1、2019 年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （4 分）下列实数中，最大的数是（ ）A| 4| B0 C1 D（3）2 （4 分）2018 年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单” ，全市纳入重点监测的21 个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元，将 132000000用科学记数法表示为（ ）A1.3210 9 B1.3210 8 C1.3210 7 D1.3210 63 （4 分
2、）下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 5a3 a 2C （3a 4） 26a 8 D （a） 5aa 64 （4 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D5 （4 分）如图，直线 ab，直线 c 分别交 a、b 于点 A、C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若250，则1 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1006 （4 分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 12 12 14 15 16人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A15，14 B15，13 C14，
3、14 D13，147 （4 分）如图，点 B、C、 D 在O 上，若BCD140 ，则BOD 的度数是（ ）A40 B50 C80 D908 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+60 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A2 B C2 或 3 D 或9 （4 分）给出下列函数：y2x3；y ；y2x 2；y3x+1上述函数中符合条件“当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小”的是（ ）A B C D10 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作FE AD，垂足为 E，将 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得
4、到A EF，设点 P、P 分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A7 B6 C8 D8 411 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：BE2AE；DFP BPH； ； DP2PHPC；其中正确的是（ ）A B C D12 （4 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列四个结论：abc0；3b+2 c0；4a +c2b； 当 y0 时， x 其中结论正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D1二、填空
5、题（本大题共 6 小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13 （4 分）不等式组 的解集是 14 （4 分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 15 （4 分）如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是 16 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 400 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时 B处与灯塔 P 的距离为 海里17 （4
6、分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB的延长线于点 E，若 AB3，BC4，则 的值为 18 （4 分）如图，四条直线l1：y 1 x，l 2：y 2 x，l 3：y 3 x，l 4：y 4 x，OA 11，过点 A1 作A1A2x 轴交 l1 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3l 1，交 l2 于点 A3，再过点 A3 作 A3A4l 2交 y 轴于点 A4，则点 A2020 的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a2+ 20 （
7、10 分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有 A、B、C、D、E 五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了 2018 年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018 年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 万人，扇形统计图中 D 民俗村所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2019 年“五一”节将有 70 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、C、D 三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说
8、明21 （11 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3） ，B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，求ABC 的面积22 （11 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，ABAC BD 连接 MF，NF （1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由23 （12 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 18 千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天
9、多修路 0.6 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.6 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.5 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 6.3 万元，甲工程队至少修路多少天？24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于A（1 ，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的
10、直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标；（3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P， Q 的坐标25 （14 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 E 在 AC 上（且不与点A，C 重合） ，在ABC 的外部作 CED，使CED90 ，DECE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；（2）将CED 绕点 C 逆时针
11、旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图 的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由2019 年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （4 分）下列实数中，最大的数是（ ）A| 4| B0 C1 D（3）【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正
12、实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案【解答】解：|4| 4， （3）3，3104，故选：D【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则2 （4 分）2018 年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单” ，全市纳入重点监测的21 个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元，将 132000000用科学记数法表示为（ ）A1.3210 9 B1.3210 8 C1.3210 7 D1.3210 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，
13、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：132 000 0001.3210 8；故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 5a3 a 2C （3a 4） 26a 8 D （a） 5aa 6【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a 3a4a 7，故
14、 A 错误；B、a 5a3 a 8，故 B 错误；C、 （3a 4） 29a 8，故 C 错误；D、 （a） 5aa 6，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键4 （4 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要
15、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （4 分）如图，直线 ab，直线 c 分别交 a、b 于点 A、C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若250，则1 的度数是（ ）A50 B60 C80 D100【分析】利用平行线的性质求出BAD，再根据角平分线的定义，求出DAC 即可解决问题【解答】解：ABCD，BAD250，AD 平分BAC，DAC50，1180BDADAC80，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6 （4 分）某校对部
16、分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 12 12 14 15 16人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A15，14 B15，13 C14，14 D13，14【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数【解答】解：15 出现的次数最多，15 是众数一共 9 个学生，按照顺序排列第 5 个学生年龄是 14，所以中位数为 14故选：A【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题
17、关键7 （4 分）如图，点 B、C、 D 在O 上，若BCD140 ，则BOD 的度数是（ ）A40 B50 C80 D90【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B ，C，D 在O 上，BCD140，BAD40，BOD 80 ，故选：C【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法8 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+60 有两个相等的
18、实数根，则 k 的值为（ ）A2 B C2 或 3 D 或【分析】利用判别式的意义得到（2k） 2460，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：根据题意得（2k） 2460，解得 k 故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根9 （4 分）给出下列函数：y2x3；y ；y2x 2；y3x+1上述函数中符合条件“当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小”的是（ ）A B C D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二
19、次函数的增减性分析得出答案【解答】解：y2x2，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项错误；y ，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；y2x 2，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项错误；y3x，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；故选：C【点评】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大10 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作FE AD，垂足为 E，将 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到A EF，
20、设点 P、P 分别是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ）A7 B6 C8 D8 4【分析】如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H首先证明四边形 PPCD 是平行四边形，再证明 DFPP ，求出 FH 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BD，DF ，DF 交 PP于 H由题意 PPAA ABCD，PP AACD，四边形 PPCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，A60，ABD 是等边三角形，AFFB，DFAB，DFPP，在 Rt AEF 中，AEF90，A60，AF2，DF2AE1，EF ，PEPF ，在 Rt PHF 中，FPH30，P
21、F ，HF PF ，DHDF FH 平行四边形 PPCD 的面积 47 故选：A【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：BE2AE；DFP BPH； ； DP2PHPC；其中正确的是（ ）A B C D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【解答】解：BPC 是等边三
22、角形，BPPCBC，PBC PCB BPC60，在正方形 ABCD 中，ABBCCD，AADCBCD90ABE DCF30，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；DCF906030，tanDCF ，DFPBPH， ，BPCPCD， ；故错误；PDH PCD 30， DPHDPC，DPH CPD ， ，DP 2PH PC，故 正确；故选：D【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理12 （4 分）二次函数 yax 2+bx+
23、c（a0）的图象如图所示，给出下列四个结论：abc0；3b+2 c0；4a +c2b； 当 y0 时， x 其中结论正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D1【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴交点可判断；根据 x1 时，y0，且对称轴为 x1 ；根据 x0 与 x2 关于对称轴 x1 对称，且 x0 时y0，可判断；根据 x 时，y0，且对称轴为 x1 可判断【解答】解：由抛物线图象得：开口向下，即 a0；c0， 10，即b2a0，abc0，选项 正确；抛物线对称轴 x1，即 1，a b，由图象可知，当 x1 时，y a+b+c b+c0，故 3b+2c0，选项正确；抛物线对称轴为
24、x1，且 x0 时，y0，当 x2 时，y 4a2b+c 0，即 4a+c2b，选项错误；抛物线对称轴为 x1，开口向下，交点不能确定，当 y0 时，不能确定 x 的取值，选项错误；故正确的有： ，故选：A【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13 （4 分）不等式组 的解集是 1x3 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由得， x3，由得，
25、x1，所以不等式组的解集为 1x3，故答案为：1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 14 （4 分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 【分析】将三个小区分别记为 A、B、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：将三个小区分别记为 A、B、C ，列表如下：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B
26、 （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 故答案为： 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15 （4 分）如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是 36 【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积【解答】解：由题可
27、得，圆锥的底面直径为 8，高为 3，圆锥的底面周长为 8，圆锥的母线长为 5，圆锥的侧面积 8520 ，底面积为 4216，表面积为 20+1636故答案为：36【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 400 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时 B处与灯塔 P 的距离为 400 海里【分析】如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，求出 PE，在 RtPB
28、E 中，根据PB2PE 即可解决问题【解答】解：如图作 PEAB 于 E在 Rt PAE 中，PAE45，PA400 海里，PEAE 400200 海里，在 Rt PBE 中，B 30 ，PB2PE400 海里，故答案为：400 【点评】本题考查的是解直角三角形方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB的延长线于点 E，若 AB3，BC4，则 的值为 【分析】作 BHOA 于 H，如图，利用矩形的性质得 OAOCOB，ABC90，则根据勾股定理可计算出 AC5，AOOB
29、 ，接着利用面积法计算出 BH ，于是利用勾股定理可计算出 OH ，然后证明OBHOEA，最后利用相似比可求出的值【解答】解：作 BHOA 于 H，如图，四边形 ABCD 为矩形，OAOCOB，ABC90 ，在 Rt ABC 中，AC 5，AOOB ， BHAC ABBC，BH ，在 Rt OBH 中，OH ，EACA，BHAE，OBH OEA， ， 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算
30、线段的长也考查了矩形的性质18 （4 分）如图，四条直线l1：y 1 x，l 2：y 2 x，l 3：y 3 x，l 4：y 4 x，OA 11，过点 A1 作A1A2x 轴交 l1 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3l 1，交 l2 于点 A3，再过点 A3 作 A3A4l 2交 y 轴于点 A4，则点 A2020 的坐标为 （0， （ ） 2019） 【分析】各点的位置 12 个一循环，判断点 A2020 的位置在 y 轴正半轴上，可求A2020（0， （ ） 2019） ；【解答】解：直线 l1，l 2，l 3，l 4，x 轴，l 1，l 2，y 轴 l3，l 4，依次相交成 30角
31、，各点的位置 12 个一循环，202012168+4，点 A2020 的位置在 y 轴正半轴上，OA11，OA 2 ，OA 3（ ） 2，OA 4（ ） 3，OA n（ ）n1 ，A 2020（0， （ ） 2019） ；故答案为（0， （ ） 2019） ；【点评】本题考查直角三角形的三角函数值，探索规律，熟练掌握特殊角三角函数值的求法是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a2+ 【分析】先化简分式，然后将 a 的值代入即可【解答】解：原式 ，当 a2+ 时，原式 【点评】本题考查了分式的
32、化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20 （10 分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有 A、B、C、D、E 五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了 2018 年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018 年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中 D 民俗村所对应的圆心角的度数是 64.8 ，并补全条形统计图；（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2019 年“五一”节将有 70 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、C、D 三个民
33、俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明【分析】 （1）根据 A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用 360乘以 D 对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以 B 对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在 A、C、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【解答】解：（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 1530%50（万人） ，扇形统计图中 D 民俗村所对应的圆心角的度数是 18%36064.8，B 景点接待
34、游客数为：5024%12（万人） ，补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8；（2）估计选择去 E 民俗村旅游的人数约为 70 8.4（万人） ；（3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，同时选择去同一个民俗村的概率是 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比21 （11 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3）
35、，B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，求ABC 的面积【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出 BC|2| 2，BC 边上的高是|3|+2，代入三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）点 A（2，3）在 y 的图象上，m6，反比例函数的解析式为 y ，n 2，点 A（2，3） ，B（3，2）在 ykx+b 的图象上，一次函数的解析式为 yx +1（2）以
36、 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+25，SABC 255，答：ABC 的面积是 5【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中22 （11 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，ABAC BD 连接 MF，NF （1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，可得 AM 是高线、顶角
37、的角平分线，根据直角三角形的性质，可得EAB+ EBA 90，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得 MF 与 AC 的关系，根据等量代换，可得 MF 与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得 BM 与 NM 的关系，根据等量代换，可得 NM与 BC 的关系，根据同角的余角相等，可得 CBD 与NMF 的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案【解答】 （1）答：BMN 是等腰直角三角形证明：ABAC，点 M 是 BC 的中点，AMBC，AM 平分BACBN 平分ABE，EBNABNACBD，AEB 90，EAB +EBA90，MNBNAB+AB
38、N （BAE+ABE）45 BMN 是等腰直角三角形；（2）答：MFNBDC证明：点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，FMAC，FM ACACBD，FM BD，即 BMN 是等腰直角三角形，NMBM BC，即 ， AMBC，NMF+ FMB 90FMAC，ACBFMBCEB90，ACB+ CBD90CBD+FMB90，NMFCBDMFNBDC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是 45的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似23 （12 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 18 千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路 0.6 千米，乙
39、工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.6 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.5 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 6.3 万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】 （1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.6）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.6）千米，根据题意，可列方
40、程：1.5 ，解得 x1.8，经检验 x1.8 是原方程的解，且 x0.61.2，答：甲每天修路 1.8 千米，则乙每天修路 1.2 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（181.8a）千米，乙需要修路 151.5a（天） ，由题意可得 0.6a+0.5（151.5a）6.3，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于A（1 ，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物
41、线的函数表达式；（2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标；（3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P， Q 的坐标【分析】 （1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线 BC 的解析式，进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点 P，Q 的位置
42、，进而求出 P，Q 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，0） ，B（5，0）在抛物线 yax 2+bx5 上， ，解得 ，抛物线的表达式为 yx 24x 5，（2）设 H（t，t 24t5） ，CEx 轴，点 E 的纵坐标为5，E 在抛物线上，x 24x55，x0（舍）或 x4，E（4，5） ，CE4，B（5，0） ，C（0，5） ，直线 BC 的解析式为 yx5，F（t，t5） ，HFt5（t 24t5）（t ） 2+ ，CEx 轴，HFy 轴，CEHF，S 四边形 CHEF CEHF2（t ） 2+ ，H（ ， ） ；（3）如图 2，K 为抛物线的顶点，K（2，9） ，K 关于 y 轴的对
43、称点 K（2，9） ，M（4，m）在抛物线上，M（4，5） ，点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5） ，直线 KM的解析式为 y x ，P（ ，0） ，Q（0， ） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点 P，Q 的位置，是一道中等难度的题目25 （14 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 E 在 AC 上（且不与点A，C 重合） ，在ABC 的外部作 CED，使CED90 ，DECE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系
44、AF AE ；（2）将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图 的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由【分析】 （1）如图中，结论：AF AE，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可（2）如图 中，结论： AF AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA再证明AEF 是等腰直角三角形即可（3）如图 中，结论不变，AF AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明EDFECA ，再证明AEF 是等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图中，结论：AF AE理由：四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF ，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE故答案为 AF AE（2）如图 中，结论： AF AE理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF ，DKEABC45，EKF180DKE135，EK ED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC ，DFABAC ，KFA
