2019年山东省烟台市中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省烟台市中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 （3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ）A0.510 9 米 B510

2、 8 米 C510 9 米 D510 10 米4 （3 分）如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D5 （3 分）如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（ ）A30 B45 C60 D906 （3 分）如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为 90，120让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）A B C D无法确定7 （3 分）用计算器求 35 值时，需相继按“3” ， “yx”， “5”， “”键，若小颖相继按

3、“ ”4”， “yx”， “（） ”， “3”， “”键，则输出结果是（ ）A8 B4 C6 D0.1258 （3 分）如图，AB 是O 的弦，作 OCOA 交O 的切线 BC 于点 C，交 AB 于点D已知OAB 20，则 OCB 的度数为（ ）A20 B30 C40 D509 （3 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x23x+10 的两实数根，则 的值是（ ）A7 B1 C1 D710 （3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y 的图象上，对角线 AC与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（2， 2） ， ABC 60，则 k 的值是（ ）A4 B6

4、 C4 D1211 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴是 x ，小亮通过观察得出了下面四个结论： c0，ab+c 0， 2a3b0，5b2c 0其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，ABC 中，AB6，BC 8，tanB ，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D 与点 B 不重合） ，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本

5、大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）若等式 y 成立，则 x 的取值范围是 14 （3 分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的 x 为8 3 时，输出的 y 是 15 （3 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 cm16 （3 分）观察下列图形，若第 1 个图形中阴影部分的面积为 1，第 2 个图形中阴影部分的面积为 ，第 3 个图形中阴影部分的面积为 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，

6、第 2019 个图形中阴影部分的面积为 17 （3 分）如图，圆锥的母线长 OA6cm ，其底面圆的半径为 1cm，一动点从圆锥底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回到点 A 处则该动点所走的最短距离为 cm18 （3 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地区计价规则如表：计费项目 里程费 时长费 远途费单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小明与小亮各自乘坐滴

7、滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8 公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 分钟三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 0 分）19化简： ，并从2，2，3，5 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值20某体育用品商店用 4000 元购进一批足球，全部售完后，又用 3600 元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的 1.2 倍，且数量比第一次少了 10 个（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按 150 元/个的价格销售，当售出 10 个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利

8、润不少于 450 元，问该商店最低可打几折销售？21为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击 10 次，其测试成绩如表：甲的测试成绩表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（环）8 6 8 7 8 8 9 9 9 8请根据以上图表解决下列问题：（1）乙运动员测试成绩的众数是 环；丙运动员测试成绩的中位数是 环；（2）若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明 （参考数据：已知 S 乙 21.8，S 丙 21.4）（3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件

9、，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？22A、B 两个港口相距 100 海里，港口 B 在港口 A 的北偏东 31方向上，有一艘船从 A港口出发，沿北偏西 44方向匀速行驶 3 小时后，到达位于 B 港口南偏西 76方向的C 处求此船行驶的速度（结果精确到 1 海里/ 时，参考数据：1.414， 1.732， 2.449）23一次函数 ykx+b 的图象经过（4，2） ， （1，8）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，且 ABBC，求 m 的值2

10、4如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，连接 AE过点 D 作 DMAE，垂足为M，O 经过点 A，B，M，与 AD 相交于点 F（1）求证：ABMDFM；（2）若正方形 ABCD 的边长为 5，O 的直径为 ，求 DE 的长25 （1）操作发现如图 1，在五边形 ABCDE 中，ABAE ，BBAE AED90，CAD45，试猜想 BC，CD，DE 之间的数量关系小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAED90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，易证 ACD ，故 BC，CD，DE 之间的数量关系是 ；（2）类比探究如图

11、 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABC +D 180，点 E，F 分别在边CB，DC 的延长线上，EAF BAD，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明（3）拓展延伸如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD2，CE3，则 DE 的长为 26如图 1，抛物线 yax 2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C直线 y2 经过抛物线上两点 D，E已知点 D，E 的横坐标分别为 x1，x 2 且满足 x1+x23，直线 BC的表达式为 y x+n（1）求 n 的值及抛物线的表达式；（2

12、）设点 Q 是直线 DE 上一动点，问：点 Q 在什么位置上时，QOB 的周长最小？求出点 Q 的坐标及QOB 周长的最小值；（3）如图 2，M 是线段 OB 上的一个动点，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 BC 和抛物线分别交于点 P，N若点 F 是直线 BC 上一个动点，当点 P 恰好是线段 MN 的中点时，在坐标平面内是否存在点 G，使以点 G，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省烟台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C

13、，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：5 的相反数是 5故选：B2 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A3 【分析】0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，在本

14、题中 a 为 5，n 为 5 前面 0 的个数【解答】解：0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米510 10 米故选D4 【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一层有 2 个，另一层 2 个，所以主视图是：故选：D5 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CABCBA45，再根据平行线的判定判断即可【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CABCBA45，当CAB45时，AEBF，故选：B6 【分析】求出蓝区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比

15、例即为所求的概率【解答】解：红、黄两个扇形的圆心角度数分别为 90，120，蓝色扇形的圆心角度数为：150所以蓝区域所占的面积比例为： ，即转动圆盘一次，指针停在蓝区域的概率是 ，故选：C7 【分析】计算器按键转为算式 【解答】解：计算器按键转为算式 ，故选：D8 【分析】连接 OB，根据切线的性质以及圆的性质即可求出答案【解答】解：连接 OB，BC 是O 的切线，OBC90，OAOB ，OABOBA20，DBC70，AOC90，ODA BDC 70，OCB40，故选：C9 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 x123x 1+10，x 223x 2+10，则13x 1x 12，13x 2x

16、 22，则 可变形为 ，再根据根与系数的关系得到 x1+x23，x 1x21，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x23x+10 的两实数根，x 123x 1+1 0，x 223x 2+10，13x 1x 12，13x 2 x22， ，x 1，x 2 是一元二次方程 x2 3x+10 的两实数根，x 1+x23，x 1x21，原式 7故选：A10 【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BABC，ACBD ，ABC60，ABC 是等边三角形，点 A（2，2） ，OA2 ，BO ，直线 AC 的解析式为

17、 yx，直线 BD 的解析式为 yx，点 B 的坐标为（2 ，2 ） ，点 B 在反比例函数 y 的图象上， ，解得，k12，故选：D11 【分析】由抛物线与 y 轴的交点可对进行判断；由于当 x1 时，y0，得到ab+ c0，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，再根据对称轴为直线 x 0，得到 b0，且2a+3b0，则可对进行判断；把 a b 代入 ab+ c0 可对进行判断【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，所以正确；当 x1 时，y 0，即 ab+c 0，所以 正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x 0，b0，2a+3b0，所以 错误；2a+3b

18、0，a b， bb+c0，即 5b2c0，所以正确故选：C12 【分析】由 tanB ，设 DE4m ，BE3m，则 BD5mx ，然后将 AE 与DE 都用含有 x 的代数式表示，再计算出 AEF 的面积即可得到 y 与 x 的函数关系，由此对照图形即可【解答】解：DEAB ，垂足为 E，tanB ，设 DE4m ，BE 3m，则 BD5m x，m ，DE ，BE ，AE6yS AEF （6 ）化简得：y + x，又0x8该函数图象是在区间 0x8 的抛物线的一部分故选：B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案

19、【解答】解：等式 y 成立，3x0，解得：x3故答案为：x314 【分析】将 x 的值代入数值转化器计算即可得到结果【解答】解：将 x8 3 代入得： 8将 x8 代入得： 2，将 x2 代入得： ，则输出 y 的值为： 故答案为： 15 【分析】连接 OC，利用垂径定理解答即可【解答】解：连接 OC，直尺一边与量角器相切于点 C，OCAD，AD10，DOB 60，DAO 30 ，OE ，OA ，CEOCOEOAOE ，故答案为：16 【分析】第 1 个图形中阴影部分的面积为 1 ，第 2 个图形中阴影部分的面积为 ，第 3 个图形中阴影部分的面积为 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，第

20、2019 个图形中阴影部分的面积为 【解答】解：第 1 个图形中阴影部分的面积为 1 ，第 2 个图形中阴影部分的面积为 ，第 3 个图形中阴影部分的面积为 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，第 2019 个图形中阴影部分的面积为 ，故答案为 17 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【解答】解：底面圆的半径为 1，圆锥的底面周长为 21 2，设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n 2，解得 n60，作 OCAA 于点 C，AOC30，ACOAsin303，AA2AC 6故答案为：618 【分析】设这两辆滴滴快车的行车

21、时间相差 x 分钟，根据两人打车费用相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这两辆滴滴快车的行车时间相差 x 分钟，依题意，得：1.86+0.3x1.88+0.8（81） ，解得：x 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 0 分）19 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，2，3，5 这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： x+2，当 x5 时，原式5+2720 【分析】 （1）设第一次每个足球的进价是 x 元，则第二次每个足球的进价是 1.2x 元，根据数量关系：第一次购进足球的数量10

22、 个第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打 a 折销售时，可使利润不少于 450元先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完 10 个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润450 元，列出不等式，然后求解即可得出答案【解答】解：（1）设第一次每个足球的进价是 x 元，则第二次每个足球的进价是 1.2x元，根据题意得， 10，解得：x100，经检验：x100 是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是 100 元；（2）设该商店最低可打 a 折销售，根据题意得，15010+（ 10）150 36004

23、50，解得：a7.5答：该商店最低可打 7.5 折销售21 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）8 环出现了 4 次，出现的次数最多，乙运动员测试成绩的众数是 8 环；把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是 8.5（环） ，故答案为：8，8.5；（2）甲的平均数是： （8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）8 （环） ，则方差是： 5（88） 2+（68） 2+（78） 2+3（98） 20.8，S 乙 21.

24、8，S 丙 21.4，成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）画树状图如下：共有 6 种等情况数，其中甲、乙组合的有 2 种，则选中甲、乙组合的概率是 22 【分析】利用方向角的定义得到1231，则BAC31+4475，ABC 763145，在利用三角形内角和得到 ACB60，作 AHBC 于H，如图，在 RtABH 中，利用等腰直角三角形的性质得 BHAH 50 在 RtACH中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 CH AH ，AC2CH，然后计算此船行驶的速度【解答】解：根据题意得1231，BAC31+44 75， ABC763145，ACB180754560，作 A

25、HBC 于 H，如图，在 Rt ABH 中，BHAH AB50在 Rt ACH 中， CH AH 50 ，AC2CH ，此船行驶的速度 27答：此船行驶的速度为 27 海里/时23 【分析】 （1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用 ABBC，得到相似比为 1：2，表示点 A、B 坐标，代入ykx +b 求解【解答】解：（1）把（4，2） ， （1，8）两点代入 ykx +b得： 解得：一次函数解析式为：y2x+6；（2）分别过点 A、B 作 AEy 轴于点 E，BD y 轴于点 D，设点 B 坐标为（a，b） ，由已知 abm由 y2x+6 可知点 C 坐标为（0，6） ，则

26、CD6bAEBD ，ABBC，AE2a，CB 2（6b）OE62（6b）2b 6点 A 坐标为（2a，2b6）2a（2b6）m整理得 m4aab4a，b4则点 A 坐标化为（2a，2）点 A 在 y2 x+6 图象上a1，mab424 【分析】 （1）由四边形 ABCD 为正方形，可得BAMADM ，再由四边形 BAFM 为圆内接四边形，可得ABMMFD，可以求证（2）连接 BF，得 BF 为直径，由勾股定理可得到 AF 的长，从而得 FD3，因为ABM DFM，所以有 ，而易证ADMDEM，可得 ，即可得 DE 的长度【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形BAD90BAM +MA

27、F90DM AEMAD+ADM 90BAM ADM四边形 BAFM 为圆内接四边形ABM +AFM180ABM MFDABM DFM（2）如图，连接 BF，BAF 90，BF 为直径在 RtABF 中，由勾股定理得AF 2FD3ABM DFM ，DEMADM ，AMDDME90ADMDEM ，DE AD 25 【分析】 （1）如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由B AED90，得DEF 180，即点 D，E， F 三点共线，易证ACDAFD，可得结论；（2）如图 2，将ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADE，证明AFE AFE，据全等三角形的性

28、质解答；（3）将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，根据全等三角形的性质、勾股定理计算【解答】解：（1）BC，CD， DE 之间的数量关系为：DFDE +BC，理由是：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF，由BAEDAEF90，得DEF180，即点 D，E，F 三点共线，BAE 90，CAD45，BAC+ DAE DAE+ EAF45，CADFAD，ADAD ，ACDFAD（SAS ） ，CDDFDE+EFDE+BC，故答案为：AFD，CDDE+BC；（2）如图 2，EF，BE ，DF 之间的数量关系是 EFDFBE证明：将ABE 绕点

29、 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到 ADE，则ABE ADE，DAEBAE，AEAE，DEBE，ADEABE，EAE BAD，ABC+ ADC180， ABC+ABE180，ADEADC，即 E，D， F 三点共线，又EAF BAD EAEEAF EAF，在AEF 和AEF 中，AFE AFE（SAS） ，FEFE ，又FE DF DE，EFDF BE；（3）如图 3，将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，则CDBD2，由（1）同理得，AEDAED， DEDEACBBACD45，ECD90，在 Rt ECD中，ED ，即 DE ，故答案为：

30、 26 【分析】 （1）由抛物线过点 C 可求 C 的坐标，由直线也过点 C 即求出 n 的值；得到 n的值即有直线 BC 的关系式，即能求 BC 与 x 轴交点 B 的坐标，又由 DEx 轴且其横坐标满足 x1+x23，即得到抛物线对称轴 ，再把点 B 坐标代入抛物线关系式得方程组，解得 a、b 的值即可（2）由于点 Q 在直线 y2 上运动，要求的是 OQ+BQ 的最小值，O、B 是定点，故寻找 O 或 B 关于直线 y2 的对称点由 C（0，4）得 C 与 O 关于直线 y2 对称，则有CQOQ，当点 C、Q、B 在同一直线上时有最小值求直线 BC 上 y2 时的横坐标，即为 Q 的坐标

31、计算 BC 与 OB 的和即为QOB 周长最小值（3）先根据题意设点 M、P、N 坐标，利用 P 为 MN 中点的等量关系求出点 P、M 坐标再对菱形四个顶点位置作讨论：以 PM 为菱形的边，此时又分两种情况，分别是点 F 在点 P 左右侧的讨论当 F 在 P 左侧时，根据菱形性质和 GM 与 x 轴夹角为 45易求 G 的坐标；当 F 在 P 右侧时，根据对称性即求出 G 的坐标 以 PM 为菱形对角线，利用对角线互相垂直平分的性质即求出点 G 坐标【解答】解：（1）当 x0 时，抛物线 yax 2+bx+44C（0，4）点 C 在直线 BC：yx +n 上n4直线 BC 与 x 轴交点为

32、B，x+40，解得：x4B（4，0）点 B 在抛物线上16a 2+4b+40 y Dy E2DEx 轴，点 D、E 关于抛物线对称轴对称x 1+x23抛物线对称轴为：直线 x 联立方程 解得：抛物线的表达式为 yx 2+3x+4（2）连接 CQ，如图 1C（0，4） ，点 Q 是直线 y2 上一动点O、C 关于直线 y2 对称CQOQ当点 C、Q、B 在同一直线上时，OQ+BQ CQ+BQBC 最短当x+42 时，解得：x 2此时，Q（2，2）OBOC4BCQOB 周长最小值为： CQOB OQ+BQ +OBBC+OB4 +4（3）存在满足条件的点 G设 M（m，0） （0m4） ，则 P（m

33、，m +4） ，N（m，m 2+3m+4）点 P 是 MN 中点MN2PMm 2+3m+4 2（m+4）解得：m 11，m 24（舍去）M（1，0） ，P（1，3） ，PM3若 PM 为菱形的边，菱形 GFPM 中，点 F 在点 P 左侧，如图 2延长 FG 交 x 轴于点 HFPPMFGGM3，FGPM ，FG GMGHM 90，GMH CBO45MH GH GMx Gx M ，y GGHG（ ， ）若 PM 为菱形的边，菱形 GFPM 中，点 F 在点 P 右侧，如图 3根据与图 2 的对称关系可得 G（ ， ）若 PM 为菱形的对角线，菱形 GPFM 中，如图 4设 PM 与 GF 交于点 IPIMI PM ，GI IF，PMGFGFx 轴，y Fy Iy GPFI CBO 45GI IFPIx Gx I G（ ， ）综上所述，满足条件的点 G 坐标为（ ， ）或（ ， ）或（， ）