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最新北师大版八年级(下)期末数学模拟试卷2解析版

1、八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符题意的)1(3 分)下列 x 的值中,是不等式 x+15 的解的是(  )A2 B0 C4 D62(3 分)要使分式 有意义,则 x 应满足的条件是(  )Ax1 Bx1 Cx0 Dx 13(3 分)下列图形均是一些科技创新公司标志图,其中是中心对称图形的是(  )A BC D4(3 分)下列多项式中,不能运用公式法进行因式分解的是(  )Ax 2+2xy+y2 Bx 29 Cm 2n 2 Da 2+b25(3 分)如图,四边形 ABCD 的对角线交于

2、点 O,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形(  )AOAOC,OBOD BBADBCD,ABCDCADBC,ADBC DABCD ,AOCO6(3 分)如图 1,在ABC 和DEF 中,ABACm,DEDF n,BAC EDF ,点 D 与点 A 重合,点 E,F 分别在 AB,AC 边上,将图 1 中的DEF 沿射线 AC 的方向平移,使点 D与点 C 重合,得到图 2,下列结论不正确的是(  )ADEF 平移的距离是 m B图 2 中,CB 平分ACECDEF 平移的距离是 n D图 2 中, EFBC7(3 分)在ABC 中,D、E 分别是 BC、AC

3、 中点,BF 平分ABC 交 DE 于点FAB8,BC6,则 EF 的长为(  )A1 B2 C3 D48(3 分)如图,经过点 B(1,0)的直线 ykx+b 与直线 y4x+4 相交于点 A(m, ),则kx+b4x +4 的解集为(   )Ax Bx Cx1 Dx 19(3 分)如图,在ABC 中,ABAC ,BAC58 ,BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点O,连接 OC,则AOC 的度数为(  )A151 B122 C118 D12010(3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 P 是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC 的周长

4、为 12,则 PD+PE+PF(  )A12 B8 C4 D3二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)11(3 分)因式分解:x 2x     12(3 分)如果关于 x 的方程 +1 有增根,那么 k 的值为     13(3 分)若关于 x 的不等式 2x3a+20 的最小整数解为 5,则实数 a 的值为     14(3 分)如图,在ABCD 中,E 为 CD 的中点,连接 AE 并延长,交 BC 的延长线于点G,BF AE,垂足为 F,若 ADAE1,DAE30,则 EF    

5、三、解答题(共 11 小题,计 78 分,解答应写出过程)15(5 分)已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180,求这个多边形的边数及对角线的条数?16(5 分)如图,AD 是 ABC 边 BC 上的高,用尺规在线段 AD 上找一点 E,使 E 到 AB 的距离等于 ED(不写作法,保留作图痕迹)17(5 分)解不等式组:18(5 分)如图,在方格纸中每个小方格都是边长为 1 的小正方形,ABC 的顶点均在格点上(1)作出ABC 以点 C 为旋转中心,顺时针旋转 90后的 A 1B1C;(2)以点 O 为对称中心,作出与 ABC 成中心对称的A 2B2C219(7 分)先因式分解,

6、再求值:4x 3y9xy 3,其中 x1,y220(7 分)先化简,再求值: (x ),其中 x221(7 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,ABC 的顶点 C 移到了点 C的位置(1)画出平移后的ABC (点 A与点 A 对应,点 B与点 B 对应)(2)指出平移的方向和平移的距离22(7 分)近年来,随着我国科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米,加开高铁后,从甲站到乙站的运行时间缩短了 11 个小时,大大方便了人们出行,已知高铁行

7、驶速度是原来火车速度的 3.2 倍,求高铁的行驶速度23(8 分)如图,在ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BE DF,点 G、H 分别在 BA 和DC 的延长线上,且 AGCH,连接 GE、EH、HF 、FG求证:(1)BEGDFH ;(2)四边形 GEHF 是平行四边形24(10 分)每年的 6 月 5 日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买 10 台节省能源的新设备,现有 A、B 两种型号的设备可供选购,A、B 两种型号的设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元,则 A 型设备最多购买多少台

8、?(2)已知 A 型设备的产量为 240 吨/ 月,B 型设备的产量为 180 吨/月,若每月要求总产量不低于 2040 吨,则 A 型设备至少要购买多少台?25(12 分)如图,ABC 与CDE 是等腰直角三角形,直角边 AC、CD 在同一条直线上,点M,N 分别是斜边 AB,DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,连接 AE、BD、MN(1)求证:PMN 为等腰直角三角形;(2)现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 (090),得到图,AE 与MP,BD 分别交于点 G、H,请判断中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题

9、 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符题意的)1【解答】解:不等式 x+15 的解集是所有大于 4 的数,6 是不等式的解故选:D2【解答】解:由题意得:x+10,解得:x1,故选:B3【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:A4【解答】解:A、原式(x+y) 2,不符合题意;B、原式(x+3)(x 3),不符合题意;C、原式(m+ n)(mn),不符合题意;D、原式不能分解因式,符合题意,故选:D5【解答】解:A、根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形,故此选项

10、可以证明四边形ABCD 是平行四边形;B、根据 ABCD 可得:ABC+BCD180,BAD+ADC180,又由BADBCD可得:ABCADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定;C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形;D、ABCD,AOCO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形故选:D6【解答】解:ADACm ,DEF 平移的距离是 m,故 A 正确,C 错误,ABAC,ACBABC,DEAB,EDBABC,ACBECB,CB 平分ACE,故 B 正确;由平移的性质得到 EFBC,故 D 正确故选:C7【解答】解:在ABC 中,D

11、、E 分别是 BC、AC 的中点,AB8,DEAB,DE AB4EDCABCBF 平分ABC,EDC2FBD在BDF 中,EDCFBD+BFD ,DBFDFB,FDBD BC 63FEDE DF431故选:A8【解答】解:经过点 B(1,0)的直线 ykx+b 与直线 y4x+4 相交于点 A(m, ),4m+4 ,m ,直线 ykx+b 与直线 y4x+4 的交点 A 的坐标为( , ),直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为 B(1,0),又当 x 时,kx+b4x+4,故选:A9【解答】解:连接 BO,延长 AO 交 BC 于 E,ABAC,AO 平分BAC,AOBC,AO 平分 BC

12、,OBOC,O 在 AB 的垂直平分线上,AOBO ,AOCO,OACOCAOAD 5829,AOC180229122,故选:B10【解答】解:延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H,则由 PDAB,PEBC,PFAC,可得,四边形 PGBD,EPHC 是平行四边形,PGBD ,PEHC,又ABC 是等边三角形,又有 PFAC, PDAB 可得PFG ,PDH 是等边三角形,PFPG BD,PDDH,又ABC 的周长为 12,PD+ PE+PFDH+HC+ BDBC 124,故选:C二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)11【解答】解:x 2x x ( x1)故答案

13、为:x(x 1)12【解答】解:去分母得:1k3+x2,由分式方程有增根,得到 x20,即 x2,把 x2 代入整式方程得:k 4,故答案为:413【解答】解:解不等式 2x3a+20 得 x ,不等式的最小整数解为 5,4 5, a4,故答案为: a414【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBG ,ADBC,DAEG30,DEEC,AED GEC,ADEGCE,AEEG ADCG1,在 Rt BFG 中,FGBG cos30 ,EFFG EG 1,故答案为 1三、解答题(共 11 小题,计 78 分,解答应写出过程)15【解答】解:设这个多边形的边数为 n,根据题意,得:(n2)

14、1803602+180,解得 n7,则这个多边形的边数是 7,七边形的对角线条数为: 7(73)14(条),答:所求的多边形的边数为 7,这个多边形对角线为 14 条16【解答】解:如图,点 E 为所作17【解答】解:解不等式得:x1,解不等式 得: x3,所以不等式组的解集为:3x118【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C;(2)如图所示:A 2B2C219【解答】解:4x 3y9xy 3xy(2x+3y)(2x 3y ),当 x1,y2 时,原式(1)22(1)+32 2(1)3224(8)6420【解答】解: (x ) ,当 x2 时,原式 121【解答】解:(1)如图所示:ABC

15、即为所求;(2)如图连接 CC,平移方向是点 C 到点 C的方向,平移距离为:CC 22【解答】解:设原来火车的速度为 x 千米/ 时,则高铁的速度为 3.2x 千米/时,根据题意得: 11,解得:x80,经检验,x80 是原分式方程的解,3.2x3.280256答:高铁的行驶速度为 256 千米/时23【解答】证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB DC ,ABE CDF,AGCH,BGDH ,在BEG 和DFH 中,BEGDFH(SAS);(2)BEGDFH (SAS),BEGDFH,EGFH,GEFHFB,GEFH ,四边形 GEHF 是平行四边形24【解答】解:(1

16、)设购买 A 型号的 x 台,购买 B 型号的为(10x)台,则:12x+10(10x )110,解得:x5,答:A 型设备最多购买 5 台;(2)设购买 A 型号的 a 台,购买 B 型号的为(10a)台,可得:240a+180(10a)2040,解得:a4,A 型设备至少要购买 4 台25【解答】解:(1)ACB 和ECD 是等腰直角三角形,ACBC,ECCD,ACBECD90在ACE 和BCD 中, ,ACEBCD(SAS),AEBD ,EACCBD,CBD+BDC90,EAC+ BDC90,点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,PM BD, PN AE,

17、PMPN,PMBD ,PN AE,NPDEAC,MPABDC,EAC+ BDC90,MPA +NPC90,MPN90,即 PMPN,PMN 为等腰直角三角形;(2) 中的结论成立,理由:设 AE 与 BC 交于点 O,如图所示:ACB 和ECD 是等腰直角三角形,ACBC,ECCD,ACBECD90ACEBCD,在ACE 和BCD 中,ACEBCD(SAS),AEBD ,CAECBDAOCBOE,CAE CBD,BHO ACO 90,AEBD ,点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点,PM BD, PMBD,PN AE,PNAE ,PMPNAEBD ,PMPN,PMN 为等腰直角三角形