1、专题 06 图形与变换一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A BC D3如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 A'B'，其中点 A、B 的对应点分别是点 A'、B'，则点 A'的坐标是A（-1，3） B（4，0）C（3，-3） D（5，-1）4如图，两个形状、大小完全相同的三角 形 ABC 和三角形 DEF 重叠在一起，固定三 角
2、形 ABC 不动， 将三角形 DEF 向右平移，当点 E 和点 C 重合时，停止平移 .连接AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是A一直增大 B一直减少C先减少后增大 D一直不变5如图，在ABC 中，AB =8，AC =6，BAC =30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB 1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为A6 B8 C10 D126如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，以原点 O 为中心，将点 A 顺时(13)，针旋转 得到点 A'，则点 A'坐标为150A（0，2） B (13)，C（2，0） D ，7关于对位似图形的表述，下列命
3、题正确的有相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； 位似图形上任意一组对应点 P， 与位似中心 O 的距离满足 PkOA B C D8如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 处， 交 AD 于点 E，则下列B结论不一定成立的是A B DBC EDBC DE sinA二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24分 ）9如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍
4、然构成一个轴对称图形的涂法有_种10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 BB'，若A BB=20，则A 的度数是_ 11如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则 + + + 的值为_123a1912如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC =4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB
5、 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为 直角三角形时，AB 的 长为_三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形14已知，在ABC 中，AB=AC ，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）
6、如图，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0<<144 ）得到AEF连接CE，BF若 BF=6，求 CE的长；若EBC= BAC=36，在图的旋转过程中，当 CEAB 时，直接写出旋转角 的大小15已知四边形 ABCD 中，E ，F 分别是边 AB，AD 上的点， DE 与 CF 交于点 G（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF求证： ；DEACF（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论；DEACF（3）如图，若 BA=BC=9， DA=DC=12，BAD =90，DECF，则 的值为DECF_专题
7、06 图形与变换一、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D【答案】D【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选 D2如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A BC D 【答案】B【解析】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为 2、1、1，即主视图为：，故选 B3如图
8、，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 A'B'，其中点 A、B 的对应点分别是点 A'、B'，则点 A'的坐标是A（-1，3） B（4，0）C（3，-3） D（5，-1）【答案】D【解析】由图知 A（4，4），B（6，2）根据旋转中心 P 点，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图如下，从而得 A点坐标为（5，-1），故选 D4如图，两个形状、大小完全相同的三角形 ABC 和三角形 DEF 重叠在一起，固定三角形ABC 不动，将三角形 DEF 向右平移，当点 E 和点 C 重合时，停止平移 .连接 AE，DC，在整个过程中，图中阴影部
9、分面积和的变化情况是A一直增大 B一直减少C先减少后增大 D一直不变【答案】B【解析】根据平移的情况，易得 B5如图，在ABC 中，AB =8，AC =6，BAC =30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB 1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为A6 B8 C10 D12【答案】C【解析】ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB 1C1，BAC 1=BAC+CAC 1=30+60=90，AC 1=AC=6，在 Rt BAC1 中，BAC=90，AB=8，AC 1=6， ，故选 C2211=6+80BCA6如图，在 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，以原点 O 为中心，将点 A
10、 顺时(13)，针旋转 得到点 A'，则点 A'坐标为50A（0，2） B (13)，C（2，0） D ，【答案】D【解析】如图，作 ABx 轴于点 B，AB= ，OB=1，则 tanAOB= 331，AOB=60，AOy=30 ， 将点 A 顺时针旋转 150得到点 A后，如图所示，OA=OA=2， AOC=30，AC =1，OC= ， 即 A（ ，1），故选 D2(3)137关于对位似 图形的表述，下列命题正确的有相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图
11、形；位似图形上任意一组对应点 P， 与位似中心 O 的距离满足 PkOA B C D【答案】B8如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 处， 交 AD 于点 E，则下列B结论不一定成立的是A B DBC EDBC DE sinA【答案】C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有_种 【答案】5【解析】如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成
12、一个轴对称图形的有 5 种情况：故答案为：5.10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 BB'，若A BB=20，则A 的度数是_【答案】65【解析】Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC，BC=B C，BCB 是等腰直角三角形，CBB=45，B AC=ABB+ CBB =20+45=65，由旋转的性质得A=BA C=65，故答案为：65 11如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则
13、+ + + 的值为_123a19【 答案】58940【解析】a 1=3=13，a 2=8=24，a 3=15=35，a 4=24=46，a n=n（n+2）； + + + = + + + +12319156192= （1 + + + + ）45692= （1+ ）= ，20128故答案为： 598412如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC =4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对 称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_【答案】 或 4
14、3【解析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF=90时，如图 1，.A BC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，A'C= AC=4，ACB=A'CB ，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，D、E 是ABC 的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=A'EF，ACA'E，ACB= A'EC，A'CB=A'EC，A'C= A'E=4，RtA'CB 中，E 是斜边 BC 的中点，BC=2A 'E=8，由勾股定理得：AB 2=BC2-AC2，AB= ；2843三、解答题（本大题共
15、 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在 44 的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形【解析】（1）如图所示，DCE 为所求作（4 分）（2）如图所示，ACD 为所求作（8 分）（3）如图所示，ECD 为所求作（12 分）14已知，在ABC 中，AB=AC ，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EFBC 交 AB
16、 于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF 绕 点 A 逆时针旋转 （0144）得到AEF连接CE，BF若 BF=6，求 CE的长；若EBC= BAC=36，在图的旋转过程中，当 CEAB 时，直接写出旋转角 的大小【解析】（1）AB=AC， ABC=C，（2 分）EFBC， AFE=B， AEF=C，（4 分）AFE =AEF，AE=AF（6 分）（2）由旋转的 性质得，EAC=FAB，AE=AF，在CAE 和BAF 中， ，（8 分）ACB CAE BAF （SAS），CE=BF=6；（10 分）旋转角 为 36或 72（12 分）理由：由可证得 AE=BC，在 AEF 绕
17、点 A 逆时针旋转过程中，设点 E 经过的路径（圆弧）与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 相交于点 M、N，如图，i.当点 E 的像 E与点 M 重合时，四边形 ABCM 是等腰梯形，所以，BAM =ABC=72 ，又BAC=36，= CAM=36；ii.当点 E 的像 E与点 N 重合时，CEAB，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180-722=36，= CAN =CAM+MAN=36+36=72，综上所述，旋转角 为 36或 7215已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 上的点， DE 与 CF 交于点 G（1）如图，若四边形 ABCD
18、 是矩形，且 DECF求证： ；DEACF（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论；DEACF（3）如图，若 BA=BC=9， DA=DC=12，BAD =90，DECF，则 的值为DECF_（2）当B+ EGC=180时， 成立 （5 分）DEACF证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD ，FDG =EDA ，DFGDEA ， （7 分）DEFGB=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGD CDF，
19、 ， ，DFCGEFAD ，即当B+ EGC=180时， 成立 （8 分）ECFD（3） （12 分）254DECF理由是：过 C 作 CNAD 于 N，CMAB 交 AB 延长线于 M，连接 BD，设 CN=x，BAD=90，即 ABAD，A=M=CNA=90，四边形 AMCN 是矩形， AM=CN，AN=CM在 BAD 和 BCD 中， ， DCBBADBCD（SSS） ，BCD=A=90，ABC+ ADC=180 ，ABC+ CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90 ，BCM DCN， ， ，CM= x，CBND912x34在 CMB 中， CM= x，BM=AM- AB=x-9，Rt34由勾股定理得：BM 2+CM2=BC2，（x -9） 2+（ x） 2=92，34解得 x=0（舍去） ，x = ，即 CN= ，8585A=FGD=90，AE D+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CN F=90，AEDNFC ， 12584DECN
