1、第22讲 与圆有关的计算,考点一,考点二,考点三,考点一弧长、扇形面积 1.圆的周长:半径为r的圆的周长C=2r . 2.圆的面积:半径为r的圆的面积S=r2 .4.扇形面积公式:,考点一,考点二,考点三,考点二圆柱、圆锥的侧面积和全面积 1.圆柱的侧面展开图:如图(1),圆柱的侧面展开图是矩形,其长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高.,2.圆柱的侧面积:底面半径为r,高为h的圆柱的侧面积S侧面=2rh . 3.圆柱的全面积:S全=S底面+S侧面=2r2+2rh .,考点一,考点二,考点三,4.圆锥的侧面展开图:如图(2),圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径为圆锥的母线长,扇形弧长为圆锥的底面
2、周长. 5.圆锥的侧面积:底面半径为r,母线长为R的圆锥的侧面积S侧面=Rr . 6.圆锥的全面积:底面半径为r,母线长为R的圆锥的全面积S全=S底面+S侧面=r2+Rr .,考点一,考点二,考点三,考点三正多边形和圆 1.正多边形的概念:各个角相等,各条边也都相等 的多边形叫做正多边形. 2.正多边形和圆的关系 (1)每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.其中,这两个圆的圆心叫做正多边形的中心 ,外接圆的半径R叫做这个正多边形的半径 ,内切圆的半径r叫做这个正多边形的边心距 ,这个正多边形的一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角 . (2)把一个圆n等分,顺次
3、连接各分点,得到这个圆的内接正n边形;依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.,考点一,考点二,考点三,3.正多边形的有关计算 (1)定理:正n边形的半径和边心距把这个多边形分成2n个全等的直角三角形.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,有关弧长的计算问题 把半径为r的圆周360等分,则每一份的弧所对的圆心角为1,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例1如图,在三角板ABC中,ACB=90,B=30,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动,则点B转过的路径长为 . 答案2 解析由题意可知,点B经过的路径是
4、半径为6、圆心角为60的弧,则弧长 方法点拨解决动点问题的关键是找到运动的点经过的路径,所在的圆的圆心是什么,半径是多少,转过的圆心角是多大,然后代入公式计算.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,有关扇形面积的计算 1.把半径为r的圆面360等分,每一份就是圆心角为1的扇形,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2(2017广西贵港)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CDOA,若OA=4,AOB=120,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),解析:连接OD,AD, 点C为OA的中点,CDO=30,DOC=60, ADO为等边三角形,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,圆锥的
5、侧面积有关的计算 圆锥是立体图形,其侧面展开图是扇形,计算其侧面积时,要找到圆锥的母线长和底面半径. 例3(2017辽宁)如图,O的半径OA=3,OA的垂直平分线交O于B,C两点,连接OB,OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析连接AB,AC,BC为OA的垂直平分线, OB=AB,OC=AC, OB=AB=OA,OC=OA=AC, OAB和AOC都是等边三角形, BOA=AOC=60,BOC=120,方法点拨解决本题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.,考法1,考法
6、2,考法3,考法4,考法5,正多边形的有关计算,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例4如图,要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( ),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:C 解析:画出正六边形,如图,由题意BN=3,BON=30,方法点拨正多边形的有关计算最终都落实到如图所示的RtAON中,利用解直角三角形的有关知识来解决.其中AB为正多边形的边长,OA为其半径,OM为其边心距,AOB为其中心角.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,阴影部分面积的计算 阴影部分常常是不规则图形,解题的依据是:一个图形的面积等于它被分成的几个图形面积的和. 例
7、5(2018重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留) 答案:6-,方法点拨用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.解决不规则图形面积问题的关键是进行适当的割补,把它分成一些能求面积(规则图形)或已知面积的图形面积的和或差.,1.(2017甘肃兰州)如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=4 ,则S阴影=( B ),解析:如图,假设线段CD,AB交于点E, AB是O的直径,弦CDAB,2.(2015甘肃兰州)如图,O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PMAB于点M,PNCD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45时,点Q走过的路径长为( A ),解析:连接OP,由题意可知四边形MONP是矩形,可得MN=PO=2,在RtOMN中Q是MN的中点,解析:过点C作CDAB于点D,RtABC中,ACB=90,AC=BC,CD=2,以CD为半径的圆的周长是4. 故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是:,4.(2015甘肃武威)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为 .,
