1、2019 年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分；共 32 分）1（4 分）据瑞安市统计局统计，2015 年瑞安市国民生产总值达 720 亿元，数据 720 亿用科学记数法可表示为（ ）A7.2010 2 B7.2010 10 C0.72010 11 D72010 82（4 分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个3（4 分）下面是一位同学做的四道题：2a+3b5ab；（ 2a 2b3） 416a 8b12；（a+b） 3a 3+b3；（a 2b） 2 a22ab+4b 2其中做对
2、的一道题的序号是（ ）A B C D4（4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A0 B2 C2 D2 或26（4 分）已知菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，另一条对角线长为（ ）A3cm B4cm C6cm D8cm7（4 分）一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是（
3、 ）Ab 24ac0 Bb 24ac0 Cb 24ac0 Db 24ac 08（4 分）已知如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）A9 B10 C11 D12二、填空题（每小题 4 分；共 24 分）9（4 分）6 的相反数是 ，（+10）的绝对值是 ， 的倒数是 10（4 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形11（4 分）当分式 的值等于零时，x 12（4 分）如图，已知 AFEC，ABCD
4、，A65，则C 度13（4 分）某班共有 48 个学生，且男生比女生多 10 个，设男生 x 个，女生 y 个，根据题意，列出方程组： 14（4 分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示）三、解答题（15 小题 4 分；其余每小题 4 分；共 44 分）15（4 分）解不等式组 ，并求其整数解16（5 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九
5、年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率17（5 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到白
6、球的次数 m 59 96 116 290 480 601摸到白球的频率a 0.64 0.58 b 0.60 0.601（1）上表中的 a ；b （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18（5 分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60方向上，前进 2 海里到达 B 点，此时测得无名小岛 C 在东北方向上已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）19（5 分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，； 4，2，10，14，34，62，；1，2，4，
7、8，16，32，（1）第 行第 8 个数为 ；第 行第 8 个数为 ；第行第 8 个数为 ；（2）第 行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为 768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由20（5 分）已知反比例函数 y （a 为常数）的图象经过点 B（4，2）（1）求 a 的值；（2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且AB3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长21（5 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的
8、交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB60，AB 6，求图中阴影部分的面积22（5 分）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关系如下表：x（件） 5 10 15 20 y（元/ 件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是 x 的一次函数求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？23（5 分）已知关于 x 的一元二次方程
9、 x2+（k 5）x+1k0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 yx 2+（k 5 ）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值2019 年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分；共 32 分）1（4 分）据瑞安市统计局统计，2015 年瑞安市国民生产总值达 720 亿元，数据 720 亿用科学记数法可表示为（ ）A7.2010 2 B7.2010 10 C0.72010 11 D72010 8【分析】科学记数法的表示形式
10、为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：720 亿720000000007.2010 10故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（4 分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【分析】由三视图可以看
11、出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有【解答】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有故选：C【点评】考查学生对三视图的掌握情况以及对学生思维开放性的培养3（4 分）下面是一位同学做的四道题：2a+3b5ab；（ 2a 2b3） 416a 8b12；（a+b） 3a 3+b3；（a 2b） 2 a22ab+4b 2其中做对的一道题的序号是（ ）A B C D【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可【解答】解：2a+3b，不能合并；（ 2a 2b3） 416a 8b12，正确；（a+b） 3a 3+2a2b
12、+2ab2+b3，错误；（a 2b） 2 a24ab+4b 2，错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键4（4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为 S 甲 2S 丁 2S 丙 2S 乙 2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用
13、来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A0 B2 C2 D2 或2【分析】根据分式的值为 0 的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：x2故选：B【点评】本题考查分式的值为 0，解题的关键是熟练运用分式的值为 0 的条件，本题属于基础题型6（4 分）已知菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，另一条对角线长为（ ）A3cm B4cm C6cm D8cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得
14、已知对角线的一半是 4cm根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 3cm，则另一条对角线的长是 6cm【解答】解：如图：在菱形 ABCD 中，AB 5cm，BD8cm ，对角线互相垂直平分，AOB90，BO 4cm ，在 RTAOB 中， AO 3cm，AC2AO6cm故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理7（4 分）一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是（ ）Ab 24ac0 Bb 24ac0 Cb 24ac0 Db 24ac 0【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式b
15、24ac 值的符号【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，b 24ac0故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（4 分）已知如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）A9 B10 C11 D12【分析】要使 DN+MN 最小，首先应分析点 N 的位置根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分知点 D 的对称点是点 B，连接 MB 交 AC 于点 N，此时 DN+MN 最小值即是 BM 的长【解答
16、】解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值，在 Rt BCM 中，BC8，CM6根据勾股定理得：BM 10，即 DN+MN 的最小值是 10；故选：B【点评】此题的难点在于确定满足条件的点 N 的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理二、填空题（每小题 4 分；共 24 分）9（4 分）6 的相反数是 6 ，（+10）的绝对值是 10 ， 的倒数是 【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义进行解答【解答】解：60，6 的相反数是 6；（+10）100，| 10|10；（ ）（ ）1， 的倒数是 故答案为：6，10， 【点评】本题考查的是倒数的定
17、义，熟知相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义是解答此题的关键10（4 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的 2 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S
18、AS、ASA、AAS11（4 分）当分式 的值等于零时，x 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得： 0，去分母得：12x+2x 10，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解，故答案为： 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（4 分）如图，已知 AFEC，ABCD，A65，则C 65 度【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：AFEC，ABCD，A65，A1C65，故答案为：65【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13（4 分）某班
19、共有 48 个学生，且男生比女生多 10 个，设男生 x 个，女生 y 个，根据题意，列出方程组： 【分析】题中有两个等量关系：男生人数+女生人数48，男生人数女生人数10，据此列出方程组【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，由题意，有故答案是： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14（4 分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 300 cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：由图知，底面直径30cm，母线长20cm，则底面周长3
20、0 cm，侧面面积 3020300cm 2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解三、解答题（15 小题 4 分；其余每小题 4 分；共 44 分）15（4 分）解不等式组 ，并求其整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： x6，不等式组的解集为 2x6，不等式组的整数解为 2，3，4，5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集16（5 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“
21、助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角360百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题；【解答】解：（1）该
22、班全部人数：1225%48 人（2）4850%24，折线统计如图所示：（3） 36045（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种，所以他们参加同一服务活动的概率 P 【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型17（5 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 15
23、0 200 500 800 1000摸到白球的次数 m 59 96 116 290 480 601摸到白球的频率a 0.64 0.58 b 0.60 0.601（1）上表中的 a 0.59 ；b 0.58 （2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.60 （精确到 0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）利用频率频数样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当 n 很大时，摸到白球的频率接近 0.60；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为 0.60，然后利用概率公式计算白球的个数【解答】解：（1）a 0.59，b 0.58，故答案为：0.59，0.58
24、；（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.60，故答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为 0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数200.612（个），黑球 20128（个）答：黑球 8 个，白球 12 个【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率18（5 分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60方向上，前进 2 海里到达 B 点，此时测得无名小岛 C 在东北方向上已知无名小岛周围
25、2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【分析】根据题意可知，实质是比较 C 点到 AB 的距离与 10 的大小因此作 CDAB于 D 点，求 CD 的长【解答】解：作 CDAB 于 D，根据题意，CAD30，CBD45，在 Rt ACD 中， AD CD，在 Rt BCD 中， BD CD，ABAD BD， CDCD2（海里），解得：CD +12.7322.5 ，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60）19（5 分）观察下面三行数：2
26、，4，8，16，32，64，； 4，2，10，14，34，62，；1，2，4，8，16，32，（1）第 行第 8 个数为 256 ；第 行第 8 个数为 254 ；第 行第 8 个数为 128 ；（2）第 行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为 768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由【分析】（1）根据第一行已知数据都是 2 的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第 2，3 行与第 1 行的大小关系得出即可；（2）根据 3 行数据关系分别表示出 3 个连续的数，进而求出它们的和【解答】解：（1）2，4，8，16，32，64，； 2 12，42 2，82 3，16
27、2 4，第 行第 8 个数为：2 8256；4，2，10，14，34，62，都比第一行对应数字大 2，第 行第 8 个数为：254；1，2，4，8，16，32，第 行是第一行的第 行第 8 个数为：128；故答案为：256，254，128；（2）设第 3 个的数和为：（1） n+12n1 +（1） n+22n+（1） n+32n+1768，当 n 为偶数：整理得出：5（2） n1 768，则求不出整数，当 n 为奇数：整理得出：32 n1 768，解得：n9这 3 个数为：256，512，1024【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中变不变是解题关键20（5 分）已知反比例函数
28、 y （a 为常数）的图象经过点 B（4，2）（1）求 a 的值；（2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且AB3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长【分析】（1）由反比例函数 y （a 为常数）的图象经过点 B（4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E ，易得BCDACE ，即可求得 A 的坐标，由ACEFAE，即可求得答案【解答】解：（1）图象过点 B（4，2），代入 y ，2 ，解得：a12；（2）a12，反比例函数解析式为 ，分别过
29、点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，AB3BC， ，BD2，ADBE，BCDACE， ，即 ，AE8把 y8 代入 ，得 x1A（1，8），设直线 AB 解析式为 ykx+ b，把 A（1，8），B（4，2）代入解析式得， ，解得： ，直线 AB 解析式为 y2x +10，当 y0 时，2x+10 0，解得：x5，C（5，0）， ，AFAB，AECF，ACEFAE， ， ，解得：AF8 【点评】此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21（5 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径
30、的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB60，AB 6，求图中阴影部分的面积【分析】（1）欲证明 CB 是 O 的切线，只要证明 BCOB，可以证明CDOCBO解决问题（2）首先证明 S 阴 S 扇形 ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G，CE 与O 相切于点 D，ODCE，CDO90，ADOC，ADO DOC，DAOBOC，OAOD ，ADO DAO，DOCBOC，在CDO 和CBO 中，CDOCBO，CBOCDO90，CB 是O 的切线（2）由（1）
31、可知DOA BOC，DOCBOC，ECB60，DCOBCO ECB30，DOCBOC60，DOA 60 ，OAOD ，OAD 是等边三角形，ADOD OF ，GOF ADO，在ADG 和 FOG 中，ADG FOG，S ADG S FOG ，AB6， O 的半径 r3，S 阴 S 扇形 ODF 【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型22（5 分）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关
32、系如下表：x（件） 5 10 15 20 y（元/ 件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是 50 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是 x 的一次函数求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由 40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出 y与 x 的函数关系式和 x 的取值范围；（2）设所获利润为 P 元，由题意得出 P 是 x 的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）40（1+25%）50（元），故答案为：50；设 ykx+b，根据题
33、意得： ，解得：k1，b80，yx+80，根据题意得： ，且 x 为正整数，0x30，x 为正整数，yx+80（ 0x 30，且 x 为正整数）（2）设所获利润为 P 元，根据题意得：P（y 40） x（x+80 40）x（x20） 2+400，即 P 是 x 的二次函数，a10，P 有最大值，当 x20 时，P 最大值 400，此时 y60，当销售单价为 60 元时，所获利润最大，最大利润为 400 元【点评】本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键23（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k
34、 5）x+1k0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 yx 2+（k 5 ）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值【分析】（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数 yx 2+（k 5）x+1k 的图象不经过第三象限，又 （k 5）24（1k）（k 3） 2+120，所以抛物线的顶点在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于 k 的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设
35、方程的两个根分别是 x1，x 2，根据题意得（x 13 ）（x 23）0，根据一元二次方程根与系数的关系求得 k 的取值范围，再进一步求出 k 的最大整数值【解答】（1）证明：（k5） 24（1k）k 2 6k+21（k 3） 2+120，无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数 yx 2+（k 5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数a1，抛物线开口方向向上，（k3） 2+120，抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 1+x25k0，x 1x21k0，解得 k1，即 k 的取值范围是 k1；（3）解：设方程的两个根分别是 x1，x 2，根据题意，得（x 13）（x 23）0，即 x1x23（x 1+x2）+9 0，又 x1+x25k，x 1x21k，代入得，1k3（5k ）+90，解得 k 则 k 的最大整数值为 2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中
