1、第1页 （ 共10页 ）2019 年 数 学 中 考 模 拟 卷一 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ）1 因 式 分 解 ： a2 2ab+3b2 2 2019 年 3 月 5 日 ， 李 克 强 总 理 在 政 府 工 作 报 告 中 指 出 ， 去 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1386 万 ， 1386 万 用 科 学 记 数法 表 示 为 3 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a 1） x2 2x+1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 4 如 图 ， ABC 绕 C 点 顺 时 针 旋 转 3
2、7 后 得 到 了 A B C， A B AC 于 点 D， 则 A 5 如 图 ， OAB 是 等 边 三 角 形 ， 且 OA 与 x 轴 重 合 ， 点 B 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 点 ， 则 OAB 的 周长 为 6 如 图 ， 点 P 是 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 的 一 点 （ 异 于 两 个 端 点 ） ， AB 2BC 2， 若 BP 的 垂 直 平 分 线 EF 经过 该 矩 形 的 一 个 顶 点 ， 则 BP 的 垂 直 平 分 线 EF 与 对 角 线 AC 的 夹 角 （ 锐 角 ） 的 正 切 值 为 二 选 择 题 （ 共 8
3、 小 题 ， 每 小 题 4 分 ）7 | 2019|等 于 （ ）A 2019 B 2019 C D 8 如 图 所 示 的 工 件 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D9 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A a3+a3 2a6 B （ a2） 3 a6 C a6 a2 a3 D a5a3 a810 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 若 AB DE， 则 1 的 度 数 为 （ ）A 105 B 120 C 135 D 15011 某 市 的 商 品 房 原 价 为 12000 元 /m2， 经 过 连 续 两 次 降 价 后 ， 现 价 为 9200 元 /m2， 设
4、平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 （ ）A 12000（ 1 2x） 9200 B 12000（ 1 x） 2 9200C 9200（ 1+2x） 12000 D 9200（ 1+x） 2 1200012 “ 保 护 水 资 源 ， 节 约 用 水 ” 应 成 为 每 个 公 民 的 自 觉 行 为 下 表 是 某 个 小 区 随 机 抽 查 到 的 10 户 家 庭 的 月 用 水 情况 ， 则 下 列 关 于 这 10 户 家 庭 的 月 用 水 量 说 法 错 误 的 是 （ ）月 用 水 量 （ 吨 ） 4 5 6 9户 数 （ 户
5、 ） 3 4 2 1A 中 位 数 是 5 吨 B 众 数 是 5 吨C 极 差 是 3 吨 D 平 均 数 是 5.3 吨13 如 果 点 A（ x1， y1） 和 点 B（ x2， y2） 是 直 线 y kx+b 上 的 两 点 ， 且 当 x1 x2 时 ， y1 y2， 那 么 函 数 y 的图 象 位 于 象 限 （ ）A 一 、 四 B 二 、 四 C 三 、 四 D 一 、 三14 如 图 ， 四 边 形 ACBD 是 O 的 内 接 四 边 形 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 E 是 DB 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 DCE 90 ， DC 与 AB 交 于 点
6、 G 当 BA 平 分 DBC 时 ， 的 值 为 （ ）A B C D第2页 （ 共10页 ）三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ）15 （ 6 分 ） 计 算 ： | 5| （ 1） 0+（ ） 2+ 16 （ 6 分 ） 已 知 x2+x 6 0， 求 的 值17 （ 8 分 ） 某 县 教 育 局 为 了 丰 富 初 中 学 生 的 大 课 间 活 动 ， 要 求 各 学 校 开 展 形 式 多 样 的 阳 光 体 育 活 动 某 中 学 就“ 学 生 体 育 活 动 兴 趣 爱 好 ” 的 问 题 ， 随 机 调 查 了 本 校 某 班 的 学 生 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘
7、 制 成 如 下 的 不 完 整 的 扇形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ：（ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 喜 欢 篮 球 项 目 的 同 学 有 人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 乒 乓 球 ” 的 百 分 比 为 %，如 果 学 校 有 800 名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 有 人 喜 欢 篮 球 项 目 （ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 （ 3） 在 被 调 查 的 学 生 中 ， 喜 欢 篮 球 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 代 表 班 级 参加 校 篮 球
8、 队 ， 请 直 接 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名 男 同 学 的 概 率 18 （ 7 分 ） 某 商 场 计 划 购 进 一 批 甲 、 乙 两 种 玩 具 ， 已 知 一 件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 一 件 乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 40 元 ，用 90 元 购 进 甲 种 玩 具 的 件 数 与 用 150 元 购 进 乙 种 玩 具 的 件 数 相 同 （ 1） 求 每 件 甲 种 、 乙 种 玩 具 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 商 场 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 玩 具 共 48
9、 件 ， 其 中 甲 种 玩 具 的 件 数 少 于 乙 种 玩 具 的 件 数 ， 商 场 决 定 此 次 进 货的 总 资 金 不 超 过 1000 元 ， 求 商 场 共 有 几 种 进 货 方 案 ？19 （ 6） 观 察 下 列 n n 的 点 阵 与 等 式 的 关 系 ， 并 填 空 ：（ 1） 根 据 你 发 现 的 规 律 ， 在 （ n n） 图 的 后 面 的 横 线 上 填 上 所 对 应 的 等 式 ， 并 证 明 等 式 成 立 （ 2） 根 据 等 式 性 质 ， 将 上 图 所 对 应 的 前 四 个 已 知 等 式 的 左 侧 和 右 侧 式 子 分 别 相
10、加 ， 等 式 依 然 成 立 ， 即 ：（ 22 12） +（ 32 22） +（ 42 32） +（ 52 42） （ 1+2 1） +（ 1+2 2） +（ 1+2 3） +（ 1+2 4）经 化 简 ， 变 形 后 ， 得 到 ： 52 12 4+2 （ 1+2+3+4） ， 即 1+2+3+4 ， 这 种 方 法 叫 等 式 叠 加 法 ， 如果 将 上 图 （ 2 2） 到 （ n n） 所 对 应 的 （ n 1） 个 等 式 进 行 叠 加 ， 经 化 简 ， 变 形 后 ， 可 以 得 到 ： 1+2+3+ +（ n 1） 20 （ 9 分 ） 某 公 司 每 月 生 产 产
11、 品 A4 万 件 和 同 类 新 型 产 品 B 若 干 万 件 产 品 A 每 件 销 售 利 润 为 200 元 ， 且 在 产 品B 销 售 量 每 月 不 超 过 3 万 件 时 ， 每 月 4 万 件 产 品 A 能 全 部 销 售 ， 产 品 B 的 每 月 销 售 量 y（ 万 件 ） 与 每 件 销 售 利 润x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 图 象 如 图 所 示 （ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 在 保 证 A 产 品 全 部 销 售 的 情 况 下 ， 产 品 B 每 件 利 润 定 为 多 少 元 时 公 司 销 售 产 品 A 和
12、 产 品 B 每 月 可 获 得总 利 润 w1（ 万 元 ） 最 大 ？（ 3） 在 不 要 求 产 品 A 全 部 销 售 的 情 况 下 ， 已 知 受 产 品 B 销 售 价 的 影 响 产 品 A 每 月 销 售 量 ： （ 万 件 ） 与 x（ 元 ）之 间 满 足 关 系 z 0.024x 3.2， 那 么 产 品 B 每 件 利 润 定 为 多 少 元 时 ， 公 司 每 月 可 获 得 最 大 的 利 润 ？ 并 求 最 大 总利 润 w2（ 万 元 ） 第3页 （ 共10页 ）21 （ 8 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx+3 经 过 点 A（ 1， 0）
13、、 B（ 4， 0） E 是 线 段 OB 上 一 动 点 （ 点 E 不 与 O、 B重 合 ） ， 过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 D， 交 线 段 BC 于 点 G、 过 点 D 作 DF BC， 垂 足 为 点 F（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 试 求 线 段 DF 的 长 h 关 于 点 E 的 横 坐 标 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 求 出 h 的 最 大 值 22 （ 8 分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB AC， CO 的 延 长 线 交 AB 于 点 D（ 1） 求 证 ： AO 平 分 BAC；（
14、 2） 若 BC 6， sin BAC ， 求 AC 和 CD 的 长 23 （ 12） 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 点 E 在 AB 上 ， 点 F 在 BC 的 延 长 线 上 ， 且AE CF， 连 接 EF 交 AC 于 点 P， 分 别 连 接 DE， DF， DP（ 1） 求 证 ： ADE CDF；（ 2） 求 证 ： ADP BDF；（ 3） 如 图 2， 若 PE BE， 则 的 值 是 （ 直 按 写 出 结 果 即 可 ） 第4页 （ 共10页 ）2019 年 中 考 模 拟 卷参 考 答 案 与 试 题 解
15、 析一 填 空 题 （ 共 6 小 题 ）1 因 式 分 解 ： a2 2ab+3b2 （ a 3b） 2 【 解 答 】 解 ： a2 2ab+3b2 （ a2 6ab+9b2） （ a 3b） 2故 答 案 为 ： （ a 3b）22 2019 年 3 月 5 日 ， 李 克 强 总 理 在 政 府 工 作 报 告 中 指 出 ， 去 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1386 万 ， 1386 万 用 科 学 记 数法 表 示 为 1.386 107 【 解 答 】 解 ： 将 1386 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.386 107故 答 案 是 ： 1.386 10
16、73 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a 1） x2 2x+1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 a 2， 且 a1 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a 1） x2 2x+l 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， b2 4ac 0， 即 4 4 （ a 1） 1 0，解 这 个 不 等 式 得 ， a 2，又 二 次 项 系 数 是 （ a 1） ， a 1故 a 的 取 值 范 围 是 a 2 且 a 14 如 图 ， ABC 绕 C 点 顺 时 针 旋 转 37 后 得 到 了
17、A B C， A B AC 于 点 D， 则 A 53 【 解 答 】 解 ： ABC 绕 C 点 顺 时 针 旋 转 37 后 得 到 了 A B C， ACA 37 ， A A A B AC 于 点 D， A DC 90 ， A 90 ACA 53 ， A 53 故 答 案 为 ： 535 如 图 ， OAB 是 等 边 三 角 形 ， 且 OA 与 x 轴 重 合 ， 点 B 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 点 ， 则 OAB 的 周长 为 12 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 设 OAB 的 边 长 为 a， 过 B 点 作 BM x 轴 于 点 M又 OAB 是 等
18、边 三 角 形 ， OM OA a， BM a， 点 B 的 坐 标 为 （ a， a） ， 点 B 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 点 ， a a 4 ，解 得 a 4（ 负 值 舍 去 ） ， OAB 的 周 长 为 ： 4 3 12故 答 案 为 126 如 图 ， 点 P 是 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 的 一 点 （ 异 于 两 个 端 点 ） ， AB 2BC 2， 若 BP 的 垂 直 平 分 线 EF 经过 该 矩 形 的 一 个 顶 点 ， 则 BP 的 垂 直 平 分 线 EF 与 对 角 线 AC 的 夹 角 （ 锐 角 ） 的 正 切 值 为
19、 或 2 2 【 解 答 】 解 ： AB 2BC 2， BC 1，分 两 种 情 况 ：当 BP 的 垂 直 平 分 线 经 过 顶 点 C 时 ， 如 图 1 所 示 ： 连 接 PE，则 PC BC 1， PE BE， PCE BCE， APE CPE ABC 90 ， AC ，第5页 （ 共10页 ） AP 1， PAE BAC， APE ABC， ， PE ， tan ACE ；当 BP 的 垂 直 平 分 线 经 过 顶 点 A 时 ， 如 图 2 所 示 ： 连 接 PE，则 AP AB 2， PE BE， APE ABE， APE CPE ABC 90 ， PC AC AP 2
20、，同 得 ： CPE CBA， ， PE 2（ 2） 2 4， tan CAE 2；综 上 所 述 ， BP 的 垂 直 平 分 线 EF 与 对 角 线 AC 的 夹 角 （ 锐 角 ） 的 正 切 值 为 或 2 2；故 答 案 为 ： 或 2 2二 选 择 题 （ 共 8 小 题 ）7 | 2019|等 于 （ ）A 2019 B 2019 C D 【 解 答 】 解 ： | 2019| 2019故 选 ： A8 如 图 所 示 的 工 件 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 解 答 】 解 ： 从 上 边 看 是 一 个 同 心 圆 ， 外 圆 是 实 线 ， 內 圆 是
21、虚 线 ，故 选 ： B9 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A a3+a3 2a6 B （ a2） 3 a6 C a6 a2 a3 D a5a3 a8【 解 答 】 解 ： A、 a3+a3 2a3， 故 原 题 计 算 错 误 ；B、 （ a2） 3 a6， 故 原 题 计 算 错 误 ；C、 a6 a2 a4， 故 原 题 计 算 错 误 ；D、 a5a3 a8， 故 原 题 计 算 正 确 ；故 选 ： D10 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 若 AB DE， 则 1 的 度 数 为 （ ）A 105 B 120 C 135 D 150【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 延
22、 长 EF 交 AB 于 H AB DE， BHE E 45 ， 1 180 B EHB 180 30 45 105 ，故 选 ： A11 某 市 的 商 品 房 原 价 为 12000 元 /m2， 经 过 连 续 两 次 降 价 后 ， 现 价 为 9200 元 /m2， 设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 （ ）A 12000（ 1 2x） 9200 B 12000（ 1 x） 2 9200第6页 （ 共10页 ）C 9200（ 1+2x） 12000 D 9200（ 1+x） 2 12000【 解 答 】 解 ： 设 平 均 每
23、次 降 价 的 百 分 率 为 x，依 题 意 ， 得 ： 12000（ 1 x） 2 9200故 选 ： B12 “ 保 护 水 资 源 ， 节 约 用 水 ” 应 成 为 每 个 公 民 的 自 觉 行 为 下 表 是 某 个 小 区 随 机 抽 查 到 的 10 户 家 庭 的 月 用 水 情况 ， 则 下 列 关 于 这 10 户 家 庭 的 月 用 水 量 说 法 错 误 的 是 （ ）月 用 水 量 （ 吨 ） 4 5 6 9户 数 （ 户 ） 3 4 2 1A 中 位 数 是 5 吨 B 众 数 是 5 吨C 极 差 是 3 吨 D 平 均 数 是 5.3 吨【 解 答 】 解
24、： A、 中 位 数 （ 5+5） 2 5（ 吨 ） ， 正 确 ， 故 选 项 错 误 ；B、 数 据 5 吨 出 现 4 次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 5 吨 是 众 数 ， 正 确 ， 故 选 项 错 误 ；C、 极 差 为 9 4 5（ 吨 ） ， 错 误 ， 故 选 项 正 确 ；D、 平 均 数 （ 4 3+5 4+6 2+9 1） 10 5.3， 正 确 ， 故 选 项 错 误 故 选 ： C13 如 果 点 A（ x1， y1） 和 点 B（ x2， y2） 是 直 线 y kx+b 上 的 两 点 ， 且 当 x1 x2 时 ， y1 y2， 那 么 函 数 y 的图
25、象 位 于 象 限 （ ）A 一 、 四 B 二 、 四 C 三 、 四 D 一 、 三【 解 答 】 解 ： 当 x1 x2 时 ， y1 y2， k 0， k 0 函 数 y 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ，故 选 ： B14 如 图 ， 四 边 形 ACBD 是 O 的 内 接 四 边 形 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 E 是 DB 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 DCE 90 ， DC 与 AB 交 于 点 G 当 BA 平 分 DBC 时 ， 的 值 为 （ ）A B C D【 解 答 】 解 ： AB 是 O 的 直 径 ， 且 BA 平 分 DBC BA 垂 直
26、 平 分 CD而 ACB DCE 90 ACD BCE又 ACD ABD， ABD ABC BCE ABC AB CE 故 选 ： A三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ）15 计 算 ： | 5| （ 1） 0+（ ） 2+ 【 解 答 】 解 ： | 5| （ 1） 0+（ ） 2+ 5 1+9 3 1016 已 知 x2+x 6 0， 求 的 值【 解 答 】 解 ： x 2 或 x 3；原 式 （ + ） ；当 x 2 时 ， 原 式 中 分 母 为 零 ， 所 以 x 2 舍 去 ；当 x 3 时 ， 原 式 17 某 县 教 育 局 为 了 丰 富 初 中 学 生 的 大 课 间
27、活 动 ， 要 求 各 学 校 开 展 形 式 多 样 的 阳 光 体 育 活 动 某 中 学 就 “ 学 生 体育 活 动 兴 趣 爱 好 ” 的 问 题 ， 随 机 调 查 了 本 校 某 班 的 学 生 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 不 完 整 的 扇 形 统 计 图和 条 形 统 计 图 ：（ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 喜 欢 篮 球 项 目 的 同 学 有 5 人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 乒 乓 球 ” 的 百 分 比 为 20 %， 如果 学 校 有 800 名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 有 80 人 喜 欢 篮 球
28、项 目 （ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 第7页 （ 共10页 ）（ 3） 在 被 调 查 的 学 生 中 ， 喜 欢 篮 球 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 代 表 班 级 参加 校 篮 球 队 ， 请 直 接 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名 男 同 学 的 概 率 【 解 答 】 解 ： （ 1） 调 查 的 总 人 数 为 20 40% 50（ 人 ） ，所 以 喜 欢 篮 球 项 目 的 同 学 的 人 数 50 20 10 15 5（ 人 ）
29、 ；“ 乒 乓 球 ” 的 百 分 比 20%，因 为 800 80，所 以 估 计 全 校 学 生 中 有 80 人 喜 欢 篮 球 项 目 ；故 答 案 为 5， 20， 80；（ 2） 如 图 ，（ 3） 画 树 状 图 为 ：共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名 男 同 学 的 结 果 数 为 12，所 以 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名 男 同 学 的 概 率 18 某 商 场 计 划 购 进 一 批 甲 、 乙 两 种 玩 具 ， 已 知 一
30、件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 一 件 乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 40 元 ， 用 90元 购 进 甲 种 玩 具 的 件 数 与 用 150 元 购 进 乙 种 玩 具 的 件 数 相 同 （ 1） 求 每 件 甲 种 、 乙 种 玩 具 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 商 场 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 玩 具 共 48 件 ， 其 中 甲 种 玩 具 的 件 数 少 于 乙 种 玩 具 的 件 数 ， 商 场 决 定 此 次 进 货的 总 资 金 不 超 过 1000 元 ， 求 商 场 共 有 几 种 进 货 方 案 ？【 解 答 】 解 ：
31、设 甲 种 玩 具 进 价 x 元 /件 ， 则 乙 种 玩 具 进 价 为 （ 40 x） 元 /件 ，x 15，经 检 验 x 15 是 原 方 程 的 解 40 x 25甲 ， 乙 两 种 玩 具 分 别 是 15 元 /件 ， 25 元 /件 ；（ 2） 设 购 进 甲 种 玩 具 y 件 ， 则 购 进 乙 种 玩 具 （ 48 y） 件 ，解 得 20 y 24因 为 y 是 整 数 ， 甲 种 玩 具 的 件 数 少 于 乙 种 玩 具 的 件 数 ， y 取 20， 21， 22， 23，共 有 4 种 方 案 19 观 察 下 列 n n 的 点 阵 与 等 式 的 关 系
32、， 并 填 空 ：（ 1） 根 据 你 发 现 的 规 律 ， 在 （ n n） 图 的 后 面 的 横 线 上 填 上 所 对 应 的 等 式 ， 并 证 明 等 式 成 立 （ 2） 根 据 等 式 性 质 ， 将 上 图 所 对 应 的 前 四 个 已 知 等 式 的 左 侧 和 右 侧 式 子 分 别 相 加 ， 等 式 依 然 成 立 ， 即 ：（ 22 12） +（ 32 22） +（ 42 32） +（ 52 42） （ 1+2 1） +（ 1+2 2） +（ 1+2 3） +（ 1+2 4）经 化 简 ， 变 形 后 ， 得 到 ： 52 12 4+2 （ 1+2+3+4） ，
33、 即 1+2+3+4 ， 这 种 方 法 叫 等 式 叠 加 法 ， 如果 将 上 图 （ 2 2） 到 （ n n） 所 对 应 的 （ n 1） 个 等 式 进 行 叠 加 ， 经 化 简 ， 变 形 后 ， 可 以 得 到 ： 1+2+3+ +（ n 1） 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 知 ， n n 所 对 应 的 等 式 为 n2 （ n 1） 2 1+2（ n 1） ， 左 边 n2 （ n2 2n+1） n2 n2+2n 1 2n 1，右 边 1+2（ n 1） 1+2n 2 2n 1， 左 边 右 边 ， 即 n2 （ n 1） 2 1+2（ n 1） ；（
34、 2） 由 题 意 知 1+2+3+ +（ n 1） ，第8页 （ 共10页 ）故 答 案 为 ： 20 某 公 司 每 月 生 产 产 品 A4 万 件 和 同 类 新 型 产 品 B 若 干 万 件 产 品 A 每 件 销 售 利 润 为 200 元 ， 且 在 产 品 B 销 售量 每 月 不 超 过 3 万 件 时 ， 每 月 4 万 件 产 品 A 能 全 部 销 售 ， 产 品 B 的 每 月 销 售 量 y（ 万 件 ） 与 每 件 销 售 利 润 x（ 元 ）之 间 的 函 数 关 系 图 象 如 图 所 示 （ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 在 保
35、 证 A 产 品 全 部 销 售 的 情 况 下 ， 产 品 B 每 件 利 润 定 为 多 少 元 时 公 司 销 售 产 品 A 和 产 品 B 每 月 可 获 得总 利 润 w1（ 万 元 ） 最 大 ？（ 3） 在 不 要 求 产 品 A 全 部 销 售 的 情 况 下 ， 已 知 受 产 品 B 销 售 价 的 影 响 产 品 A 每 月 销 售 量 ： （ 万 件 ） 与 x（ 元 ）之 间 满 足 关 系 z 0.024x 3.2， 那 么 产 品 B 每 件 利 润 定 为 多 少 元 时 ， 公 司 每 月 可 获 得 最 大 的 利 润 ？ 并 求 最 大 总利 润 w2（
36、 万 元 ） 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y kx+b， 从 图 象 中 可 知 函 数 经 过 点 （ 200， 6） ， （ 300， 3） ， ， ， y 0.03x+12；（ 2） 由 题 意 得 ：w1 4 200+（ 0.03x+12） x 0.03x2+12x+800 0.03（ x 200） 2+2000， y 3， 0.03x+12 3， x 300， x 200 时 ， w1 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x 300 时 ， w1 有 最 大 值 ， 产 品 B 的 每 件 利 润 为 300 元 时 ， 公 司 每 月 利 润 w1 最 大 ；（ 3）
37、 w2 200 （ 0.024x 3.2） +（ 0.03x+12） x 0.03x2+16.8x 640 0.03（ x 280） 2+1712，当 x 280 时 ， w2 最 大 值 为 1712 万 元 ， 产 品 B 每 件 利 润 定 为 280 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 为 1712 万 元 21 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx+3 经 过 点 A（ 1， 0） 、 B（ 4， 0） E 是 线 段 OB 上 一 动 点 （ 点 E 不 与 O、 B 重 合 ） ，过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 D， 交 线 段 BC
38、于 点 G、 过 点 D 作 DF BC， 垂 足 为 点 F（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 试 求 线 段 DF 的 长 h 关 于 点 E 的 横 坐 标 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 求 出 h 的 最 大 值 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y ax2+bx+3 经 过 点 A（ 1， 0） 、 B（ 4， 0） ， ，解 得 ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） DE AB， OC AB， OC DE， DGF OCB， DF BC， sin OCB sin DGF， ， DF ， OC 3， OB 4， BC 5， DF DG
39、， B（ 4， 0） 、 C（ 0， 3） ， 直 线 BC： ，设 G（ x， ） ， 则 D（ x， ） ， DG （ ） h （ ） 当 x 2 时 ， h 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 22 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB AC， CO 的 延 长 线 交 AB 于 点 D第9页 （ 共10页 ）（ 1） 求 证 ： AO 平 分 BAC；（ 2） 若 BC 6， sin BAC ， 求 AC 和 CD 的 长 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 延 长 AO 交 BC 于 H， 连 接 BO， 如 图 1 所 示 ： AB AC， OB OC， A、 O 在 线
40、段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， AO BC，又 AB AC， AO 平 分 BAC；（ 2） 解 ： 延 长 CD 交 O 于 E， 连 接 BE， 如 图 2 所 示 ：则 CE 是 O 的 直 径 ， EBC 90 ， BC BE， E BAC， sinE sin BAC， ， CE BC 10， BE 8， OA OE CE 5， AH BC， BE OA， ， 即 ，解 得 ： OD ， CD 5+ ， BE OA， 即 BE OH， OC OE， OH 是 CEB 的 中 位 线 ， OH BE 4， CH BC 3， AH 5+4 9，在 Rt ACH 中 ， AC 3
41、23 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 点 E 在 AB 上 ， 点 F 在 BC 的 延 长 线 上 ， 且 AECF， 连 接 EF 交 AC 于 点 P， 分 别 连 接 DE， DF， DP（ 1） 求 证 ： ADE CDF；（ 2） 求 证 ： ADP BDF；（ 3） 如 图 2， 若 PE BE， 则 的 值 是 （ 直 按 写 出 结 果 即 可 ） 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DA DC， DAE BCD DCF 90 ， AE CF， ADE CDF（ SAS）
42、（ 2） 解 ： 作 FH AB 交 AC 的 延 长 线 于 H第10页 （ 共10页 ） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ACB FCH 45 ， AB FH， HFC ABC 90 ， FCH H 45 ， CF FH AE， PAE H， APE FPH， APE HPF（ AAS） ， PE PF， ADE CDF， DE DF， ADE CDF， ADE CDF， EFD ADC 90 ， DEF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EP PF， EDP FDP 45 ， ADP ADE+ PDE ADE+45 ， BDP CDF+ BDC CDF+45 ， ADP BD
43、F， DAP DBF 45 ， ADP BDF（ 3） 解 ： 如 图 2 中 ， 作 PH BC 于 H由 （ 2） 可 知 ： PE PF， BE PE， EF 2BE， EBF 90 ， sin EFB ， EFB 30 ， PH FH， PCH 45 ， PHC 90 ， HPC HCP 45 ， HP HC， 设 HP HC m， 则 PC m， HF m， CF m m， 故 答 案 为 声 明 ： 试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有 ， 未 经 书 面 同 意 ， 不 得 复 制 发 布日 期 ： 2019/5/20 16:20:41 ； 用 户 ： 洋 芋 ； 邮 箱 ： ； 学 号 ： 12762337
