1、广西贺州市昭平县广西贺州市昭平县 2020 届九年级上学期期末考试数学试题届九年级上学期期末考试数学试题 一选择题:(每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的, 请把符合题意的标号填在相应的括号内) 1.下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ） A. y=-3x2-1 B.y=-1 3 x 2+1 C.y=1 2x 2+3 D. y=-x2-5 2.若a b= 1 2 , 则 a+b b 的值是.( ) 3.如果两个相似三角形对应高之比为 1:2,那么它们的对应中线的比是( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 4.下列各点在反比例函数 y=-
2、 6 x 图象上的是.( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(-3,-2) D.( - 6 2 ,2 ) 5.在 RtABC 中,C=90,若 cosB=1 2,则B 的度数是( ) A. 900 B.600 C. 450 D.300 6.关于二次函数 y=2x2+4,下列说法错误的是( ) A.它的开口方向向上 B.当 x=0 时,y 有最大值 4 C.它的对称轴是 y 轴 D.顶点坐标为(0,4) 7.如图, ABCD 中,点 E 是边 AB 上的中点,EC 交对角线 BD 于 点 F,则 EF:FC 等于.( ) A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:2 8.如图,ABC是A
3、BC 以点 0 为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积 与ABC 的面积比是 4:9,则 OB:0B 为.( ) A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9 9.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润 y(元)与降价 x(元)之间的关系是 y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( ) A.15 元 B.400 元 C.800 元 D.1250 元 10.如图,学校的保管室有一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为 45 如果梯子底端 O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为 60,则此 保管室的宽度 AB 为( ) A. 5 2(2+1 )
4、m B. 5 2(2+3 ) m C. (3 + 2 ) m D. 5 2(3+1 ) m 11.如图,在ABC 中,A=45,C=90,点 D 在线段 AC 上,BDC=60 AD=1,则 BD 等于( ) A. 3 B.3+1 C. 3-1 D. 3 3 12.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 M,N 分别为 OB,OC 的中点,则 sinAOMN 的值是.( ) A.1 B. 3 2 C. 2 2 D.1 2 二、填空题:(每小题 3 分,共 18 分,请将答案直接写在题中的横线上) 13.计算:2cos15= 14.抛物线 y=(x-2)2+3 的顶点坐
5、标是 15.点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y=- 3 x 图象上,则 y1 y2 (选填 “ ” , “”或” = ”) 16.如图,在ABC 中,D,E 分别是 AC,BC 边上的中点,则三角形 CDE 的面积与四边形 ABED 的面积比等于 17.在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 sinB 的值为 18.如图,四边形 ABCD 中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,点 P 为 BC 边 上一动点,若PAB 与PCD 是相似三角形,则 BP 的长为 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题:(本大题共 8 小题,共计 66
6、分) 19.(满分 6 分)计算:(1 2) -1 -2cos450 -(2020+ )0+3tan30 20.(满分 6 分)已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数 y=m5 x 交于点 P(-1,n),求反比例函数的表达式 21.(满分 6 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,AB=4,BC=33,B=60,求ABC 的 面积 22.(满分 8 分)如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且CAD=B,CD=4 BD=2,求 AC 的长 23.(满分 8 分)已知抛物线 y=2x2-12x+13 (1)当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少? (2)当 x 为何值时,y 随
7、x 的增大而减小 (3)将该抛物线向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,请直接写出新抛物线的表达式 24.(满分 10 分)如图,在口 ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE= 1 2CD (1)求证:ABFCEB (2)若DEF 的面积为 2,求CEB 的面积 25.(满分 10 分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC 垂直于地面,AB 表示楼梯,AE 为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长 AB=2m,为保障安全,学校决定对该 楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AD,使ADC=30 (1)求舞台的高 AC(结果保留根号) (2)楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m 处的文化墙 PM 是否要拆除?请说明理由。 26.(满分 12 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=-1,且抛物 线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,其中 A(1,0),C(0,3) (1)若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式: (2)设点 P 为该抛物线的对称轴 x=-1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标
