1、2019 年中考数学六月考前最后一练:反比例综合1如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 B,与 x 轴交于点 C,点 A 在 y 轴上,满足条件: CA CB,且CA CB,点 C 的坐标为(3,0 ) ,cos ACO (1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当 x0 时, kx+b 的解集解:(1)过点 B 作 BD x 轴于点 D, CA CB, BCD+ ACO BCD+CBD90, ACO CBD, BDC AOC90, AC BC, AOC CDB( AAS) , OC DB3, CD AO,cos ACO A
2、C , CD AO , OD OC+CD3+69, B(9,3 ) ,把 B(9,3 )代入反比例函数 y 中,得 m27,反比例函数为 ;(2)当 x0 时,由图象可知一次函数 y kx+b 的图象在反比例函数 y 图象的下方时,自变量 x 的取值范围是9 x0,当 x0 时, kx+b 的解集为9 x02如图,已知反比例函数 y ( k0)的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3) , B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点 P( a,0) ( a0) ,过点 P 作平行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 y x+b 的图象于点 M,
3、交反比例函数 y 上的图象于点 N若 PM PN,结合函数图象直接写出 a 的取值范围解:(1)反比例函数 y ( k0)的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3) , B(3,1)两点,3 ,31+ b, k3, b4,反比例函数和一次函数的表达式分别为 y , y x+4;(2)由图象可得:当 1 a3 时, PM PN3如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x+5 和 y2 x 的图象相交于点A,反比例函数 y 的图象经过点 A(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数 y x+5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B,连接OB,求 ABO
4、 的面积解:(1)由 得 , A(2 ,4 ) ,反比例函数 y 的图象经过点 A, k248,反比例函数的表达式是 y ;(2)解 得 或 , B(8,1 ) ,由直线 AB 的解析式为 y x+5 得到直线与 x 轴的交点为(10,0) , S AOB 104 101154一次函数 y1 k1x+b( k1、 b 为常数, k10)的图象与反比例函数y2 ( k20, x0)的图象交于点 A( m,8)与点 B(4,2 ) 求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明,当 x 为何值时, k1x+b 0解:把点 B(4,2)代入反比例函数 y2 ( k20, x0 )得, k2428,反比例
5、函数的解析式为 y2 ,将点 A( m,8)代入 y2 得,8 ,解得 m1, A(1,8 ) ,将 A、 B 的坐标代入 y1 k1x+b( k1、 b 为常数, k10)得 ,解得 ,一次函数的解析式为 y12 x+10;可知:当 0 x1 或 x4 时, y1 y2,即 k1x+b 05如图,在平面直角坐标系中,直线 AB: y kx+b( b 为常数)与反比例函数y ( x0)交于点 B,与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,且 OB AB(1)如图,若点 A 的坐标为(6,0 )时,求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式;(2)如图,若 OBA90,求点 A 的坐标;(3)在(
6、2 )的条件下中,如图, PA1A 是等腰直角三角形,点 P 在反比例函数y ( x0)的图象上,斜边 A1A 都在 x 轴上,求点 A1 的坐标解:(1)如图,过 B 作 BC x 轴于 C, OB AB, BC x 轴, OC AC OA,点 A 的坐标为( 6,0) , OA 6, OC AC 3,点 B 在反比例函数 y ( x0)的图象上, y 4, B(3,4 ) ,点 A(6,0) ,点 B(3,4)在 y kx+b 的图象上, ,解得: ,直线 AB 的解析式为: y x+8;(2)如图, OBA90, OB AB, AOB 是等腰直角三角形, BC OC OA,设点 B( a
7、, a) ( a0) ,顶点 B 在反比例函数 y ( x0)的图象上, a ,解得: a (负值舍) , OC2 , OA 2OC4 , A(4 ,0) ;(3)如图,过 P 作 PD x 轴于点 D, PA1A 是等腰直角三角形, PD AD,设 AD m( m0) ,则点 P 的坐标为(4 +m, m) , m(4 +m)12 ,解得: x12 2 , m22 2 (负值舍去) , A1A2 m4 4 , OA1 OA+AA14 ,点 A1 的坐标是( 4 ,0) 6如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1 kx+b( k0)的图象与反比例函数y2 ( m0)的图象相交于第一、象限内的
8、A(3,5) , B( a,3 )两点,与 x 轴交于点 C(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在 y 轴上找一点 P 使 PB PC 最大,求 PB PC 的最大值及点 P 的坐标;(3)直接写出当 y1 y2 时, x 的取值范围解:(1)把 A(3,5)代入 y2 ( m0) ,可得 m3515,反比例函数的解析式为 y2 ;把点 B( a,3)代入,可得 a5, B(5,3) 把 A(3,5 ) , B(5,3)代入 y1 kx+b,可得 ,解得 ,一次函数的解析式为 y1 x+2;(2)一次函数的解析式为 y1 x+2,令 x0,则 y2,一次函数与 y 轴的交点为 P(0
9、,2) ,此时, PB PC BC 最大, P 即为所求,令 y0,则 x2, C(2 ,0 ) , BC 3 (3)当 y1 y2 时,5 x0 或 x37双曲线 y ( k 为常数,且 k0)与直线 y2 x+b,交于 A( m, m2) ,B(1, n)两点(1)求 k 与 b 的值;(2)如图,直线 AB 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,若点 E 为 CD 的中点,求 BOE的面积解:(1)点 A( m, m2) , B(1, n)在直线 y2 x+b 上, ,解得: , B(1,2 ) ,代入反比例函数解析式 , , k2 (2)直线 AB 的解析式为 y2 x2,令 x0
10、,解得 y2,令 y0,解得 x1, C(1 ,0 ) , D(0,2) ,点 E 为 CD 的中点, E( ) , S BOE S ODE+S ODB 8如图,一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A(1 , n) 、B(2, 1 )两点,与 y 轴相交于点 C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求 ABD 的面积;(3)若 M( x1, y1) 、 N( x2, y2)是反比例函数 y 上的两点,当 x1 x20 时,比较 y2 与 y1 的大小关系解:(1)反比例函数 y 经过点 B(2,1) , m2,点 A(1 ,
11、 n)在 y 上, n2, A(1 ,2 ) ,把 A, B 坐标代入 y kx+b,则有 ,解得 ,一次函数的解析式为 y x+1,反比例函数的解析式为 y (2)直线 y x+1 交 y 轴于 C, C(0,1 ) , D, C 关于 x 轴对称, D(0,1) , B(2,1) BD x 轴, S ABD 233(3) M( x1, y1) 、 N( x2, y2)是反比例函数 y 上的两点,且 x1 x20 , y1 y29已知一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A,与 x 轴交于点B(5, 0) ,若 OB AB,且 S OAB (1)求反比例函数与一次函数
12、的表达式;(2)若点 P 为 x 轴上一点, ABP 是等腰三角形,求点 P 的坐标解:(1)如图 1,过点 A 作 AD x 轴于 D, B(5,0 ) , OB5, S OAB , 5AD , AD3 , OB AB, AB5 ,在 Rt ADB 中, BD 4, OD OB+BD9, A(9,3 ) ,将点 A 坐标代入反比例函数 y 中得, m93 27,反比例函数的解析式为 y ,将点 A(9,3) , B(5,0)代入直线 y kx+b 中, , ,直线 AB 的解析式为 y x ;(2)由(1 )知, AB5, ABP 是等腰三角形,当 AB PB 时, PB5, P(0,0 )
13、或(10,0) ,当 AB AP 时,如图 2,由(1)知, BD4,易知,点 P 与点 B 关于 AD 对称, DP BD4, OP5+4+413, P(13 ,0 ) ,当 PB AP 时,设 P( a,0) , A(9,3 ) , B(5,0) , AP2(9 a) 2+9, BP2(5 a) 2,(9 a) 2+9(5 a) 2 a , P( ,0) ,即:满足条件的点 P 的坐标为(0,0)或(10 ,0)或(13,0 )或( ,0 ) 10如图,已知一次函数 y kx+b( k, b 为常数, k0)的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A, B 两点,且与反比例函数 y ( a0)的
14、图象在第二象限交于点 C, CD x 轴垂足为 D 点,若 OB2 OA3 OD6(1)求反比例函数 y 和一次函数 y kx+b 的表达式;(2)直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集解:(1) OB2 OA3 OD6, OB6, OA3, OD2, A(3,0 ) , B(0,6) , CD OA, DC OB, ,即 , CD10,点 C 坐标( 2 ,10) ,把 A(3,0 ) , B(0,6)代入 y kx+b 得解得 ,一次函数为 y2 x+6反比例函数 y ( a0)的图象经过点 C(2,10) , a21020,反比例函数解析式为 y (2)由 解得 或 ,故另一个交点
15、坐标为(5,4) 由图象可知不等式 kx+b 的解集:2 x0 或 x5 11在平面直角坐标系中,一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y ( k0 )的图象交于 A、 B 点,与 y 轴交于点 C,其中点 A 的半标为(2 ,3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)如图,若将点 C 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度至点 F,连接 AF、 BF,求 ABF的面积解:(1)把(2,3 )分别代入 y x+1,与 y 中,有 32+ b, 3 ,解得 b1, k6,一次函数的解析式为 y x+1,反比例函数的解析式为 y ;(2)一次函数的解析式为 y x+1,当 x0 时, y1
16、, C(0,1 ) ,若将点 C 向上平移 4 个单位长度得到点 F,则 CF4一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y ( k0)的图象交于 A、 B 两点 解得 , , B(3,2 ) , A(2,3) S ABF 4(2+3) 1012如图,在平面直角坐标系中,双曲线 y 经过点 A(6 ,1) ,过点 A 作 AB y 轴,垂足为点 B,点 C 是双曲线第三象限上一点,连接 AC, BC(1)求 k 的值;(2)若 ABC 的面积为 12,求直线 AC 的解析式解:(1)双曲线 y ,经过点 A(6,1) , 1 ,解得 k6;(2)设点 C 到 AB 的距离为 h,点 A 的坐标
17、为( 6,1) , AB y 轴, AB6 , S ABC 6h12,解得 h4,点 A 的纵坐标为 1,点 C 的纵坐标为 14 3, 3,解得 x2 ,点 C 的坐标为( 2 ,3) ,设直线 AC 的解析式为 y kx+b,则 ,解得 ,所以,直线 AC 的解析式为 y x213如图,在平面直角坐标系中,点 A( ,1)在反比例函数 y 的图象上,AB x 轴于点 C,过点 O 作 OB OA,交直线 AB 于点 B(1)求反比例函数 y 的表达式;(2)在 x 轴上有一点 P,使得 S AOP S AOB,求点 P 的坐标解:(1)点 A( ,1)在反比例函数 y 的图象上, k 1
18、,反比例函数的表 达式为 y ;(2) A( ,1 ) , AB x 轴于点 C, OC , AC1,由射影定理得 OC2 ACBC,可得 BC3, B( , 3 ) ,S AOB 42 S AOP S AOB 设点 P 的坐标为( m,0) , |m|1 ,| m|2 , m2 ,点 P 的坐标为(2 ,0)或(2 ,0) 14如图,已知一次函数 y kx+b 的图象与 x 轴, y 轴分别相交于 A, B 两点,且与反比例函数 y 交于点 C, D作 CE x 轴,垂足为 E, CF y 轴,垂足为 F点 B 为 OF的中点,四边形 OECF 的面积为 16,点 D 的坐标为(4 , b)
19、 (1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;(2)求出点 C 坐标,并根据图象直接写出不等式 kx+b 的解集解:(1) CE x 轴, CF y 轴,四边形 OECF 的面积为 16,| m|16 ,双曲线位于二、四象限, m16,反比例函数表达式为 y ,将 x4 代入 y 得: y4, D(4,4) , b4将 D(4,4)代入 y kx+4,得 k2一次函数的表达式为 y2 x+4;(2) y2 x+4, B(0,4 ) , OF8,将 y8 代入 y2 x+4 得 x2, C(2 ,8 ) ,不等式 kx+b 的解集为2 x0 或 x415平面直角坐标系中,横坐标为 2 的点 A 在
20、反比例函数 y ( k0)的图象上,过点A 作 AB x 轴 于点 B, (1)求 k 的值;(2)在 x 轴的负半轴上找点 P,将点 A 绕点 P 顺时针旋转 90,其对应点 A 落在此反比例函数第三象限的图象上,求点 P 的坐标;(3)直线 y x+n( n0)与 AB 的延长线交于点 C,与反比例函数图象交于点 E,若点 E 到直线 AB 的距离等于 AC,求 n 的值解:(1) ,设: OA a,则 AB2 a, OB2,由勾股定理得:( a) 2(2 a) 2+4,解得: a2,则点 A(2,4) ,则 k248;(2)点 A 绕点 P 顺时针旋转 90,点 A 对应点 A落在此反比
21、例函数第三象限的图象上,过点 A作 AG x 轴交于点 G,设点 P( a,0) , PAB+ BPA90, BPA+ A PG90, A PG PAB, ABP A GP90, PA PA, PAB A PG( AAS) , PG AB4, GA PB2 a,则点 A的坐标为( a+4, a2 ) ,则( a+4) ( a2 )8 ,解得: a1 (正值已舍去)故点 P 坐标为(1 ,0) ;(3)设线 y x+n( n0)与 AB 和双曲线分别交于点 C、点 E( E)过点 E( E)作 E( E) F( F) AB 交于点 F( F) ,当直线与双曲线交点为 E 时,则点 C(2,1+ n) , AC41 n3 n,将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理得: x2+2nx160 ,解得: x n ,则 xE n+ ,则 EF n+ 2 ,E 到直线 AB 的距离为 FE 等于 AC,则 n+ 23 n,解得: n3(正值已舍去) ;当直线与双曲线交点为 E 时,同理可得: n ;故: n 的值为3 或