1、2019 年中考数学六月考前最后一练：反比例综合1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 B，与 x 轴交于点 C，点 A 在 y 轴上，满足条件： CA CB，且CA CB，点 C 的坐标为（3，0 ） ，cos ACO （1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集解：（1）过点 B 作 BD x 轴于点 D， CA CB， BCD+ ACO BCD+CBD90， ACO CBD， BDC AOC90， AC BC， AOC CDB（ AAS） ， OC DB3， CD AO，cos ACO A
2、C ， CD AO ， OD OC+CD3+69， B（9，3 ） ，把 B（9，3 ）代入反比例函数 y 中，得 m27，反比例函数为 ；（2）当 x0 时，由图象可知一次函数 y kx+b 的图象在反比例函数 y 图象的下方时，自变量 x 的取值范围是9 x0，当 x0 时， kx+b 的解集为9 x02如图，已知反比例函数 y （ k0）的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3） ， B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（ a，0） （ a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y x+b 的图象于点 M，
3、交反比例函数 y 上的图象于点 N若 PM PN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围解：（1）反比例函数 y （ k0）的图象与一次函数 y x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3） ， B（3，1）两点，3 ，31+ b， k3， b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为 y ， y x+4；（2）由图象可得：当 1 a3 时， PM PN3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x+5 和 y2 x 的图象相交于点A，反比例函数 y 的图象经过点 A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 y x+5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，连接OB，求 ABO
4、 的面积解：（1）由 得 ， A（2 ，4 ） ，反比例函数 y 的图象经过点 A， k248，反比例函数的表达式是 y ；（2）解 得 或 ， B（8，1 ） ，由直线 AB 的解析式为 y x+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0） ， S AOB 104 101154一次函数 y1 k1x+b（ k1、 b 为常数， k10）的图象与反比例函数y2 （ k20， x0）的图象交于点 A（ m，8）与点 B（4，2 ） 求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当 x 为何值时， k1x+b 0解：把点 B（4，2）代入反比例函数 y2 （ k20， x0 ）得， k2428，反比例
5、函数的解析式为 y2 ，将点 A（ m，8）代入 y2 得，8 ，解得 m1， A（1，8 ） ，将 A、 B 的坐标代入 y1 k1x+b（ k1、 b 为常数， k10）得 ，解得 ，一次函数的解析式为 y12 x+10；可知：当 0 x1 或 x4 时， y1 y2，即 k1x+b 05如图，在平面直角坐标系中，直线 AB： y kx+b（ b 为常数）与反比例函数y （ x0）交于点 B，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，且 OB AB（1）如图，若点 A 的坐标为（6，0 ）时，求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）如图，若 OBA90，求点 A 的坐标；（3）在（
6、2 ）的条件下中，如图， PA1A 是等腰直角三角形，点 P 在反比例函数y （ x0）的图象上，斜边 A1A 都在 x 轴上，求点 A1 的坐标解：（1）如图，过 B 作 BC x 轴于 C， OB AB， BC x 轴， OC AC OA，点 A 的坐标为（ 6，0） ， OA 6， OC AC 3，点 B 在反比例函数 y （ x0）的图象上， y 4， B（3，4 ） ，点 A（6，0） ，点 B（3，4）在 y kx+b 的图象上， ，解得： ，直线 AB 的解析式为： y x+8；（2）如图， OBA90， OB AB， AOB 是等腰直角三角形， BC OC OA，设点 B（ a
7、， a） （ a0） ，顶点 B 在反比例函数 y （ x0）的图象上， a ，解得： a （负值舍） ， OC2 ， OA 2OC4 ， A（4 ，0） ；（3）如图，过 P 作 PD x 轴于点 D， PA1A 是等腰直角三角形， PD AD，设 AD m（ m0） ，则点 P 的坐标为（4 +m， m） ， m（4 +m）12 ，解得： x12 2 ， m22 2 （负值舍去） ， A1A2 m4 4 ， OA1 OA+AA14 ，点 A1 的坐标是（ 4 ，0） 6如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1 kx+b（ k0）的图象与反比例函数y2 （ m0）的图象相交于第一、象限内的
8、A（3，5） ， B（ a，3 ）两点，与 x 轴交于点 C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB PC 最大，求 PB PC 的最大值及点 P 的坐标；（3）直接写出当 y1 y2 时， x 的取值范围解：（1）把 A（3，5）代入 y2 （ m0） ，可得 m3515，反比例函数的解析式为 y2 ；把点 B（ a，3）代入，可得 a5， B（5，3） 把 A（3，5 ） ， B（5，3）代入 y1 kx+b，可得 ，解得 ，一次函数的解析式为 y1 x+2；（2）一次函数的解析式为 y1 x+2，令 x0，则 y2，一次函数与 y 轴的交点为 P（0
9、，2） ，此时， PB PC BC 最大， P 即为所求，令 y0，则 x2， C（2 ，0 ） ， BC 3 （3）当 y1 y2 时，5 x0 或 x37双曲线 y （ k 为常数，且 k0）与直线 y2 x+b，交于 A（ m， m2） ，B（1， n）两点（1）求 k 与 b 的值；（2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求 BOE的面积解：（1）点 A（ m， m2） ， B（1， n）在直线 y2 x+b 上， ，解得： ， B（1，2 ） ，代入反比例函数解析式 ， ， k2 （2）直线 AB 的解析式为 y2 x2，令 x0
10、，解得 y2，令 y0，解得 x1， C（1 ，0 ） ， D（0，2） ，点 E 为 CD 的中点， E（ ） ， S BOE S ODE+S ODB 8如图，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A（1 ， n） 、B（2， 1 ）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；（3）若 M（ x1， y1） 、 N（ x2， y2）是反比例函数 y 上的两点，当 x1 x20 时，比较 y2 与 y1 的大小关系解：（1）反比例函数 y 经过点 B（2，1） ， m2，点 A（1 ，
11、 n）在 y 上， n2， A（1 ，2 ） ，把 A， B 坐标代入 y kx+b，则有 ，解得 ，一次函数的解析式为 y x+1，反比例函数的解析式为 y （2）直线 y x+1 交 y 轴于 C， C（0，1 ） ， D， C 关于 x 轴对称， D（0，1） ， B（2，1） BD x 轴， S ABD 233（3） M（ x1， y1） 、 N（ x2， y2）是反比例函数 y 上的两点，且 x1 x20 ， y1 y29已知一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A，与 x 轴交于点B（5， 0） ，若 OB AB，且 S OAB （1）求反比例函数与一次函数
12、的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上一点， ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标解：（1）如图 1，过点 A 作 AD x 轴于 D， B（5，0 ） ， OB5， S OAB ， 5AD ， AD3 ， OB AB， AB5 ，在 Rt ADB 中， BD 4， OD OB+BD9， A（9，3 ） ，将点 A 坐标代入反比例函数 y 中得， m93 27，反比例函数的解析式为 y ，将点 A（9，3） ， B（5，0）代入直线 y kx+b 中， ， ，直线 AB 的解析式为 y x ；（2）由（1 ）知， AB5， ABP 是等腰三角形，当 AB PB 时， PB5， P（0，0 ）
13、或（10，0） ，当 AB AP 时，如图 2，由（1）知， BD4，易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称， DP BD4， OP5+4+413， P（13 ，0 ） ，当 PB AP 时，设 P（ a，0） ， A（9，3 ） ， B（5，0） ， AP2（9 a） 2+9， BP2（5 a） 2，（9 a） 2+9（5 a） 2 a ， P（ ，0） ，即：满足条件的点 P 的坐标为（0，0）或（10 ，0）或（13，0 ）或（ ，0 ） 10如图，已知一次函数 y kx+b（ k， b 为常数， k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A， B 两点，且与反比例函数 y （ a0）的
14、图象在第二象限交于点 C， CD x 轴垂足为 D 点，若 OB2 OA3 OD6（1）求反比例函数 y 和一次函数 y kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集解：（1） OB2 OA3 OD6， OB6， OA3， OD2， A（3，0 ） ， B（0，6） ， CD OA， DC OB， ，即 ， CD10，点 C 坐标（ 2 ，10） ，把 A（3，0 ） ， B（0，6）代入 y kx+b 得解得 ，一次函数为 y2 x+6反比例函数 y （ a0）的图象经过点 C（2，10） ， a21020，反比例函数解析式为 y （2）由 解得 或 ，故另一个交点
15、坐标为（5，4） 由图象可知不等式 kx+b 的解集：2 x0 或 x5 11在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （ k0 ）的图象交于 A、 B 点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 的半标为（2 ，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点 C 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、 BF，求 ABF的面积解：（1）把（2，3 ）分别代入 y x+1，与 y 中，有 32+ b， 3 ，解得 b1， k6，一次函数的解析式为 y x+1，反比例函数的解析式为 y ；（2）一次函数的解析式为 y x+1，当 x0 时， y1
16、， C（0，1 ） ，若将点 C 向上平移 4 个单位长度得到点 F，则 CF4一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （ k0）的图象交于 A、 B 两点 解得 ， ， B（3，2 ） ， A（2，3） S ABF 4（2+3） 1012如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y 经过点 A（6 ，1） ，过点 A 作 AB y 轴，垂足为点 B，点 C 是双曲线第三象限上一点，连接 AC， BC（1）求 k 的值；（2）若 ABC 的面积为 12，求直线 AC 的解析式解：（1）双曲线 y ，经过点 A（6，1） ， 1 ，解得 k6；（2）设点 C 到 AB 的距离为 h，点 A 的坐标
17、为（ 6，1） ， AB y 轴， AB6 ， S ABC 6h12，解得 h4，点 A 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 14 3， 3，解得 x2 ，点 C 的坐标为（ 2 ，3） ，设直线 AC 的解析式为 y kx+b，则 ，解得 ，所以，直线 AC 的解析式为 y x213如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ，1）在反比例函数 y 的图象上，AB x 轴于点 C，过点 O 作 OB OA，交直线 AB 于点 B（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）在 x 轴上有一点 P，使得 S AOP S AOB，求点 P 的坐标解：（1）点 A（ ，1）在反比例函数 y 的图象上， k 1
18、，反比例函数的表 达式为 y ；（2） A（ ，1 ） ， AB x 轴于点 C， OC ， AC1，由射影定理得 OC2 ACBC，可得 BC3， B（ ， 3 ） ，S AOB 42 S AOP S AOB 设点 P 的坐标为（ m，0） ， |m|1 ，| m|2 ， m2 ，点 P 的坐标为（2 ，0）或（2 ，0） 14如图，已知一次函数 y kx+b 的图象与 x 轴， y 轴分别相交于 A， B 两点，且与反比例函数 y 交于点 C， D作 CE x 轴，垂足为 E， CF y 轴，垂足为 F点 B 为 OF的中点，四边形 OECF 的面积为 16，点 D 的坐标为（4 ， b）
19、 （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点 C 坐标，并根据图象直接写出不等式 kx+b 的解集解：（1） CE x 轴， CF y 轴，四边形 OECF 的面积为 16，| m|16 ，双曲线位于二、四象限， m16，反比例函数表达式为 y ，将 x4 代入 y 得： y4， D（4，4） ， b4将 D（4，4）代入 y kx+4，得 k2一次函数的表达式为 y2 x+4；（2） y2 x+4， B（0，4 ） ， OF8，将 y8 代入 y2 x+4 得 x2， C（2 ，8 ） ，不等式 kx+b 的解集为2 x0 或 x415平面直角坐标系中，横坐标为 2 的点 A 在
20、反比例函数 y （ k0）的图象上，过点A 作 AB x 轴 于点 B， （1）求 k 的值；（2）在 x 轴的负半轴上找点 P，将点 A 绕点 P 顺时针旋转 90，其对应点 A 落在此反比例函数第三象限的图象上，求点 P 的坐标；（3）直线 y x+n（ n0）与 AB 的延长线交于点 C，与反比例函数图象交于点 E，若点 E 到直线 AB 的距离等于 AC，求 n 的值解：（1） ，设： OA a，则 AB2 a， OB2，由勾股定理得：（ a） 2（2 a） 2+4，解得： a2，则点 A（2，4） ，则 k248；（2）点 A 绕点 P 顺时针旋转 90，点 A 对应点 A落在此反比
21、例函数第三象限的图象上，过点 A作 AG x 轴交于点 G，设点 P（ a，0） ， PAB+ BPA90， BPA+ A PG90， A PG PAB， ABP A GP90， PA PA， PAB A PG（ AAS） ， PG AB4， GA PB2 a，则点 A的坐标为（ a+4， a2 ） ，则（ a+4） （ a2 ）8 ，解得： a1 （正值已舍去）故点 P 坐标为（1 ，0） ；（3）设线 y x+n（ n0）与 AB 和双曲线分别交于点 C、点 E（ E）过点 E（ E）作 E（ E） F（ F） AB 交于点 F（ F） ，当直线与双曲线交点为 E 时，则点 C（2，1+ n） ， AC41 n3 n，将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理得： x2+2nx160 ，解得： x n ，则 xE n+ ，则 EF n+ 2 ，E 到直线 AB 的距离为 FE 等于 AC，则 n+ 23 n，解得： n3（正值已舍去） ；当直线与双曲线交点为 E 时，同理可得： n ；故： n 的值为3 或
