1、2019 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 2（3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 3（3 分）写出满足 a 的整数 a 的值为 4（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个5（3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是 6（3 分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形
2、，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2018 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 7 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7（4 分）已知资阳市某天的最高气温为 19，最低气温为 15，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A4 B4 C4或者4 D348（4 分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A 正方形 B 正三角形 C 正六边形 D 禁止标志9（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba（b1）abaC3a 1 D（3a 2 6a+3）3a 2
3、2a10（4 分）某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 x811（4 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人12（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+30 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck 且 k0 Dk 且 k013（4 分）如图所示的抛物线
4、是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4，0）； a+cb，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC，若 AB4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C2 D4三、解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（10 分）计算：（1） 2cos30 +（ ） 2 |1 |；（2）解不等式组：16（6 分）先化简，再求值：（ +x+2） ，其中 x 是
5、方程 x22x 的根17（6 分）如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AFCE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EMFN，连接 AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF107，CEM72，求NAF 的度数18（8 分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 （2）如果该校有
6、 1500 名初三学生利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率19（6 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A、B 型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用不超过 6300 元，求 A 型芯片至少购买多少条？20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）
7、的图象与反比例函数y （k 0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC4 ，cos ACH ，点 B 的坐标为（4，4）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH 的面积；（3）观察图象，直接写出 ax+b 的 x 取值范围 21（7 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，0），C 为抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC 2S BOC ，求点 P 的坐标22（7 分）如图，以
8、AB 为直径作 O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB2C ；（2）若 AB6，cos B ，求 DE 的长23（12 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、 OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 yS OPB ，BPx（0x 2），求 y
9、 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值2019 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 00
10、0 用科学记数法表示为 6.9610 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数本题中696 000 有 6 位整数，n615【解答】解：696 0006.9610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）写出满足 a 的整数 a 的值为 4 【分析】估算确定出整数 a 的值即可【解答】解：91016，161725，3 4，4 5，则满足题意 a 的值代入 4，故答案为：4【点评】此题考查了估算无理数的大小，并且估算无理
11、数的方法是解本题的关键4（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用5（3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是 1
12、6 【分析】根据三角形的中位线定理求出 DE BC，DEBC ，求出ADE ABC ，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可【解答】解：D、E 为边 AB、AC 的中点，DE BC，DEBC，ADEABC， （ ） 2 ，ADE 的面积为 4，ABC 的面积是 16，故答案为：16【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点，能推出ADEABC 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方6（3 分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2018 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数
13、多 7 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 297 【分析】设搭建了 x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 7 个”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设搭建了 x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得： ，解得： 故答案为：297【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列
14、出二元一次方程组是解题的关键二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7（4 分）已知资阳市某天的最高气温为 19，最低气温为 15，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A4 B4 C4或者4 D34【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解【解答】解：19154（）答：这天的最低气温比最高气温低 4故选：A【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容8（4 分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A 正方形 B 正三角形 C 正六边形 D 禁止标志【分析】根据轴
15、对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合9（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba（b1）abaC3a 1 D（3a 2 6a+3）3a 22a【分析】根据
16、合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得【解答】解：A、a 2、a 3 不是同类项，不能合并，错误；B、a（b1）aba，正确；C、3a 1 ，错误；D、（3a 26a+3）3a 22a+1，错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则10（4 分）某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5
17、次成绩的平均成绩是 8，则 x8【分析】根据中位数的定义判断 A；根据众数的定义判断 B；根据方差的定义判断 C；根据平均数的定义判断 D【解答】解：A、若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误；B、若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误；C、如果 x8，则平均数为 （8+9+7+8+8）8，方差为 3（88） 2+（98）2+（78） 20.4，故本选项错误；D、若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 （8+9+7+8+x）8，解得 x8，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x
18、 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义11（4 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x 1） 55，整理，得：x 2x 1100，解得：x 111，x 21
19、0（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为 11 人故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+30 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck 且 k0 Dk 且 k0【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于 0，得到 k 的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以 k 不为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+30 有两个不相等的实数根，412k0，且 k0k 且 k0 ，故选：D【点评】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于 0
20、时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是 013（4 分）如图所示的抛物线是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4，0）； a+cb，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得到 b2a0，则可对 进行判断；利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到可对进行判断；利用 x1 时，y0 可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a0，所以正确；抛物
21、线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确；点（2，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（4，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0），所以正确；x1 时，y 0，即 ab+c0，a+cb，所以错误故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点熟练掌握二次函数图象与系数的关系14（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC，若 AB4，则线段 BC 在
22、上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C2 D4【分析】根据阴影部分的面积是：扇形 BAB的面积+S ABC S ABC 扇形 CAC的面积，分别求得：扇形 BAB的面积 SAB C ，S ABC 以及扇形 CAC的面积，即可求解【解答】解：扇形 BAB的面积是： ，在直角ABC 中，BCAB sin604 2 ，AC AB2，SABC S ABC ACBC 2 22 扇形 CAC的面积是： ，则阴影部分的面积是：扇形 BAB的面积+S AB C S ABC 扇形 CAC的面积 2故选：C【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形 BAB的面积+S
23、ABC S ABC 扇形 CAC的面积是关键三、解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（10 分）计算：（1） 2cos30 +（ ） 2 |1 |；（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式3 2 +4（ 1）3 +4 +1 +5；（2）解不等式 2（x+1）5x7，得：x 3，解不等式 2x，得：x 2，则不等式组的解集为 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小
24、；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6 分）先化简，再求值：（ +x+2） ，其中 x 是方程 x22x 的根【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（x+2）（ +1）（x+2） ，由于 x22x，x0 或 x ，当 x0 时，原式 1；当 x 时，原式 32 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（6 分）如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AFCE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EMFN，连接 AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF1
25、07，CEM72，求NAF 的度数【分析】（1）利用平行线的性质，根据 SAS 即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知NAFECM，求出ECM 即可；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，AFNCEM，FNEM，AFCE，AFNCEM（SAS ）（2）解：AFNCEM，NAFECM，CMFCEM+ECM，10772+ECM，ECM35，NAF35【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8 分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要
26、观点并在本班 50 名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“和谐”观点的有 5 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36 （2）如果该校有 1500 名初三学生利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 420 人（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3
27、）列出表格，然后求解答案【解答】解：（1）共调查了 50 名学生，选择“和谐”观点的占 10%，5010%5，36010%36；（2）选择“感恩”的占 28%，150028%420 人，（3）互动 平等 思取 和谐 感恩互动 （互动，平等） （互动，思取） （互动，和谐） （互动，感恩）平等 （平等，互动） （平等，思取） （平等，和谐） （平等，感恩）思取 （思取，互动） （思取，平等） （思取，和谐） （思取，感恩）和谐 （和谐，互动） （和谐，平等） （和谐，思取） （和谐，感恩）感恩 （感恩，互动） （感恩，平等） （感恩，思取） （感恩，和谐）恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率 【
28、点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（6 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A、B 型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用不超过 6300 元，求 A 型芯片至少购买多少条？【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量总价单价结合用 3
29、120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： ，解得：x35，经检验，x35 是原方程的解，且符合题意，x926答：A 型芯片的单价为 26 元/ 条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26
30、a+35（200a）6300，解得：a 答：A 型芯片至少购买 条【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数y （k 0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC4 ，cos ACH ，点 B 的坐标为（4，4）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH 的面积；（3）观察图象，直接写出 ax+b 的 x 取值范围
31、 x2 或 0x4 【分析】（1）将 B 点坐标代入 y ，求出反比例函数解析式；利用锐角三角函数关系得出 HC 的长，由点 O 是线段 CH 的中点得出 A 点横坐标，把 A 点横坐标的值代入反比例函数解析式，得出 A 点坐标，进而将 A、B 两点坐标代入 yax+b，即可得出一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式列式即可得出BCH 的面积；（3）观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）反比例函数 y （k0）的图象过点 B（4，4），k4（4）16，反比例函数解析式为：y AHx 轴于点 H，AC4 ，cos ACH ， ，解得：HC4，点
32、O 是线段 CH 的中点，HOCO2，将 x2 代入 y ，得 y8，A（2，8）设一次函数解析式为：ykx+b，将 A（2，8），B（4，4）代入，得： ，解得： ，一次函数解析式为：y2x+4；（2）HC4，B（4，4），BCH 的面积为： 448；（3）观察图象可知：当 x2 或 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，所以 ax+b 的 x 取值范围是 x2 或 0x 4故答案为 x2 或 0x 4【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，锐角三角函数定义，三角形的面积，正确得出 A 点坐标是解题关键利用了数形结合思想21（7 分）如图，对
33、称轴为直线 x1 的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，0），C 为抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC 2S BOC ，求点 P 的坐标【分析】（1）由点 A 与点 B 关于直线 x1 对称可求得点 B 的坐标将点 A 和点 B的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设点 P 的坐标为（a，a 2+2a3），则点 P 到 OC 的距离为|a| 然后依据 SPOC2S BOC 列出关于 a 的方程，从而可求得 a 的值，于是可求得点 P 的坐标【解答】解：（1
34、）抛物线的对称轴为 x1，A 点的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（1，0）将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b2，c3，抛物线的解析式为 yx 2+2x3（2）将 x0 代 yx 2+2x3 入，得 y3，点 C 的坐标为（0，3）OC3点 B 的坐标为（1，0），OB1设点 P 的坐标为（a，a 2+2a3），则点 P 到 OC 的距离为|a| S POC 2S BOC ， OC|a| OCOB，即 3|a|2 31，解得 a2当 a2 时，点 P 的坐标为（2，5）；当 a2 时，点 P 的坐标为（2，3）点 P 的坐标为（2，5）或（2，3）【点评】此题考查了待定
35、系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型22（7 分）如图，以 AB 为直径作 O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB2C ；（2）若 AB6，cos B ，求 DE 的长【分析】（1）根据切线的性质证明即可；（2）连接 AD，根据三角函数解答即可【解答】（1）证明：AC 是 O 的切线，BAC90点 E 是 BC 边的中点，AEECCEAC，AEB C+EAC，AEB 2C （2）连结 ADAB 为直径作O，ABD90AB6
36、， ，BD 在 Rt ABC 中，AB6， ，BC10点 E 是 BC 边的中点，BE5 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答23（12 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、 OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 yS OPB ，BPx（0x 2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y
37、 的最大值【分析】（1）根据平移的性质，可得 PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ 与 AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得 AO 与 OP 的数量关系，根据余角的性质，可得 AO 与 OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得 OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OAOP，OA OP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBCPQ，ABO OBQ45，OQBD
38、，PQO 45 ，ABOOBQPQO45，OBOQ ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS），OAOP ，AOB POQ，AOPBOQ90，OAOP ；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQx+2 ，OE ，y x，即 y （x+1） 2 ，又0x2，当 x2 时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ2x，OE ，y x，即 y （x1） 2+ ，又0x2，当 x1 时，y 有最大值为 ；综上所述，当 x2 时，y 有最大值为 2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出 OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质
