2019年高考数学(含解析)之函数的应用

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1、函数的应用1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象,则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14, 12) (12, 1)C (1,2) D(2,3)2某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2 万元,从第二年 起,每年运营费用均比上一年增加 3 万元,该设备每年生产的收入均为 21 万元,设该设备使用了 n(nN *)年后,盈利总额达到最 大值( 盈利额等于收入减去成本),则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 83已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时,f (x)2 x2x4,则 f(x)的零点个数是(

2、 )来源:Zxxk.ComA2 B3 C4 D54已知函数 f(x)x 22 x (x0 且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是_23在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x 为_m .来源:Zxxk.Com押题依据 函数的实际应用是高考 的必考点,函数的最值问题是应用问题考 查的热点14定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x5)16,当 x (1,4时,f (x)x 22 x,则函数f(x)在区间0,2 019上的零点个数是_ 15设函数 f(x)Error!(

3、其中 e 为自然对数的底数)有 三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是_16对于函数 f(x)与 g(x),若存在 xR|f(x )0 , xR|g (x)0,使得| |1,则称函数 f(x)与 g(x)互为“ 零点密切函数 ”,现已知函数 f(x)e x2 x3 与 g(x)x 2axx4 互为“零点密切函数”,则实数 a 的取值范围是_17食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入 200 万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入 20 万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往

4、的种菜经 验,发现种西红 柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q 与投入 a(单位:万元)满足 P804 ,Q a120.设甲大棚的投入为 x(单位:万 元),每年两个大棚的总收2a14益为 f(x)(单位:万元)(1)求 f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益 f(x)最大?1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象,则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14, 12) (12, 1)C (1,2) D(2,3)2某 企业为节能减排,用 9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2 万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增

5、加 3 万元,该设备每年生产的收入均为 21 万元,设该设备使用了 n(nN *)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 8来答案 B解析 盈利总额为 21n9 来源:ZXXK2n 12nn 13 n2 n9 ,32 412由于对称轴为 n ,所以当 n7 时,取最大值,故选 B.4163已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时,f (x)2 x2x4 ,则 f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,故 f(0) 0.由于 f f(2)0 时有 1 个零点,根据

6、奇函数的对称性可知,当 x0 时,x 0),12所以 f(x)关于 y 轴对称的函数为 h(x)f (x)x 22 x (x0),12由题意得 x22 x x 2log 2(xa) 在 x0 时有解,作出函数的图象如图所示,12当 a0 时,函数 y2 x 与 ylog 2(xa)的图象在(0,)上必有交点,符合题意,12若 a0,若两函数在(0 ,)上有交点,则 log2ag ,g(4)32,g (1)2,所以两个函数图象的交点一共有 5 个,所以 f(x)2sin (52) (52)x x1 的零点个数为 5.8已知函数 f(x)Error! 若函数 g(x)f(x )2 x 恰有三个不同

7、的零点,则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,2C (2,2 D1,2)答案 D9定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f (x)Error! 若关于 x 的方程 f(x)a 0(00,y 单调递增,(12, )则 ymin1 ln 1ln 20,12则当 x(0,)时,恒有 2xln x0,令 g(x)0,得 x1 或 xe,且 x(0,1)时,g(x)0,g(x )单调递增;(1, e)x 时,g(x)0 时,由对称性知,x2x 32,00 且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰 好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是_答案 13,

8、23 34解析 画出函数 y|f(x )|的图象如图,由函数 yf(x )是单调递减函数可知,0 3aloga(01) 1,即 a ,由 loga(x01)10 得,x 0 12,所以当 x0 时,13 1ay2x 与 y|f(x)| 图象有且仅且一个交点所以当 23a,即 a 时,函数 y|f(x)|与函13 23数 y2 x 图象恰有两个不同的交点,即方程 |f(x)|2 x 恰好有两个不相等的实数解,结合图象可知当直线 y2x 与函数 yx 23 a 相切时,得 x2x3 a20.由14(3a2) 0,解得 a ,此时也满足题意34综上,所求实数 a 的取值范围是 .13, 23 342

9、3在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x 为_m.押题依据 函数的实际应用是高考的必考点,函数的最值问题是应用问题考查的热点答案 20解析 如图,过 A 作 AHBC 交 BC 于点 H,交 DE 于点 F,易知 ,AFx ,DEBC x40 ADAB AFAHFH 40x(00 时,存在一个零点,故当 x0 时有两个零点,f(x)x 33mx2(x0),f(x)3x 23m(x0),若 m0,则 f(x)0,函数 f(x)在(,0 上单调递增,不会有两个零点,故舍去; 来源:当 m0 时,函数 f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,(

10、 , m) ( m, 0)又 f(0) 20 时有两个零点,解得 m1,( m)故 m 的取值范围是(1,)16对于函数 f(x)与 g(x),若存在 xR|f(x )0 , xR|g (x)0,使得| |1 ,则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数 ”,现已知函数 f(x)e x2 x3 与 g(x)x 2axx4 互为“零点密切函数”,则实数 a 的取值范围是_ _答案 3,4解析 由题意知,函数 f(x)的零点为 x2,设 g(x)满足 |2|1 的零点为 ,因为|2|1,解得 13.来源 :Z。xx 。k.Com因为函数 g(x)的图象开口向上,所以要使 g(x)的一个零点落

11、在区间1,3上,则需满足 g(1)g(3)0 或Error!解得 a4 或 3a ,得 3a4.103 103故实数 a 的取值范围为3,4 17食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入 200 万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入 20 万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q 与投入 a(单位:万 元)满足 P804 ,Q a120.设甲大棚的投入为 x(单位:万元) ,每年两个大棚的总收2a14益为 f(x)(单位:万元)(1)求 f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益 f(x)最大?解 (1)因为甲大棚投入 50 万元,则乙大棚投入 150 万元,所以 f(50)804 150120277.5.25014

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