1、第 1 页，共 17 页2017-2018 学年内蒙古通辽市开鲁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各实数中最小的是（ ）A. B. 0 C. D. |2| 3 232. 如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图4. 如图，3=4，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. / =C. D. 1=2 +=1805. 二元一次方程 2x
2、+y=5 的正整数解有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A. 旅客上飞机前的安检B. 学校招聘教师，对应聘人员面试C. 了解全班同学期末考试的成绩情况D. 了解一批灯泡的使用寿命7. 如果点 M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 某校为了了解七年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 100 名学生的数学成绩进行了统计下面 5 个判断中正确的有（ ）这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体：每名学生的数学成绩是个体；100 名学生
3、是总体的一个样本；样本容量是 100A. B. C. D. 9. 如果不等式 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是（ ）213(1)2 +4017. 某超市为了促销一种定价为 3 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分按原价八折付款如果小明有 30 元钱，那么他最多可以购_件三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）18. 解二元一次方程组： 2=73+2=019. （1）解不等式： - ，并把它的解集在数轴上表示出来5+32 2431（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的所有整数解2 4(+1) 121 第 3 页
4、，共 17 页20. 已知关于 x，y 的方程组 +3=4 =3 （1）若 a=2，请直接写出此时方程组的解；（2）若方程组的解满足 x+y=6，求 a 的值；（3）若方程组的解 x，y 的值都为非负数，求 2x-y 的最大值四、解答题（本大题共 6 小题，共 47.0 分）21. 计算：-1 2018+ -|1- |+ -25 2 38 (3)222. 如图，已知ABC =180-A，BDCD 于 D，EFCD 于 F（1）求证：AD BC；（2）若 1=36，求2 的度数23. 某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部
5、分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级 做家务时间（小时） 频数 百分比A 0.5x1 3 6%第 4 页，共 17 页B 1x1.5 a 30%C 1.5x2 20 40%D 2x2.5 b mE 2.5x3 2 4%（1）这次活动中抽查的学生有_人，表中a=_，b=_，m=_，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有 700 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足 2 小时而又不低于 1 小时的大约有多少人？24. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600元已
6、知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/ 块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（-2，1）、B（-4 ，-2）、C（-1，-3），把ABC 平移之后得到ABC ，并且 C 的对应点 C的坐标为（4，1）（1）分别写出 A、B两点的坐标；（2）作出ABC 平移之后的图形 ABC；（3）求ABC的面积第 5 页，共 17 页26. 某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B种
7、品牌的足球 25 个，共花费 4500 元已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？第 6 页，共 17 页答案和解析1.【答案】C【解析】
8、解：根据实数比较大小的方法，可得- - 0 |-2|，各实数中最小的是- 故选：C 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正 实数大于一切负实数，两个 负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】B【解析】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“ 基本图案”经过平移得到 故选：B 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、
9、D3.【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图 故选：D扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 第 7 页，共 17 页条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别本题考查扇形统计图、折线统计图、条形 统计图，理解各自的特点是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、根据 3=4 不能推出 ADBC，故本 选项不符合题意； B、根据3=4
10、不能推出B= D，故本选项不符合题意； C、根据3=4 不能推出1=2，故本 选项不符合题意； D、3=4， ABDC， B+BCD=180，故本选项符合题意； 故选：D根据平行线的性质和判定逐个判断即可本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键5.【答案】B【解析】解：方程 2x+y=5， 解得：y=-2x+5， 当 x=1 时，y=3；x=2 时， y=1， 则方程的正整数解有 2 个 故选：B 方程变形后表示出 y，确定出正整数解的个数即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y6.【答案】D【解析】第 8 页，共 17 页解：旅客上飞机
11、前的安检适宜采用全面调查； 学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查； 了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查； 了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查； 故选：D根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似解答本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7.【答案】A【解析】解：点 M（3a-9，1+a）是第二象限的点， ，解得-1 a3在数轴
12、上表示为： 故选：A点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负8.【答案】D【解析】解：这种调查 方式是抽 样调查，正确； 800 名学生的数学成绩是总体，错误：每名学生的数学成绩是个体，正确； 100 名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；样本容量是 100，正确； 第 9 页，共 17 页故选：D总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、
13、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位9.【答案】D【解析】解： ，由得，x2，由得，xm根据已知条件，不等式组解集是 x2，则 m 的取值范围是 m2故选：D先用含有 m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比 对，得到关于 m 的不等式，从而解答即可本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较， 进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，
14、同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了10.【答案】A【解析】解：设“”“”“”分别为 x、y、z，由 图（1）（2）可知，解得 x=2y，z=3y，所以 x+z=2y+3y=5y，即 “”的个数为 5故选：A第 10 页，共 17 页设“”“”“”分别为 x、y、z，由 图列出方程组解答即可解决问题解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决11.【答案】140【解析】解：如图，由对顶角相等得，2=1=40，CDBE，B=180-2=180-40=140故答案为：140 求出 1 的对顶 角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解本题考查了
15、平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟 记性质并准确识图是解题的关键12.【答案】8【解析】解：设这个数为 x，则根据题意可知=4，解得 x=64；即 64 的平方根为8故答案为8根据立方根的定义可知，这个数为 64，故 这个数的平方根为8本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用13.【答案】【解析】解：ab， -2a-2b， -2a+9-2b+9不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变第 11 页，共 17 页能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键14.【答案
16、】四【解析】解： ，+2，得：7x=14，解得：x=2 ，将 x=2 代入，得： 6+y=5，解得：y=-1，则点的坐标为（2，-1 ），所以该点在第四象限，故答案为：四求出方程组的解，即可做出判断此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15.【答案】4【解析】解：这组数据为最大值为 40、最小值为 31， 则数据的极差为 40-31=9， 组距为 3，93=3， 所以组数为 4， 故答案为：4求得极差，除以组距即可求得组数此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数16.【答案】5a6【解析】解：解不等式 3xx+4
17、 得：x2， 解不等式 x-a0 得：xa， 不等式组有 3 个整数解， 第 12 页，共 17 页不等式组的解集为：2xa， 不等式组的 3 个整数解为：3， 4，5， a 的取值范围为 ：5a6， 故答案为：5a6分别解两个不等式，根据该不等式组有 3 个整数解，得到不等式的解集为2xa ，得到不等式组的 3 个整数解，从而得到答案本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键17.【答案】11【解析】解：设可以购买 x（x 为整数）件这样的商品 35+（x-5）30.830， 解得 x11.25， 则最多可以购买该商品的件数是 11， 故答案是：11购买 5
18、件需要 15 元，27 元超过 15 元， 则购买件数超过 5 件， 设可以购买 x件这样的商品，根据：5 件按原价付款数+超过 5 件的总钱数30，列出不等式求解即可得此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意 x 只能为整数18.【答案】解： ，2+ 得：7x =14，即 x=2，把 x=2 代入得：y =-3，则方程组的解为 =2=3【解析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法第 13 页，共 17 页19.【答案】解：（1）3（5x+3）-2（2x-4）6，15x+9
19、-4x+86，15x-4x6-9-8，11x-11，x-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：x-2，解不等式，得：x3 ，则不等式组的解集为-2x3，所以不等式组的整数解为-1、 0、1、2、3【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数 为 1 可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键20.【答案】解
20、：（1）把 a=2 代入方程组得： ，-得：4y=-4 ，解得：y=-1，把 y=-1 代入得：x =5，则方程组的解为 ；=5=1（2）-得：y=1-a，把 y=1-a 代入得：x =1+2a，把 x=1+2a，y=1-a 代入 x+y=6 中得：1+2 a+1-a=6，解得：a=4；（3）根据题意得： ，=1+20=10解得：- a1，122x-y=2+4a-1+a=5a+1，第 14 页，共 17 页则当 a=1 时，2x-y 的最大值为 6【解析】（1）把 a 的值 代入方程组，求出解即可； （2）用 a 表示出方程 组的解，代入 x+y=6 中计算即可求出 a 的值； （3）根据 x
21、 与 y 为非负数确定出 a 的范围，即可求出原式的最大值此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=-1+5-（ -1）-2-32=4- +1-2-32=- 2【解析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22.【答案】（1）证明：ABC=180-A，ABC+A=180，ADBC；（2）解：ADBC， 1=36，3=1=36，BDCD，EFCD ，BDEF，2=3=36【解析】（1）求出ABC+A=180 ，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDE
22、F，根据平行线的性质即可求出2本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然23.【答案】50 15 10 20%【解析】解：（1）总人数=36%=50 （人），a=5030%=15，b=50-3-15-20-2=10 ，m=1-6%-30%-40%-4%=20% 故答案为：50，15，10， 20%； 第 15 页，共 17 页（2）70070%=490（人）， 该校七年 级有 700 名学生， 请估计这所学校七年级 学生一周做家务时间不足 2 小时而又不低于 1 小时的大约有 490 人（1）根据第一组的频数
23、是 3，百分比是 6%，求得数据总数，再用数据 总数乘以第二百分比率可得 a 的值 ，再用总人数-各个组人数可得 b，根据百分率之和为 1，求出 m 即可； （2）利用总数 700 乘以做家务时间不足 2 小时而又不低于 1 小时的所占的百分比即可本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图 ，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体24.【答案】解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得，+=10080+40=5600解得： =40=60答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60
24、块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得80a+40（60-a）3200，解得：a20故彩色地砖最多能采购 20 块【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可第 16 页，共 17 页25.【答案
25、】解：（1）A（3，5）、B（1，2）；（2）AB C如图所示；（3）S ABC =43- 31- 32- 1412 12 12=12-1.5-3-2=5.5【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用各点坐标画出图形即可； （3）利用三角形面积求法利用其所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键26.【答案】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得：，50+25=4500=+30解得： =50=80答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一
26、个 B 种品牌的足球需要 80 元（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球（50-m）个，依题意得： ，(50+4)+800.9(50)450070%5023 解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 26 个，B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个【解析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+ 买 B 种足球费用，以及 B 种足球 单价比 A 种足球贵 30元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球（ 50-m）个，根据“总费用=第 17 页，共 17 页买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式 组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于 m 的一元一次不等式组本题属于中档题 ，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键
