1、 第 1 页（共 30 页） 2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 2 （2 分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ） A6.7106 B6.710 6 C6.7105 D0.67107 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2a3a6 B （ab2）2ab4 C （a+b） （ab）a2
2、b2 D （a+b）2a2+b2 4 （2 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （2， 3） 与点 B 关于 x 轴对称， 则点 B 的坐标为 （ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5（2 分） 下列事件： 掷一枚硬币， 着地时正面向上； 度量三角形内角和， 结果是 180； 买一张福利彩票，开奖后会中奖；明天会下雨，其中必然事件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C， 140，则2 的度数是（ ） 第 2 页（共 30 页） A40 B45
3、C50 D60 7 （2 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别 是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 A19，19 B19，19.5 C20，19 D20，19.5 8 （2 分）下列说法正确的是（ ） A真命题的逆命题都是真命题 B同位角相等 C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 9 （2 分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值 范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 Dk0 10 （2 分）如图，圆 O 的内接正六边形的边长是 12
4、，则边心距是（ ） A6 B12 C6 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a2+4a+2 12 （3 分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均成绩都是 9.0 环， 方差分别是 S甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射击成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁” ） 第 3 页（共 30 页） 15 （3 分）一组按规律排列的式子：，（a0） ，其中第 10 个
5、式子是 16 （3 分）已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AEAD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF：FC 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题）小题） 17 （6 分）计算：2sin45 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，求 证： （1）ABFDCE； （2）四边形 ABCD 是矩形 19 （8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1、2、3、4 的不透明卡片，它们除数字外其余 全部相同，现将它们背面朝上洗匀，随机翻开一张卡片，然后再从余下的三章卡片中随 机翻开一张，请用列
6、表法或画树状图法求翻开的两种看破正面所标数字之和是偶数的概 率 20 （8 分）中央电视台朗读者截面激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书， 读好书“，某校对某年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现， 学生课外阅读的本书最少的有 7 本，最多的有 10 本，并根据调查结果绘制了不完整的图 表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 频率 7 a 0.2 8 18 0.36 9 14 b 10 8 0.16 合计 c 1 第 4 页（共 30 页） （1）统计表中的 a ；b ；c ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）若该校该年级共有 1000 名学生，请你估算
7、分析该校该年级学生课外阅读 9 本以上 的人数 21 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论 坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 6 万件 销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同， 3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2） 若甲、 乙两种商品的销售总收入不低于 4400 万元， 则至少销售甲种商品多少万件？ 22 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 上
8、一点，且 ADDC，过 A、B、D 三 点作圆 O，AE 是圆 O 的直径，连接 DE （1）求证：AC 是圆 O 的切线； （2）若 cosC，AC6，求 AE 的长 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（4，4） ，ABBC，ABC90，连接 AC，点 P 是线段 OC 上一动点，从点 O 向点 C 运动 （1）点 C 的坐标为（ ， ） （2）求直线 AC 的函数表达式； 第 5 页（共 30 页） （3）过点 P 作 PMy 轴，分别交 AB 或 BC，AC 于点 M、N，其中点 P 的横坐标为 m， MN 的
9、长为 y 当 4m6 时，求 y 与 m 之间的函数关系； 当BMN 为等腰三角形时，请直接写出 m 的值 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，点 O 为 AB 中点，点 P 为 直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合） ，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋 转 60，得到线段 PQ，连接 BQ （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系 （2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时， （1）中结论是否成立？若成立，请加以证明； 若不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线
10、上时，若BPO45，AC，请直接写出 BQ 的 长 25 （12 分）如图，已知抛物线 y（x+1） （x3） （a 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，） ，点 P 是线段 BC 上一个动点，点 P 横坐标为 m （1）a 的值为 ； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D 是否存在实数 m，使四边形 OCDP 是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在， 请说明理由； 第 6 页（共 30 页） 过点 D 作 DEBC 于点 E，设PDE 的面积为 S，求
11、 S 的最大值 （4）如图 2，F 为 AB 中点，连接 FP一动点 Q 从 F 出发，沿线段 FP 以每秒 1 个单位 的速度运动到 P，再沿着线段 PC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止若点 Q 在整 个运动过程中的时间为 t 秒，请直接写出 t 的最小值及此时点 P 的坐标 第 7 页（共 30 页） 2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D
12、 【分析】左视图是从左面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是：2， 1，由此可得问题选项 【解答】解： 左视图如图所示： 故选：A 【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间 想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案 2 （2 分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ） A6.7106 B6.710 6 C6.7105 D0.67107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
13、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 8 页（共 30 页） 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6 700 0006.7106， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2a3a6 B （ab2）2ab4 C （a+b） （ab）a2b2 D （a+b）2a2+b2 【分析】根据单项式的除法法则，以及幂
14、的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作 出判断 【解答】解：A、2a3a2a2，故选项错误； B、 （ab2）2a2b4，故选项错误； C、正确； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟 练掌握并灵活运用 4 （2 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （2， 3） 与点 B 关于 x 轴对称， 则点 B 的坐标为 （ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 据此即可求得点（2
15、，3）关于 x 轴对称的点的坐标 【解答】解：点（2，3）关于 x 轴对称； 对称的点的坐标是（2，3） 故选：D 【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单 5（2 分） 下列事件： 掷一枚硬币， 着地时正面向上； 度量三角形内角和， 结果是 180； 买一张福利彩票，开奖后会中奖；明天会下雨，其中必然事件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案 【解答】解：掷一枚硬币，着地时正面向上，是随机事件，不合题意； 第 9 页（共 30 页） 度量三角形内角和，结果是 180，是必然事件，符合题意； 买一张福利彩票，开奖后
16、会中奖，是随机事件，不合题意； 明天会下雨，是随机事件，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键 6 （2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C， 140，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出 2 的度数 【解答】解：直线 ab， 1CBA， 140， CBA40， ACAB， 2+CBA90， 250， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等
17、 7 （2 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别 是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 A19，19 B19，19.5 C20，19 D20，19.5 【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排 第 10 页（共 30 页） 列即可得到中位数，本题得以解决 【解答】解：由表格可知， 一共有 2+4+3+110 个数据，其中 19 出现的次数最多，故这组数据的众数是 19， 按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是 19 故选：A
18、【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义 8 （2 分）下列说法正确的是（ ） A真命题的逆命题都是真命题 B同位角相等 C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【分析】根据真假命题的判断方法、平行线的性质、等腰三角形的三线合一、矩形的判 定定理判断即可 【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A 错误； 两直线平行，同位角相等，B 错误； 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，C 错误； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D 正确； 故选：D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题
19、， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 （2 分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值 范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 Dk0 【分析】利用反比例函数的性质可得出 k30，解不等式即可得出 k 的取值范围 【解答】解：在图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，根据反比例函数 的性质， 得 k30， k3 故选：A 第 11 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数 y（k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随
20、 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 10 （2 分）如图，圆 O 的内接正六边形的边长是 12，则边心距是（ ） A6 B12 C6 D6 【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即 可 【解答】解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OGBC 于 G， 此多边形是正六边形， OBC 是等边三角形， OBG30， 边心距 OGOBsinOBG126； 故选：D 【点评】本题考查的是正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟 知正六边形的性质是解答此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共
21、分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a2+4a+2 2（a+1）2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2（a2+2a+1） 第 12 页（共 30 页） 2（a+1）2， 故答案为：2（a+1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （3 分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 抽样调查 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断 【解答】解：为了解全国初中生的睡眠状况，考查的对象很多，普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查 【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式
22、的选择需要将普查的局限性和 抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难 度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被 调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就 应选择抽样调查 13 （3 分）计算： 6xyz 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6xyz 故答案为：6xyz 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均成绩都是 9.0 环， 方差分别是 S
23、甲 20.65， S 乙 20.55， S 丙 20.50， S 丁 20.45， 则射击成绩最稳定的是 丁 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁” ） 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S甲 20.65，S 乙 20.55，S 丙 2 0.50，S丁 20.45， S甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 射击成绩最稳定的是丁 故答案为：丁 第 13 页（共 30 页） 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量
24、，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15 （3 分）一组按规律排列的式子：，（a0） ，其中第 10 个式子是 【分析】式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中 a 的指数是：序号的 3 倍减去 1，据此即可求解 【解答】解：（1）1+1， （1）2+1， （1）3+1， 第 10 个式子是（1）10+1 故答案是： 【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键 16 （3 分）已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线
25、AD 上，AEAD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF：FC 的值是 或 【分析】分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，由四边形 ABCD 是平行四边形，可证 得EFDCFB，求出 DE：BC2：3，即可求得 EF：FC 的值； 当点 E 在射线 DA 上时，同得：EFDCFB，求出 DE：BC4：3，即可求得 EF：FC 的值 【解答】解：AEAD， 分两种情况： 当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示 第 14 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， EFDCFB， EF：FCDE：BC， AEAD， DE2AEADBC， DE：BC2：
26、3， EF：FC2：3； 当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2 所示： 同得：EFDCFB， EF：FCDE：BC， AEAD， DE4AEADBC， DE：BC4：3， EF：FC4：3； 综上所述：EF：FC 的值是或； 故答案为：或 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证 明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题）小题） 第 15 页（共 30 页） 17 （6 分）计算：2sin45 【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简， 进而得出答案 【解答】解
27、：原式5+1+22 4+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，求 证： （1）ABFDCE； （2）四边形 ABCD 是矩形 【分析】 （1）根据题中的已知条件我们不难得出：ABCD，AFDE，又因为 BECF， 那么两边都加上 EF 后，BFCE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条 件 （2）由于四边形 ABCD 是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可 【解答】证明： （1）BECF，BFBE+EF，CECF+EF， BFCE 四边形 ABCD 是平行四
28、边形， ABDC 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SSS） （2）ABFDCE， BC 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 第 16 页（共 30 页） B+C180 BC90 四边形 ABCD 是矩形 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点全 等三角形的判定是本题的重点 19 （8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1、2、3、4 的不透明卡片，它们除数字外其余 全部相同，现将它们背面朝上洗匀，随机翻开一张卡片，然后再从余下的三章卡片中随 机翻开一张，请用列表法或画树状图法求翻开的两种看破正面所标数字之和是偶数的概 率 【分析】利用画树状
29、图展示所有 12 种等可能的结果数，再从中找到正面所标数字之和是 偶数结果数，根据概率公式计算可得 【解答】解：画树状图为： 由树形图可知，共有 12 种等可能结果，其中正面所标数字之和是偶数的有 4 种， 所以正面所标数字之和是偶数的概率为 【点评】本题考查了列表与树状图法球概率，部分除以相应概率总体数目；如果一个 事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）注意本题是不放回实验 20 （8 分）中央电视台朗读者截面激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书， 读好书“，某校对某年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查
30、结果发现， 学生课外阅读的本书最少的有 7 本，最多的有 10 本，并根据调查结果绘制了不完整的图 表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 频率 7 a 0.2 8 18 0.36 9 14 b 10 8 0.16 第 17 页（共 30 页） 合计 c 1 （1）统计表中的 a 10 ；b 0.28 ；c 50 ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）若该校该年级共有 1000 名学生，请你估算分析该校该年级学生课外阅读 9 本以上 的人数 【分析】 （1）用 10 本人数除以对应频率即可得 c 的值，根据频率频数总数可分别求 得 a、b 的值； （2）根据（1）中求得结果即可补全
31、图形； （3）总人数乘以样本中阅读 10 本的频率即可 【解答】解： （1）由题意 c180.3650， a500.210，b0.28， 故答案为 10，0.28，50 （2）频数分布表直方图如图所示 （3）该校八年级共有 1000 名学生，该校八年级学生课外阅读 9 本及以上的人数有 1000 0.16160（名） 第 18 页（共 30 页） 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是 熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论
32、坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 6 万件 销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同， 3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2） 若甲、 乙两种商品的销售总收入不低于 4400 万元， 则至少销售甲种商品多少万件？ 【分析】 （1）可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系： 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销 售收入多 1500 元，列出方程组求解即可；
33、（2）可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 4400 万元， 列出不等式求解即可 【解答】解： （1）设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有 ， 解得 答：甲种商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元； （2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有 900a+600（6a）4400， 解得 a 10000a 是正整数， a 至少取 2.6667 答：至少销售甲种商品 2.6667 万件 【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题 意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系 22 （10
34、分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 上一点，且 ADDC，过 A、B、D 三 点作圆 O，AE 是圆 O 的直径，连接 DE （1）求证：AC 是圆 O 的切线； 第 19 页（共 30 页） （2）若 cosC，AC6，求 AE 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明CAE90，根据切线的判定 定理证明； （2）取 AC 的中点 H，连接 DH，根据等腰三角形的三线合一得到 DHAC，根据余弦 的定义求出 CD，根据勾股定理求出 DH，根据相似三角形的判定和性质计算 【解答】 （1）证明：ABAC， CABC， DADC， CDAC， 由圆周角定理得，ABC
35、DEA， AE 是圆 O 的直径， ADE90，即DAE+DEA90， DAE+DAC90，即CAE90， AC 是圆 O 的切线； （2）取 AC 的中点 H，连接 DH， DADC， DHAC， 在 RtDHC 中，cosC， CD5，DH4， ADCD5， CDEA，DHCADE， DHCADE， ，即， 解得，AE 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌 握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（0，2） ，点 B
36、的坐标为（4，4） ，ABBC，ABC90，连接 AC，点 P 是线段 OC 上一动点，从点 O 向点 C 运动 （1）点 C 的坐标为（ 6 ， 0 ） （2）求直线 AC 的函数表达式； （3）过点 P 作 PMy 轴，分别交 AB 或 BC，AC 于点 M、N，其中点 P 的横坐标为 m， MN 的长为 y 当 4m6 时，求 y 与 m 之间的函数关系； 当BMN 为等腰三角形时，请直接写出 m 的值 【分析】 （1）过 B 作 BDOC 于 D，BEAO 于 E，判定ABECBD，即可得到 CD AE2，依据 OC4+26，可得 C（6，0） ； （2）运用待定系数法即可得到直线 A
37、C 的函数表达式为 yx+2； （3）依据直线 BC 的解析式为 y2x+12，可得 M（m，2m+12） ；依据直线 AC 的 函数表达式为 yx+2， 可得 N （m， m+2） ； 即可得到 MN （2m+12） （m+2） m+10，进而得出 ym+10（4m6） ；分两种情况讨论：当 0m4 时， 存在 MNBM；当 4m6 时，存在 BMNM，分别通过解关于 m 的方程得出 m 的值 【解答】解： （1）如图，过 B 作 BDOC 于 D，BEAO 于 E，则AEBCDB90， 第 21 页（共 30 页） 点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（4，4） ， AE2，OD
38、4， AOD90， DBEABC90， ABECBD， 又ABCB， ABECBD， CDAE2， OC4+26， C（6，0） ， 故答案为：6，0； （2）设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b，则 ， 解得， 直线 AC 的函数表达式为 yx+2； （3）如图，当 4m6 时， 第 22 页（共 30 页） 设 BC 的函数解析式为 ymx+n，则 ， 解得， 直线 BC 的解析式为 y2x+12， 令 xm，则 y2m+12，即 M（m，2m+12） ； 又直线 AC 的函数表达式为 yx+2， 令 xm，则 ym+2，即 N（m，m+2） ； MN（2m+12）（m+2）m+10，
39、 即 ym+10（4m6） ； m 的值为 93或 分两种情况讨论： 如图，当 0m4 时，存在 MNBM， 第 23 页（共 30 页） 由 A（0，2） ，B（4，4） ，可得直线 AB 的解析式为 yx+2， 令 xm，则 ym+2，即 M（m，m+2） ； 由可得 N（m，m+2） ； MN（m+2）（m+2）m， 设 PM 与 BE 交于点 F，则 MFAE， ，即， 解得 BM2m， 当 MNBM 时，m2m， 解得 m93； 如图，当 4m6 时，存在 BMNM， 由可得，MNm+10， 由 MPBD，可得，即， 解得 BM（m4） ， 当 BMNM 时，（m4）m+10， 解得
40、 m 【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角 形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键 是作辅助线构造全等三角形，利用分类思想以及方程思想解决问题 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，点 O 为 AB 中点，点 P 为 第 24 页（共 30 页） 直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合） ，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋 转 60，得到线段 PQ，连接 BQ （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系 （2）如图 2，
41、当点 P 在 CB 延长线上时， （1）中结论是否成立？若成立，请加以证明； 若不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO45，AC，请直接写出 BQ 的 长 【分析】 （1）先判断出POQ 是等边三角形，进而判断出COPBOQ，进而判断出 COPBOQ，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）先求出 BC，进而利用三角形中位线求出 CH，OH，再利用等腰直角三角形的性质 得出 PH，同（1）的方法得出 BQCP，即可得出结论 【解答】解： （1）CPBQ，理 由：如图 1，连接 OQ， 由旋转知，PQOP，OPQ60 POQ 是等边三角形
42、， OPOQ，POQ60， 在 RtABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60POQ， COPBOQ， 在COP 和BOQ 中， COPBOQ（SAS） ， CPBQ， 第 25 页（共 30 页） （2）CPBQ，理由：如图 2，连接 OQ， 由旋转知，PQOP，OPQ60 POQ 是等边三角形， OPOQ，POQ60 ，在 RtABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60POQ， COPBOQ， 在COP 和BOQ 中， COPBOQ（SAS） ， CPBQ， （3）如图 3， 在 RtABC 中，A30，AC， BCACtanA， 过点 O 作
43、OHBC， OHB90BCA， OHAB， O 是 AB 中点， CHBC，OHAC， BPQ45，OHP90， BPQPQH， PHOH， CPPHCH， 连接 BQ， 同（1）的方法得，BQCP 第 26 页（共 30 页） 【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25 （12 分）如图，已知抛物线 y（x+1） （x3） （a 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，）
44、，点 P 是线段 BC 上一个动点，点 P 横坐标为 m （1）a 的值为 ； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D 是否存在实数 m，使四边形 OCDP 是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在， 请说明理由； 过点 D 作 DEBC 于点 E，设PDE 的面积为 S，求 S 的最大值 （4）如图 2，F 为 AB 中点，连接 FP一动点 Q 从 F 出发，沿线段 FP 以每秒 1 个单位 的速度运动到 P，再沿着线段 PC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止若点 Q 在整 个运动过程中的时间为 t 秒，请直接写
45、出 t 的最小值及此时点 P 的坐标 第 27 页（共 30 页） 【分析】 （1）直接把 C 点坐标代入 y（x+1） （x3）可求出 a 的值； （2）利用抛物线与 x 轴的交点问题得到 A（1，0） ，B（3，0） ，则根据正切的定义和 特殊角的三角函数值可求出ACO30，BCO60，则ACB90，于是可判 断ACB 为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算 SACB； （3）先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 yx+，则可设点 P 的坐标 为（m，m+） ，D（m，m2+m+） ，易得 PD（m23m） ， 根据平行四边形的判定，当 PDOC 时，四边形 OCDP 是平行四边形
46、，则（m2 3m），由于此方程没有实数解，于是可判断不存在实数 m，使四边形 OCDP 是平 行四边形； 如图 1，先利用 PDOC 得到EPDOCB60，根据特殊角的三角函数值得到 PEPD，DEPEPD，则 SPD2，再利用二次函数的性质得到 PD 的最 大值为，于是可得到 S 的最大值； （4）过点 C 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 H，如图 2，作 FHCH 于 H，交 BC 于 P，利用PCH30得到 PHPC，根据速度公式得到 t+，则 t PF+PH，利用两点之间线段最短可判断当 F、P、H 共线时，PF+PH 最小，此时 tPH ，然后求出 F（1，0）后确定 P点的坐标即可 【解答】解： （1）把 C（0，）代入 y（x+1） （x3）得 1
