1、2018 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）已知集合 ，By|ylgx ，x A，则 AB（ ）A B10 C1 D2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）A2 B2 C2i D2i3 （5 分）设 x、y 满足约束条件 ，则 z2x 3y 的最小值是（ ）A7 B6 C5 D34 （5 分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是（ ）A5 B6 C7 D85 （5 分）已知函数 f
2、（x ） ，则函数 yf（x）+3x 的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D36 （5 分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角第 2 页（共 26 页）形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D7 （5 分） “直线 m 与平面 内无数条直线平行”是“直线 m平面 ”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8 （5 分）若将函数 ysin2x 的图
3、象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A BC D9 （5 分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24+48，则该几何体的表面积为（ ）A24+48 B C48+48 D第 3 页（共 26 页）10 （5 分）函数 y 的图象大致是（ ）A BC D11 （5 分）在 l 和 l7 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数成等差数列，若这 n 个数中第一个为a，第 n 个为 b，当 取最小值时，n（ ）A4 B5 C6 D712 （5 分）已知函数 ，若有且仅有一个整数 k，使得 f（k）1，则实数a 的取值
4、范围是（ ）A （1，3 BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填在答题卡的横线上）13 （5 分）若数列a n满足 a11， ， ，则数列a n的前 n 项和 Sn 14 （5 分）已知 f（x ）f（4x） ，当 x2 时，f（x）e x，f （3）+f（3） 15 （5 分）已知抛物线 yax 2（a0）的准线为 l，l 与双曲线 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 |AB|4，则 a 16 （5 分）直线 ax+by+c0 与圆 O：x 2+y2
5、16 相交于两点 M、N，若 c2a 2+b2，P 为圆O 上任意一点，则 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 第 4 页（共 26 页）（1）求函数 f（x ）的最小正周期；（2）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，a4，b+c5，求ABC 的面积18某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如图，已知分数在 100110 的学生数有 21 人（1）求总人数 N 和分数在 110115 分的人数 n；（2）现准备从分数
6、在 110115 的 n 名学生（女生占 ）中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7次考试的数学成绩 x（满分 150 分） ，物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+ 若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： ， ）19如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 A
7、BCD 为菱形，且DAB60，EF AC，AD2，EAEDEF （）求证：ADBE ；（）若 BE ，求三棱锥 FBCD 的体积第 5 页（共 26 页）20如图，A，B 是椭圆 C： 1 长轴的两个端点，P，Q 是椭圆 C 上都不与 A，B重合的两点，记直线 BQ，AQ，AP 的斜率分别是 kBQ，k AQ，k AP（1）求证：k BQkAQ ；（2）若 kAP4k BQ，求证：直线 PQ 恒过定点，并求出定点坐标21已知函数 f（x ）ax 2+lnx+2（1）若 aR，讨论函数 f（x）的单调性；（2）曲线 g（x）f（x）ax 2 与直线 l 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，
8、y 2） ，两点，其中x1x 2，若直线 l 斜率为 k，求证：x 1 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线 l 的参数方程是（t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设点 P（m，0） ，若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA| |PB|1，求非负实数m 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +2|
9、2 x2|，x R第 6 页（共 26 页）（1）求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若方程 有三个实数根，求实数 a 的取值范围第 7 页（共 26 页）2018 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）已知集合 ，By|ylgx ，x A，则 AB（ ）A B10 C1 D【分析】将集合 A 中的元素代入集合 B 中的函数 ylgx 中，求出可对应 y 的值，确定出集合 B，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：
10、将 x1 代入得：ylg10；将 x10 代入得：ylg101；将 x 代入得：ylg 1，集合 B0 ， 1，1，又 A1，10， ，则 AB1 故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，以及对数的运算性质，确定出集合 B 是解本题的关键2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）A2 B2 C2i D2i【分析】求复数 的虚部，首先把该复数分子分母同时乘以分母的共轭复数，化为实部加虚部乘以 i 的形式，则虚部可求【解答】解： ，所以复数 的虚部为 2故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算是采用分子分母同乘以分母的共轭复数，是基础题3 （5 分
11、）设 x、y 满足约束条件 ，则 z2x 3y 的最小值是（ ）第 8 页（共 26 页）A7 B6 C5 D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由 z2x3y 得 y ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y ，由图象可知当直线 y ，过点 A 时，直线 y 截距最大，此时 z 最小，由 得 ，即 A（3，4） ，代入目标函数 z2x3y ，得 z23346126目标函数 z2x3y 的最小值是6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类
12、问题的基本方法4 （5 分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是（ ）第 9 页（共 26 页）A5 B6 C7 D8【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出 k，从而到结论【解答】解：当输入的值为 n5 时，n 不满足第一判断框中的条件，n16，k1，n 不满足第二判断框中的条件，n 满足第一判断框中的条件，n8，k2，n 不满足第二判断框中的条件，n 满足第一判断框中的条件，n4，k3，n 不满足第二判断框中的条件，n 满足第一判断框中的条件，n2，k4，n 不满足第二判断框中的条件，n 满足第一判断
13、框中的条件，n1，k5，n 满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为 k5，故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题5 （5 分）已知函数 f（x ） ，则函数 yf（x）+3x 的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3第 10 页（共 26 页）【分析】画出函数 yf（x）与 y3x 的图象，判断函数的零点个数即可【解答】解：函数 f（x ） ，函数 yf（x）+3x 的零点个数，就是函数 yf（ x）与 y3x两个函数的图象的交点个数：如图：由函数的图象可知，零点个数为 2 个故选：C【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数
14、的求法，考查计算能力6 （5 分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）第 11 页（共 26 页）A B C D【分析】设边长 AB2，求出BCI 和平行四边形 EFGH 的面积，计算对应的面积比即可【解答】解：设 AB2，则 BCCDDE EF1，S BCI ，S 平行四边形 EFGH2S BCI 2 ，所求的概率为P 故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题7
15、 （5 分） “直线 m 与平面 内无数条直线平行”是“直线 m平面 ”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用线面平行的判定定理性质定理、充分必要条件即可判断出结论【解答】解：由“直线 m平面 ”，可得“直线 m 与平面 内无数条直线平行” ，反之不成立“直线 m 与平面 内无数条直线平行”是“直线 m平面 ”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了线面平行的判定定理性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （5 分）若将函数 ysin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ &n
16、bsp;）A BC D【分析】利用函数 yA sin（ x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论第 12 页（共 26 页）【解答】解：将函数 ysin2 x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为 ysin（2x+ ） ，令 2x+ k+ ，求得 x + ，k Z，故所得图象的对称轴方程为 x +，kZ ，故选：D【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9 （5 分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24+48，则该几何体的表面积为（ ）A24+48 B C48+48
17、D【分析】由题意，直观图为 圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出 r，再求出该几何体的表面积【解答】解：由题意，直观图为 圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为+ 24+48 ，r 2，该几何体的表面积为 + + + +24+66+6 ，故选：D第 13 页（共 26 页）【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键10 （5 分）函数 y 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：当 x0 时，y xlnx ，y1+lnx，即 0x 时，函数 y 单调递减，当 x ，函数 y 单调递增，因
18、为函数 y 为偶函数，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题11 （5 分）在 l 和 l7 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数成等差数列，若这 n 个数中第一个为a，第 n 个为 b，当 取最小值时，n（ ）A4 B5 C6 D7【分析】利用等差数列的性质可得 a+b18，再利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出第 14 页（共 26 页）【解答】解：由已知得 a+b18，则 + （ + ） （25+1+ + ） （26+10）2，当且仅当b5a 时取等号，此时 a3，b15，可得 n7故选：D【点评】本题考查了等差数
19、列的性质、 “乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题12 （5 分）已知函数 ，若有且仅有一个整数 k，使得 f（k）1，则实数a 的取值范围是（ ）A （1，3 BC D【分析】求出 2a+1 ，令 g（x） ，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解：由 1，得 2a+1 ，令 g（x） ，则 g（x） ，令 g（x）0，解得：0xe ，令 g（x）0，解得：x e，故 g（x）在（0，e ）递增，在（e ，+）递减，而 g（2） 0.345，g（3） 0.366，故 g（3）g（2） ，故 g（2）2a+1g（3） ，故 a ，故选：B【点评】本题考
20、查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填在答题卡的横线上）13 （5 分）若数列a n满足 a11， ， ，则数列a n的前 n 项和 Sn 2 第 15 页（共 26 页）【分析】利用等比数列的定义、求和公式即可得出【解答】解：由数列a n满足 a11， ， ，则数列a n是等比数列，公比 q 可得前 n 项和 Sn 2 故答案为：2 【点评】本题考查了等比数列的定义求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14 （5 分）已知 f（x ）f（4x） ，当 x2 时，f（x）e
21、x，f （3）+f（3） 0 【分析】由 f（x ）f（4x）可得，函数 f（x）的图象关于直线 x2 对称，则 f（3）f（1） ，f（3）f（1） ，进而得到答案【解答】解：由 f（x ）f（4x）可得，函数 f（x）的图象关于直线 x2 对称，当 x2 时，f（ x）e x，f （x ）e x，f（3）f（1）e，f（3）f（1）e，故 f（3）+f（3）0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是导数的运算，函数的对称性，难度中档15 （5 分）已知抛物线 yax 2（a0）的准线为 l，l 与双曲线 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 |AB|4，则 a
22、【分析】求出抛物线 yax 2（a0）的准线为 l 方程，双曲线 的两条渐近线方程，可得 A，B 两点的坐标，由| AB|4，从而得 a【解答】解：抛物线 yax 2（a0）的准线 l：y ，双曲线 的两条渐近线分别为 y ，y ，第 16 页（共 26 页）可得 xA ，x B ，可得|AB| 4，则 a 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题16 （5 分）直线 ax+by+c0 与圆 O：x 2+y216 相交于两点 M、N，若 c2a 2+b2，P 为圆O 上任意一点，则 的取值范围是 6，10 【分析】取 MN 的中点 A
23、，连接 OA，则 OAMN由点到直线的距离公式算出OA1，从而在 RtAON 中，得到 cosAON ，得 cosMON ，最后根据向量数量积的公式即可算出 的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得28cosAOP，考虑 ， 同向和反向，可得最值，即可得到所求范围【解答】解：取 MN 的中点 A，连接 OA，则 OAMN，c 2a 2+b2，O 点到直线 MN 的距离 OA 1，x2+y216 的半径 r4，RtAON 中，设 AON ，得 cos ，cosMONcos22cos 21 1 ，由此可得， | | |cosMON44（ ）14，则 （ ）（ ） + 2 （ + ）14+1
24、62 22| | |cosAOP28cosAOP，当 ， 同向时，取得最小值且为 286，当 ， 反向时，取得最大值且为 2+810则 的取值范围是6.10故答案为：6.10第 17 页（共 26 页）【点评】本题考查向量的加减运算和向量的数量积的定义，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，注意运用转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 （1）求函数 f（x ）的最小正周期；（2）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，a4，b+c5，求ABC 的面积【分析】 （1）
25、利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用三角函数的周期公式即可得解（2）由 f（ ） 求得 A 的值，利用余弦定理求得 bc 的值，可得ABC 的面积 SbcsinA 的值【解答】解：（1） cos2x+ sin2xsin（2x ）+ ，函数 f（x）的最小正周期 T （2）f（ ）sin（A ）+ ，sin（A ）0，A 0，A ，第 18 页（共 26 页）又a4，b+c5，a 2b 2+c22bc cosA（b+c） 23bc253bc 16，bc3，ABC 的面积 S bcsinA 3 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，属于中档题18某校高二奥赛班
26、 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如图，已知分数在 100110 的学生数有 21 人（1）求总人数 N 和分数在 110115 分的人数 n；（2）现准备从分数在 110115 的 n 名学生（女生占 ）中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7次考试的数学成绩 x（满分 150 分） ，物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线
27、性相关的，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+ 若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： ， ）【分析】 （1）求出该班总人数、分数在 110115 内的学生的频率，即可得出分数在第 19 页（共 26 页）110115 内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将 x130 代入，从而求出y 的值【解答】解：（1）分数在 100110 内的学生的频率为 P1（0.04+0.03）50.35，（1 分）所以该班总人数为 N 60，（2 分）分数在 110115
28、 内的学生的频率为 P21（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）50.1，分数在 110115 内的人数 n600.16 （4 分）（2）由题意分数在 110115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 A1，A 2，A 3，A 4，女生为 B1，B 2，从 6 名学生中选出 3 人的基本事件为：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，A 4） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，A 3） ， （A 2，A 4） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，A 4） ，（A 3，B 1） ， （A 3
29、，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （B 1，B 2）共 15 个其中恰 好含有一名女生的基本事件为（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 3，B 1） ，（A 3，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ，共 8 个，所以所求的概率为 P （9 分）（3） 100， 100；（10 分）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 0.5， 1000.510050，线性回归方程为 0.5x+50，（11 分）当 x130 时， 115（12 分）【点评】本题考查概率的计
30、算，考查物理成绩 y 与数学成绩 x 的线性回归方程，考查学生的计算能力，是中档题19如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EF AC，AD2，EAEDEF （）求证：ADBE ；第 20 页（共 26 页）（）若 BE ，求三棱锥 FBCD 的体积【分析】解法一：（）取 AD 中点 O，连结 EO，BO 证明 EOAD BOAD说明 AD平面 BEO，即可证明 ADBE （）证明 EOOB，然后证明 EO平面 ABCD通过 VFBCD V EBCD 求解即可解法二：（）同解法一（）证明 EOOB，利用 AD平面 EOB，以及 VFBCD V EBCD V E
31、ABD 求解即可【解答】解法一：（）如图，取 AD 中点 O，连结 EO，BOEAED ，EOAD（1 分）四边形 ABCD 为菱形，ABAD ，又DAB60，ABD 为等边三角形，BA BD ，BOAD （3 分）BOEO O ，BO 平面 BEO，EO 平面 BEO，AD 平面 BEO， （5 分）BE 平面 BEO，ADBE （6 分）（）在EAD 中， ，AD2， ，ABD 为等边三角形，ABBDAD2， （7 分）第 21 页（共 26 页）又 ，EO 2+OB2BE 2，EOOB ， （8 分）ADOB O ，AD 平面 ABCD，BO 平面 ABCD，EO平面 ABCD （9 分
32、）又 ， （10 分） 又EFAC，V FBCD V EBCD （11 分） （12 分）解法二：（）同解法一 （6 分）（）在EAD 中， ，AD2， ，ABD 为等边三角形，ABBD AD2， （7 分）又 ，EO 2+OB2BE 2，EOOB ， （8 分）所以 （9 分）又 SBCD S ABD ，EF AC ，AD平面 EOB，V FBCD V EBCD V EABD （10 分） （12 分）【点评】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等20如图，A，B 是椭圆 C： 1 长轴的两
33、个端点，P，Q 是椭圆 C 上都不与 A，B重合的两点，记直线 BQ，AQ，AP 的斜率分别是 kBQ，k AQ，k AP（1）求证：k BQkAQ ；第 22 页（共 26 页）（2）若 kAP4k BQ，求证：直线 PQ 恒过定点，并求出定点坐标【分析】 （1）设 Q（x 1，y 1） ，由题意方程求出 A，B 的坐标，代入斜率公式即可证明；（2）由（1）结合 kAP4k BQ，可得 kAPkAQ1，设 P（x 2，y 2） ，直线PQ：x ty+m，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及 kAPkAQ1 列式求得 m 值，则可证明直线 PQ 恒过定点，并求出定点坐标【解答】证明：（
34、1）设 Q（ x1，y 1） ，由椭圆 ，得 B（2，0） ，A（2，0） ， ；（2）由（1）知： 设 P（x 2，y 2） ，直线 PQ：x ty+m，代入 x2+4y24 ，得（t 2+4）y 2+2mty+m240， ， ，由 kAPkAQ1 得：（x 12 ） （x 22）+y 1y20， ，（t 2+1） （m 24）+ （m2）t （2mt）+ （m2） 2（t 2+4）0，5m 216m+120，解得 m2 或 m m2， ，直线 PQ： ，恒过定点 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题第 23 页（共 26 页）21已知函数 f（x ）ax
35、2+lnx+2（1）若 aR，讨论函数 f（x）的单调性；（2）曲线 g（x）f（x）ax 2 与直线 l 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，两点，其中x1x 2，若直线 l 斜率为 k，求证：x 1 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于 ， ，问题转化为只需证，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x ）2ax+ ， （x0） ，a0 时，恒有 f（x ）0，f（x）在（0，+）递增，a0 时，令 f（x ）0，即 2ax2+10，解得：0x ，令 f（x）0 ，即 2ax2+10，解得：x ，综上，a0
36、时，f（x ）在（0，+）递增，a0 时，f（x）在（ 0， ）递增，在（ ，+）递减；（2）证明： ，要证 ，即证 ，等价于 只需证 ，由 t1 知 lnt0，故等价于 lntt 1tlnt，设 （t ）t1lnt，则 ，所以 （t）在（1，+ ）上单增，所以 （t）（1）0，即 t1lnt 又设 h（t）tlnt（t1） ，第 24 页（共 26 页）则 h'（t ）lnt0，所以 h（t）在（1，+）上单增，所以 h（t）h（1）0，即 tlntt1，故 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题请考生在 22、23 题中任选
37、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线 l 的参数方程是（t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设点 P（m，0） ，若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA| |PB|1，求非负实数m 的值【分析】 （1）由 xcos，ysin ，x 2+y2 2，可得曲线 C 的普通方程；运用代入法，可得直线 l 的普通方程；（2）将直线 l 的参数方程代入曲线的普
38、通方程，运用判别式大于 0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求 m 的值【解答】解：（1）由 xcos，ysin ，x 2+y2 2，曲线 C 的极坐标方程是 2cos，即为 22cos ，即有 x2+y22x，即圆（x1） 2+y21；哟直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，可得 x ym0第 25 页（共 26 页）（2）将 代入圆（x1） 2+y21，可得 t2+ （m1）t+ m22m0，由3（m1） 24（m 22m）0，可得1m3，由 m 为非负数，可得 0m3设 t1，t 2 是方程的两根，可得 t1t2m 22m ，|PA|PB|1，可得 |m22m| 1，
39、解得 m1 或 1 ，由 0m3可得 m1 或 1+ 【点评】本题考查极坐标系方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，主要是参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +2|2 x2|，x R（1）求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若方程 有三个实数根，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）分离 a，得到 ax+| x1|x +1|，令 h（x）x+|x 1| |x+1|，结合函数的图象求出 a 的范围即可【解答】解：（1）原不等式等价于 或 或 ，解得：x1 或 ，不等式 f（x） 3 的解集为 （2）由方程 可变形为 ax+|x 1|x +1|，令 ，作出图象如下：于是由题意可得1a1第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及数形结合思想，是一道中档题
