1、第 1 页（共 21 页）2019 年人教版九年级上23.3 课题学习 图案设计同步练习卷一选择题（共 6 小题）1如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1） ，若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A黑（2，3） B黑（3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）2如图，在 88 的正方形网格中，ABC 的三个顶点和点 O、E、F、M、N 均在格点上，EF 与 MN 交于点 O，将ABC 分别进行下列三种变换：先以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90，再向右平移 4 格，最后向上平移 4 格；先以点 O 为对称中心画
2、中心对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90；先以直线 EF 为对称轴画轴对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90，最后向右平移 4 格其中，能将ABC 变换成PQR 的是（ ）A B C D3在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）第 2 页（共 21 页）A BC D4如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（ ）A B C D5如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）A2 B3 C4 D56在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每
3、个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处現有1010 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）第 3 页（共 21 页）A7 B8 C9 D10二填空题（共 4 小题）7以图（1） （以 O 为圆心，半径为 1 的半圆作为“基本图形” ，分别经历如下变换不能得到图（2）的有 只要向右平移 1 个单位；先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位；先
4、绕着点 O 旋转 180，再向右平移 1 个单位；绕着 OB 的中点旋转 180即可8在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA 12OA ，A 1OA45按照这种规律变换下去，点 A2018 的纵坐标为 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB可以看作是OAB 经过若干次图形的变化第 4 页（共 21 页）（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由O
5、AB 得到OAB的过程： 三解答题（共 8 小题）11如图 1，是由 2 个白色 和 2 个黑色 全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图 2，图 3，图 4 上按下列要求画图：（1）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变 1 个正方形的位置，再添 1 个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案12如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，将ABC绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA 1，将四边形 ABCA1 看作一个基本图形，将此基本图形
6、不断复制并平移，请回答：（1）点 A 的坐标为 ；点 A1 的坐标为 （2）A 2018 的坐标为 13图 、图 、图是 33 的正方形网格，每个网格图中有 3 个小正方形己涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：第 5 页（共 21 页）（1）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）在图 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 （请将三个小题依次作答在图、图
7、 、图中，均只需画出符合条件的一种情形）14利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上） （1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积15如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影） （1）在图 中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图 中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图 中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对
8、称图形又是轴对称图形第 6 页（共 21 页）16某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图 1 所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图 2 所示的四种图案（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案17阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示） ，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图、
9、图、图 所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图）逆时针旋转 90后得到的划分方法与我的划分方法（图）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同 ”老师说：“小方说得对 ”第 7 页（共 21 页）完成下列问题：（1）图 的划分方法是否正确？（2）判断图的划分方法与图 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图中画出来18请你用四块如图 1 所示的瓷砖图案为“基本单位” ，在图 2、图 3 中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形 （要求：两种拼法各不相
10、同，所画图案阴影部分用斜线表示 ）第 8 页（共 21 页）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1） ，若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A黑（2，3） B黑（3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为 3 的格点上，故摆放错误的是 A，故选：A【点评】此
11、题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2如图，在 88 的正方形网格中，ABC 的三个顶点和点 O、E、F、M、N 均在格点上，EF 与 MN 交于点 O，将ABC 分别进行下列三种变换：先以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90，再向右平移 4 格，最后向上平移 4 格；先以点 O 为对称中心画中心对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90；先以直线 EF 为对称轴画轴对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90，最后向右平移 4 格其中，能将ABC 变换成PQR 的是（ ）第 9 页（共 21 页）A B C D【分析】利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过
12、作图对进行判断【解答】解：先以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90，再向右平移 4 格，最后向上平移4 格不能得到PQR；先以点 O 为对称中心画中心对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转 90可得到PQR；先以直线 EF 为对称轴画轴对称图形，再以点 A 的对应点为旋转中心逆时针旋转 90，最后向右平移 4 格可得到PQR故选：C【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换3在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（
13、 ）A BC D【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【解答】解：A旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；第 10 页（共 21 页）C旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；D旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键4如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个
14、图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（ ）A B C D【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可【解答】解：图形 A、B、D 都能由四个小三角形经过平移得到，选项 C 需要通过旋转得到故选：C【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向学生比较难区分平移、旋转或翻转5如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可【解答】解：在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，故选：B【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图
15、形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合6在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点第 11 页（共 21 页）移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处現有1010 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A7 B8 C9 D10【分析】根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按 ADF 的方向连续变换 4 次后点 M
16、 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数【解答】解：如图 1，连接 AD，DF ，则 AF3 ，两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格，又MN10 ，10 3 ， （不是整数）按 ADF 的方向连续变换 4 次后，相当于向右移动了 4236 格，向上移动了4236 格，此时 M 位于如图 2 所示的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处，从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 4+48 次，故选：B第 12 页（共 21 页）【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解
17、题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等解决问题的关键是找出变换的规律二填空题（共 4 小题）7以图（1） （以 O 为圆心，半径为 1 的半圆作为“基本图形” ，分别经历如下变换不能得到图（2）的有 只要向右平移 1 个单位；先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位；先绕着点 O 旋转 180，再向右平移 1 个单位；绕着 OB 的中点旋转 180即可【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可【解答】解：由图可知，图（1）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位，或先绕着点 O 旋转 1
18、80，再向右平移一个单位，或绕着 OB 的中点旋转 180即可得到图（2） ，只要向右平移 1 个单位不能得到图（2） ，符合题意故答案为：【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键8在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA 12OA ，A 1OA45按照这种规律变换下去，第 13 页（共 21 页）点 A2018 的纵坐标为 2 2018 【分析】先根据点 A 坐标为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，可得 A1，A 9，A
19、 17，A 2017 都在第一象限，OA12，OA 22 2，OA 20182 2018 化简即可【解答】解：由题可得，360458，A 1，A 9，A 17，A 2017 都在第一象限，A 2018 在 y 轴的正半轴上，OA 12，OA 22 2，OA 20182 2018，点 A2018 的纵坐标为 22018【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，旋转的性质以及点的坐标，解决问题的关键是根据变换的规律进行求解9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 将ABO沿 x 轴向下翻折，
20、在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD 【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由ABO 得到OCD 的过程【解答】解：将ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD ，故答案为：将ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD 【点评】本题考查了坐标与图形变化轴对称，坐标与图形变化平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB可以看作是OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OAB 得到OAB的过程： 以 x 轴
21、为对称轴，作OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度 第 14 页（共 21 页）【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OAB 得到OAB的过程【解答】解：由OAB 得到O AB的过程为：以 x 轴为对称轴，作 OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度；故答案为：以 x 轴为对称轴，作OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小三解答题（共 8 小题）11如图 1
22、，是由 2 个白色 和 2 个黑色 全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图 2，图 3，图 4 上按下列要求画图：（1）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变 1 个正方形的位置，再添 1 个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案【分析】 （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一【解答】解：（1）如图 2 所示；（2
23、）如图 3 所示；第 15 页（共 21 页）（3）如图 4 所示【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键12如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，将ABC绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA 1，将四边形 ABCA1 看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点 A 的坐标为 （2，2 ） ；点 A1 的坐标为 （6，2 ） （2）A 2018 的坐标为 （8074，2 ） 【分析】 （1）过点 A 作 AD x 轴于点 D，根据等边三角形的性质可求出 AD，BD 的长度，
24、进而可得出点 A 的坐标，再由旋转的性质可得出四边形 ABCA1 是平行四边形，结合点 A 的坐标及 BC 的值，即可得出点 A1 的坐标；（2）根据平移的性质可找出点 A2，A 3，的坐标，进而可得出点 A2018 的坐标【解答】解：（1）边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，OABC4，AOC60如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D，BDDC BC2，AD 2 ，点 A 的坐标为（2，2 ） 将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA 1，四边形 ABCA1 是平行四边形，AA 1BC4 ，AA 1BC，第 16 页（共 21 页）点 A1 的坐标为（2+4，2 ） ，
25、即（6，2 ） 故答案为：（2，2 ） ；（6，2 ） （2）将四边形 ABCA1 看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，点 A2 的坐标为（2+42，2 ） ，即（10，2 ） ；点 A3 的坐标为（2+43，2 ） ，即（14，2 ） ；点 A2018 的坐标为（2+42018，2 ） ，即（8074，2 ） 故答案为：（8074，2 ） 【点评】本题考查了利用旋转设计图案、等边三角形、平行四边形的判定与性质、规律型：点的坐标、旋转及平移，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质求出点 A 的坐标；（2）根据平移的规律，找出点 A2018 的坐标13图 、图 、图是 33 的正方形
26、网格，每个网格图中有 3 个小正方形己涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）在图 中选取 1 个空白小正方形涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）在图 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形 （请将三个小题依次作答在图、图 、图中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】 （1）根据轴对称定义，在最上一行右边一列涂上阴影即可；第 17 页（共 21 页）（2）根据中心对称定义，在中间
27、一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最下一行、中间一列、最左一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图 所示；（3）如图 所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键14利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上） （1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积【分析】 （1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2
28、）一个四边形面积为： 5125，整个图案面积为：5420第 18 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键15如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影） （1）在图 中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图 中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图 中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质进而得出答案；（3）利用是中心对
29、称图形以及轴对称图形的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图 所示：（3）如图 所示：【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握相关图第 19 页（共 21 页）形的性质是解题关键16某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图 1 所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图 2 所示的四种图案（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案【分析】 （1）根据图形的组成进而分析得出即可，答案不唯一；（2）利用图形的旋转变换和平移变换得出即可【解答】解：（1）答案不
30、唯一我喜欢图案（4） 图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案” ，绕大正方形的中心旋转 180得到（2）如图所示：【点评】此题主要考查了图形的旋转和利用轴对称设计图案，结合已知得出图形变换规律是解题关键17阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示） ，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图、图、图 所示第 20 页（共 21 页）小方说：“我们三个人的
31、划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图）逆时针旋转 90后得到的划分方法与我的划分方法（图）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同 ”老师说：“小方说得对 ”完成下列问题：（1）图 的划分方法是否正确？（2）判断图的划分方法与图 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图中画出来【分析】 （1）阴影部分与空白部分面积不相同，即可得到阴影部分与空白部分面积不全等；（2）图 5 经过旋转、翻折后能够与图 2 重合，据此可得结论；（3）将 44 的正方形网格沿着网格线划分成两个“F”形即可【解答】解：（1）图
32、4 中，阴影部分与空白部分面积不相同，阴影部分与空白部分面积不全等，图 4 的划分方法不正确，（2）图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法相同，理由：图 5 经过旋转、翻折后能够与图 2 重合（3）如图 6 所示：第 21 页（共 21 页）【点评】本题考查利用几何变换设计图形，解决问题的关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案18请你用四块如图 1 所示的瓷砖图案为“基本单位” ，在图 2、图 3 中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形 （要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示 ）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可【解答】解：如图所示，【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的应用；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合
