1、2018 年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ）A2 B C0 D 22（3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D（ x） 2x2=03（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D4（3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（ ）A5 B6 C7 D85（3 分）如图
2、，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ ）A B C D6（3 分）解不等式组 ，该不等式组的最大整数解是（ ）A3 B4 C2 D 37（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 8（
3、3 分）如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦AD，OC=5，则 AD 的长为（ ）A B C D9（3 分）如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE10（3 分）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元） 10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是
4、（ ）A平均数是 20 B众数是 20 C中位数是 20 D极差是 2011（3 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D412（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0； ab+c0；4a2b +c0其中正确的是（ ）A B只有 C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）若一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14（
5、3 分）已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（ ， ），（5 ， ），从中随机选取一个点，在反比例函数 y= 图象上的概率是 15（3 分）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 17（3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A测得船 C 在北偏东 45
6、的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 km（精确到 0.1）18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 与 x 轴交于点B1，以 OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l于点 B2，以 A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018 的横坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）先化简，再求值：（x 1+ ）
7、，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取20（8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动21（9 分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB，ABx 轴于点 C，点 A（，1）在反比例函数 y= 的图象上（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 SA
8、OP = SAOB ，求点 P 的坐标；（3）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由22（10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了
9、 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值23（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（ 1
10、）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断24（10 分）如图（1）所示：等边ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过D 点的直线 B1C1AC 于 C1 交 AB 的延长线于 B1（1）请你探究： ， 是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断（3）如图（2）所示 RtABC 中，ACB=90 ，AC=8，AB= ，DEAC 交 AB于点 E，试求 的值25（11 分）如图，抛物线 y=a
11、x2+bx+ 与直线 AB 交于点 A（1，0），B（4，），点 D 是抛物线 A、B 两点间部分上的一个动点（不与点 A、B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD， BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标2018 年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ）A2 B C0 D 2【考点】2A：实数大小比较【分析】正实数都大于
12、0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 0 2，故四个数中，最大的一个数是 2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D（ x） 2x2=0【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x 2，故 A 不正确；（B）
13、原式=x 6，故 B 不正确；（C ）原式 =x5，故 C 不正确；（D）原式=x 2x2=0，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验4（3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域
14、面积约为2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2000000=210 6，n=6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
15、的值以及 n 的值5（3 分）如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据运动速度乘以时间，可得 PQ 的长，根据线段的和差，可得 CP 的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：点 P 运动 2.5 秒时 P 点运动了 5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=
16、 =3 cm，故选：B【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键6（3 分）解不等式组 ，该不等式组的最大整数解是（ ）A3 B4 C2 D 3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解【解答】解：解不等式 （x1）1，得：x3，解不等式 1x2，得：x 1，则不等式组的解集为1 x3，所以不等式组的最大整数解为 3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
17、小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 【考点】MO：扇形面积的计算；R2 ：旋转的性质【分析】连接 OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB 是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB= OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，OA
18、O=60 ，OAO 是等边三角形，AOO=60 ，OO=OA，点 O中O 上，AOB=120，OOB=60 ，OOB 是等边三角形，AOB=120 ，AOB=120，BOB=120，OBB= OBB=30，图中阴影部分的面积=S BOB （S 扇形 OOBSOOB ）= 12 （ 2 ）=2 故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8（3 分）如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦AD，OC=5，则 AD 的长为（ ）A B C D【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5 ：圆周角定理【分析
19、】首先由切线的性质得出 OBBC，根据锐角三角函数的定义求出cosBOC 的值；连接 BD，由直径所对的圆周角是直角，得出ADB=90 ，又由平行线的性质知A=BOC，则 cosA=cosBOC，在直角ABD 中，由余弦的定义求出 AD 的长【解答】解：连接 BDAB 是直径，ADB=90OCAD ，A=BOC，cosA=cos BOCBC 切 O 于点 B，OBBC，cosBOC= = ，cosA=cosBOC= 又cosA= ，AB=4，AD= 故选：B【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等9（3 分）如图，在ABCD 中
20、，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AHBG ， AD=BC，H=HBG，HBG= HBA，H=HBA，AH=AB，同理可证 BG=AB，AH=BG，AD=BC ，DH=CG，故 C 正确，AH=AB， OAH=OAB，O
21、H=OB，故 A 正确，DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证 EC=CG，DH=CG，DF=CE，故 B 正确，无法证明 AE=AB，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3 分）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元） 10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）A平均数是 20 B众数是 20 C中位数是 20 D极差是 20【考点】W5 ：众数；W2：加权平均
22、数；W4：中位数；W6 ：极差【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解【解答】解：这组数据中位数是 20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：3010=20故选：A【点评】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键11（3 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D4【考点】KF：角平分线的性质【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作 EFBC 于 F
23、，BE 平分ABC，ED AB，EFBC ，EF=DE=2，S BCE = BCEF= 52=5，故选：C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键12（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0； ab+c0；4a2b +c0其中正确的是（ ）A B只有 C D【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点，确定 a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定 y0 或 y0 时，x 的范围，确定代数式的符号【解答】解：抛物线的开口向
24、上，a 0 ， 0，b0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线 x=1， =1，即 2ab=0， 错误；x=1 时，y 0，a b+c0，错误；x=2 时，y 0，4a2b+c0，正确；故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）若一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 【考点】AA：根的判别式【分析】直接利用根的判别
25、式得出=b 24ac=44k0 进而求出答案【解答】解：一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=44k0，解得：k1 ，则 k 的取值范围是：k1故答案为：k1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键14（3 分）已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（ ， ），（5 ， ），从中随机选取一个点，在反比例函数 y= 图象上的概率是 【考点】X4：概率公式；G6 ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数 y= 图象上，再让在反比例函数 y= 图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数 y= 图象上的概率，依此即
26、可求解【解答】解：11=1，22=4， =1，（5 ）（ ）=1，2 个点的坐标在反比例函数 y= 图象上，在反比例函数 y= 图象上的概率是 24= 故答案为： 【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（3 分）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm【考点】MP：圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，由于AOB=90得到 AB 为圆形纸片的直径，则 OB= AB=2 cm，根据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB 的长，然后根据圆锥的侧面展
27、开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，连结 AB，如图，扇形 OAB 的圆心角为 90，AOB=90，AB 为圆形纸片的直径，AB=4cm，OB= AB=2 cm，扇形 OAB 的弧 AB 的长= = ，2r= ，r= （cm ）故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长公式16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 c
28、osEFC 的值是 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】根据翻折变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90 ，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案为： 【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键17（3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有
29、A、B 两个观测站，AB=2km，从 A测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 3.4 km（精确到 0.1）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意在 CD 上取一点 E，使 BD=DE，设 BD=DE=x，则由 AD 与 CD的关系和勾股定理可求得 x，从而可求得 CD 的长【解答】解：在 CD 上取一点 E，使 BD=DE，设 BD=DE=xBD=DE，EBD=45 ，由题意可得CAD=45，AD=DC，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，BCE=CBE=22.5，BE
30、=EC ，AB=ADBD=2km，EC=BE=DCDE=2km，BD=DE=x，CE=BE= x，2+x=x + x，解得 x= DC=（2+ ）3.4（km）故答案为 3.4【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出 BE=EC=2 是解题关键18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 与 x 轴交于点B1，以 OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l于点 B2，以 A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则
31、点 A2018 的横坐标是 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征； KK：等边三角形的性质【分析】先根据直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0），OB1=1， OB 1D=30，再过 A1 作 A1AOB 1 于 A，过 A2 作 A2BA 1B2 于 B，过 A3作 A3CA 2B3 于 C，根据等边三角形的性质以及含 30角的直角三角形的性质，分别求得 A1 的横坐标为 ，A 2 的横坐标为 ，A 3 的横坐标为 ，进而得到 An 的横坐标为 ，据此可得点 A2018 的横坐标【解答】解：由直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0），D（0
32、，），OB 1=1， OB1D=30，如图所示，过 A1 作 A1AOB 1 于 A，则 OA= OB1= ，即 A1 的横坐标为 = ，由题可得A 1B2B1=OB 1D=30，B 2A1B1=A 1B1O=60，A 1B1B2=90，A 1B2=2A1B1=2，过 A2 作 A2B A1B2 于 B，则 A1B= A1B2=1，即 A2 的横坐标为 +1= = ，过 A3 作 A3CA 2B3 于 C，同理可得，A 2B3=2A2B2=4，A 2C= A2B3=2，即 A3 的横坐标为 +1+2= = ，同理可得，A 4 的横坐标为 +1+2+4= = ，由此可得，A n 的横坐标为 ，点
33、 A2018 的横坐标是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得 An 的横坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）先化简，再求值：（x 1+ ） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的 x 的值，代入求解可得【解答】解：原式=（ + ）= = = ，解不等式组 得： 1x ，不等式组的整数解有1、0、1、
34、2，分式有意义时 x1、 0，x=2，则原式=0【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键20（8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动【考点】VC：条形统计图；V
35、5：用样本估计总体； VB：扇形统计图【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“ 的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球” 所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【解答】解：（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360 =36；（4）120020%=240 人，答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，240【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解
36、题关键21（9 分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB，ABx 轴于点 C，点 A（，1）在反比例函数 y= 的图象上（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 SAOP = SAOB ，求点 P 的坐标；（3）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式； G5：反比例函数系数 k 的几何意义；R7：坐标与图形变化 旋转【分析】（1）将点 A（ ，1）代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出
37、 BC=3，那么 B（ ， 3），计算求出 SAOB= 4=2 则 SAOP = SAOB = 设点 P 的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出 E 点坐标为（ ， 1），即可求解【解答】解：（1）点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上，k= 1= ，反比例函数的表达式为 y= ；（2）A（ ，1），ABx 轴于点 C，OC= ，AC=1，由射影定理得 OC2=ACBC，可得 BC=3，B（ ， 3），SAOB = 4=2 S AOP = SAOB = 设点 P 的坐标为（ m，0 ）， |m|1= ，|m|=2 ，P 是 x 轴的
38、负半轴上的点，m=2 ，点 P 的坐标为（ 2 ，0）；（3）点 E 在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=2 ，AB=4，sin ABO= = = ，ABO=30，将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE，BOABDE ，OBD=60，BO=BD=2 ，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90 ，而 BDOC= ，BCDE=1 ，E （ ，1）， （1 ）= ，点 E 在该反比例函数的图象上【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键22（10 分）
39、某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销
40、售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m% ）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令
41、m%=y，原方程可化为： 3000（1 y）+4000（1+2y ）（1y）=7000，整理可得：8y 2y=0解得：y 1=0， y2=0.125m 1=0（舍去），m 2=12.5m 2=12.5，答：m 的值为 12.5【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键23（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断
