1、2017 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D3我国推行“ 一带一路” 政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.610 9 B4610 8 C0.4610 10 D4.6 10104如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D5某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD ，AE 与 AB 的夹角为48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）
2、A48 B40 C30 D246如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A B C D7用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3n B6n C3n+6 D3n+38甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定9如图，ABCD 中，B=70，BC=6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 的长为（ ）A B C D 10若 x1，x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两
3、个根，且 x1+x2=1x1x2，则 m 的值为（ ）21*cnjy*comA1 或 2 B1 或2 C 2 D111二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0； b24ac；a+b+2c0；3a +c0其中正确的是（ ）A B C D12如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414）（ ）www.21-
4、cn-A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）133 0（ ） 2+|2|= 14在 RtABC 中，C=90，AB=2，BC= ，则 sin = 15运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 16如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3： 2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 17如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第
5、一象限交于点 P，若 OP=，则 k 的值为 18如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交 于点 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD，DF， FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19先化简，再求值：（x ） ，其中 x= ，y= 120主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；
6、C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；（2）表中 a= ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率21今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园” 的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，
7、经调查，该品牌足球 2015年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元21cnjy（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4 时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行【来源：21cnj*y.co*m】同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时
8、间 x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象23【操作发现】（1）如图 1，ABC 为等边三角形 ，现将
9、三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段AB 上取点 E，使DCE=30 ，连接 AF，EF【出处：21 教育名师】求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三 角形，ACB=90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点F，使 CF=CD，线段 AB 上
10、取点 E，使DCE=45，连接 AF，EF，请直接写出探究结果：21cnjycom求EAF 的度数；线段 AE，ED ，DB 之间的数量关系24如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为 t（s ）（t0），以点 M 为圆心，MB 长为半径的M 与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E，F，连接 EN（1）求 BF 的长（用含有 t
11、 的代数式表示），并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段 EN 与M 相切？（3）若M 与线段 EN 只有一个公共点，求 t 的取值范围25如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E21 教育名师原创作品（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围）
12、，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以M，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ，0， 是有理数， 是无理数，故选：B 2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称
13、图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意故选：A3我国推行“ 一带一路” 政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.610 9 B4610 8 C0.4610 10 D4.6 1010【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时
14、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：46 亿=4600 000 000=4.6 109，故选：A4如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B 5某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD ，AE 与 AB 的夹角为48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D24【考点】KH：等腰三角
15、形的性质；JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解：ABCD，1= BAE=48，1= C +E ，CF=EF，C=E ，C= 1= 48=24故选 D6如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A B C D【考点】25：计算器数的开方【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】解：依题意得： = 故选：C 7用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3n B6n C3n+6 D3n+3【考点】38：
16、规律型：图形的变化类【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号” 或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图需棋子 3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选：D8甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】分别计算出
17、甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断【解答】解：甲乙两地的平均数都为 6；甲地的中位数为 6；乙地的众数为4和 8；乙地气温的波动小，相对比较稳定故选 C9如图，ABCD 中，B=70，BC=6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 的长为（ ）A B C D 【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质； M5：圆周角定理【分析】连接 OE，由平行四边形的性质得出D=B=70，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接 OE，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，D=
18、B=70，AD=BC=6，OA=OD=3 ，OD=OE，OED=D=70，DOE=180 270=40， 的长= = ；故选：B 10若 x1，x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，则 m 的值为（ ）2-1-c-n-j-yA1 或 2 B1 或2 C 2 D1【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x2=1x1x2，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，从而可确定 m 的值【解答】解：x 1，x 2 是方程
19、 x22mx+m2m1=0 的两个根，x 1+x2=2m， x1x2=m2m1x 1+x2=1x1x2，2m=1 （m 2m1），即 m2+m2=（m+2）（m 1）=0，解得：m 1=2，m 2=1方程 x22mx+m2m1=0 有实数根，=（ 2m） 24（m 2m1）=4m +40，解得：m1m=1 故选 D11二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0； b24ac；a+b+2c0；3a +c0其中正确的是（ ）A B C D【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到 a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到 b的
20、符合，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；利用 x=1 时，y0 和 c0 可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b=2a，加上 x=1 时，y0，即 ab+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a 0，ab0，所以 正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；x=1 时，y 0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a ，而 x=1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选 C12如图，数学实践活动小组要
21、测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414）（ ）21 教育网A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米【考点】TA ：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过 B 作 BFCD 于 F，于是得到 AB=AB=CF=1.6 米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 B 作 BFCD 于 F，AB=AB=CF=1.6 米，在 Rt DFB中，BF= ，
22、在 Rt DFB 中，BF=DF ，BB=AA=20，BF BF=DF =20，DF34.1 米，CD=DF+CF=35.7 米，答：楼房 CD 的高度约为 35.7 米，故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）133 0（ ） 2+|2|= 6 【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：3 0（ ） 2+|2|=14+2=4+2=6故答案为：614在 RtABC 中，C=90，AB=2，BC= ，则
23、sin = 【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据A 的正弦求出A=60，再根据 30的正弦值求解即可【解答】解：sinA= = ，A=60，sin =sin30= 故答案为： 15运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 x8 【考点】C9 ：一元一次不等式的应用【分析】根据运算程序，列出算式：3x6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式 3x618，通过解该不等式得到 x 的取值范围 21世纪*教育网【解答】解：依题意得：3x618，解得 x8故答案是：x816如图，在直角坐标系中，每个小方格
24、的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3： 2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 （3， ） 21*cnjy*com【考点】SC：位似变换； D5：坐标与图形性质【分析】把 B 的横纵坐标分别乘以 得到 B的坐标【解答】解：由题意得：AOB与AOB 的相似比为 2：3，又B （3，2）B的坐标是3 ， 2 ，即 B的坐标是（2， ）；故答案为：（2， ）17如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若 OP=，则 k 的值为 3 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】可设点 P（m，m +2），由 O
25、P= 根据勾股定理得到 m 的值，进一步得到 P 点坐标，再根据待定系数法可求 k 的值【解答】解：设点 P（m，m+2），OP= ， = ，解得 m1=1， m2=3（不合题意舍去），点 P（1，3 ），3= ，解得 k=3故答案为：318如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB已知 OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交 于点 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD，DF， FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36108 【考点】MO：扇形面积的计算；P
26、9：剪纸问题【分析】先求出ODC=BOD=30，作 DEOB 可得 DE= OD=3，先根据 S弓形 BD=S 扇形 BODSBOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：如图，CDOA，DCO= AOB=90，OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，ODC= BOD=30，作 DE OB 于点 E，则 DE= OD=3，S 弓形 BD=S 扇形 BODSBOD = 63=39，则剪下的纸片面积之和为 12（39）=36108，故答案为：36108三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19先化简，再求值：（x ） ，其中 x= ，y= 1【考点】6D：分式
27、的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x ）=xy，当 x= ，y= 1 时，原式= =120主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 50 人
28、；（2）表中 a= 10 ，b= 0.16 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图【分析】（1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出 a、b 的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）总人数=120.24=50（人），故答案为：50；（2）a=500.2=10，b= =0.16，故答案为：（3
29、）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 4 种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率= = 21今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园” 的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【考点】AD：一元二次
30、方程的应用【分析】（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据 2015 年及 2017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200（1x ） 2=162，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去）答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%（2）100 = 90.91（个），在 A 商
31、城需要的费用为 16291=14742（元），在 B 商城需要的费用为 162100 =14580（元）1474214580答：去 B 商场购买足球更优惠22数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4 时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44
32、温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y= ；当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=4x+76 ；（2）a 的值为 12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由 xy=80，即可得出当 4x20 时，y 关于 x 的函数解析式；根据点（20，4）、（ 21， 8），利用待定系数法求出 y
33、 关于 x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为 20 分钟，由此即可得出 a 值；（3）描点、连线，画出函数图象即可【解答】解：（1）4（20）= 80，8（10）=80，10（ 8）=80，16（5）=80，20（4）=80，当 4x20 时，y= 故答案为：y= 当 20x24 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将（20，4）、（21，8）代入 y=kx+b 中，解得： ，此时 y=4x+76当 x=22 时， y=4x+76=12，当 x=23 时， y=4x+76=16，当 x=24 时， y=4x+76=20当 20x
34、24 时，y=4x+76故答案为：y=4x+76（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 分钟，当 x=42 时，与 x=22 时， y 值相同，a=12 故答案为：12（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示23【操作发现】（1）如图 1，ABC 为等边三角 形，现将三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段AB 上取点 E，使DCE=30 ，连接 AF，EF【版权所有：21 教育】求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类
35、比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三角 形，ACB=90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=45，连接 AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF 的度数；线段 AE，ED ，DB 之间的数量关系【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）由等边三角形的性质得出 AC=BC，BAC= B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DC
36、E=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DE=EF 即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC， BAC=B=45，证出ACF=BCD，由 SAS 证明ACF BCD，得出 CAF= B=45 ，AF=DB，求出EAF=BAC +CAF=90 ；证出DCE=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DE=EF；在 RtAEF 中，由勾股定理得出 AE2+AF2=EF2，即可得出结论【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF 和BCD 中， ，ACFBCD （SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=1
37、20；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30 ，FCE=60 30=30，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中， ，DCEFCE （SAS），DE=EF；（2）ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90，ACF=BCD，在ACF 和BCD 中， ，ACFBCD （SAS），CAF=B=45，AF=DB ，EAF=BAC+CAF=90；AE 2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45 ，FCE=90 45=45，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中， ，DCEFCE （SAS），DE=EF，在 Rt AEF 中，AE 2+
38、AF2=EF2，又AF=DB，AE 2+DB2=DE224如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为 t（s ）（t0），以点 M 为圆心，MB 长为半径的M 与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E，F，连接 EN（1）求 BF 的长（用含有 t 的代数式表示），并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段 EN 与M 相
39、切？（3）若M 与线段 EN 只有一个公共点，求 t 的取值范围【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）连接 MF只要证明 MFAD，可得 = ，即 = ，解方程即可；（2）当线段 EN 与M 相切时，易知BEN BOA，可得 = ，即 =，解方程即可；（3）由题意可知：当 0t 时，M 与线段 EN 只有一个公共点当F 与 N 重合时，则有 t+2t=16，解得 t= ，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接 MF四边形 ABCD 是菱形，AB=AD， ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8，在 Rt AOB 中，AB= =10，MB=MF，AB=AD ，ABD= ADB=MFB，MFAD ， = ， = ，BF= t（0t8）（2）当线段 EN 与M 相切时，易知BEN BOA， = ， = ，t= t= s 时，线段 EN 与M 相切（3）由题意可知：当 0t 时，M 与线段 EN 只有一个公共点当 F 与 N 重合时，则有 t+2t=16，解得 t= ，关系图象可知， t8 时，M 与线段 EN 只有一个公共点综上所述，当 0t 或 t8 时，M 与线段 EN 只有一个公共点
