1、2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （4 分）在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 B （x2） 2x 24C （3x 3） 26 x6 Dx 2 x3 x3 （4 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A 正方体 B 圆柱C 圆锥 D 球4 （4 分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千
2、米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A B C + D 5 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2a）x 22x +10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D46 （4 分）如图，RtABC 中，AB9，BC 6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C4 D57 （4 分）如图，BD 为O 的直径，点 A 为弧 BDC 的中点，ABD
3、35，则DBC（ ）A20 B35 C15 D458 （4 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其中 A、 B 两点分别落在直线 m、n 上，若135，则 2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D559 （4 分）如果关于 x 的分式方程 有负数解，且关于 y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A2 B0 C1 D310 （4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx 2k 和二次函数ykx 2+2x 4（k 是常数且 k0）的图象可能是（ ）A BC D11 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D
4、 在 CG 上，BC2，CE6，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5 B C D412 （4 分）如图，A（8，0） 、B（0，6）分别是平面直角坐标系 xOy 坐标轴上的点，经过点 O 且与 AB 相切的动圆与 x 轴、y 轴分别相交与点 P、 Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）A B5 C4.8 D4.75二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分）把多项式 3a312a 2+12a 分解因式的结果是 14 （4 分）截止到 2019 年 3 月 31 日 24：00，电影流浪地球的票房已经达到 46.52 亿元，数据 46.52 亿
5、可以用科学记数法表示为 15 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 海里 （结果保留根号）16 （4 分）如图，在ABC 中，AC BC 4，ACB 90，若点 D 是 AB 的中点，分别以点 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的周长是 17 （4 分）若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为 18 （4 分）如图，
6、在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1） ， （2） ， （3） ， （4），则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （8 分）先化简，再求代数式 （a2 ）的值其中 a2sin603tan4520 （10 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制
7、成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率21 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C过点 A 作 ADx 轴于点 D，AD2，CAD45，连接 CD，已知ADC 的面积等于 6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若
8、点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，求ABE 的面积22 （12 分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10 元，且用 480 元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进 300 幅对联和200 个红灯笼，已知对联售价为 6 元一幅，红灯笼售价为 24 元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣
9、数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于 90%？23 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，以 AB 为边作等边ABE，点 E 在 CD 上，以 BC 为边作等边BCF，点 F 在 AE 上，点 G 在 BA 延长线上且 FGFB（1）若 CD6，AF3，求ABF 的面积；（2）求证：BEAG +CE24 （13 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1， 0） ，B （3，0） ，与 y 轴交于C（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 SACE
10、，求点 E 的坐标；（3）若 P 是直线 yx +1 上的一点，P 点的横坐标为 ，M 是第二象限抛物线上的一点，当MPDADC 时，求 M 点的坐标25 （13 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，F 为 AD 上一点，且BF BDBF 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：ABAD AFAC；（2）若BAC60AB 4，AC 6，求 DF 的长；（3）若BAC60，ACB45，直接写出 的值2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得
11、 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （4 分）在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： |2| ，在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是 故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 B （x2） 2x 24C （3x 3） 26 x6 Dx 2 x3 x【分析】各项计算得到结果，即可
12、作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式x 2 4x+4，不符合题意；C、原式9x 6，不符合题意；D、原式x，符合题意，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3 （4 分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A 正方体 B 圆柱C 圆锥 D 球【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符
13、合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图4 （4 分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A B C + D 【分析】根据公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了 小时，得出分式方程即可【解答】解：设公共汽车的平均速
14、度为 x 千米/ 时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出： + 故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了 小时，得出方程是解题关键5 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2a）x 22x +10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 a的不等式，求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0，最后确定最小整数值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（2a）x 22x +10 有两个不相等的实数
15、根，44（2a）0，且 2a0，解得 a1，且 a2，则 a 的最小整数值是 3故选：C【点评】考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6 （4 分）如图，RtABC 中，AB9，BC 6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C4 D5【分析】设 BNx ，则由折叠的性质可得 DNAN 9 x，根据中点的定义可得BD3，在 RtBDN 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BNx ，由折叠的性质可得 DN
16、AN 9 x，D 是 BC 的中点，BD3，在 Rt BDN 中， x2+32（9 x ） 2，解得 x4故线段 BN 的长为 4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大7 （4 分）如图，BD 为O 的直径，点 A 为弧 BDC 的中点，ABD35，则DBC（ ）A20 B35 C15 D45【分析】先根据圆周角ABD 的度数求出 的度数，求出 和 的度数，即可求出的度数，即可得出答案【解答】解：ABD35， 的度数都是 70，BD 为直径， 的度数是 18070110，点 A 为弧 BDC 的中点， 的度数也是
17、 110， 的度数是 110+11018040，DBC 20，故选：A【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能求出各个弧的度数是解此题的关键8 （4 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其中 A、 B 两点分别落在直线 m、n 上，若135，则 2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D55【分析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题【解答】解：如图，mn，1335，ABC60，2+360，225，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9 （4 分）如果关于 x 的分式方程 有负数解，且
18、关于 y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A2 B0 C1 D3【分析】解关于 y 的不等式组 ，结合解集无解，确定 a 的范围，再由分式方程 有负数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可【解答】解：由关于 y 的不等式组 ，可整理得该不等式组解集无解，2a+42即 a3又 得 x而关于 x 的分式方程 有负数解a40 且a4 且 a2于是3a4，且取 a2 的整数a3、2、1、0、1、3则符合条件的所有整数 a 的和为2故选：B【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求
19、特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键10 （4 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx 2k 和二次函数ykx 2+2x 4（k 是常数且 k0）的图象可能是（ ）A BC D【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出 k 的取值范围，再逐项判断即可【解答】解：A、由一次函数图象可知，k0，k 0，二次函数的图象开口应该向下，故 A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k 0，k 0， ，二次函数的图象开口向下，且对称轴在 x 轴的正半轴，故 B 选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k 0，k0， ，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2
20、，0） ，当 x2 时，二次函数值y4k0，故 C 选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k0，k0， ，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当 x2 时，二次函数值y4k0，故 D 选项不合题意；故选：C【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等11 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC2，CE6，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5 B C D4【分析】连接 AC、CF，根据正方形的性质求
21、出 AC、CF，并判断出ACF 是直角三角形，再利用勾股定理列式求出 AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解【解答】解：如图，连接 AC、CF ，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，AC BC2 ，CF CE6 ，ACDGCF45，所以，ACF45+45 90，所以，ACF 是直角三角形，由勾股定理得，AF 4 ，H 是 AF 的中点，CH AF 4 2 故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形12 （4 分）如图，A（8，0） 、B（0，6）分别是平面直角坐标系 xOy 坐标轴上的
22、点，经过点 O 且与 AB 相切的动圆与 x 轴、y 轴分别相交与点 P、 Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）A B5 C4.8 D4.75【分析】设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD，连接 OF，OD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABO 是直角三角形，FO+FDPQ，由三角形的三边关系知，FO+FDOD；只有当点 F、O 、D 共线时，FO+FDPQ 有最小值，最小值为 OD 的长，即当点 F 在直角三角形 ABO 的斜边 AB 的高 OD 上时，PQ OD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 ODBC ACAB4.8【解答】解：如图，设 QP
23、 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、OF、OD，则 FDABA（8，0） 、B（0，6） ，AO8，BO6，AB10，AOB90，FO +FDPQ，FO+ FDOD，当点 F、O、D 共线时，PQ 有最小值，此时 PQOD，ODBCACAB4.8故选：C【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分）把多项式 3a312a 2+12a 分解因式的结果是 3a（a2） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式3a（a 24
24、a+4）3a（a2） 2，故答案为：3a（a2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （4 分）截止到 2019 年 3 月 31 日 24：00，电影流浪地球的票房已经达到 46.52 亿元，数据 46.52 亿可以用科学记数法表示为 4.65210 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：数据 46.52 亿
25、可以用科学记数法表示为 4.652109故答案为：4.65210 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 40 海里 （结果保留根号）【分析】作 PCAB 于 C，由已知条件易求 PC 的长，在 RtPBC 中，PC40，PBCBPC45 ，则 PB 可求出【
26、解答】解：作 PCAB 于 C，在 RtPAC 中，PA80，PAC 30，PC40 海里，在 Rt PBC 中，PC40，PBCBPC45，PB40 海里，故答案为：40 【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16 （4 分）如图，在ABC 中，AC BC 4，ACB 90，若点 D 是 AB 的中点，分别以点 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的周长是 84 + 【分析】利用勾股定理求得 AB4 ，由题意知AB45，ADAEBDBF2 ，再
27、根据阴影部分周长2（EC+ 弧 DE 的长）计算可得【解答】解：ACBC4，ACB90，AB4 ，又点 D 是 AB 中点，ADBD 2 ，由题意知AB45，ADAEBDBF2 ，则阴影部分周长为 2（42 + ）84 + ，故答案为：84 + 【点评】本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17 （4 分）若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为 5 cm 【分析】设这个圆锥的底面半径为 rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，解得 r5，然后利用勾
28、股定理计算这个圆锥的高【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 rcm，根据题意得 2r ，解得 r5所以这个圆锥的高 5 （cm） 故答案为 5 cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18 （4 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1） ， （2） ， （3） ， （4），则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 （8076，0） 【分析】先利用勾股定理计算出 AB，从而得到ABC 的周长为 12，根据旋转变换可得OAB 的旋转变换为每 3 次一个
29、循环，由于 20193673，于是可判断三角形 2019 与三角形 1 的状态一样，然后计算 67312 即可得到三角形 2019 的直角顶点坐标【解答】解：A（3，0） ，B（0，4） ，OA3，OB4，AB 5，ABC 的周长3+4+512 ，OAB 每连续 3 次后与原来的状态一样，20193673，三角形 2019 与三角形 1 的状态一样，三角形 2019 的直角顶点的横坐标673128076，三角形 2016 的直角顶点坐标为（8076，0） 故答案为（8076，0） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数三、解答题（本大题共 7 小题，满
30、分 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （8 分）先化简，再求代数式 （a2 ）的值其中 a2sin603tan45【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值【解答】解： （a2 ） （ ） 当 a2sin603tan45 2 31 3 时，原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20 （10 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生
31、必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 60 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 144 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率【分析】 （1）用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数，用总人数
32、减去 A，B，C 的人数求得 D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 1220%60（名） ，则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360 144故答案为：60，144（2）A 类别人数为 6015%9（人） ，则 D 类别人数为 60（9+24+12 ）15（人） ，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1
33、 名男生的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图21 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C过点 A 作 ADx 轴于点 D，AD2，CAD45，连接 CD，已知ADC 的面积等于 6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，求ABE 的面积【分析】 （1）依据 SAOD S ADC 6，可得 A（6，2） ，将
34、 A（6，2）代入 ，得m12，即可得到反比例函数解析式为 y ；将点 A（ 6，2） ，点 C（0，4）代入ykx +b，可得一次函数解析式为 yx4；（2）依据 E（0，4） ，可得 CE8，解方程组 ，即可得到 B（2，6） ，进而得出ABE 的面积【解答】解：（1）ADx 轴于点 D，设 A（a，2） ，AD2，CAD45，AFD45，FDAD 2，连接 AO，ADy 轴，S AOD S ADC 6，OD6，A（6，2） ，将 A（6，2）代入 ，得 m12，反比例函数解析式为 y ；OCFCAD45，在COF 中，OCOFODFD 624，C（0，4） ，将点 A（6，2） ，点 C
35、（0， 4）代入 ykx+ b，可得， ，一次函数解析式为 yx 4；（2）点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点，E（0，4） ，CE8，解方程组 ，得 或 ，B（2，6） ， 【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键22 （12 分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10 元，且用 480 元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍（1）求每幅对联和每个红灯笼的
36、进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进 300 幅对联和200 个红灯笼，已知对联售价为 6 元一幅，红灯笼售价为 24 元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于 90%？【分析】 （1）设每幅对联的进价为 x 元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量总价单价结合用 480 元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩
37、下的对联和红灯笼打 y 折销售，根据总利润销售收入成本结合总利润率不低于 90%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设每幅对联的进价为 x 元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得： 6 ，解得：x2，经检验，x2 是原分式方程的解，且符合题意，x+1012答：每幅对联的进价为 2 元，每个红灯笼的进价为 12 元（2）设剩下的对联和红灯笼打 y 折销售，依题意，得：300 6+200 24+300（1 ）6 +200（1 ）24 300220012（3002+20012）90%，解得：y5答：商店最低打 5 折可以使得这批货的总利润率不
38、低于 90%【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23 （12 分）在平行四边形 ABCD 中，以 AB 为边作等边ABE，点 E 在 CD 上，以 BC 为边作等边BCF，点 F 在 AE 上，点 G 在 BA 延长线上且 FGFB（1）若 CD6，AF3，求ABF 的面积；（2）求证：BEAG +CE【分析】 （1）证明 AFEF ，可得 SABF SABE 解决问题（2）作 FHAB 于 H，CJ AE 交 AE 的延长线于 J利用全等三角形的性质证明ECAF，EF
39、AG 即可解决问题【解答】 （1）解：ABE 是等边三角形，BAF 60，ABAE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，AEAB6，AF3，AFEF，S ABF SABE 62 （2）作 FHAB 于 H，CJ AE 交 AE 的延长线于 JABE ，FBC 都是等边三角形，BABE，BFBC，ABEFBC 60，ABF EBC，ABF EBC（SAS） ，AFEC，ABCD，CEJFAH，FHAJ90，FHACJE（AAS ） ，FHCJ ，AHEJ ，FBFG FC ，FHCJ，RtFGHRtCJF （HL） ，GHFJ， AHEJ，EFAG ，BEAEAF+EF，BERC+AG【
40、点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24 （13 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1， 0） ，B （3，0） ，与 y 轴交于C（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 SACE ，求点 E 的坐标；（3）若 P 是直线 yx +1 上的一点，P 点的横坐标为 ，M 是第二象限抛物线上的一点，当MPDADC 时，求 M 点的坐标【分析】 （1）由抛物线的对称性可得
41、到抛物线的对称轴，由题意可知 a1，然后依据抛物线与 x 轴的交点坐标可得到抛物线的解析式；（2）设点 E（m，m 2+2m3 ） ，依据题意可求得 SACE 10，设直线 AE 的解析式为ykx b把点 A 和点 E 的坐标代入可得打直线 AE 的解析式为 y（m+3）xm3于是可得到 F（0，m3） ，则 FCm ，然后依据 SEAC FC（1m ）可得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值，于是可得到点 E 的坐标；（3）过点 D 作 DNDP，交 PM 的延长线与点 N，过点 N 作 NLx 轴，垂足为 L，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，然后证明 NPDCDO，NLD DEP
42、，依据相似三角形的性质可求得 NL7，DL7，从而可求得点 N 的坐标，于是可求得 PN 的解析式，最后求得 PN 与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）A（1，0） ，B（3，0）关于直线 x1 对称，抛物线的对称轴为 x1抛物线的解析式为 y（x 1） （x +3）x 2+2x3（2）设点 E（m，m 2+2m3 ） AD2，OC3，S ACD ADOC3S ACE ，S ACE 10设直线 AE 的解析式为 ykxb把点 A 和点 E 的坐标代入得： ，解得： 直线 AE 的解析式为 y（m +3）xm3F（0，m3） C（0，3） ，FCm3+3mS EAC FC（1m） 10，即m
43、 （1m）20，解得：m4 或 m5（舍去） E（4，5） （3）如图所示：过点 D 作 DNDP，交 PM 的延长线与点 N，过点 N 作 NLx 轴，垂足为 L，过点 P作 PEx 轴，垂足为 EMPDADC，NDPDOC，NPDCDO ， 3又NLD DEP， 3，NL 7，DL7，N（8，7） 直线 PN 的解析式为 y x3联立 yx 2+2x3 与 y x3，解得：x （舍去）或 x4M（4，5） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键25 （13 分）如图，在ABC
44、 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，F 为 AD 上一点，且BF BDBF 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：ABAD AFAC；（2）若BAC60AB 4，AC 6，求 DF 的长；（3）若BAC60，ACB45，直接写出 的值【分析】 （1）证AFBADC 即可（2）作 BHAD 于 H，作 CNAD 于 N，则 BH AB2，CN AC3，再证BHD CND 即可（3）易证ABD，AEF，BFD 均为顶角为 30的等腰三角形，即可根据ABDAEF 和（1）中AFBADC 得 ，即可求【解答】解：（1）AD 平分BACBAF DAC又BFBDBFDFDBAFB ADCAFB ADC ABAD AFAC（2）作 BHAD 于 H，作 CNAD 于 N，则 BH AB2，CN AC3AH BH2 ，AN CN3HNBHD CDNBHD CNDHD又BFBD ，BHDFDF2HD （3）由（1）得 ，易证ABD，AEF，BFD 均为顶角为 30的等腰三角形AHAD ，AEAF，BF BD易证ABDAEF 得 ，过 F 作 FGAB 于 G，设 FGx，则AF2x，BF x，AG x，BG xAB（ +1）x， 42【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含 30角的直角三角形灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键
