1、2017-2018 学年广西贺州市昭平县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内 ）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A2 B0 C D2 （3 分）下列运算中错误的是（ ）Ax 2x3x 5 Bx 3x32x 3C （x） 4（ x） 4x 8 Dxx 3x 43 （3 分）下列说法正确的是（ ）A1 的平方根是 1 B49 的平方根是7C 的平方根是2 D4 是（ 4） 2 的算术平方根4 （3 分）已知 xy ，则下列不等式一定成立的是（ ）Axy B1+x1+y C D3
2、x 3y05 （3 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C2 D6 （3 分）3 2 可表示为（ ）A2 B2 C D7 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 与1 B2 与 C|3|与 3 D3 与8 （3 分）一个长方形的长、宽分别是 2x3、x，则这个长方形的面积为（ ）A2x3 B2x 23 C2x 23x D3x 39 （3 分）不等式 3x1x +3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10 （3 分）27 的立方根与 的平方根之和为（ ）A0 B6 C0 或6 D12 或 611 （3 分）已知 a+b3，ab2，则 a2+b2 的值为（ ）A3 B4 C5
3、D612 （3 分）若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接写在题中的横线上 ）13 （3 分）9 的平方根是 14 （3 分）据统计，2017 年全国普通高考报考人数约为 9400000 人，数据 9400000 用科学记数法表示为 15 （3 分）若 5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 16 （3 分）计算： |2| 17 （3 分）不等式组 的最大整数解为 18 （3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab 例如 232 3 计算2（4 ） （3）（2） 三、解答题：（本大题共 8 小题，
4、共计 66 分 ）19 （6 分）计算：（3.14 ） 0+ + +|3|20 （6 分）解不等式：21 （8 分）先化简，再求值：a 2a4a 8a2+（a 3） 2（a 62） 0，其中 a122 （8 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来23 （8 分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若 a22ab+2b 2+6b+90，求 a、b 的值解：因为 a22ab+2b 2+6b+90所以 a22ab+b 2+b2+6b+90所以（ab 2）+（b+3 ） 20所以 ab0，b+30所以 a3b3根据以上例题解决以下问题，若 x2+2y2+2xy4y+40，求 xy 的值24 （8
5、 分）化简求值： ，其中x1，y 125 （10 分）已知 a、b 为实数，且满足关系式|a2b|+（3ab10） 20求：（1）a、b 的值；（2）求 +12 的值26 （12 分） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于
6、72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案2017-2018 学年广西贺州市昭平县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内 ）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A2 B0 C D【分析】根据无理数的定义进行解答即可【解答】解： 2 是整数，2、0、2 是整数，故是有理数；是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1
7、 个 0）等形式2 （3 分）下列运算中错误的是（ ）Ax 2x3x 5 Bx 3x32x 3C （x） 4（ x） 4x 8 Dxx 3x 4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x 2x3x 5 ，正确，不合题意；B、x 3x3x 6，原式计算错误，符合题意；C、 （x） 4（ x） 4x 8，正确，不合题意；D、xx 3x 4，正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）下列说法正确的是（ ）A1 的平方根是 1 B49 的平方根是7C 的平方根是2 D4 是（ 4） 2 的算术平方根【分析】
8、根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可【解答】解：1 的平方根是1，选项 A 不符合题意；490，49 没有平方根，选项 B 不符合题意； 的平方根是2，选项 C 不符合题意；4 是（4） 2 的算术平方根，选项 D 符合题意故选：D【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根4 （3 分）已知 xy ，则下列不等式一定成立的是（ ）Axy B1+x1+y C D3x 3y0【分析】直接根据不等式的性质判断即可【解答】解：A、x y ，xy，故本选项符合题意；B、
9、x y，1+x1+y，故本选项不符合题意；C、x y ， ，故本选项不符合题意；D、xy，3x3y0，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5 （3 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C2 D【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案【解答】解：8 的立方根是： 2故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键6 （3 分）3 2 可表示为（ ）A2 B2 C D【分析】
10、直接利用负指数幂的性质计算得出答案【解答】解：3 2 故选：C【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键7 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 与1 B2 与 C|3|与 3 D3 与【分析】利用相反数的定义判断即可【解答】解：3 和 |3| 3，互为相反数，故选：D【点评】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及立方根，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键8 （3 分）一个长方形的长、宽分别是 2x3、x，则这个长方形的面积为（ ）A2x3 B2x 23 C2x 23x D3x 3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案【解答】解：这个长方形的面积为
11、：x（2x3）2x 23 x，故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型9 （3 分）不等式 3x1x +3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 3x1x+3 得，x 2，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键10 （3 分）27 的立方根与 的平方根之和为（ ）A0 B6 C0 或6 D12 或 6【分析】求出27 的立方根与 的平方根，相加即可得到结果【解答】解：27 的立方根为3， 的平方根3
12、，27 的立方根与 的平方根之和为 0 或6故选：C【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键11 （3 分）已知 a+b3，ab2，则 a2+b2 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据完全平方公式得出 a2+b2（a+b） 22ab，代入求出即可【解答】解：a+b3，ab2，a 2+b2（a+b） 22ab3 2225，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a 2+b2（a+b） 22ab12 （3 分）若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据
13、不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 m 的取值范围【解答】解：由得， xm，由得， x2，又因为不等式组无解，所以 m2故选：A【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接写在题中的横线上 ）13 （3 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根14 （3 分）据统计，20
14、17 年全国普通高考报考人数约为 9400000 人，数据 9400000 用科学记数法表示为 9.410 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：94000009.410 6，故答案为：9.410 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 （3 分）若 5
15、是关于 x 的一元一次不等式，则 m 0 【分析】运用一元一次不等式的定义直接可得【解答】解： 5 是关于 x 的一元一次不等式，2m+11m0故答案为：0【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键16 （3 分）计算： |2| 0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式220故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17 （3 分）不等式组 的最大整数解为 x5 【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解【解答】解：解 x+13，解得：x8，解 x2（x3）0，解得：x
16、 6，不等式的解集为：8x6最大整数解为：x5故答案为：x5，【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法18 （3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab 例如 232 3 计算2（4 ） （3）（2） 【分析】根据负整数指数幂 ap 计算即可【解答】解：2（4）（3）（2） 2 4 （3） 2 9【点评】本题考查了实数的运算，熟练运用负指数幂运算是解题的关键三、解答题：（本大题共 8 小题，共计 66 分 ）19 （6 分）计算：（3.14 ） 0+ + +|3|【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解
17、：原式13+4+35【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）解不等式：【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：去分母得：2x33x+15，2x3x15+3，x18，x18【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键21 （8 分）先化简，再求值：a 2a4a 8a2+（a 3） 2（a 62） 0，其中 a1【分析】原式利用同底数幂的乘除法则，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 6a 6+a6a 6，当 a1 时，原式1【点评】此
18、题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （8 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式 ，得 x3；解不等式 ，得 x4；原不等式组的解集为4x3，不等式组的解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到23 （8 分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若 a22ab+2b 2+6b+90，
19、求 a、b 的值解：因为 a22ab+2b 2+6b+90所以 a22ab+b 2+b2+6b+90所以（ab 2）+（b+3 ） 20所以 ab0，b+30所以 a3b3根据以上例题解决以下问题，若 x2+2y2+2xy4y+40，求 xy 的值【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可求出 xy 的值【解答】解：x 2+2y2+2xy4y+40，（x+2） 2+（y2） 20x2，y2，x y（2） 24【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键24 （8 分）化简求值： ，其中x1，y 1【分析】根
20、据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）+ （ + ）x 6y6 ，当 x1，y1 时，原式（1） 616 1 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法25 （10 分）已知 a、b 为实数，且满足关系式|a2b|+（3ab10） 20求：（1）a、b 的值；（2）求 +12 的值【分析】 （1）利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 a，b 的值；（2）把 a 与 b 的值代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）|a2b |+（3ab10） 20， ，解得： ，则 a
21、，b 的值分别为 4，2；（2）当 a4，b2 时，原式62+1216【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键26 （12 分） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总
22、费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【分析】 （1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可【解答】解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，可得： ，解得： ，答：每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元；（2）设学校要求购买文学名著 a 本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：，解得： ，因为取整数，所以 x 取 26，27，28；方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本；方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本；方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组
