1、2019 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1 （5 分）复数 z（34i）i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）已知集合 Mx |log2x2，N1，0，1， 2，则 MN（ ）A 1，0，1，2 B1，1，2 C0 ，1，2 D1 ，23 （5 分）等差数列a n满足 4a3+a113a 510，则 a4（ ）A5 B0 C5 D
2、104 （5 分）已知 f（x ）为 R 上的奇函数，g（x）f （x）+2，g（2）3，则 f（2）（ ）A1 B0 C1 D25 （5 分）已知抛物线 y24 x 的准线 l 经过双曲线 1（a0，b0）的一个焦点 F，且该双曲线的一条渐近线过点 P（1，2） ，则该双曲线的标准方程为（ ）A 1 Bx 2 1C D6 （5 分）下列命题说法正确的是（ ）A若 pq 是真命题，则 p 可能是真命题B命题“x 0R，sin x0+cosx01”的否定是“ xR，sinx+cosx1”C “a5 且 b5”是“a+b0”的充要条件D “a1”是“直线 ax+
3、y10 与直线 x+ay+50 平行”的必要不充分条件7 （5 分）如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若CD2AB 4，EF BA，则 EF 与 CD 所成的角为（ ）第 2 页（共 23 页）A90 B45 C60 D308 （5 分）已知向量 （4，7） ， （3，4） ，则 在 方向上的投影为（ ）A2 B2 C2 D29 （5 分）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出 i 的结果为（ ）A7 B8 C9 D1010 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视
4、图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）A16 B6416 C64 D6411 （5 分）四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976 年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 1，2，3，4 四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线围成的各区域上分别标有数字 1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域 A 和区域 B 标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一第 3 页（共
5、23 页）点，则恰好取在标记为 1 的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A B C D12 （5 分）已知 f（x ）是定义在（，0）（0， ）上的偶函数，f（x）为 f（x）的导函数，且 f（ ）0，当 x（0， ）时，不等式 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成立，若 a2f（ ） ，b2f （ ） ，c （ ） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Acba Bbac Cacb Dbc a二、解答题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13 （5 分）函数 f（x ） s
6、inx+cosx 的图象可由函数 g（x）2sinx 的图象向左至少平移 个单位长度得到14 （5 分）岳阳市某高中文学社计划招入女生 x 人，男生 y 人，若 x，y 满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为 15 （5 分）已知数列a n，若 a1+2a2+nan2n，则数列 anan+1前 n 项和为 16 （5 分）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px （p0）上任意一点，M是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF |，则直线 OM 的斜率的最大值为 &n
7、bsp; 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 1721 题为必做题，第 22-23 为选做题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 （）求角 A 的值；（）若ABC 的面积为 ，且 ，求ABC 的周长18 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC2，过 A 点作 CD 的垂线交 CD 的延长第 4 页（共 23 页）线于点 E，AE 连结 EB，交 AD 于点 F，如图 1，将 ADE 沿 AD 折起，使得点E 到达点
8、 P 的位置，如图 2（1）证明：直线 AD平面 BFP（2）若 G 为 PB 的中点，H 为 CD 的中点，且平面 ADP平面 ABCD，求三棱锥GBCH 的体积19 （12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中 20 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示：表（1）喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男
9、 23 30女 11总计 50表（2）成功完成时间（分钟） 0， 10） 10，20 ） 20，30 ） 30，40人数 10 4 4 2（1）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢官拧与性别有关？（2）现从表（2）中成功完成时间在20，30）和30 ，40这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：K 2 ，其中 na+b+c+d第 5 页（共 23 页）P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.
10、841 5.024 6.635 7.879 10.82820 （12 分）已知椭圆 的右焦点 F 与抛物线 y28x 焦点重合，且椭圆的离心率为 ，过 x 轴正半轴一点（m ，0）且斜率为 的直线 l 交椭圆于 A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F，若存在，求出实数 m 的值；若不存在说明理由21 （12 分）已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 0（）讨论函数 f（x ）的单调性；（）若 在区间（1，+）上没有零点，求实数 m 的取值范围请考生在 22，23 两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分
11、。做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 l 的极坐标方程为 sin2cos ，求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +m|+|2xn| ，m，n（0，+ ） 第 6 页（共 23 页）（1）若 m2，n3，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x） 1 恒成立，求 2m+n 的最小值第
12、7 页（共 23 页）2019 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1 （5 分）复数 z（34i）i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（34i） i43iz 在复平面内对应的点为（4，3） ，位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础
13、题2 （5 分）已知集合 Mx |log2x2，N1，0，1， 2，则 MN（ ）A 1，0，1，2 B1，1，2 C0 ，1，2 D1 ，2【分析】先分别求出集合 M， N，由此能求出 MN 【解答】解：集合 Mx |log2x2x|0x4，N1，0，1，2，MN1 ， 2故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3 （5 分）等差数列a n满足 4a3+a113a 510，则 a4（ ）A5 B0 C5 D10【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，4a 3+a113a 510，4
14、（a 1+2d）+（a 1+10d） 3（a 1+4d）10，化为：a 1+3d5则 a45故选：C第 8 页（共 23 页）【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分）已知 f（x ）为 R 上的奇函数，g（x）f （x）+2，g（2）3，则 f（2）（ ）A1 B0 C1 D2【分析】根据题意，由函数的解析式可得 g（2）f（2）+23，变形可得f（2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：根据题意，g（x）f （x）+2，则 g（2）f（2）+23，则有 f（2）1，又由 f（x）为奇函数，则 f（2）f （2）1；故选：A
15、【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题5 （5 分）已知抛物线 y24 x 的准线 l 经过双曲线 1（a0，b0）的一个焦点 F，且该双曲线的一条渐近线过点 P（1，2） ，则该双曲线的标准方程为（ ）A 1 Bx 2 1C D【分析】求得抛物线的准线方程可得双曲线的 c，由双曲线的渐近线方程可得 a，b 的关系，解方程可得 a，b，进而得到所求双曲线方程【解答】解：抛物线 y24 x 的准线 l：x ，可得 c ，即 a2+b25，由题意可得 2，解得 a1，b2，则双曲线的方程为 x2 1，故选：B第 9 页（共 23 页）【点评】本
16、题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题6 （5 分）下列命题说法正确的是（ ）A若 pq 是真命题，则 p 可能是真命题B命题“x 0R，sin x0+cosx01”的否定是“ xR，sinx+cosx1”C “a5 且 b5”是“a+b0”的充要条件D “a1”是“直线 ax+y10 与直线 x+ay+50 平行”的必要不充分条件【分析】当 p 真 q 假时，A 错误；存在的否定是任意，小于的否定是大于【解答】解：当 p 真 q 假时，A 错误；存在的否定是任意，小于的否定是大于，所以 命题“x 0R，sinx 0+cosx01”的否定是“xR，sinx +
17、cosx1” ，B 正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题7 （5 分）如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若CD2AB 4，EF BA，则 EF 与 CD 所成的角为（ ）A90 B45 C60 D30【分析】设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE ，由三角形中位线定理可得GFAB，GECD，则GFE 即为 EF 与 CD 所成的角，结合AB2，CD4，EF AB，在GEF 中，利用三角函数即可得到答案【解答】解：设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE ，则 GF，GE 分别为ABD ， ACD 的中线GFAB，且
18、 GF AB1，GE CD，且 GE CD2，则 EF 与 CD 所成角的度数等于 EF 与 GE 所成角的度数又 EFAB，GFAB，第 10 页（共 23 页）EFGF则GEF 为直角三角形，GF1，GE 2，GFE 90在直角GEF 中，sinGEFGEF30故选：D【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到 GFAB，GECD，进而得到 GFE 即为 EF 与 CD 所成的角，是解答本题的关键8 （5 分）已知向量 （4，7） ， （3，4） ，则 在 方向上的投影为（ ）A2 B2 C2 D2【分析】根据方向投影的公式可得【解答】解：
19、在 方向上的投影为： 2故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质以及运算，属基础题9 （5 分）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出 i 的结果为（ ）A7 B8 C9 D10【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的第 11 页（共 23 页）值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，Slg ，不满足退出循环的条件，i 3；再次执行循环体后，S ，不满足退出循环的条件，i5；再次执行循环体后，S ，不满足退出循环的条件，i7；再次执行循环体后，S ，不满足退出循环的条件，
20、i9；再次执行循环体后，S ，满足退出循环的条件，故输出的 i 值为 9，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）A16 B6416 C64 D64【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知：几何体是棱长为 4 的正方体去掉一个半径为 4 的 圆柱的几何体，如图：几何体的体积为： 6416故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形
21、状是解题的关键第 12 页（共 23 页）11 （5 分）四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976 年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 1，2，3，4 四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线围成的各区域上分别标有数字 1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域 A 和区域 B 标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为 1 的区域的概率所有可能值中，最大的是（
22、 ）A B C D【分析】当区域 A 标记的数字是 2，区域 B 标记的数字是 1 时，恰好取在标记为 1 的区域的概率所有可能值最大【解答】解：当区域 A 标记的数字是 2，区域 B 标记的数字是 1 时，恰好取在标记为 1 的区域的概率所有可能值最大，此时所在的小方格个数 n5630，标记为 1 的区域中小方格的个数 m10，恰好取在标记为 1 的区域的概率所有可能值中，最大的是 P 故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12 （5 分）已知 f（x ）是定义在（，0）（0， ）上的偶函数，f（x）为 f（x）的导函数，且 f（ ）
23、0，当 x（0， ）时，不等式 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成立，若 a2f（ ） ，b2f （ ） ，c （ ） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Acba Bbac Cacb Dbc a第 13 页（共 23 页）【分析】利用函数 的奇偶性和单调性可得【解答】解：f（x ）是在（，0）（0， ）上的偶函数， 是奇函数，且在（0，）上递增，f（ ）0，x （0， ）时， 0，x （ ，）时， 0，那么 2f（ ）0， 2f （ ） f（ ）0 ，bc a，故选：D【点评】本题考查了函数恒成立问题，属中档题二、解答题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请
24、将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13 （5 分）函数 f（x ） sinx+cosx 的图象可由函数 g（x）2sinx 的图象向左至少平移 个单位长度得到【分析】先利用两角和的正弦公式化简 f（x ）得解析式，再利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 f（x ） sinx+cosx2sin（x+ ）的图象可由函数 g（x ）2sin x的图象向左至少平移 个单位长度得到，故答案为： 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题14 （5 分）岳阳市某高中文学社计划招入女生 x 人
25、，男生 y 人，若 x，y 满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为 13 【分析】由题意画出约束条件表示的可行域，找出目标函数 zx+y 对应的最优解，计算可行域内使得 z 取得最大时的最优解第 14 页（共 23 页）【解答】解：画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；要求招入的人数最多，即 zx+y 取得最大值，目标函数化为 yx+z；在可行域内任意取 x，y 且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过 ，求得 A（6，7） ，此时目标函数取得最大值为：z6+713故答案为：13【点评】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的求解问题，是基础题15 （
26、5 分）已知数列a n，若 a1+2a2+nan2n，则数列 anan+1前 n 项和为 【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：数列a n，若 a1+2a2+nan2n，当 n2 时，a 1+2a2+（n 1）a n1 2（n1） ，得：na n2n2n+2 2，整理得： ，当 n1 时，a 12，符合通项故： ，所以： ，第 15 页（共 23 页）则： ， ，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16 （5 分）设
27、 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px （p0）上任意一点，M是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF |，则直线 OM 的斜率的最大值为 【分析】由题意可知，F（ ） ，设点 P（ ） （y 00） ，写出直线 OM 的斜率，变形后利用基本不等式求最大值【解答】解：由题意可知，F（ ） ，设点 P（ ） （y 00） ，可得 M（ ） ，则 当且仅当 时等号成立直线 OM 的斜率的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查计算能力，是中档题三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 1721 题为必做题，第 22-23 为
28、选做题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 第 16 页（共 23 页）（）求角 A 的值；（）若ABC 的面积为 ，且 ，求ABC 的周长【分析】 （）由已知等式结合正弦定理得 tanA，再结合 A（0，）得出 A；（）由正弦定理结合余弦定理得 b+c，从而得结果【解答】解：（）由正弦定理： ，又由已知 ，所以 ， ，因为 A（0，） ，所以 （）由正弦定理得， ，则 bc12，ABC 中，由余弦定理， ，则 b2+c226，故 b2+c2（b+c） 22bc
29、26，所以ABC 的周长为 【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC2，过 A 点作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E，AE 连结 EB，交 AD 于点 F，如图 1，将 ADE 沿 AD 折起，使得点E 到达点 P 的位置，如图 2（1）证明：直线 AD平面 BFP（2）若 G 为 PB 的中点，H 为 CD 的中点，且平面 ADP平面 ABCD，求三棱锥GBCH 的体积【分析】 （1）图 1 中，在 RtBAE 中，由已知可得AEB60，进一步得到BEAD 图 2 中，可得 PFAD，B
30、FAD ，由线面垂直的判定得 AD平面 BFP；（2）由平面 ADP平面 ABCDA，结合面面垂直的性质得 PF平面 ABCD，取 BF 的中点 O，连接 OG，则 OGPF，可得 OG平面 ABCD，即 OG 为三棱锥 GBCH 的高然后由棱锥体积公式求解【解答】 （1）证明：如图 1，在 RtBAE 中，AB3，AE ，第 17 页（共 23 页）AEB 60，在 Rt AED 中，AD2，DAE30，则 BEAD 如图 2，PFAD，BFAD，PFBFF，AD平面 BFP；（2）解：平面 ADP平面 ABCDA，且平面 ADP平面 ABCDAD ，PF平面 ADP，PFAD ，PF平面
31、ABCD，取 BF 的中点 O，连接 OG，则 OGPF，OG平面 ABCD，即 OG 为三棱锥 GBCH 的高OG ，V 三棱锥 GBCH 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19 （12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中 20 名男生参加盲拧
32、三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示：表（1）喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 30女 11总计 50表（2）第 18 页（共 23 页）成功完成时间（分钟） 0， 10） 10，20 ） 20，30 ） 30，40人数 10 4 4 2（1）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢官拧与性别有关？（2）现从表（2）中成功完成时间在20，30）和30 ，40这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：K 2 ，其中 na+b+c+dP（K 2k 0） 0.10
33、0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【分析】 （）根据题意填写列联表，计算 K2，对照临界值得出结论；（II）求出从 6 名男生中任意抽取 2 人的基本事件总数和这 2 人恰好在同一组内的基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（）根据题意填写列联表如下；喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 7 30女 9 11 20总计 32 18 50由表中数据计算 K2 5.2235.024，所以能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关； （4 分）（II）从成功完成时间在20， 3
34、0）和30，40这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人，基本事件总数为 15（种） ，这 2 人恰好在同一组内的基本事件为 + 6+17，故所求的概率为 P （12 分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是中档题20 （12 分）已知椭圆 的右焦点 F 与抛物线 y28x 焦点重合，且椭第 19 页（共 23 页）圆的离心率为 ，过 x 轴正半轴一点（m ，0）且斜率为 的直线 l 交椭圆于 A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F，若存在，求出实数 m 的值；若不存在说明理由【分析】 （1）由抛
35、物线 y28x 得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出 c，a的值，由 b2a 2c 2，求出 b，则椭圆的方程可求；（2）由题意得直线 l 的方程为 ，联立 ，消去 y得 2x22mx+m 260，由 0，解得 m 的范围，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则x1+x2m， ，求出 y1y2，由 ， ，求出 ，若存在 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F，则必有 ，求出实数 m 的值即可【解答】解：（1）抛物线 y28x 的焦点是（2，0） ，F（2，0） ，c 2，又椭圆的离心率为 ，即 ， ，则 b2a 2c 22故椭圆的方程为 ；（4 分）（2）由题意得直线
36、 l 的方程为 ，第 20 页（共 23 页）由 ，消去 y 得 2x22mx+m 260，由4m 28（m 26）0，解得 又 m0， 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2m， （6 分） ， ，（7 分） （10 分）若存在 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F，则必有 ，即 ，（11 分）解得 m0 或 m3又 ，m3即存在 m3 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题21 （12 分）已知函数 的图象在点
37、处的切线斜率为 0（）讨论函数 f（x ）的单调性；（）若 在区间（1，+）上没有零点，求实数 m 的取值范围【分析】 （）求出函数的定义域，求出 利用切线的斜率为 0，求出a，利用导函数的符号，求函数 f（x ）的单调递增区间，单调递减区间（）求出 ，求解极值点，利用函数的单调性，结合 g（x）在区间（1，+）上没有零点，推出 g（x）0 在（1，+）上恒成立，第 21 页（共 23 页）得 ，令 ，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出 m 的范围【解答】解：（） 的定义域为（0，+） ， 因为 ，所以 a1， ，令 f'（x）0，得 ，令 f'（x）0，得 ，故函数 f（
38、x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是 （） ，由 ，得，设 ，所以 g（x）在（0，x 0上是减函数，在 x0，+）上为增函数因为 g（x）在区间（1，+）上没有零点，所以 g（x）0 在（1，+）上恒成立，由 g（x）0，得 ，令 ，则 当 x1 时，y' 0，所以 在（1，+）上单调递减；所以当 x1 时，y max1，故 ，即 m2，+ ） 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值以及最值的求法，构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力请考生在 22，23 两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用 2B
39、铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程并说明其表示什么轨迹；第 22 页（共 23 页）（2）若直线 l 的极坐标方程为 sin2cos ，求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为：（x3） 2+（
40、y1） 24所以：该曲线是以（3，1）为圆心，2 为半径的圆转换为极坐标方程为： 26cos 2 sin+60（2）直线 l 的极坐标方程为 sin2cos ，转换为直角坐标方程为：2xy+10则：圆心（3，1）到直线的距离 d ，所以：曲线 C 上的点到直线的距最大距离 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +m|+|2xn| ，m，n（0，+ ） （1）若 m2，n3，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x） 1 恒成
41、立，求 2m+n 的最小值【分析】 （1）结合绝对值的应用，讨论 x 的取值范围进行求解不等式即可（2）求出函数 f（x ）的最值，将不等式恒等式转化为最值问题进行求解即可【解答】解：（1）若 m2， n3，f（x）| x+2|+|2x3|，则当 x2 时，由 f（x ）5 得x22x+35，即3x4，得 x ，此时x2，当 2x 时，由 f（x ）5 得 x+22x+35，即 x0，此时2x0，当 x 时，由 f（x ）5 得 x+2+2x35，即 x2，此时 x2，第 23 页（共 23 页）综上 x2 或 x0，即不等式的解集为（，0）（2，+） （2）f（x）|x +m|+|2xn| x+m|+|x |+|x |x+m|+|x |x+mx+ | m+ |m+ ，若 f（x）1 恒成立则 m+ 1，即 2m+n2，即 2m+n 的最小值为 2【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，结合绝对值的应用，将绝对值函数表示为分段函数性质是解决本题的关键
