1、不等式（组）问题一、单选题1 代数式 中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）3+ 11A BC D2甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）A商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价B商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价C商版 A 的单价小于商贩 B 的单价D赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关3给出下列 5 个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等
2、角的补角相等；不等式组 的解集是2x2； 对于函数 y=0.2x+ 11，y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D54如果关于 的不等式组 的整数解仅有 、 ，那么适合这个不等式组的 2鈮 ?3x-b鈮 ? =2 =3整数 、 组成的有序数对 共有（） (,)A 个 B 个 C 个 D 个3 4 55已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）6我们定义 =ad-bc，例
3、如 =25-34=10-12=-2若 x、 y 为两不等的整数，且满| | |24 35|足 1 3，则 x+y 的值为（ ）|1 4|A 3 B2 C D7不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Da18某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 &nb
4、sp;B104 块 C105 块 D106 块9若关于 x 的不等式 ，整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 ( )A B C D3232鈮 ?(2)+5 A a1 B a1 C a1 Da1 12 12 1213若数 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）+1+2
5、1=2 A B C1 D2214若数 a 使关于 x 的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ）32+122A10 B12 C16 D1815若方程组 的解满足 x1，且 y1，则整数 k 的个数是( )3+2=22=3 A4 B3C 2 D1二、填空题16不等式组 的非负整数解有_个17关
6、于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解，则 a 的取值范围是_ _18已知关于 x 的不等式 组 无解，则 a 的取值范围是 _19若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是_>0233,=0，=1，=2，=4，试解决下列问题：（1 ）填空： = （ 为圆周率） ；如果 的取值范围为 ；（2 ） 当 ；举例说明 不恒成立；（3 ）求满足 的值；（4 ）设 n 为常数，且为正整数，函数 范围内取值时，函数值 y 为整数的个数记为 的个数记为 b.求证：33某中学为打造书香校园
7、，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多 少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择34益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一
8、次的运费比原来减少了 300 元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示：品种 A B原来的运费 45 25现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？35解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简代数式 （ 36鈮 4+5101 Da1【答案】B【解析】原不等式组可化为 即 故要使不等式组无解
9、，则 a1故选：B【关键点拨】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则8某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块【答案】C9若关于 x 的不等式 ，整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 ( )A &nb
10、sp; B C D30+2 鈮 52 A16 B12 C10 D6【答案】C【关键点拨】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-5a2 且 a1 是解题关键11已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【答案】A【解析】根据题意得： ，由得：x2，由得：x5，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A.【关键点拨】此题考
11、查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.12已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.A a1 B a1 C a1 Da112 12 12【答案】A【关键点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键13若数 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）+1+21=2 A &
12、nbsp; B C1 D2【答案】C【解析】解不等式 ，得 ，由于不等式组只有四个整数解，即 只有 4 个整数解， ， ； 解分式方程 ，得 ，+1+21=2 =2分式方程的解为非负数， ，a2 且 a1， 且 a1，符合条件的所有整数 为：-1，0 ，2，和为：-1+0+2=1，故选 C.【关键点拨】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.14若数 a 使关于 x 的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1 有整数解，则满足条
13、件的所有 a 的值之和是（ ）32+122A10 B12 C16 D18【答案】B3y-a-12=y-2y= ，y-2，a-6，又 y= 有整数解，a=-8 或-4 ，所有满足条件的整数 a 的值之和是-8-4=-12，故选 B【关键点拨】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出 a 的值是解题关键15若方程组 的解满足 x1， 且 y1，则整数 k 的个数是( )3+2=22=3 A4 B3C 2 D1【答案】A【关键点拨】本
14、题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y 的值用 k 的代数式表示，再根据 x、y 的取值判断 k 的值二、填空题16不等式组 的非负整数解有_个【答案】4【关键点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解，则 a 的取值范围是_ 【答案】3a4【解析】不等式-1xa 有 3 个正整数解，这 3 个整数解为 1、2 、3，则 3a4，故答案为：3a4【关键点拨】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不
15、等式组的整数解18已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是_【答案】a2【解析】，由得：x2，由得：xa，不等式组无解，a2 ，故答案为：a2【关键点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.19若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是_>0233,3 和 x2,无解，所以正确；不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3，而不是 a=0，=1，=2，=4，试解决下列问题：（1 ）填空： = （ 为圆周率） ；如果 的取值范围为
16、 ；（2 ） 当 ；举例说明 不恒成立；（3 ）求满足 的值；（4 ）设 n 为常数，且为正整数，函数 范围内取值时，函数值 y 为整数的个数记为 的个数记为 b.求证：【答案】 （1）3 （2 ） 证明见解析； 见解析；（3） 见解析；（4）证明见解析.举反例：不一定成立.（5 分）（3 ） 法一作 的图象，如图 28 （6 分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）（7 分）法二（4 ） 为整数，当 的增大而增大， （8 分）则 比较，得：33某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种
17、书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择【答案】 （1）设甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元 （2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个（2 ）解：设甲种书柜购买 m 个，
18、则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得： 解得：8m10因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9 ，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个【关键点拨】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键学科&网34益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费
19、是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示：品种 A B原来的运费 45 25现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【答案】 （1）每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元（2 ）设增加
20、m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元，增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8-m ）=（38-m）件，根据题意得：W=30 （10+m）+20（38-m ）=10m+790 ，由题意得：38-m2（10+m） ，解得：m6，即 6m8，一次函数 W 随 m 的增大而增大当 m=6 时， W 最小 =850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元【关键点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组， （2 ）根据数量关系列出一
21、次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值35解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简代数式 （ 36鈮 4+5100时，=25销售这批丝绸的最大利润 ；=25(100)+1000050=75+12500（）当 时， ，=100 100=0销售这批丝绸的最大利润 ；=5000（）当 时， 1000 时，即 0a<4 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x=0 时，运费最少，A 城 200 吨肥料都运往 D 乡，B 城 240 吨运往 C 乡，60 吨运往 D 乡；当 4-a=0 时，即 a=4 时，y=10040，在 0x200 范围内的哪种调运方案费用都一样；当 4a0 时，即 4a6
22、 时， y 随着 x 的增大而减小，当 x=240 时，运费最少，此时A 城 200 吨肥料都运往 C 乡，B 城 40 吨运往 C 乡，260 吨运往 D 乡.【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键注意（3）小题需分类讨论38某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 10
23、0 台电脑的销售总利润为 y 元（1 ）求 y 关于 x 的函数关系式；（2 ）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3 ）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0 a 200）元，且限定商店最多购进A 型电脑 60 台，若商 店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】(1) =100x+50000；(2) 该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元；(3) 见解析.（3 ）据题意得，y=（400+a）x+500（100x） ，
24、即 y=（a100）x+50000，33 x60，当 0a 100 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大a=100 时，a100=0 ，y=50000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x60 的整数时，均获得最大利润；13当 100a 200 时，a1000 ，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时， y 取得最大值即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大【关键点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、
25、找出不等关系列出不等式是解题的关键.39 “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来 越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净 水器进价多 200 元，用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等. （1）求每台 型、 型净水器的进价各是多少元； （2）槐荫公司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器为 台， 购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器的利润中按每台捐献 元作为公司帮扶贫 (70<<80)困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 ，求的最大值.【答案】 （1） 型净水器每台进价 2000 元， 型净水器每台进价 1800 元.（2） 的最大值 是 元.(2380040)
