2017年山东省烟台市中考数学试卷含答案解析

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资源描述

1、2017 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1下列实数中的无理数是( )A B C0 D2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D3我国推行“ 一带一路” 政策以来,已确定沿线有 65 个国家加入,共涉及总人口约达 46 亿人,用科学记数法表示该总人口为( )A4.610 9 B4610 8 C0.4610 10 D4.6 10104如图所示的工件,其俯视图是( )A B C D5某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 ABCD ,AE 与 AB 的夹角为48,若 CF 与 EF 的长度相等,则C 的度数为( )

2、A48 B40 C30 D246如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为( )A B C D7用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第 n 个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n+6 D3n+38甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定9如图,ABCD 中,B=70,BC=6,以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则 的长为( )A B C D 10若 x1,x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两

3、个根,且 x1+x2=1x1x2,则 m 的值为( )21*cnjy*comA1 或 2 B1 或2 C 2 D111二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:ab0; b24ac;a+b+2c0;3a +c0其中正确的是( )A B C D12如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度,在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45,向前走 20 米到达 A处,测得点 D 的仰角为 67.5,已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米,则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米, 1.414)( )www.21-

4、cn-A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)133 0( ) 2+|2|= 14在 RtABC 中,C=90,AB=2,BC= ,则 sin = 15运行程序如图所示,从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止,则 x 的取值范围是 16如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为 1,AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为 3: 2,点 A,B 都在格点上,则点 B的坐标是 17如图,直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第

5、一象限交于点 P,若 OP=,则 k 的值为 18如图 1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB已知 OA=6,取 OA 的中点 C,过点 C 作 CDOA 交 于点 D,点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折,点 B 恰好与点 F 重合,用剪刀沿着线段 BD,DF, FA 依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)19先化简,再求值:(x ) ,其中 x= ,y= 120主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A放下自我,彼此尊重; B放下利益,彼此平衡;

6、C放下性格,彼此成就; D合理竞争,合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4(1)参加本次讨论的学生共有 人;(2)表中 a= ,b= ;(3)将条形统计图补充完整;(4)现准备从 A,B,C,D 四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点 D(合理竞争,合作双赢)的概率21今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园” 的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用,

7、经调查,该品牌足球 2015年单价为 200 元,2017 年单价为 162 元21cnjy(1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠?22数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度20时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到4 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至20时,制冷再次停止,按照以上方式循环进行【来源:21cnj*y.co*m】同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y()随时

8、间 x(min)的变化情况,制成下表:时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20(1)通过分析发现,冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;当 20x24 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;(2)a 的值为 ;(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象23【操作发现】(1)如图 1,ABC 为等边三角形 ,现将

9、三角板中的 60角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 30),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板斜边上取一点 F,使 CF=CD,线段AB 上取点 E,使DCE=30 ,连接 AF,EF【出处:21 教育名师】求EAF 的度数;DE 与 EF 相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图 2,ABC 为等腰直角三 角形,ACB=90,先将三角板的 90角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 45),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板另一直角边上取一点F,使 CF=CD,线段 AB 上

10、取点 E,使DCE=45,连接 AF,EF,请直接写出探究结果:21cnjycom求EAF 的度数;线段 AE,ED ,DB 之间的数量关系24如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点 N 从点 D 出发,沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时动点 M 从点 B 出发,沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为 t(s )(t0),以点 M 为圆心,MB 长为半径的M 与射线 BA,线段 BD 分别交于点 E,F,连接 EN(1)求 BF 的长(用含有 t

11、 的代数式表示),并求出 t 的取值范围;(2)当 t 为何值时,线段 EN 与M 相切?(3)若M 与线段 EN 只有一个公共点,求 t 的取值范围25如图 1,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点C,AB=4,矩形 OBDC 的边 CD=1,延长 DC 交抛物线于点 E21 教育名师原创作品(1)求抛物线的解析式;(2)如图 2,点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G,作 PHEO,垂足为 H设 PH 的长为 l,点 P 的横坐标为 m,求 l 与 m 的函数关系式(不必写出 m 的取值范围)

12、,并求出 l 的最大值;(3)如果点 N 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 M,使得以M,A,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2017 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1下列实数中的无理数是( )A B C0 D【考点】26:无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解: ,0, 是有理数, 是无理数,故选:B 2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D【考点】R5 :中心对称图形;P3:轴对称

13、图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意故选:A3我国推行“ 一带一路” 政策以来,已确定沿线有 65 个国家加入,共涉及总人口约达 46 亿人,用科学记数法表示该总人口为( )A4.610 9 B4610 8 C0.4610 10 D4.6 1010【考点】1I :科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时

14、,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:46 亿=4600 000 000=4.6 109,故选:A4如图所示的工件,其俯视图是( )A B C D【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选:B 5某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 ABCD ,AE 与 AB 的夹角为48,若 CF 与 EF 的长度相等,则C 的度数为( )A48 B40 C30 D24【考点】KH:等腰三角

15、形的性质;JA:平行线的性质【分析】先根据平行线的性质,由 ABCD 得到1=BAE=45,然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解:ABCD,1= BAE=48,1= C +E ,CF=EF,C=E ,C= 1= 48=24故选 D6如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为( )A B C D【考点】25:计算器数的开方【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式,然后解答即可【解答】解:依题意得: = 故选:C 7用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第 n 个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n+6 D3n+3【考点】38:

16、规律型:图形的变化类【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号” 或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论【解答】解:第一个图需棋子 3+3=6;第二个图需棋子 32+3=9;第三个图需棋子 33+3=12;第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选:D8甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定【考点】W7 :方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数【分析】分别计算出

17、甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差,然后对各选项进行判断【解答】解:甲乙两地的平均数都为 6;甲地的中位数为 6;乙地的众数为4和 8;乙地气温的波动小,相对比较稳定故选 C9如图,ABCD 中,B=70,BC=6,以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则 的长为( )A B C D 【考点】MN:弧长的计算;L5:平行四边形的性质; M5:圆周角定理【分析】连接 OE,由平行四边形的性质得出D=B=70,AD=BC=6,得出OA=OD=3,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40,再由弧长公式即可得出答案【解答】解:连接 OE,如图所示:四边形 ABCD 是平行四边形,D=

18、B=70,AD=BC=6,OA=OD=3 ,OD=OE,OED=D=70,DOE=180 270=40, 的长= = ;故选:B 10若 x1,x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根,且 x1+x2=1x1x2,则 m 的值为( )2-1-c-n-j-yA1 或 2 B1 或2 C 2 D1【考点】AB:根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x2=1x1x2,即可得出关于 m 的一元二次方程,解之即可得出 m 的值,再根据方程有实数根结合根的判别式,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出 m 的取值范围,从而可确定 m 的值【解答】解:x 1,x 2 是方程

19、 x22mx+m2m1=0 的两个根,x 1+x2=2m, x1x2=m2m1x 1+x2=1x1x2,2m=1 (m 2m1),即 m2+m2=(m+2)(m 1)=0,解得:m 1=2,m 2=1方程 x22mx+m2m1=0 有实数根,=( 2m) 24(m 2m1)=4m +40,解得:m1m=1 故选 D11二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:ab0; b24ac;a+b+2c0;3a +c0其中正确的是( )A B C D【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到 a0,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到 b的

20、符合,则可对进行判断;利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断;利用 x=1 时,y0 和 c0 可对进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到 b=2a,加上 x=1 时,y0,即 ab+c0,则可对进行判断【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴为直线 x= =1,b=2a 0,ab0,所以 正确;抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b 24ac0,所以正确;x=1 时,y 0,a+b+c0,而 c0,a+b+2c0,所以正确;抛物线的对称轴为直线 x= =1,b=2a ,而 x=1 时,y0,即 ab+c0,a+2a+c0,所以错误故选 C12如图,数学实践活动小组要

21、测量学校附近楼房 CD 的高度,在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45,向前走 20 米到达 A处,测得点 D 的仰角为 67.5,已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米,则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米, 1.414)( )21 教育网A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米【考点】TA :解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过 B 作 BFCD 于 F,于是得到 AB=AB=CF=1.6 米,解直角三角形即可得到结论【解答】解:过 B 作 BFCD 于 F,AB=AB=CF=1.6 米,在 Rt DFB中,BF= ,

22、在 Rt DFB 中,BF=DF ,BB=AA=20,BF BF=DF =20,DF34.1 米,CD=DF+CF=35.7 米,答:楼房 CD 的高度约为 35.7 米,故选 C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)133 0( ) 2+|2|= 6 【考点】2C :实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:3 0( ) 2+|2|=14+2=4+2=6故答案为:614在 RtABC 中,C=90,AB=2,BC= ,则

23、sin = 【考点】T5:特殊角的三角函数值【分析】根据A 的正弦求出A=60,再根据 30的正弦值求解即可【解答】解:sinA= = ,A=60,sin =sin30= 故答案为: 15运行程序如图所示,从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止,则 x 的取值范围是 x8 【考点】C9 :一元一次不等式的应用【分析】根据运算程序,列出算式:3x6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式 3x618,通过解该不等式得到 x 的取值范围 21世纪*教育网【解答】解:依题意得:3x618,解得 x8故答案是:x816如图,在直角坐标系中,每个小方格

24、的边长均为 1,AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为 3: 2,点 A,B 都在格点上,则点 B的坐标是 (3, ) 21*cnjy*com【考点】SC:位似变换; D5:坐标与图形性质【分析】把 B 的横纵坐标分别乘以 得到 B的坐标【解答】解:由题意得:AOB与AOB 的相似比为 2:3,又B (3,2)B的坐标是3 , 2 ,即 B的坐标是(2, );故答案为:(2, )17如图,直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P,若 OP=,则 k 的值为 3 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】可设点 P(m,m +2),由 O

25、P= 根据勾股定理得到 m 的值,进一步得到 P 点坐标,再根据待定系数法可求 k 的值【解答】解:设点 P(m,m+2),OP= , = ,解得 m1=1, m2=3(不合题意舍去),点 P(1,3 ),3= ,解得 k=3故答案为:318如图 1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB已知 OA=6,取 OA 的中点 C,过点 C 作 CDOA 交 于点 D,点 F 是上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折,点 B 恰好与点 F 重合,用剪刀沿着线段 BD,DF, FA 依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 36108 【考点】MO:扇形面积的计算;P

26、9:剪纸问题【分析】先求出ODC=BOD=30,作 DEOB 可得 DE= OD=3,先根据 S弓形 BD=S 扇形 BODSBOD 求得弓形的面积,再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解:如图,CDOA,DCO= AOB=90,OA=OD=OB=6,OC= OA= OD,ODC= BOD=30,作 DE OB 于点 E,则 DE= OD=3,S 弓形 BD=S 扇形 BODSBOD = 63=39,则剪下的纸片面积之和为 12(39)=36108,故答案为:36108三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)19先化简,再求值:(x ) ,其中 x= ,y= 1【考点】6D:分式

27、的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(x )=xy,当 x= ,y= 1 时,原式= =120主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A放下自我,彼此尊重; B放下利益,彼此平衡;C放下性格,彼此成就; D合理竞争,合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4(1)参加本次讨论的学生共有 50 人

28、;(2)表中 a= 10 ,b= 0.16 ;(3)将条形统计图补充完整;(4)现准备从 A,B,C,D 四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点 D(合理竞争,合作双赢)的概率【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;VC:条形统计图【分析】(1)由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数;(2)由总人数即可求出 a、b 的值,(3)由(2)中的数据即可将条形统计图补充完整;(4)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解:(1)总人数=120.24=50(人),故答案为:50;(2)a=500.2=10,b= =0.16,故答案为:(3

29、)条形统计图补充完整如图所示:(4)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有 12 中可能情况,选中观点 D(合理竞争,合作双赢)的概率有 4 种,所以选中观点 D(合理竞争,合作双赢)的概率= = 21今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园” 的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球 2015年单价为 200 元,2017 年单价为 162 元(1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠?【考点】AD:一元二次

30、方程的应用【分析】(1)设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据 2015 年及 2017 年该品牌足球的单价,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之即可得出结论;(2)根据两商城的促销方案,分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用,比较后即可得出结论【解答】解:(1)设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x,根据题意得:200(1x ) 2=162,解得:x=0.1=10%或 x=1.9(舍去)答:2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%(2)100 = 90.91(个),在 A 商

31、城需要的费用为 16291=14742(元),在 B 商城需要的费用为 162100 =14580(元)1474214580答:去 B 商场购买足球更优惠22数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度20时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到4 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至20时,制冷再次停止,按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y()随时间 x(min)的变化情况,制成下表:时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44

32、温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20(1)通过分析发现,冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数当 4x20 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 y= ;当 20x24 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 y=4x+76 ;(2)a 的值为 12 ;(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)由 xy=80,即可得出当 4x20 时,y 关于 x 的函数解析式;根据点(20,4)、( 21, 8),利用待定系数法求出 y

33、 关于 x 的函数解析式,再代入其它点的坐标验证即可;(2)根据表格数据,找出冷柜的工作周期为 20 分钟,由此即可得出 a 值;(3)描点、连线,画出函数图象即可【解答】解:(1)4(20)= 80,8(10)=80,10( 8)=80,16(5)=80,20(4)=80,当 4x20 时,y= 故答案为:y= 当 20x24 时,设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,将(20,4)、(21,8)代入 y=kx+b 中,解得: ,此时 y=4x+76当 x=22 时, y=4x+76=12,当 x=23 时, y=4x+76=16,当 x=24 时, y=4x+76=20当 20x

34、24 时,y=4x+76故答案为:y=4x+76(2)观察表格,可知该冷柜的工作周期为 20 分钟,当 x=42 时,与 x=22 时, y 值相同,a=12 故答案为:12(3)描点、连线,画出函数图象,如图所示23【操作发现】(1)如图 1,ABC 为等边三角 形,现将三角板中的 60角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 30),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板斜边上取一点 F,使 CF=CD,线段AB 上取点 E,使DCE=30 ,连接 AF,EF【版权所有:21 教育】求EAF 的度数;DE 与 EF 相等吗?请说明理由;【类

35、比探究】(2)如图 2,ABC 为等腰直角三角 形,ACB=90,先将三角板的 90角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 45),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板另一直角边上取一点F,使 CF=CD,线段 AB 上取点 E,使DCE=45,连接 AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF 的度数;线段 AE,ED ,DB 之间的数量关系【考点】RB :几何变换综合题【分析】(1)由等边三角形的性质得出 AC=BC,BAC= B=60,求出ACF=BCD,证明ACFBCD,得出CAF=B=60,求出EAF=BAC+CAF=120;证出DC

36、E=FCE,由 SAS 证明DCEFCE,得出 DE=EF 即可;(2)由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC, BAC=B=45,证出ACF=BCD,由 SAS 证明ACF BCD,得出 CAF= B=45 ,AF=DB,求出EAF=BAC +CAF=90 ;证出DCE=FCE,由 SAS 证明DCEFCE,得出 DE=EF;在 RtAEF 中,由勾股定理得出 AE2+AF2=EF2,即可得出结论【解答】解:(1)ABC 是等边三角形,AC=BC,BAC=B=60,DCF=60,ACF=BCD,在ACF 和BCD 中, ,ACFBCD (SAS),CAF=B=60,EAF=BAC+CAF=1

37、20;DE=EF;理由如下:DCF=60,DCE=30 ,FCE=60 30=30,DCE= FCE,在DCE 和FCE 中, ,DCEFCE (SAS),DE=EF;(2)ABC 是等腰直角三角形, ACB=90,AC=BC,BAC=B=45,DCF=90,ACF=BCD,在ACF 和BCD 中, ,ACFBCD (SAS),CAF=B=45,AF=DB ,EAF=BAC+CAF=90;AE 2+DB2=DE2,理由如下:DCF=90,DCE=45 ,FCE=90 45=45,DCE= FCE,在DCE 和FCE 中, ,DCEFCE (SAS),DE=EF,在 Rt AEF 中,AE 2+

38、AF2=EF2,又AF=DB,AE 2+DB2=DE224如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点 N 从点 D 出发,沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时动点 M 从点 B 出发,沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为 t(s )(t0),以点 M 为圆心,MB 长为半径的M 与射线 BA,线段 BD 分别交于点 E,F,连接 EN(1)求 BF 的长(用含有 t 的代数式表示),并求出 t 的取值范围;(2)当 t 为何值时,线段 EN 与M 相

39、切?(3)若M 与线段 EN 只有一个公共点,求 t 的取值范围【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)连接 MF只要证明 MFAD,可得 = ,即 = ,解方程即可;(2)当线段 EN 与M 相切时,易知BEN BOA,可得 = ,即 =,解方程即可;(3)由题意可知:当 0t 时,M 与线段 EN 只有一个公共点当F 与 N 重合时,则有 t+2t=16,解得 t= ,观察图象即可解决问题;【解答】解:(1)连接 MF四边形 ABCD 是菱形,AB=AD, ACBD,OA=OC=6,OB=OD=8,在 Rt AOB 中,AB= =10,MB=MF,AB=AD ,ABD= ADB=MFB,MFAD , = , = ,BF= t(0t8)(2)当线段 EN 与M 相切时,易知BEN BOA, = , = ,t= t= s 时,线段 EN 与M 相切(3)由题意可知:当 0t 时,M 与线段 EN 只有一个公共点当 F 与 N 重合时,则有 t+2t=16,解得 t= ,关系图象可知, t8 时,M 与线段 EN 只有一个公共点综上所述,当 0t 或 t8 时,M 与线段 EN 只有一个公共点

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