1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符题意的）1（3 分）下列 x 的值中，是不等式 x+15 的解的是（ ）A2 B0 C4 D62（3 分）要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx 13（3 分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是（ ）Ax 2+2xy+y2 Bx 29 Cm 2n 2 Da 2+b25（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线交于
2、点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ）AOAOC，OBOD BBADBCD，ABCDCADBC，ADBC DABCD ，AOCO6（3 分）如图 1，在ABC 和DEF 中，ABACm，DEDF n，BAC EDF ，点 D 与点 A 重合，点 E，F 分别在 AB，AC 边上，将图 1 中的DEF 沿射线 AC 的方向平移，使点 D与点 C 重合，得到图 2，下列结论不正确的是（ ）ADEF 平移的距离是 m B图 2 中，CB 平分ACECDEF 平移的距离是 n D图 2 中， EFBC7（3 分）在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC
3、 中点，BF 平分ABC 交 DE 于点FAB8，BC6，则 EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D48（3 分）如图，经过点 B（1，0）的直线 ykx+b 与直线 y4x+4 相交于点 A（m， ），则kx+b4x +4 的解集为（ ）Ax Bx Cx1 Dx 19（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC58 ，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点O，连接 OC，则AOC 的度数为（ ）A151 B122 C118 D12010（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长
4、为 12，则 PD+PE+PF（ ）A12 B8 C4 D3二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11（3 分）因式分解：x 2x 12（3 分）如果关于 x 的方程 +1 有增根，那么 k 的值为 13（3 分）若关于 x 的不等式 2x3a+20 的最小整数解为 5，则实数 a 的值为 14（3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于点G，BF AE，垂足为 F，若 ADAE1，DAE30，则 EF
5、三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15（5 分）已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，求这个多边形的边数及对角线的条数？16（5 分）如图，AD 是 ABC 边 BC 上的高，用尺规在线段 AD 上找一点 E，使 E 到 AB 的距离等于 ED（不写作法，保留作图痕迹）17（5 分）解不等式组：18（5 分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为 1 的小正方形，ABC 的顶点均在格点上（1）作出ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 90后的 A 1B1C；（2）以点 O 为对称中心，作出与 ABC 成中心对称的A 2B2C219（7 分）先因式分解，
6、再求值：4x 3y9xy 3，其中 x1，y220（7 分）先化简，再求值： （x ），其中 x221（7 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，ABC 的顶点 C 移到了点 C的位置（1）画出平移后的ABC （点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应）（2）指出平移的方向和平移的距离22（7 分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了 11 个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行
7、驶速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行驶速度23（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE DF，点 G、H 分别在 BA 和DC 的延长线上，且 AGCH，连接 GE、EH、HF 、FG求证：（1）BEGDFH ；（2）四边形 GEHF 是平行四边形24（10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有 A、B 两种型号的设备可供选购，A、B 两种型号的设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（1）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，则 A 型设备最多购买多少台
8、？（2）已知 A 型设备的产量为 240 吨/ 月，B 型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，则 A 型设备至少要购买多少台？25（12 分）如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点M，N 分别是斜边 AB，DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD、MN（1）求证：PMN 为等腰直角三角形；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090），得到图，AE 与MP，BD 分别交于点 G、H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题
9、 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符题意的）1【解答】解：不等式 x+15 的解集是所有大于 4 的数，6 是不等式的解故选：D2【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故选：B3【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4【解答】解：A、原式（x+y） 2，不符合题意；B、原式（x+3）（x 3），不符合题意；C、原式（m+ n）（mn），不符合题意；D、原式不能分解因式，符合题意，故选：D5【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项
10、可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B、根据 ABCD 可得：ABC+BCD180，BAD+ADC180，又由BADBCD可得：ABCADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形；D、ABCD，AOCO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形故选：D6【解答】解：ADACm ，DEF 平移的距离是 m，故 A 正确，C 错误，ABAC，ACBABC，DEAB，EDBABC，ACBECB，CB 平分ACE，故 B 正确；由平移的性质得到 EFBC，故 D 正确故选：C7【解答】解：在ABC 中，D
11、、E 分别是 BC、AC 的中点，AB8，DEAB，DE AB4EDCABCBF 平分ABC，EDC2FBD在BDF 中，EDCFBD+BFD ，DBFDFB，FDBD BC 63FEDE DF431故选：A8【解答】解：经过点 B（1，0）的直线 ykx+b 与直线 y4x+4 相交于点 A（m， ），4m+4 ，m ，直线 ykx+b 与直线 y4x+4 的交点 A 的坐标为（ ， ），直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（1，0），又当 x 时，kx+b4x+4，故选：A9【解答】解：连接 BO，延长 AO 交 BC 于 E，ABAC，AO 平分BAC，AOBC，AO 平分 BC
12、，OBOC，O 在 AB 的垂直平分线上，AOBO ，AOCO，OACOCAOAD 5829，AOC180229122，故选：B10【解答】解：延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H，则由 PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形，PGBD ，PEHC，又ABC 是等边三角形，又有 PFAC， PDAB 可得PFG ，PDH 是等边三角形，PFPG BD，PDDH，又ABC 的周长为 12，PD+ PE+PFDH+HC+ BDBC 124，故选：C二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11【解答】解：x 2x x （ x1）故答案
13、为：x（x 1）12【解答】解：去分母得：1k3+x2，由分式方程有增根，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：k 4，故答案为：413【解答】解：解不等式 2x3a+20 得 x ，不等式的最小整数解为 5，4 5， a4，故答案为： a414【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBG ，ADBC，DAEG30，DEEC，AED GEC，ADEGCE，AEEG ADCG1，在 Rt BFG 中，FGBG cos30 ，EFFG EG 1，故答案为 1三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得：（n2）
14、1803602+180，解得 n7，则这个多边形的边数是 7，七边形的对角线条数为： 7（73）14（条），答：所求的多边形的边数为 7，这个多边形对角线为 14 条16【解答】解：如图，点 E 为所作17【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x3，所以不等式组的解集为：3x118【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C；（2）如图所示：A 2B2C219【解答】解：4x 3y9xy 3xy（2x+3y）（2x 3y ），当 x1，y2 时，原式（1）22（1）+32 2（1）3224（8）6420【解答】解： （x ） ，当 x2 时，原式 121【解答】解：（1）如图所示：ABC
15、即为所求；（2）如图连接 CC，平移方向是点 C 到点 C的方向，平移距离为：CC 22【解答】解：设原来火车的速度为 x 千米/ 时，则高铁的速度为 3.2x 千米/时，根据题意得： 11，解得：x80，经检验，x80 是原分式方程的解，3.2x3.280256答：高铁的行驶速度为 256 千米/时23【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB DC ，ABE CDF，AGCH，BGDH ，在BEG 和DFH 中，BEGDFH（SAS）；（2）BEGDFH （SAS），BEGDFH，EGFH，GEFHFB，GEFH ，四边形 GEHF 是平行四边形24【解答】解：（1
16、）设购买 A 型号的 x 台，购买 B 型号的为（10x）台，则：12x+10（10x ）110，解得：x5，答：A 型设备最多购买 5 台；（2）设购买 A 型号的 a 台，购买 B 型号的为（10a）台，可得：240a+180（10a）2040，解得：a4，A 型设备至少要购买 4 台25【解答】解：（1）ACB 和ECD 是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90在ACE 和BCD 中， ，ACEBCD（SAS），AEBD ，EACCBD，CBD+BDC90，EAC+ BDC90，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，PM BD， PN AE，
17、PMPN，PMBD ，PN AE，NPDEAC，MPABDC，EAC+ BDC90，MPA +NPC90，MPN90，即 PMPN，PMN 为等腰直角三角形；（2） 中的结论成立，理由：设 AE 与 BC 交于点 O，如图所示：ACB 和ECD 是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），AEBD ，CAECBDAOCBOE，CAE CBD，BHO ACO 90，AEBD ，点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点，PM BD， PMBD，PN AE，PNAE ，PMPNAEBD ，PMPN，PMN 为等腰直角三角形
