28,ABC 的面积为 2 (1)求角 C 的大小;(2)若 c2 ,求 sinA+sinB 的值18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x(千元) 10 11 13 12销售量 y(辆) 22 24 31 27利用散点图可知 x,y 线性相关(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ;第 4 页(共

6、 21 页)(2)若第 5 年优惠金额 8.5 千元,估计第 5 年的销售量 y(辆)的值参考公式: , 19如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AA 1平面 ABC, ABAC ,M 是侧面 AA1C1C 的对角线的交点,D,E 分别是 AB,BC 中点(1)求证:MD平面 A1BC1;(2)求证:平面 MAE平面 BCC1B120已知曲线 C 上动点 M 与定点 F( )的距离和它到定直线 l1:x2 的距离的比是常数 ,若过 P(0,1)的动直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点(1)说明曲线 C 的形状,并写出其标准方程;(2)是否存在与点 P 不同的定点 Q,使得 恒成立?

7、若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由21已知函数 f(x )ax 2x2lnx(aR) (1)若函数 f(x )的一个极值点为 x1,求函数 f(x )的极值;(2)讨论 f(x )的单调性选修 4-4:坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos( )(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设 P(2,1) ,直线 l 与曲线交于点 A,B,求|PA| |PB|的值选修 4-5:不等式选讲第 5 页(共 21 页)23已知函数 f(x )|x +3|2(1)解不等式 f(x )|

8、x 1|;(2)若 xR,使得 f(x )|2x1|+b 成立,求实数 b 的取值范围第 6 页(共 21 页)2019 年广西南宁市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (3 分)设集合 Ax| x24x 0 ,B1,0,1,2,则 AB(  )A 1,0 B0 ,1 C1 ,2 D0 ,1,2【分析】可求出集合 A,然后进行交集的运算即可【解答】解:Ax|0 x 4;AB1,2故选:C【点评】考查列举法、描述法的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算2 (3 分)复数 z 满足 zi1+i (i 是虚数单

9、位) ,则|z| (  )Al B C2 D4【分析】利用复数的运算法则即可化简,再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解:复数 z 满足 zi1+i (i 是虚数单位) ,i 2zi (1+i) ,化为z1i |z| 故选:B【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式事件他的关键3 (3 分)若向量 (2,3) , (1,2) ,则 ( )(  )A5 B6 C7 D8【分析】由向量的坐标运算可得 的坐标,结合数量积的坐标运算可得结果【解答】解:向量 (2,3) , (1,2) , (2,3)(2,4)(4,1) , ( )835故选:A【点评】本题考查平面向量的数

10、量积的坐标运算,属基础题4 (3 分)去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万,各县人口占比如图,其中丙县人口为 70 万,则去年年底甲县的人口为(  )第 7 页(共 21 页)A162 万 B176 万 C182 万 D186 万【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比,求出四个县的总人口,进而可求出结果【解答】解:由统计图可得,丙县人口占四个县总人口 20%,又丙县人口为 70 万,所以四个县总人口为 350 万,又因为甲县人口占四个县总人口的 52%,所以甲县的人口为 35052%182 万故选:C【点评】本题主要考查扇形统计图,会分析统计图即可,属于基础题型5 (3

11、分)已知双曲线 C: 1(a0)的一个焦点为(2,0) ,则双曲线 C 的渐近线方程为(  )Ayx By x Cy x Dy 2x【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为(2,0) ,可求出双曲线的方程,进而可得其渐近线方程【解答】解:因为双曲线 C: 1(a0)的一个焦点为(2,0) ,所以 a2+34,故 a21,因此双曲线的方程为:x 2 1,所以其渐近线方程为:y x故选:C【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程,熟记双曲线的性质即可,属于基础题型6 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )第 8 页(共 21 页)A3 B4 C5 D6【分析】

12、由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱,由两个三棱锥组合成的,根据棱柱的体积公式计算即可【解答】解:由已知三视图得到几何体如图:由团长时间得到体积为 5;故选:C【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积;关键是正确还原几何体7 (3 分)已知数列a n满足:a 11,a n+13a n2,则 a6(  )A0 B1 C2 D6【分析】由 a11,a n+13a n2,可得 a21,以此类推,即可得出结果【解答】解:因为 a11,a n+13a n2,所以 a2321,以此类推可得 a33a 221,a 43a 321,a 53a 421,a 63a 521故选:B第 9 页(共

13、 21 页)【点评】本题主要考查数列的递推公式,由题意逐步计算即可,属于基础题型8 (3 分)已知将函数 f(x )sin(2x+ ) (0 )的图象向左平移 个单位长度后,得到函数 g(x )的图象若 g(x)是偶函数,则 f( )(  )A B C D1【分析】先由题意写出 g(x) ,根据 g(x)是偶函数求出 ,即可得出结果【解答】解:由题意可得:g(x)sin (2x+3) ,因为 g(x)是偶函数,所以 3 ,kZ ,即 ,kZ,又 0 ,所以 0 ,解得 ,所以 k0,故 ;所以 f( ) 故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质,熟记性质即可,属

14、于常考题型9 (3 分)已知 x,y 满足条件 ,若 zx +2y 的最小值为 0,则 m(  )A1 B2 C3 D4【分析】根据约束条件作出可行域,将目标函数 zx+2y 化为 y x+ ,结合图象以及 zx+2y 的最小值,即可求出结果【解答】解:由 x,y 满足条件 ,作出可行域,又目标函数 zx+2y 表示直线 y x+ 在 y 轴截距的二倍,因此截距越小,z 就越小;由图象可得,当直线 y x+ 过点 A 时,在 y 轴截距最小;由 解得 A(m,1 m) ,所以 zminm+2 (1m) ,又 zx +2y 的最小值为 0,所以 2m 0,解得 m2第 10 页(共 2

15、1 页)故选:B【点评】本题主要考查简单的线性规划,已知目标函数最值求参数的问题,属于常考题型10 (3 分)函数 y2sin xcos x cos 2x 的单调增区间是(  )Ak ,k (k Z) B k ,k+ (kZ)Ck , k+ (kZ) Dk ,k+ (kZ )【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,得出结论【解答】解:函数 y2sin  xcosx cos 2xsin2x cos2x2sin(2x ) ,令 2k 2x 2k + ,求得 k xk+ ,可得函数的增区间为k ,k+ ,k Z,故选:D【点评】本题主要考查两角和差

16、的正弦公式,正弦函数的单调性,属于基础题11 (3 分)已知抛物线 x22py(p0)的准线方程为 y1,ABC 的顶点 A 在抛物线上,B , C 两点在直线 y2x 5 上,若| |2 ,则ABC 面积的最小值为(  )A5 B4 C D1【分析】先由题意求出 P,得到抛物线方程,再由| |2 ,得| |2 ,设点A 到直线 BC 的距离为 d,求出ABC 面积的表达式,由点到直线的距离公式求出 d 的最小值即可得出结果第 11 页(共 21 页)【解答】解:因为抛物线 x22py(p0)的准线方程为 y1,抛物线方程为x24y;又| |2 ,所以| |2 ,设点 A 到直线 B

17、C 的距离为 d,故ABC 面积为 ,因为 A 在抛物线上,设 A(x, ) ,则 d ,故 1故选:D【点评】本题主要考查抛物线的应用,熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可,属于常考题型12 (3 分)设过点 P(2,0)的直线 l 与圆 C:x 2+y24x2y+10 的两个交点为A,B ,若 8 5 ,则|AB |(  )A B C D【分析】根据题意,设直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,进而设 A 的坐标为(2+t 1cos,t 1sin) , B 的坐标为(2+t 2cos,t 2sin) ,将直线的参数方程与圆的方程联立可得(2+tcos) 2+(tsin )

18、24(2+tcos )2t sin+10,变形可得t2(8cos +2sin)t+130;又由 8 5 ,分析可得 ,即 t2 t1,结合根与系数的关系分析可得 t1213,解可得 t1 ,由直线的参数方程的意义分析可得|AB| t1t 2| t1 t1|,计算即可得答案【解答】解:根据题意,直线 l 过点 P(2,0) ,设直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,又由直线 l 与圆 C:x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A,B,设 A 的坐标为(2+t 1cos,t 1sin) ,B 的坐标为( 2+t 2cos,t 2sin) ,则有(2+tcos ) 2+(tsin ) 24(

19、2+tcos)2t sin+10,第 12 页(共 21 页)变形可得 t2(8cos+2sin )t+130,又由直线 l 与圆 C:x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A,B,若 8 5 ,则 ,即 t2 t1,又由 t1t213,则有 t1213,解可得 t1 ,则|AB| |t1t 2| t1t 1| ;故选:A【点评】本题考查直线的参数方程的应用,涉及向量的数乘运算,属于基础题二、填空题13 (3 分)曲线 yxe x2x 2+1 在点(0,1)处的切线方程为 y x+1 【分析】求导函数,确定切线的斜率,利用点斜式,可得切线方程【解答】解:求导函数可得,y(1+x)e x4

20、x当 x0 时,y1曲线 yxe x2x 2+1 在点(0,1)处的切线方程为 y1x,即 yx+1故答案为:yx +1【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程,考查计算能力,是基础题14 (3 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a57 ,则 S9 63 【分析】直接根据等差中项的性质将 S9 转化为用 a5 表达的算式,即可得到结果【解答】解:因为 a57,所以 9a 563故答案为:63【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和,以及等差数列的性质,熟记公式即可,属于基础题型15 (3 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a1,则输出的 T 65 第 13 页(共 21

21、 页)【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的 T,a,i 值,当 i6 时,程序终止即可得到结论【解答】解:执行程序框图,T0,a1,i1,满足条件 i5,执行循环,T0,a1,i 1;满足条件 i5,执行循环,T1,a0,i 2;满足条件 i5,执行循环,T1,a1,i 3;满足条件 i5,执行循环,T4,a2,i 4;满足条件 i5,执行循环,T20,a3,i 5;满足条件 i5,执行循环,T65,a4,i 6;此时,不满足条件 i5,退出循环输出 T 的值为 65故答案为:65【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,利用模拟运算法是解决本题的关键16 (3 分)已知函数 f(x

22、) ,若函数 yf(x)a 2 有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 1,0 )(0,1  【分析】先作出函数 f(x )图象,根据函数 yf(x )a 2 有 3 个零点,得到函数f(x)的图象与直线 ya 2 有三个交点,结合图象即可得出结果第 14 页(共 21 页)【解答】解:由题意,作出函数函数 f(x ) ,的图象如下,因为函数 yf( x)a 2 有 3 个零点,所以关于 x 的方程 f(x)a 20 有三个不等实根;即函数 f(x)的图象与直线 ya 2 有三个交点,由图象可得:0a 21,解得1a0 或 0a1故答案为1,0)(0,1【点评】本题主要考查函数的零

23、点,灵活运用数形结合的思想即可求解,属于常考题型三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2+b2c 28,ABC 的面积为 2 (1)求角 C 的大小;(2)若 c2 ,求 sinA+sinB 的值【分析】 (1)由ABC 的面积为 2 ,可得: ,由 a2+b2c 28,及余弦定理可得:2abcosC8,可得 tanC ,得到角 C;(2)由(1)的结果,先求出 ab,根据 c,即可求出 a+b,再由正弦定理可得sinA+sinB ,即可求出结果【解答】解:(1)由ABC 的面积为 2 ,可得: ,由 a2+b2

24、c 28,及余弦定理可得:2abcosC8,第 15 页(共 21 页)故:tanC ,可得:C ;(2)C ,2abcosC8 ,解得:ab8,又 a2+b2c 28,c 2 ,可得 a+b6,由正弦定理, ,得:sinA+sin B (a+b) 【点评】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x(千元) 10 11 13 12销售量 y(辆) 22 24 31 27利用散点图可知 x,y 线

25、性相关(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ;(2)若第 5 年优惠金额 8.5 千元,估计第 5 年的销售量 y(辆)的值参考公式: , 【分析】 (1)先由题中数据求出 、 ,再根据线性回归方程系数 和 ,即可得出回归方程;(2)将 x8.5 代入回归方程,即可求出预测值【解答】解:(1)由题中数据可得 x (10+11+13+12)11.5, (22+24+31+27)26,xiyi1022+1124+1331+12271211,第 16 页(共 21 页)10 2+112+132+122 534; 3;故 26311.58.5, 3x8.5;(2)由(1)得,当 x8.5 时,

26、 38.58.517,第 5 年优惠金额为 8.5 千元时,销售量估计为 17 辆【点评】本题主要考查了线性回归分析应用问题,熟记最小二乘法求回归系数,是常考题型19如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AA 1平面 ABC, ABAC ,M 是侧面 AA1C1C 的对角线的交点,D,E 分别是 AB,BC 中点(1)求证:MD平面 A1BC1;(2)求证:平面 MAE平面 BCC1B1【分析】 (1)要证 MD平面 A1BC1,即证 MDBC 1,利用中位线定理可得MDBC 1;(2)要证平面 MAE平面 BCC1B1,即证 AE平面 BCC1B1,即证AEBC,BB 1AE【解答】证明

27、:(1)M 是棱柱的侧面 AA1C1C 对角线的交点,M 是 AC1 中点D 是 AB 中点, MD BC 1,MD平面 A1BC1,BC平面 A1BC1MD 平面 A1BC1(2)ABAC ,E 是 BC 中点, AEBC 第 17 页(共 21 页)AA 1平面 ABC,AE平面 ABC,AA 1AE 在棱柱中 BB1AA 1,BB 1AEBB 1BCB,BB 1,BC平面 BCC1B1,AE平面 BCC1B1AE 平面 MAE,平面 MAE平面 BCC1B1【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是

28、中档题20已知曲线 C 上动点 M 与定点 F( )的距离和它到定直线 l1:x2 的距离的比是常数 ,若过 P(0,1)的动直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点(1)说明曲线 C 的形状,并写出其标准方程;(2)是否存在与点 P 不同的定点 Q,使得 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由【分析】 (1)先设动点 M 坐标为 M(x,y ) ,根据题意列出等式 ,化简整理即可求出结果;(2)分情况讨论如下:当直线 l 与 y 轴垂直时,易得点 Q 必在 y 轴上 ;当直线 l 与 x轴垂直时,易得点 Q 的坐标只可能是 Q(0,2) ;再证明直线 l 斜率存在且 Q(

29、0,2)时均有 即可【解答】解:(1)设动点 M 坐标为 M(x,y )第 18 页(共 21 页)点 M 到直线 l1:x 2 的距离为 d依题意可知 ,则 ,化简得 + 1,所以曲线 C 是椭圆,它的标准方程为 + 1,(2) 当直线 l 与 y 轴垂直时,由椭圆的对称性可知 |PA|PB|,又因为得 ,则|QA| QB|,从而点 Q 必在 y 轴上当直线 l 与 x 轴垂直时,则 A(0, ) ,B (0, ) ,由可设 Q(0,y 0) ,(y 01) ,由 得 ,解得 y01(舍去) ,或 y02则点 Q 的坐标只可能是 Q(0,2) 下面只需证明直线 l 斜率存在且 Q(0,2)时

30、均有由 即可设直线 l 的方程为 ykx+1,代入 + 1 得(2k 2+1)x 2+4kx20设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,x 1+x2 ,x 1x2 , + 2k,设点 B 关于 y 轴对称的点坐标 B(x 2,y 2) ,因为直线 QA 的斜率 kQA k ,同理得直线 QB的斜率 kQB k+ ,k QA kQB 2k( + )2k2k0,第 19 页(共 21 页)k QA kQB ,三点 Q,A , B共线故由 所以存在点 Q(0,2)满足题意【点评】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题,熟记椭圆的简单性质即可求解,属于常考题型21已知函数 f(x )ax

31、 2x2lnx(aR) (1)若函数 f(x )的一个极值点为 x1,求函数 f(x )的极值;(2)讨论 f(x )的单调性【分析】 (1)由函数 f(x )的一个极值点为 x1 可得 f(1)0,求得 a 值,进而验证即可(2)求出 f(x ) ,对 a 分类讨论,解不等式即可得到 f(x)的单调性【解答】解:(1)f(x )2ax1 (x0) ,x1 是函数 f(x)的一个极值点,f(1)2a120,a f(x) x2x2lnx ,f(x)3x1 0x1 时,f(x)0;x1 时,f (x)0f(x)的单调减区间为( 0,1 ,单调增区间为(1,+) ,f(x)的极小值为 f(1) 1

32、,没有极大值,(2)f(x) 2ax1 (x0) ,当 a0 时,f(x )0,x (0,+) ,f (x)是减函数,当 a0,由 f(x )0,得 x1 ,x 2 ,显然得 x10,x 20,且当 x(0,x 2)时,f (x 2)0,f(x)是减函数;x(x 2,+)时,f(x 2)0,f(x)是增函数,综上,a时,f(x )的单调减区间为(0,+) ,没有增区间,a0 时,f(x)的单调减区间为(0, ) ,单调递增区间为第 20 页(共 21 页)( ,+) 【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题选

33、修 4-4:坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos( )(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设 P(2,1) ,直线 l 与曲线交于点 A,B,求|PA| |PB|的值【分析】 (1)先将 4 cos( )化为 24 cos+4sin,进而可得出其直角坐标方程;(2)将直线参数方程代入(1)的结果,整理得到 t2+ t70,再设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2,进而可得|PA|PB| |t 1t2|,即可求出结果【解答】解(1)由 4 cos( )得 24 cos+4si

34、n, 24 cos+4sin,又 xcos ,ysin ,x 2+y24x+4y 即曲线 C 的直角坐标方程为(x2) 2+(y2) 28(2)将 代入 C 的直角坐标方程,得 t2+( t1) 28,t 2+ t70,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2,t 1t27则|PA|PB| |t 1t2|7【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化,以及参数方程的应用,熟记公式即可求解,属于中档题型选修 4-5:不等式选讲第 21 页(共 21 页)23已知函数 f(x )|x +3|2(1)解不等式 f(x )|x 1|;(2)若 xR,使得 f(x )|2x1|+b 成立,求实数

35、 b 的取值范围【分析】 (1)分三种情况讨论,去掉绝对值,求不等式的解集即可;(2)先由题意得,|x +3|2x1| 2b,令 g(x)|x+3|2x1|2,求出 g(x)的最小值,即可得出结果【解答】解:(1)由 f(x )|x1| ,可得|x+3|2| x1|,当 x1 时,x+32x 1 不成立,当3x1 时,x +321x ,3x0,当 x3 时,x 321x ,51 成立,不等式 f(x) |x1| 的解集为 x|x0(2)依题意,|x +3|2x 1|2b,令 g(x)|x+3|2x 1|2 ,易知 g(x) maxg( ) ,则有 b,即实数 b 的取值范围是(, 【点评】本题主要了考查含绝对值不等式,熟记分类讨论的思想即可求解,属于常考题型

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