1、函数的应用1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14， 12) (12， 1)C (1,2) D(2,3)2某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年 起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最 大值( 盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 83已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时，f (x)2 x2x4，则 f(x)的零点个数是(
2、 )来源:Zxxk.ComA2 B3 C4 D54已知函数 f(x)x 22 x (x0 且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_23在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m .来源:Zxxk.Com押题依据 函数的实际应用是高考 的必考点，函数的最值问题是应用问题考 查的热点14定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x5)16，当 x (1,4时，f (x)x 22 x，则函数f(x)在区间0，2 019上的零点个数是_ 15设函数 f(x)Error!(
3、其中 e 为自然对数的底数)有 三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_16对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 xR|f(x )0 ， xR|g (x)0，使得| |1，则称函数 f(x)与 g(x)互为“ 零点密切函数 ”，现已知函数 f(x)e x2 x3 与 g(x)x 2axx4 互为“零点密切函数”，则实数 a 的取值范围是_17食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往
4、的种菜经 验，发现种西红 柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q 与投入 a(单位：万元)满足 P804 ，Q a120.设甲大棚的投入为 x(单位：万 元)，每年两个大棚的总收2a14益为 f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14， 12) (12， 1)C (1,2) D(2,3)2某 企业为节能减排，用 9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增
5、加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 8来答案 B解析 盈利总额为 21n9 来源:ZXXK2n 12nn 13 n2 n9 ，32 412由于对称轴为 n ，所以当 n7 时，取最大值，故选 B.4163已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时，f (x)2 x2x4 ，则 f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故 f(0) 0.由于 f f(2)0 时有 1 个零点，根据
6、奇函数的对称性可知，当 x0 时，x 0)，12所以 f(x)关于 y 轴对称的函数为 h(x)f (x)x 22 x (x0)，12由题意得 x22 x x 2log 2(xa) 在 x0 时有解，作出函数的图象如图所示，12当 a0 时，函数 y2 x 与 ylog 2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，12若 a0，若两函数在(0 ，)上有交点，则 log2ag ，g(4)32，g (1)2，所以两个函数图象的交点一共有 5 个，所以 f(x)2sin (52) (52)x x1 的零点个数为 5.8已知函数 f(x)Error! 若函数 g(x)f(x )2 x 恰有三个不同
7、的零点，则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,2C (2,2 D1,2)答案 D9定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f (x)Error! 若关于 x 的方程 f(x)a 0(00，y 单调递增，(12， )则 ymin1 ln 1ln 20，12则当 x(0，)时，恒有 2xln x0，令 g(x)0，得 x1 或 xe，且 x(0,1)时，g(x)0，g(x )单调递增；(1， e)x 时，g(x)0 时，由对称性知，x2x 32,00 且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰 好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_答案 13，
8、23 34解析 画出函数 y|f(x )|的图象如图，由函数 yf(x )是单调递减函数可知，0 3aloga(01) 1，即 a ，由 loga(x01)10 得，x 0 12，所以当 x0 时，13 1ay2x 与 y|f(x)| 图象有且仅且一个交点所以当 23a，即 a 时，函数 y|f(x)|与函13 23数 y2 x 图象恰有两个不同的交点，即方程 |f(x)|2 x 恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线 y2x 与函数 yx 23 a 相切时，得 x2x3 a20.由14(3a2) 0，解得 a ，此时也满足题意34综上，所求实数 a 的取值范围是 .13， 23 342
9、3在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.押题依据 函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点答案 20解析 如图，过 A 作 AHBC 交 BC 于点 H，交 DE 于点 F，易知 ，AFx ，DEBC x40 ADAB AFAHFH 40x(00 时，存在一个零点，故当 x0 时有两个零点，f(x)x 33mx2(x0)，f(x)3x 23m(x0)，若 m0，则 f(x)0，函数 f(x)在(，0 上单调递增，不会有两个零点，故舍去； 来源:当 m0 时，函数 f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，(
10、 ， m) ( m， 0)又 f(0) 20 时有两个零点，解得 m1，( m)故 m 的取值范围是(1，)16对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 xR|f(x )0 ， xR|g (x)0，使得| |1 ，则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数 ”，现已知函数 f(x)e x2 x3 与 g(x)x 2axx4 互为“零点密切函数”，则实数 a 的取值范围是_ _答案 3,4解析 由题意知，函数 f(x)的零点为 x2，设 g(x)满足 |2|1 的零点为 ，因为|2|1，解得 13.来源 :Z。xx 。k.Com因为函数 g(x)的图象开口向上，所以要使 g(x)的一个零点落
11、在区间1,3上，则需满足 g(1)g(3)0 或Error!解得 a4 或 3a ，得 3a4.103 103故实数 a 的取值范围为3,4 17食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q 与投入 a(单位：万 元)满足 P804 ，Q a120.设甲大棚的投入为 x(单位：万元) ，每年两个大棚的总收2a14益为 f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？解 (1)因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，所以 f(50)804 150120277.5.25014