1、2018-2019 学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1 （3 分）使二次根式 的有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 12 （3 分）方程 x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，2，33 （3 分）用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为（ ）A （x+3） 21 B （x3） 21 C （x+3） 219 D （x 3） 2194 （3
2、分）下列是勾股数的一组是（ ）A1，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D5，7，125 （3 分）一元二次方程 x22x0 的根是（ ）Ax 10，x 22 Bx 11，x 22 Cx 11，x 22 Dx 10，x 226 （3 分）下列根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D7 （3 分）已知，x ，y ，则（x +y） 2 的值为（ ）A2 B4 C5 D78 （3 分）如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A8cm B5 cm C5.5cm D1cm9 （3 分）若关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个相等的实数根，则 a 的值
3、为（ ）A4 B2 C4 D810 （3 分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）Ax（x+10）900 B （x10）900C10（x+10）900 D2x+（x+10）90011 （3 分）若方程 x23x +20 较小的根为 p，方程 3x22x10 较大的根为 q，则 p+q等于（ ）A B3 C2 D112 （3 分）若 ， ，以此类推，则的值为（ ）A2018 B2019 C2020 D2021二、填空题：（每小題 3 分.共 18 分，请将答案直接写在题中的横线上）
4、13 （3 分）计算 14 （3 分）已知关于 x 的方程 xk1 2x+30 是一元二次方程，则 k 15 （3 分）当 k 时，关于 x 的方程 x23x+k0 没有实数根16 （3 分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁 AB 的长度为 cm 17 （3 分）已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mn+n 2 18 （3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点A与点 A 重合，点 C落在 AB 上，连接 BC，若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为 三、解答题：（本大题共 8 小题，共计 66
5、 分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19 （10 分）计算（1）（2）20 （6 分）先化简再求值： ，其中 x221 （6 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，求点 C 到 AB 的距离22 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m210（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值23 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k 1）x+k 210 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2 满足 x1x2+x1+x23，求 k 的值24 （8 分）如图所示，在ABC 中，AC 8
6、cm，BC 6cm；在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE12cm，ABE 的面积 S60cm 2（1）求出 AB 边的长；（2）你能求出C 的度数吗？请试一试25 （10 分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽26 （10 分）2016 年，市区某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后
7、，2018 年的均价为每平方米 4860 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2019 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？请说明理由 （房价每平方米按照均价计算）2018-2019 学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1 （3 分）使二次根式 的有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据 中
8、 a0 得出不等式，求出不等式的解即可【解答】解：要使 有意义，必须 x10，解得：x1故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于 x 的不等式，难度适中2 （3 分）方程 x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程 x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，3，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax2+bx+c0（其中a，b，c 为常数，且 a0）
9、3 （3 分）用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为（ ）A （x+3） 21 B （x3） 21 C （x+3） 219 D （x 3） 219【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x 26x10，配方得：x 26x +919，即（x 3） 219，故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4 （3 分）下列是勾股数的一组是（ ）A1，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D5，7，12【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平
10、方【解答】解：A、1 2+324 2，此选项不符合题意；B、4 2+325 2，此选项符合题意；C、4 2+526 2，此选项符不合题意；D、5 2+7212 2，此选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了勾股数的定义：满足 a2+b2c 2 的三个正整数，称为勾股数一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数，两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可5 （3 分）一元二次方程 x22x0 的根是（ ）Ax 10，x 22 Bx 11，x 22 Cx 11，x 22 Dx 10，x 22【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】
11、解：x 22x 0，x（x2）0，x0，x20，x10，x 22，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中6 （3 分）下列根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、 ，本选项不合题意；B、 ，本选项不合题意；C、 ，本选项合题意；D、 ，本选项不合题意；故选：C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键7 （3 分）已知，x ，y ，则（x +y） 2 的值为（ ）A2 B4 C5 D7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可【解答】解
12、：把 x ，y 代入（x +y） 2 ，故选：C【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质进行化简8 （3 分）如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A8cm B5 cm C5.5cm D1cm【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： 7.8，故折痕长不可能为 8cm故选：A【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大9 （3 分）若关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ）A4 B2 C4 D
13、8【分析】根据根的判别式得出4 241a0，求出方程的解即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个相等的实数根，4 241a0，解得：a4，故选：C【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键10 （3 分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）Ax（x+10）900 B （x10）900C10（x+10）900 D2x+（x+10）900【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【解答】解：设绿地的宽为 x
14、 米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为 900 平方米可得：x（x+10）900，故选：A【点评】本题主要考查由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出方程11 （3 分）若方程 x23x +20 较小的根为 p，方程 3x22x10 较大的根为 q，则 p+q等于（ ）A B3 C2 D1【分析】分别解两个方程得到 p 和 q 的值，然后计算它们的和即可【解答】解：方程 x23x +20 的解为 x11，x 22，则 p1；方程 3x22x10 的解为 x11，x 2 ，则 q1，所以 p+q2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左
15、右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12 （3 分）若 ， ，以此类推，则的值为（ ）A2018 B2019 C2020 D2021【分析】直接利用已知将原式变形进而利用平方差公式计算得出答案【解答】解：原式（ 1+ + ）（ +1）（ 1）（ +1）202012019故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式变形是解题关键二、填空题：（每小題 3 分.共 18 分，请将答案直接写在题中的横线上）13 （3 分）计算 1 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原式1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础
16、题型14 （3 分）已知关于 x 的方程 xk1 2x+30 是一元二次方程，则 k 3 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2【解答】解：依题意得：k12解得 k3故答案是：3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0） 15 （3 分）当 k 时，关于 x 的方程 x23x+k0 没有实数根【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：x 23x +k0 中当 （3） 24k0 时，方程无实数根，解得：k ，故答案为： 【点评】本题考查了解一元二次方程和根
17、的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键16 （3 分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁 AB 的长度为 cm【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为 3cm，高为 5cm，故圆锥的母线长 AB cm故答案为： 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形17 （3 分）已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mn+n 2 25 【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m
18、+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n 是一元二次方程 x24x30 的两个根，m+ n 4，mn3，则 m2mn+n 2（m+ n） 23mn16+9 25故答案为：25【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法18 （3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点A与点 A 重合，点 C落在 AB 上，连接 BC，若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB90，根据勾股定理
19、计算【解答】解：ACBACB90，AC BC3，AB3 ，CAB 45，ABC 和AB C 全等，CAB CAB45，ABAB 3 ，CAB90，BC 3 ，故答案为：3 【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方三、解答题：（本大题共 8 小题，共计 66 分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19 （10 分）计算（1）（2）【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式2 ；（2）原式（1+ ） 2（ ） 21+2 +232
20、 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （6 分）先化简再求值： ，其中 x2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原式|x +2|，当 x2 时，原式|2+2|0，【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型21 （6 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，求点 C 到 AB 的距离【分析】首先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求
21、出则点 C 到 AB 的距离【解答】解：设点 C 到 AB 的距离为 h，在 Rt ABC 中，C90，则有 AC2+BC2AB 2，AC9，BC12，AB 15，S ABC ACBC ABh，h 即点 C 到 AB 的距离为 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定 AB 为斜边22 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m210（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出40，由此可得出无论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将 x3 代入原
22、方程，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）（2m ） 24（m 21）40，无论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）将 x3 时，原方程为 9+6m+m210，即（x+2） （x+4）0，解得：m 12，m 24【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根” ；（2）将 x3 代入原方程求出 m 值23 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k 1）x+k 210 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2 满足 x1x2+x1+x23，求 k 的值【分
23、析】 （1）计算根的判别式，由题意得关于 k 的不等式，求解即可；（2）利用根与系数的关系，用含 k 的代数式表示出两根的和与积，代入关系式得关于k 的方程，求解即可【解答】解：（1）关于 x 的方程 x2+（2k 1）x+k 21 0 有两个实数根 x1，x 2（2k1） 24（k 21）4k+50，解得 k （2）x 1+x2 12k ，x 1x2k 21，k 21+12k 3即 k22k30，k 11，k 23k ，k1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解（2）时，容易只注意解关于 k 的方程，忽略 k 的范围而出错一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系
24、数的关系为：x 1+x2 ，x 1x2 24 （8 分）如图所示，在ABC 中，AC 8cm，BC 6cm；在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE12cm，ABE 的面积 S60cm 2（1）求出 AB 边的长；（2）你能求出C 的度数吗？请试一试【分析】 （1）由 SABE 60，求得 AB10；（2）根据勾股定理的逆定理得出ABC 为直角三角形，从而得到C 的度数【解答】解：（1）DE12 ，S ABE DEAB60，AB10；（2）AC8，BC6，6 2+8210 2，AC 2+BC2AB 2，由勾股定理逆定理得C90 【点评】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解2
25、5 （10 分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽【分析】 （1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a） （602a） ；（2）由已知可列式：6040（402a） （602a） 6040，解得：a 15，a 245（舍去）
26、答：所以通道的宽为 5 米【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽26 （10 分）2016 年，市区某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018 年的均价为每平方米 4860 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2019 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？请说明理由 （房价每平方米按照均价计算）【分析】 （1）设平均每年下调的百分率为 x，根据
27、题意得到 6000（1x） 24860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出 2019 年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与 45 元进行比较可得到答案【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为 x，依题意得：6000（1x） 24860，解得：x 10.110% ，x 21.9190%（不合题意，应舍去） 答：平均每年下调的百分率为 10%（2）张强的愿望能够实现理由如下：购买的住房费用：4860（110%）100437400（元）现金及贷款为：15+3045（万元） 45 万元437400 元，张强的愿望能够实现【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据 2013 年和 2015 年每平方米的价格列出方程是解题的关键
