1、2019 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）1 的相反数是 2（3 分）分解因式：x 32x 2+x 3（3 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度4（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BCD120 ，则BOD 度5（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 6（3 分）矩形 ABCD 中，AB6，BC8点 P 在矩形 ABCD 的内部，点
2、 E 在边 BC 上，满足PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 18（4 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 19（4 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2bba 2a 2b Ba 6a2a 3C（ab 2） 3a 2b5 D（a+2） 2a 2+410（4 分）
3、下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（ ）A该班总人数为 50 人B骑车人数占总人数的 20%C乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D步行人数为 30 人11（4 分）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D12（4 分）如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 C 在 x轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（ 1，3），S ABC 2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C7 D713（4 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水
4、平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（B，C ，D，E 均在同一平面内）已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sn240.41，cos24091 ，tan240.45）A21.7 米 B224 米 C274 米 D28.8 米14（4 分）如图，ABC 中，ACB 90，AB10，tanA 点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB ，垂足为 P，交边 AC（或边 CB
5、）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）A BC D三、解答題（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15（6 分）计算： +（ 2019） 04cos30+| |16（7 分）设 M （1+ ）（1）化简 M；（2）当 a1 时，记此时 M 的值为 f（1） 1 ；当 a2 时，记此时 M 的值为 f（2） ；当 a3 时，记此时 M 的值为 f（3） 当 an 时，记此时 M 的值为 f（n） ；则 f（1）+f（2）+ +f（n） ；（3）解关于 x 的不等式组： f （1）+ f（2）+f
6、（3）并将解集在数轴上表示出来17（6 分）如图，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 BA 于点 D，交 BC 于点 E；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在ABC 的内部相交于点 F；画射线 BF，过点 F 作 FGAB 于点 G，作 FHBC 于点 H求证：BGBH18（8 分）某校七、八年级各有 10 名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级 最高分 平均分 中位数 众数 方差七年级 98
7、94 a m 7.6八年级 98 n 94 93 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a ；m ；n ；（2）两个年级中， 年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A 1，A 2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率19（7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5
8、月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？20（7 分）如图，PA 与 O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC3，AC4，求 sinPAB 的值21（8 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8
9、元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由22（9 分）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E ，F，G 分别是 AB，BC ，CD，AD的中点，连接 OE，EF ，FG，GO，GE（1）证明：四边形 OEFG 是
10、平行四边形；（2）将OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN若 OE ，OG1，求 的值；试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）23（12 分）如图已知抛物线 yax 23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E（1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m ，0
11、）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M的对应点为 M在图 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）1 的相反数是 1 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：根据相反数的定义，得1 的相反数是 1【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正
12、数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）分解因式：x 32x 2+x x（x1） 2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 32x 2+xx（x 22x+1）x（x 1） 2故答案为：x（x 1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键3（3 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形
13、分割为 3 个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180540故答案为 540【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将 n 边形分割为（n2）个三角形4（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BCD120 ，则BOD 120 度【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得A 的度数，根据圆周角定理，可求得BOD 的度数【解答】解：四边形 A
14、BCD 内接于O ，BCD120A180BCD18012060故BOD 2 A260120【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单需同学们熟练掌握5（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2） 24k（1）0，解得 k1 且 k0k 的取值范围为 k1 且 k0，故答案为：k1 且 k0【点
15、评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6（3 分）矩形 ABCD 中，AB6，BC8点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 或 3 【分析】根据勾股定理求出 BD，分 PDDA、PDPA 两种情况，根据相似三角形的性质计算【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BAD90，BD 10，当 PDDA 8 时，BP BDPD2，PBE DBC， ，即 ，解得，PE ，当 PD
16、P A 时，点 P为 BD 的中点，PE CD3，故答案为： 或 3【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
17、数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8（4 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得 1x0，解得 x1故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分
18、式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9（4 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2bba 2a 2b Ba 6a2a 3C（ab 2） 3a 2b5 D（a+2） 2a 2+4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a 2bba 2a 2b，正确；B、a 6a2a 4，故此选项错误；C、（ab 2） 3a 2b6，故此选项错误；D、（a+2） 2 a2+4a+4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算和完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确
19、掌握相关运算法则是解题关键10（4 分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（ ）A该班总人数为 50 人B骑车人数占总人数的 20%C乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D步行人数为 30 人【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的 2.5 倍【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是 25 人，所以总数是 2550%50 人；骑车人数在扇形图中占总人数的 20%；则乘车人数是骑车人数的 2.5 倍；步行人数为 30
20、%5015 人，故选 D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比11（4 分）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱故选：C【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力12（4 分）如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 C
21、在 x轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（ 1，3），S ABC 2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C7 D7【分析】设点 A（a，3），根据题意可得：a ，即可求点 A 坐标，代入解析式可求k 的值【解答】解：ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3），设点 A（a，3）S ABC （a1）32a点 A（ ，3）点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，k7故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键13（4 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行
22、走 20 米到达点 C，再经过一段斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（B，C ，D，E 均在同一平面内）已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sn240.41，cos24091 ，tan240.45）A21.7 米 B224 米 C274 米 D28.8 米【分析】作 BMED 交 ED 的延长线于 M，首先解直角三角形 RtCDF，求出 DF，再根据 tan24 ，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BMED 交 ED
23、的延长线于 M，CFDE，在 Rt CDF 中， ，CF8，DF6，CD10，CN8，DN6，四边形 BMNC 是矩形，BMCF8 ，BCMF 20 ，EM MF+DF +DE66，在 Rt AEM 中， tan24 ，0.45 ，AB21.7（米），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14（4 分）如图，ABC 中，ACB 90，AB10，tanA 点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB ，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大
24、致为（ ）A BC D【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点 Q 在 AC 上时，tanA ，APx ，PQ x，y APPQ x x x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：APx，AB 10，tan A ，BP10x，PQ2BP202x，y APPQ x（202x）x 2+10x，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下并且当 Q 点在 C 时，x8 ，y16故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点 Q 在 BC 上这种情况三、解答題（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的
25、计算过程、推理步骤或文字说明）15（6 分）计算： +（ 2019） 04cos30+| |【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2+14 +23【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（7 分）设 M （1+ ）（1）化简 M；（2）当 a1 时，记此时 M 的值为 f（1） 1 ；当 a2 时，记此时 M 的值为 f（2） ；当 a3 时，记此时 M 的值为 f（3） 当 an 时，记此时 M 的值为 f（n） ；则 f（1）+f（2）+ +f（n） ；（3）解关于 x 的不等式组： f （1）+ f（2）+f（
26、3）并将解集在数轴上表示出来【分析】（1）先去括号，然后算除法；（2）根据规律，进行计算即可；（3）先化简不等式组，然后进行求解【解答】解：（1）M（2）由题意可得 f（n） ，f（1）+f（2）+ +f（n）1 + +1故答案为 ， ；（3）原不等式组化为解不等式 得： x3，解不等式 得 x1，不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示如下：【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键17（6 分）如图，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 BA 于点 D，交 BC 于点 E；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在ABC 的内部相交于点 F；画
27、射线 BF，过点 F 作 FGAB 于点 G，作 FHBC 于点 H求证：BGBH【分析】利用基本作图得到 BF 是ABC 的角平分线，然后证明GBFHBF，从而得到 BGBH 【解答】证明：由作法可知 BF 是ABC 的角平分线，ABF CBF，FGAB，FHBCFGBFHB，在GBF 和HBF 中，GBFHBF（AAS ），BGBH 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18（8 分）某校七、八年级各有 10 名同学
28、参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级 最高分 平均分 中位数 众数 方差七年级 98 94 a m 7.6八年级 98 n 94 93 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a 94 ；m 92 ；n 94 ；（2）两个年级中， 八 年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A 1，A 2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别
29、来自不同年级的概率【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有 12 等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）a94；m 92，n （88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）94；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为 94，92，94；八；（3）列表得：A1 A2 B1 B2乙甲A1 （A 1，A 2） （A 1，B 1） （A 1，B 2）A2 （A 2，A 1） （A 2，B 1） （A 2，B 2）B1 （B 1
30、，A 1） （B 1，A 2） （B 1，B 2）B2 （B 2，A 1） （B 2，A 2） （B 2，B 1）共有 12 种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有 8 种情况，P（这两人分别来自不同年级的概率） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图19（7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种
31、水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价购进数量，即可得出 w 关于 a
32、 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a），解得：a90k100，w 随 a 值的增大而减小，当 a90 时，w 取最
33、小值，最小值 1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式20（7 分）如图，PA 与 O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC3，AC4，求 sinPAB 的值【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，
34、所以连接 OBB，证明OBPE 即可（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接 OB，PA 为O 相切于点 A，OAP90POAB，ACBC，PAPB，在PAO 和PBO 中 ，PAOPBO（SSS），OBPOAP90，即 PBOB ，OB 为 O 的半径，PB 是O 的切线；（2）在 RtACO 中，OC 3，AC 4，AO5，PAB +CAO 90，AOC+ CAO90PAB AOC，sinPAB 【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键21（8 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种
35、植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在
36、（2）中情况下，即 x19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比较即可得出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，将（10，200）、（15，150）代入，得： ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为 y 10x+300（8x30）；（2）设每天销售获得的利润为 w，则 w（x8） y（x8）（10x +300）10（x19） 2+1210，8x30，当 x19 时，w 取得最大值，最大值为 1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为 y1019+300110 千克，保质期为 40 天，总销售量为 40110440
37、0，又44004800，不能销售完这批蜜柚【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质22（9 分）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E ，F，G 分别是 AB，BC ，CD，AD的中点，连接 OE，EF ，FG，GO，GE（1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形；（2）将OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN若 OE ，OG1，求 的值；试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）【分析
38、】（1）连接 AC，由四个中点可知OEAC、OE AC，GFAC 、GF AC，据此得出 OEGF 、OEGF，即可得证；（2） 由旋转性质知 OG OM、OEON，GOMEON，据此可证OGM OEN 得 ；连接 AC、BD ，根据 知 OGM OEN，若要 GM EN 只需使OGMOEN，添加使 ACBD 的条件均可以满足此条件【解答】解：（1）如图 1，连接 AC，点 O、E、F、G 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点，OEAC、OE AC，GFAC 、GF AC，OEGF ，OEGF，四边形 OEFG 是平行四边形；（2） OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN ，OGOM 、O
39、EON ，GOMEON， ，OGM OEN， 添加 ACBD ，如图 2，连接 AC、BD，点 O、E、F、G 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点，OGEF BD、OEGF AC，ACBD，OGOE ，OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，OGOM 、OEON ，GOMEON，OGOE 、OMON ，在OGM 和OEN 中， ，OGM OEN（SAS ），GM EN【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点23（12 分）如图已知抛物线 yax 23ax4a（a0）的图象与 x 轴
40、交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E（1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 （ ，0） ，点 A 的坐标为 （1，0） ；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m ，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M的对应点为 M在图 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分
41、析】（1）根据对称轴公式可以求出点 E 坐标，设 y0，解方程即可求出点 A 坐标（2）如图 中，设 E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC ，由 tanOBC ，列出方程即可解决（3）分两种情形当 N 在直线 BC 上方， 当 N 在直线 BC 下方，分别列出方程即可解决【解答】解：（1）对称轴 x ，点 E 坐标（ ，0），令 y0，则有 ax23ax 4a 0，x1 或 4，点 A 坐标（1，0）故答案分别为（ ，0），（1，0）（2）如图 中，设 E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC ，DEOE ，EB ，OC4a，DB 2，tanOBC ， ，a
42、 ，抛物线解析式为 y x2+ x+3（3）如图 中，由题意 MCN NCB，MNOM ，MCNCNM ，MNCM，直线 BC 解析式为 y x+3，M（m， m+3），N（m， m2+ m+3），作 MFOC 于 F，sinBCO ， ，CM m，当 N 在直线 BC 上方时， x2+ x+3（ x+3） m，解得：m 或 0（舍弃），Q 1（ ，0）当 N 在直线 BC 下方时，（ m+3）（ m2+ m+3） m，解得 m 或 0（舍弃），Q 2（ ，0 ），综上所述：点 Q 坐标为（ ， 0）或（ ，0）【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题
