1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）1. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. +22 223. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. B. 22=(1)2 24+4=(2)2C. D. (+1)(1)=21 1=(11)4. 等腰三角形的底角是 70，则顶角为（ ）A. B. C. D. 40 70 55 455. 在分式 （a，b 为
2、正数）中，字母 a，b 值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值+（ ）A. 不变 B. 缩小为原来的13C. 扩大为原来的 3 倍 D. 不确定6. 如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，BAD=15，ABD 经旋转后到达ACE 的位置，那么旋转了（ ）A. 75B. 60C. 45第 2 页，共 18 页D. 157. 如图所示，在ABC 中，其中 BCAC，A=30，AB=8m，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点，则DE 的长为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 28. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对
3、角互补 D. 内角和为 3609. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，已知BD=6，AC=8，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A. 40 B. 20 C. 10 D. 510. 如图，在ABC 中，AB=AC ， BAC=120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接AF，则AFC 的度数（ ）A. 80B. 70C. 60D. 50二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11. 分解因式：x 2y-y3=_12. 若分式 有意义，则 x 的取值范围为_1113. 一个等腰三角形一边长为 2，另一边长为 5，这个三角形第三边的长是_14.
4、若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为_15. 如图，在ABC 中， BAC=60，点 D 在 BC 上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且DE=DF，则 DE 的长为_第 3 页，共 18 页16. 如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 ，3将ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC ，AC 与 BC相交于点 D，则图中阴影ADC的面积等于_三、解答题（本大题共 9 小题，共 82 分）17. 分解因式：（1）4m 2-9n2（2）x 2y-2xy2+y318. 解方程： - =1+33 4+319. 如图，在ABC 中，AC=BC，C=3
5、6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D求证：AB=DC第 4 页，共 18 页20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在AB，CD 上，AE =CF求证：四边形 DEBF 是平行四边形21. 先化简，再求值：（ -1） ，其中 x= -2，y=（ ） -1 22 3 1222. 解不等式组 ，并在数轴上把解集表示出来+12 178923. 在“母亲节”前夕，店主用不多于 900 元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500 枝，康乃馨进价为 2 元/ 枝，玫瑰进价为 1.5 元/ 枝，问至少购进玫瑰多少枝？第 5 页，共 18 页24. “2018 年某明星演唱会”于 6 月
6、3 日在某市奥体中心举办小明去离家 300 的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 30 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了 5 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了 4 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由25. 正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别是边 AD、AB 、BC 的中点，连接 EF、FG（1）如图 1，直接写出 EF 与 FG 关系为_（2）如图 2，若点 P 为
7、 BC 延长线上一动点，连接 FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FH，连接 EH证明：HFE PFG；直接写出 EF、EH 、BP 三者之间的数量关系；（3）如图 3，若点 P 为 CB 延长线上一动点，连接 FP，按照（2）中的做法在图3 中补全图形，并直接写出 EF、EH、BP 三者之间的数量关系第 6 页，共 18 页第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此 选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此 选项错误； D、是中心 对
8、称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合2.【答案】C【解析】解：（A）a+2 b+2，故 A 错误； （B）a-2b-2，故 B 错误； （D）-2a-2b，故 D 错误； 故选：C 根据不等式的性质即可求出答案本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型3.【答案】B【解析】解：A、没把多项式转化成几个整式 积的形式，故 A 不符合题意； B、把多项式转化成几个整式
9、 积的形式，故 B 符合题 意； C、是整式的乘法，故 C 不符合题意； 第 8 页，共 18 页D、没把多 项 式转化成几个整式 积的形式，故 D 不符合 题意； 故选：B 根据因式分解的意义求解即可本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式4.【答案】A【解析】解：等腰三角形的底角是 70， 其顶角 =180-70-70=40， 故选：A根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5.【答案】B【解析】解：原式= ，故选：B 根据分式的基本性质即可求出答案本
10、题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6.【答案】B【解析】解：ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=60， ABD 经旋 转后到达ACE 的位置， 第 9 页，共 18 页BAC 等于旋 转角， 即旋转角等于 60 故选：B 由ABD 经旋 转后到达ACE 的位置，而 AB=AC，根据旋转的性质得到BAC 等于旋转角，即旋转角等于 60本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质7.【答案】D【解析】解：D 为 AB 的中点，AB=8，AD=4，DEAC 于
11、点 E，A=30，DE= AD=2，故选：D根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长，再根据在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度本题考查了三角形的中位线的性质，直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半8.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对边 相等，故 A 选项正确； B、平行四边形的对边平行，故 B 选项正确； C、平行四边形的对角相等不一定互 补，故 C 选项错误 ； D、平行四 边 形的内角和为 360，故 D 选项正确； 故选：C 第 10 页，共 18 页根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等， 对边
12、相等而对角却不一定互补本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边 分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分 别相等； 平行四边形的对角线互相平分9.【答案】B【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB= =5，故菱形的周长为 20故选：B 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOB 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键10.【答案】C【解析】解：AB=AC，
13、 BAC=120， B=（180-120）2=30， EF 垂直平分 AB， BF=AF， BAF=B=30， AFC=BAF+B=60 故选：C 先由等腰三角形的性质求出B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAF=B，由三角形内角与外角的关系即可解答第 11 页，共 18 页本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11.【答案】y（x +y）（x-y ）【解析】解：x 2y-y3 =y（x2-y2） =y（x+y）（x-y） 故答案为：y（x+y）（x-y）先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公
14、因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底12.【答案】x1【解析】解：依题意得 x-10，即 x1时，分式 有意义故答案是：x1分式有意义，分母不等于零本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13.【答案】5【解析】解：分两种情况： 当腰为 3 时，2+25，所以不能构成三角形； 当腰为 5 时，2+55，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是 5， 故答案为：5题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所第 12 页，共 18
15、页以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14.【答案】8【解析】：一个正多 边形的每个内角都为 135， 这个正多 边形的每个外角都为：180-135=45， 这个多 边形的边数为：36045=8， 故答案为：8由一个正多边形的每个内角都为 135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键15
16、.【答案】5【解析】解：DEAB，DF AC，DE=DF，BAD=CAD= BAC=30，在 RtADE 中，BAD=30，DE= AD=5，故答案为：5根据角平分线的判定定理求出BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键第 13 页，共 18 页16.【答案】332【解析】解：AB=BC，ABC=90BAC=45ABC 绕点 A 逆时针旋 转 15后得到 ABC，AB=AB= ，BAB=15，BAD=BAC-BAB=30，且 B=90AB= BDBD=1阴影ADC的面积= - 1=故答案为：由旋
17、转的性质可得 AB=AB= ，BAB=15，可得BAD=BAC-BAB=30，由直角三角形的性质可得 BD=1，由三角形面积公式可求解本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键17.【答案】解：（1）原式=（2m-3n）（2m +3n）（2）原式=y（x 2-2xy+y2）= y（x-y） 2【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解 （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解18.【答案】解：（x+3） 2-4（
18、x-3）= （x -3）（x+3）x2+6x+9-4x+12=x2-9，x=-15，检验：x=-15 代入（x -3）（x+3）0，第 14 页，共 18 页原分式方程的解为：x=-15，【解析】根据分式方程的解法即可求出答案本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型19.【答案】解：在ABC 中，AC =BC， C=36，B=BAC=72，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BAD=36，DAC=36 ，ADB=72，B=ADB，AB=AD，C=DAC=36，AD=DC，AB=DC【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可此题考查等腰三角形的性
19、质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答20.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD AE=CF BE=DF，且 DFBE 四边形 DEBF 是平行四边形【解析】由平行四边形的性质可得 AB=CD，ABCD，由 AE=CF 可得 BE=DF，即可证四边形 DEBF 是平行四边 形本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键第 15 页，共 18 页21.【答案】解：（ -1） 22=+(+)()=(+)()=x+y，当 x= -2，y=（ ） -1=2 时，原式 = -2+2= 312 3 3【解析】根据分式的减法和除法可以化简题
20、目中的式子，然后将 x、y 的值代入即可解答本题本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本 题的关键是明确分式化简求值的方法22.【答案】解： +12 1789解不等式，得 x1，解不等式，得 x-4，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为 x1，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键23.【答案】解：设购进玫瑰 x 枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500- x）900 解得：x200 答：至少购进玫瑰 200 枝【解
21、析】第 16 页，共 18 页由康乃馨和玫瑰共 500 枝，可设玫瑰 x 枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于 900 元”列出不等式并解答本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型24.【答案】解：（1）设小明跑步的平均速度为 x 米/ 分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得： - =5，3003001.5解得：x=20，经检验，x=20 是原分式方程的解答：小明跑步的平均速度为 20 米/分钟（2）小明跑步到家所需时间为 30020=15（分钟），小明骑车所用时间为 15-5=10（分钟），小明从开始
22、跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 15+10+4=29（分钟），2930 ，小明能在演唱会开始前赶到奥体中心【解析】（1）设小明跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小明骑车 的平均速度为 1.5x 米/分钟，根据时间=路程速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了 5 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）根据时间=路程速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“ 共享单车”共用的 4 分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与 30 进行比较后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路
23、程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，列出关于 x 的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算25.【答案】EFFG，EF =FG【解析】第 17 页，共 18 页解：（1）如图 1 所示：点 E、F、G 分别是边 AD、AB、BC 的中点，AE=AF=BF=BG，四边形 ABCD 是正方形，AFE=AEF=BFG=BGF=45，EFG=180-AFE-BFG=180-45-45=90，EFFG，在AEF 和BFG 中， ，AEFBFG（SAS），EF=FG，故答案为：EFFG ，EF=FG；（2）如图 2 所示：证明：由（1 ）得：EFG=90 ，EF=FG，将线段 FP 以点
24、 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FH，PFH=90，FP=FH，GFP+PFE=90，PFE+EFH=90，GFP=EFH，在HFE 和PFG 中， ，HFEPFG（SAS）；解：由得：HFEPFG，EH=PG，AE=AF=BF=BG，A=B=90，EF= AF= BG，BG= EF，BG+GP=BP， EF+EH=BP；（3）解：补全图形如图 3 所示， EF+BP=EH理第 18 页，共 18 页由如下：由（1）得：EFG=90， EF=FG，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FH，PFH=90，FP=FH，EFG+GFH=EFH，PFH+GFH
25、=GFP，GFP=EFH，在HFE 和PFG 中， ，HFEPFG（SAS），EH=PG，AE=AF=BF=BG，A=ABC=90，EF= AF= BG，BG= EF，BG+BP=PG， EF+BP=EH（1）根据线段中点的定义求出 AE=AF=BF=BG，得出AFE=AEF=BFG=BGF=45，求出 EFG 的度数，由“SAS”证得AEF 和BFG 全等，得出 EF=FG，即可得出结果；（2）由旋转 的性质得出 PFH=90，FP=FH，证出GFP= EFH，由 SAS 即可得出HFEPFG；由全等三角形的性质得出 EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF= AF= BG，因此 BG= EF，再由 BG+GP=BP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键
