1、2017-2018 学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填在下面的表格里）1（3 分） 是 3 的（ ）A算术平方根 B平方根 C绝对值 D相反数2（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A了解全国中学生的视力情况B调查某批次日光灯的使用寿命C调查市场上矿泉水的质量情况D调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品3（3 分）下列方程是二元一次方程的是（ ）Ax 2+2x1 B3x2y+10 Cabc D3x 214（3 分）若把不等式 13x7 的解集在
2、数轴上表示出来，则正确的是（ ）A BC D5（3 分）如图，直线 l1l 2，l 3l 4，144，那么2 的度数（ ）A46 B44 C36 D226（3 分）在平面直角坐标系内，若点 P（3m ，m 1 ）在第二象限，那么 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm3 Cm1 D1m 37（3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为20x 根据题意得（ ）A10x5（20x）120 B10x5（20x）120C10x 5（20 x）120 D10x5（ 2
3、0x）1208（3 分）已知 a、b 均为实数，ab，那么下列不等式一定成立的是（ ）A3|a| 3|b| Ba 2b 2 Ca 3+1b 3+1 D 9（3 分）以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A（3，3） B（5，3） C（3，5） D（5，5）10（3 分）若（2x+3y 12） 2+|x2y+1|0，则 xy（ ）A9 B12 C27 D64二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直
4、接填在题中横线上）11（3 分）写出一个比2 小的无理数 12（3 分）若 a3 有平方根，则实数 a 的取值范围是 13（3 分）甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧天鹅湖的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为 165cm、166 cm，方差分别为 s 甲 21.5、 s 乙 22.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是 团14（3 分）如图，直线 ABCD，E 为直线 AB 上一点，EH，EM 分别交直线 CD 与点 F、M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点 N，CFH， EMN （用含 的式子表示）15（3 分）若方程组 的解满足条件 0x+y 2，则 k 的取值范围是 16（3 分）已知实数
5、 x 满足 ，若 S|x1|+| x+1|的最大值为 m，最小值为 n，则mn 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（6 分）计算下列各题：（） + （） + +（3） 2|1|+（2） 318（6 分）完成下面的证明：如图，ABCDGH，EG 平分BEF，FG 平分EFD，求证：EGF90证明：ABGH（已知），13（ ），又CDGH（已知）， （两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF + 180（两直线平行，同旁内角互补）EG 平分BEF（已知），1 （角平分线定义），又FG 平分EFD（已知），2 EFD（ ），1+2 （
6、+EFD ）l+290 ，3+490（等量代换），即EGF9019（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），线段 MN 的位置如图所示，其中点 M 的坐标为（3，1），点 N 的坐标为（3，2）（1）将线段 MN 平移得到线段 AB，其中点 M 的对应点为 A，点 N 的对称点为 B点 M 平移到点 A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；点 B 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0），连接 AC，BC，求ABC 的面积20（8 分）已知实数 x，y 满足方程组 ，求 的平方根21（8 分）求不等式组： 的解集，在数
7、轴上表示解集，并写出所有的非负整数解22（8 分）某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）该市的连锁超市总数为 ，图 中 m 的值为 ；（II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数23（8 分）某公司准备把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往 A 地的费用 运往 B 地的费用大车 15 吨/辆 630 元/辆 750 元/辆小车 10 吨/辆 420 元/辆 550 元/
8、辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中大车有 m 辆，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少于 115 吨，求 m 的取值范围；请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费2017-2018 学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填在下面的表格里）1【分析】根据平方根的定义可得结论【解答】解： 是 3 的平方根，故选：B【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为
9、相反数2【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】根据二元一次方程的定义作出选择【解
10、答】解：A、该方程的未知数的最高次数是 2 且只有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中含有 3 个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程4【分析】先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：13x7，3x6，x2解集在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不
11、等式的解集（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆圈表示5【分析】由 l1l 2，可得：1344，由 l3l 4，可得：2+390，进而可得2 的度数【解答】解：如图，l 1l 2，1344，l 3l 4，2+390，2904446故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补6【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于 m 的不等式组，解之可得答案【解答】解：点 P（3m， m1）在第二象限， ，解不等式 ，得： m3，解不等式 ，得： m1，则 m3，故选
12、：B【点评】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：5（20x）不等关系：小明得分要超过 120 分【解答】解：根据题意，得10x5（20x）120故选：C【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣 5 分至少即大于或等于8【分析】利用特例对 A、B、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到 a3b 3，然后根据不等式的性质对 C 进行判断【解答】解：ab，当 a1，b1，则 3|a| 3|b|，a 2b 2，
13、a b，a 3b 3，a 3+1b 3+1故选：C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9【分析】先根据题意画出图形，然后可求出点 C 的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标【解答】解：图形如上：可得 C（5，3），平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（5，5）故选：D【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质10【分析】利
14、用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（2x+3y 12） 2+|x2y+1|0， ，2 得： 7y14，解得：y2，把 y2 代入得：x3，则原式9，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上）11【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可【解答】解： 比2 小故答案可为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可12【分析】根据非负数有平方根列式求解即可【解答】解：根据题
15、意得，a30，解得 a3故答案为：a3【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根13【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为 1.5，乙的方差为 2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14【分析】先利
16、用平行线的性质得到AEHCFH，再根据角平分线定义得到MEHAEH ，则利用邻补角的定义得到MEN1802，然后根据三角形内角和计算EMN 的度数【解答】解：ABCD，AEHCFH，EH 平分AEM，MEHAEH，MEN1802，MNAB，MNE90，EMN90（1802 ）290故答案为 290【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15【分析】将方程组中两个方程相加可得 5x+5yk +4，整理可得 x+y ，根据 0x+y2 知0 2，解之可得；【解答】解：将方程组中两个方程相加可得 5x+5yk +4，整理可得 x+y
17、，0x+y2，0 2，解得：4k6；故答案为：4k6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16【分析】解不等式组得3x4，根据两点间的距离的公式知当1x1 时，S|x 1|+|x+1|取得最小值；当 x4 时，S|x1|+| x+1|取得最大值，继而可得答案【解答】解：解不等式 5（x+1）3x1，得：x 3，解不等式 x17 x，得：x4，则3x4，当1x1 时，S|x1|+|x +1|取得最小值，最小值 n2，当 x4 时，S|x1|+|x +1|取得最大值，最大值 m8，mn
18、2816，故答案为：16【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17【分析】（）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（II）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（） + 0.222.3；（） + +（3） 2|1|+（2） 34+2+9 81【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可【解答】解：ABGH
19、（已知），13（两直线平行，内错角相等），又CDGH（已知），24（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF +EFD180（两直线平行，同旁内角互补）EG 平分BEF（已知）1 BEF（角平分线定义），又FG 平分EFD（已知），2 EFD（角平分线定义），1+2 （BEF+ EFD）l+290 ，3+490（等量代换），即EGF90故答案为：两直线平行，内错角相等；24；EFD；BEF；角平分线定义；BEF【点评】本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键19【分析】（1）由点 M 及其对应点的 A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点 N 的
20、对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得【解答】解：（1）如图，点 M 平移到点 A 的过程可以是：先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度；点 B 的坐标为（ 6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，SABC64 44 23 6110【点评】本题主要考查作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键20【分析】先求出方程组的解，再求出 4x2y 的值，再求出平方根即可【解答】解：4+5 得：23x 69，解得：x3，把 x3 代入得：94y17，解得：y2，4x2y432（2）16，所以 的平方根是2【点评】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，
21、能求出方程组的解是解此题的关键21【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【解答】解： ，由解得： x1，由解得： x4，所以不等式组的解集为：1x4，在数轴上表示为：所有的非负整数解为：0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（）根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出 m 的值即可；（）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（）该市的连锁超市总数为 28%25，100%28%，即 m28 ，故答案为：25、28；
22、（）这组销售额数据的平均数为 18.6（万元），众数为 21 万元，中位数为 18 万元【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及统计图等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数23【分析】（1）设大车货 x 辆，则小货车（20x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量240 吨”作为相等关系列方程即可求解；（2） 调往 A 地的大车 m 辆，小车（10m ）辆；调往 B 地的大车（8m ）辆，小车（m+2）辆，根据“运往
23、 A 地的白砂糖不少于 115 吨”列关于 m 的不等式求出 m 的取值范围，设总运费为 W 元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式 W10m +11300，再结合一次函数的单调性得出 w 的最小值即可求解【解答】解：（1）设大货车 x 辆，则小货车有（20x）辆，15x+10（20x ）240，解得：x8，20x20812（辆），答：大货车用 8 辆小货车用 12 辆；（2） 调往 A 地的大车有 m 辆，则到 A 地的小车有（10m）辆，由题意得：15m+10（10 m）115，解得：m3，大车共有 8 辆，3m8；设总运费为 W 元，调往 A 地的大车有 m 辆，则到 A 地的小
24、车有（10m ）辆，到 B 的大车（8m）辆，到 B 的小车有12 （10m）（2+m）辆，W630m+420（10m）+750（8m）+550（2+ m），630m+4200 420m+6000 750m+1100+550m，10m+11300又W 随 m 的增大而增大，当 m3 时，w 最小当 m3 时，W103+1130011330因此，应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 A 地，安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 B 地，最少运费为11330 元【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往 A 地的白砂糖不少于 115 吨”等
