1、反比例函数问题一、单选题1已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是 =|2 )A B C D鈮犅 ?2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30 ，若点 A 在反比例函数y= （x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）6Ay= By= Cy = Dy=6 4 2 23如图，点 C 在反比例函数 y= （x>0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点A，B
2、，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D44如图，点 A 在双曲线 y （x 0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点12C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）A2 B C D3225 435 25+255已知关于 的方程
3、 有唯一实数解，且反比例函数 的图象 (+1)2+()2=2=1+在每个象限内 随 的增 大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A B C D=1 =2 =26在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y （b0 ）与二次函数 yax 2+bx（a 0）的=图象大致是（ ）7如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4 ） ，反比例函数 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将B
4、DE 沿 DE 翻折至B'DE 处，点 B'恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A B C D8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k 、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3， 2） ，B（2 ，3 ）两点，则不等式y1 y 2 的解集是（ ）A3x2 Bx 3 或 x2 C3x 0 或 x2 D0 x29如图，菱
5、形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0，x0 ）的图象同时经过顶点 C，D 若点 C 的横坐标为5， BE=3DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D552 15410如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k 0 ）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以C（ 2 ， 0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k32的值为（ ）A &n
6、bsp; B C D4932 2518 3225 9811如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则 的值为（ ） A1 ：3 B1：2 C2：7 D3 ：10212如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲6线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA
7、=PO，则POA 的面积等于（ ）A B6 C3 D12613如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0 ，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、 N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON 、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等C ON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0 ， +1）14如
8、图，AOB=90 ，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y = （x 0 ）的图象4 3交于 A、B 两点，则 tanOAB 的值是（ ）A B C1 D32 3315如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确/的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，螖 鈮呂擝 = 螖 =4则 螖 =16A B C D16如图，P 为反比例函数 y= （k 0）在第一象限内图象
9、上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题17如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 轴、 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC上，且AOD=30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B 和 B 分别对应 ） ，若 AB=1，反比例函数 的图象恰好经过点 A，B，则 的值为_18如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线
10、 y=kx+b 过点 A 并且与两坐4标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是4，则DOC 的面积是_19已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点 坐标为（2 ，4） ，则它们另一个交点的坐标是_20在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8,6） ，M 为 BC 中点，反比例函数 （k 是常数，k0） 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是_.21如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD DC ， ABCD 的面积
11、为 6，则 k=_22如图，直线 AB 与双曲线 y= （k 0 ）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C作 CE x 轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3 ） ，点 B 的坐标为（m，1） ，设 POD 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，当 S1S 2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为_23如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数 (k>0)在第一象限的图=像交于点 E，AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k
12、的值 是_4 3324以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y= （x0）经过点 D，则32OBBE 的值为_25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）的图象与半径为 5 的O 交于M、 N 两点， MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_26设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一= 象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点
13、， 两点，此时我们称平移后的两 条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径” .当双曲线的眸径为 6 时， 的值为_.=(>0) 27如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 过11 1=3(>0) 1 (2,0)作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边1 2 2 22/11 2；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第三122 2 23/12 3 3 33/22 3个等边 ；以此类推， ，则点 的坐标为_233 628如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y= （x0）的
14、图象经过点 C，反比例函数 y= （x 0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF=7，k 1+3k2=0，则 k1 等于_三、解答题29已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B （2m，y 1） ，C（6m，y 2） ，其中m0（1）当 y1y 2=4 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k0) 与反比例函数 y= (m0)的图象交于第二、四象限 A、B 两点
15、，过点 A 作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B 的45坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E 是 y 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标31如图，已知点 A 在反比例函数 (x>0)的图象上，过点 A 作 ACx 轴，垂足是=4C， AC=OC一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B（1 ）求点 A 的坐标；（2 ）若四边形 AB OC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式32如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 与 (x0，0mn)的图=象上，对
16、角线 BD/y 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由33如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，边 BC 在 x 轴上，且 BC=5，sinABC= ，45反比例函数 （x>0）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N 的坐标是（3，n） ，=连接 OM，MC.（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）求证
17、：OMC 是等腰三角形.34如图，一次函数 的图像与反比例函数 (k0)的图像交于 A，B 两点，=12+52 =过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 M， AOM 面积为 1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标.35如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ， ABx 轴于点 B，cosOAB ，35反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支 于点 E已知点 D 的纵坐标为 32（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）求直线 EB 的解析式；（3 ）
18、求 SOEB36某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1 ）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数 关系式；（2 ）求恒温系统设定的恒定温度；（3 ）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？37如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常数，m1，x0）的图象经过点P（
19、m，1）和 Q（1 ，m ） ，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（x，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B（1 ）求OCD 的度数；（2 ）当 m=3，1x3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3 ）当 m=5 时，矩形 OAMB 与 OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由38如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y= （x0，m1 ）图象32上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B（0，m）是 y 轴负半轴上的一点，连接AB， ACAB ，交 y 轴
20、于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E（1 ）当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2 ） DE= ，设点 D 的坐标为（x，y ） ，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3 ）连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？39如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y= （x1）交于点 A，且 AB=1 米运动
21、员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下 落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明： M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t=1 时 h=5，M，A 的水平距离是vt 米（1 ）求 k，并用 t 表示 h；（2 ）设 v=5 用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3 ）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 乙 米/ 秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直
22、接写出 t 的值及 v 乙 的范围40菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由反比例函数问题一、单选题1已
23、知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是 =|2 A B C D鈮犅 ?【答案】C【关键点拨】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30 ，若点 A 在反比例函数y= （x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）6Ay= By= Cy= Dy=6 4 2 2【答案】C【解析】过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点
24、 A 作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90 ，AOD +OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，【关键点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出 SAOD =2是解题关键3如图，点 C 在反比例函数 y= （x>0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】过点 C 作 轴，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定
25、系数法是解题的关键.4如图，点 A 在双曲线 y （x 0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点12C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）A2 B C D3225 25+25【答案】B【解析】如图，设 OA 交 CF 于 K【关键点拨】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用
26、所学知识解决问题，属于中考常考题型5已知关于 的方程 有唯一实数解，且反比例函数 的图象 (+1)2+()2=2=1+在每个象限内 随 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A B C D=3 =1 =2 =2【答案】D【解析】关于 x 的方程（ x+1） 2+（x-b） 2=2 化成一般形式是：2x 2+（2-2b）x+（b 2-1）=0 ，=（2-2b） 2-8（b 2-1）=-4（b+3 ） （b-1 ）=0，解得：b=-3 或 1，反比例函数 y 的图象在每个象限内 y
27、 随 x 的增大而增大，1+1+b0，b-1，b=-3，则反比例函数的解析式是：y= ，即 y=- ，13 2故选 D【关键点拨】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得 b 的值是关键6在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y （b0 ）与二次函数 yax 2+bx（a 0）的=图象大致是（ ）【答案】D【关键点拨】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系7如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4 ） ，反比例函数 的图
28、象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折至B'DE 处，点 B'恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A B C D【答案】B8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k 、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3， 2） ，B（2，3）两点，则不等式y1 y2 的解集是（ ）A3x2 Bx 3 或 x2
29、;C3x 0 或 x2 D0 x2【答案】C【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键9如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴 上，反比例函数 y= （k0 ，x0）的图象同时经过顶点 C，D 若点 C 的横坐标为5， BE=3DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D552 154【答案】C在 RtDFC 中，DF2+FC2=DC2，（3x） 2+（5-x） 2=52，解
30、得 x=1，DE=1，FD=3，设 OB=a，则点 D 坐标为（1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a） ，点 D、C 在双曲线上，1（a+3）=5a，a= ， 点 C 坐标为（5， ）34k= .154故选 C【关键点拨】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程10如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k 0 ）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以C（ 2 ， 0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k32的值为（ ）A B &
31、nbsp; C D4932 3225 98【答案】CCP=1 ，BC=2，B 在直线 y=2x 上，设 B（t，2t） ，则 CD=t（ 2）=t+2，BD=2t ，在 RtBCD 中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，2 2=（t+2） 2+（2t） 2，t=0（舍）或 t= ，45B（ ， ） ，45 85点 B 在反比例函数 y= （k0 ）的图象上，k= （- ）= ，45 85故选 C【关键点拨】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出 BP 过点
32、C 时 OQ有最大值是解题的关键.11如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则 的值为（ ） A1 ：3 B1：2 C2：7 D3 ：102【答案】A【解析】联立直线 AB 及反比例函数解析式成方程组， ，= 联立直线 AD 及反比例函数解析式成方程组， ，=2+ = 解得： ， ，1= 21=2 2= 2= 点 C 的坐标为（ ， 2 ） 2 ，= ( 2 )2+
33、( 2 )2 ( 2 )2+( 2 )2=13故选 A【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点 问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B 、C 的坐标是解题的关键12如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲6线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ ）A B6 C3 D126【答案】B故选：B【关键点拨】本题为反比
34、例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何意义13如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0 ，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、 N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON 、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等C ON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0 ， +1）2【答案】C而 SOND+S 四边形 DAMN=SOAM+SOMN，四边形 DAM
35、N 与MON 面积相等，B 正确；OCNOAM，ON=OM，k 的值不能确定，MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN ，C 错误；作 NEOM 于 E 点，如图所示：BN= MN= ，22 2设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a- ，2在 RtOCN 中，OC 2+CN2=ON2，a 2+（a- ） 2=4+2 ，解得 a1= +1，a 2=-1（舍去） ，2 2 2OC= +1，2C 点坐标为（0， +1） ，2D 正确故选：C【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性
36、质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算14如图，AOB=90 ，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0 ）的图象4 3交于 A、B 两点，则 tanOAB 的值是（ ）A B C1 D32 33 12【答案】AtanOAB= =32故选 A【 关键点拨】本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数 k 的几何意义，证明OBDAOC 是解决本题的关键15如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正
37、确=12 /的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，螖 鈮呂擝 = 螖 =4则 螖 =16A B C D【答案】BSABP= APBP= =8，12故错误，综上，正确的为，故选 B.【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数 k 的几何意义是解题的关键.16如图，P 为反比例函数 y= （k 0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D【关键点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形二、填空题17如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 轴、 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC上，且AOD=30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B 和 B 分别对应） ，若 AB=1，反比例函数 的图象恰好经过点 A，B，则 的值为_
