1、初中学业水平考试数学试题 第 1 页（共 25 页） 2 2020020 年年烟台市烟台市初中初中学生学业学生学业考试考试数学试题数学试题 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3636 分分) )每小题都给出标号为每小题都给出标号为 A,B,C,DA,B,C,D 四个备选答案四个备选答案, ,其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的. . 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所
2、示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） Aa Bb Cc D无法确定 4如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A B C D 5如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 6利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ） 初中学业水平考试数学试题 第 2 页（共 25 页） A按键即可进入统计计算状态 B计算的值，按键顺序为： C计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度” “分” “秒”为单位的结果 D计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式 0.33
3、3333333 7如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以 OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A （） n B （） n1 C （） n D （） n1 8量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB中，射线OC交边AB于点D，则ADC的度数为 （ ） 初中学业水平考试数学试题 第 3 页（共 25 页） A60 B70 C80 D85 9七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” 在一次数学活动课上，小明用边长为 4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”
4、 ，其中阴影部 分的面积为 5cm 2的是（ ） A B C D 10如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB 4.4，AC3.4，BC3.6，则EF的长度为（ ） A1.7 B1.8 C2.2 D2.4 11如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若 AB3，BC5，则 tanDAE的值为（ ） 初中学业水平考试数学试题 第 4 页（共 25 页） A B C D 12如图，正比例函数y1mx，一次函数y2ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系 中，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）
5、 Ax1 B0.5x0 或x1 C0 x1 Dx1 或 0 x1 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分分, ,满分满分 1818 分分) ) 135G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 1300000KB以上，正常下载一部高 清电影约需 1 秒将 1300000 用科学记数法表示为 14已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 15 关于x的一元二次方程 （m1）x 2+2x10有两个不相等的实数根， 则 m的取值范围是 16按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为 初中学业
6、水平考试数学试题 第 5 页（共 25 页） 17如图，已知点A（2，0） ，B（0，4） ，C（2，4） ，D（6，6） ，连接AB，CD，将线段AB绕着某 一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合） ，则这个旋转中 心的坐标为 18二次函数yax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax 2+bx+c0 的一个根为 1，另一 个根为 其中正确结论的序号是 初中学业水平考试数学试题 第 6 页（共 25 页） 三、解答题(本大题共 7 个小题,满分 66 分) 19.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： （），
7、其中x+1，y1 20（本小题满分 8 分） 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷 调查，被调查学生须从“羽毛球” 、 “篮球” 、 “足球” 、 “排球” 、 “乒乓球”中选择自己最喜欢的 一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问 题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整； （3）我们把“羽毛球” “篮球” ， “足球” 、 “排球” 、 “乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示小 明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概 率 初中学业水平考试
8、数学试题 第 7 页（共 25 页） 21.（本小题满分 9 分） 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A，B两种型号的口 罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为 2：3已知每只B型 口罩的销售利润是A型口罩的 1.2 倍 （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中B型口罩的进货量不超 过A型口罩的 1.5 倍，设购进A型口罩m只，这 1000 只口罩的销售总利润为W元该药店如 何进货，才能使销售总利润最大？ 22.（本题满分 9 分） 如图，在ABCD中
9、，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延 长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB （1）求证：EC是O的切线； （2）若AD2，求的长（结果保留 ） 23.（本题满分 9 分） 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头 研制一款“测温机器人” ，如图 1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合 格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体 初中学业水平考试数学试题 第 8 页（共 25 页） （1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集
10、某一地区 居民的身高数据： 测量对象 男性（1860 岁） 女 性 （ 18 55 岁） 抽 样 人 数 （人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000 平 均 身 高 （厘米） 173 175 176 164 165 164 根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米， 女性应采用 厘米； （2）如图 2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1） 中的数据得出测温头点P距地面 105 厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地 面 110 厘米臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC100
11、厘米，点C在点P的正下方 5 厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角 （参考数据表）#DLQZ 计算器按键顺序 计 算 结 果 （ 近 似值） 计算器按键顺序 计 算 结 果 （ 近 似值） 初中学业水平考试数学试题 第 9 页（共 25 页） 0.1 78.7 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 24.（本题满分 12 分） （12 分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF，连接CF 【问题解决】 如图 1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD； 【类比探究】 如图 2，若点D在边BC的延长线上，请探究线
12、段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说 明理由 25.（本题满分 13 分） 如图，抛物线yax 2+bx+2 与 x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛 物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交 于点F，设点D的横坐标为m （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； 初中学业水平考试数学试题 第 10 页（共 25 页） （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 初中学业水平考试数学试题 第 11 页（共 25 页）
13、 参考答案参考答案和和解析解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B C B B C D A D D 1 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出 a 的值 【解答】解：2 的相反数是2，a2故选：A 【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念 2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
14、 D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原 图形重合解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折 后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一 点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 3 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案 【解答】解：有理数a，b，c在
15、数轴上的对应点的位置如图所示， 这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键 4 【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项 【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形 故选：B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位 置，难度不大 5 【分析】由每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方 初中学业水平考试数学试题 第 12 页（共 25 页） 差不变，据此可得答案 【解答】解：如果将一组数据
16、中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、 平均数都减少 5，方差不变， 故选：C 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义 6 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子然后求值 【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题 意； B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意； C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度” “分” “秒”为单位的结果是正确的， 故选项C不符合题意； D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式 0.333333333 是正确的， 故选项D不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了科
17、学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键 7【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长， 依据规律即可得出答案 【解答】解：OA1A2为等腰直角三角形，OA11， OA2； OA2A3为等腰直角三角形， OA32； OA3A4为等腰直角三角形， OA42 OA4A5为等腰直角三角形， 初中学业水平考试数学试题 第 13 页（共 25 页） OA54， OAn的长度为（） n1 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题 关键 8 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：OAOB，AOB140，
18、 AB（180140）20， AOC60， ADCA+AOC20+6080， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是 解题的关键 9 【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积4 21cm2，可得平行四边形面积为 2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为 2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为 4cm2，再根据阴 影部分的组成求出相应的面积即可求解 【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积4 21（cm2） ，平行四边形面积为 2cm2， 中等的等腰直角三角形的面积为 2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为 4cm2，则 A、阴影部分的面积为
19、 2+24（cm 2） ，不符合题意； B、阴影部分的面积为 1+23（cm 2） ，不符合题意； C、阴影部分的面积为 4+26（cm 2） ，不符合题意； D、阴影部分的面积为 4+15（cm 2） ，符合题意 故选：D 【点评】本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学 会利用分割法求阴影部分的面积 初中学业水平考试数学试题 第 14 页（共 25 页） 10 【分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度 【解答】解：点G为ABC的重心， AEBE，BFCF， EF1.7， 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的重心，
20、三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF 为三角形的中位线 11 【分析】先根据矩形的性质得ADBC5，ABCD3，再根据折叠的性质得AFAD5，EF DE，在 RtABF中，利用勾股定理计算出BF4，则CFBCBF1，设CEx，则DEEF3 x，然后在 RtECF中根据勾股定理得到x 2+12（3x）2，解方程即可得到 x，进一步得到 EF的长，再根据余弦函数的定义即可求解 【解答】解：四边形ABCD为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF中，BF4， CFBCBF541， 设CEx，则DEE
21、F3x 在 RtECF中，CE 2+FC2EF2， x 2+12（3x）2，解得 x， DEEF3x， tanDAE， 故选：D 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进 行推理是本题的关键 初中学业水平考试数学试题 第 15 页（共 25 页） 12 【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的 自变量x的取值范围即可 【解答】解：由图象可知，当x1 或 0 x1 时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落 在直线y2上方，即y3y1y2， 所以若y3y1y2，则自变量x的取值范围是x1 或 0 x1 故
22、选：D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键 二、填空题二、填空题 题号 13 14 15 16 17 18 答案 1.3106 1260 m0 且m 1 18 （4，2） 13 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将数据 1300000 用科学记数法可表示为：1.310 6 故答案为：1.310 6 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1 |a|10，n为整数，表示时
23、关键要正确确定a的值以及n的值 14.【分析】利用任意多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数， 再根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：正n边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得40， 解得n9 （92）1801260， 即这个正多边形的内角和为 1260 故答案为：1260 【点评】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识解题的关键是明确正多边形的每个 外角相等，且其和为 360，比较简单 初中学业水平考试数学试题 第 16 页（共 25 页） 15 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10 且2 24（m1）（ 1）0，然后求出两
24、个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得m10 且2 24（m1）（1）0， 解得m0 且m1 故答案为：m0 且m1 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如 下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根 16 【分析】根据31 确定出应代入y2x 2中计算出 y的值 【解答】解：31， x3 代入y2x 2，得 y2918， 故答案为：18 【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的 关键 17【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，
25、BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2） 故答案为（4，2） 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交 点即为旋转中心 18.【分析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然 初中学业水平考试数学试题 第 17 页（共 25 页） 后根据抛物线与x轴交点的个数及x1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进 行判断 【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0， ab0，故错误； 由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0）
26、，与y轴的交点为（0，1） ， c1， a+b10，故正确； a+b10， a1b， b0， a10， a1，故正确； 抛物线与与y轴的交点为（0，1） ， 抛物线为yax 2+bx1， 抛物线与x轴的交点为（1，0） ， ax 2+bx10 的一个根为 1，根据根与系数的关系，另一个根为 ，故正确； 故答案为 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换会利用特殊 值代入法求得特殊的式子，如：ya+b+c，然后根据图象判断其值 三、解答题：三、解答题： 18.（本题满分 5 分） 解：， +，得：5x10，解得x2， 把x2代入，得：6+y8，解得y4， 初中学业水
27、平考试数学试题 第 18 页（共 25 页） 所以原方程组的解为 【分析】利用加减消元法解答即可 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 19 （6 分） 【分析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可 【解答】解： （）， ， ， ， 当x+1，y1 时， 原式2 【点评】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的 前提 20 （8 分） 【分析】 （1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图； （3）根据题意画出树状图得
28、出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据 概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）此次共调查的学生有：40200（名） ； （2）足球的人数有：2004060203050（人） ，补全统计图如下： 初中学业水平考试数学试题 第 19 页（共 25 页） （3）根据题意画树状图如下： 共用 25 种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有 20 种， 则他俩选择不同项目的概率是 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件用到的知识点为：概率所求情况数与
29、总情况数之比 21 【分析】 （1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两 种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为 2：3”列 方程组解答即可； （2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结 合根据一次函数的性质解答即可 【解答】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得： ，解答， 初中学业水平考试数学试题 第 20 页（共 25 页） 经检验，x4000，y5000 是原方程组的解， 每只A型口罩的销售利润为：（元） ，每只B型口罩的销售利润为：0.51.2 0.
30、6（元） 答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元 （2）根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000， 10000m1.5m，解得m4000， 0.10， W随m的增大而减小， m为正整数， 当m4000 时，W取最大值，则0.14000+60005600， 即药店购进A型口罩 4000 只、B型口罩 6000 只， 才能使销售总利润最大， 增大利润为 5600 元 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的 关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况 22 （9 分） 【分析】 （1）证明：连接OB
31、，根据平行四边形的性质得到ABCD60，求得 BAC30，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABOOAB30，于是得 到结论； （2）根据平行四边形的性质得到BCAD2，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形， 解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接OB， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD60， ACBC， ACB90， BAC30， BEAB， EBAE， 初中学业水平考试数学试题 第 21 页（共 25 页） ABCE+BAE60， EBAE30， OAOB， ABOOAB30， OBC30+6090， OBCE， EC是O的切线； （2）四边形ABCD是
32、平行四边形， BCAD2， 过O作OHAM于H， 则四边形OBCH是矩形， OHBC2， OA4，AOM2AOH60， 的长度 【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确 的作出辅助线是解题的关键 23 （9 分） 【分析】 （1）根据样本平均数即可解决问题 （2）利用等腰三角形的性质求出BAC即可 【解答】解： （1）用表格可知，男性应采用 176 厘米，女性应采用 164 厘米 故答案为 176，164 （2）如图 2 中，ABAC，AFBC， BFFC50cm，FACFAB， 初中学业水平考试数学试题 第 22 页（共 25 页） 由题意FC10c
33、m， tanFAC5， FAC78.7， BAC2FAC157.4， 答：两臂杆的夹角为 157.4 【点评】 本题考查解直角三角形的应用， 样本平均数等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 24 （12 分） 【分析】 【问题解决】在CD上截取CHCE，易证CEH是等边三角形，得出EHEC CH，证明DEHFEC（SAS） ，得出DHCF，即可得出结论； 【类比探究】 过D作DGAB， 交AC的延长线于点G， 由平行线的性质易证GDCDGC60， 得出GCD为等边三角形，则DGCDCG，证明EGDFCD（SAS） ，得出EGFC，即可得出 FCCD+CE 【解答】 【问题
34、解决】证明：在CD上截取CHCE，如图 1 所示： ABC是等边三角形， ECH60， CEH是等边三角形， EHECCH，CEH60， DEF是等边三角形， DEFE，DEF60， DEH+HEFFEC+HEF60， DEHFEC， 在DEH和FEC中， ， DEHFEC（SAS） ， DHCF， CDCH+DHCE+CF， 初中学业水平考试数学试题 第 23 页（共 25 页） CE+CFCD； 【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下： ABC是等边三角形， AB60， 过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图 2 所示： GDAB， GDCB60，
35、DGCA60， GDCDGC60， GCD为等边三角形， DGCDCG，GDC60， EDF为等边三角形， EDDF，EDFGDC60， EDGFDC， 在EGD和FCD中， ， EGDFCD（SAS） ， EGFC， FCEGCG+CECD+CE 初中学业水平考试数学试题 第 24 页（共 25 页） 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知 识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键 25 （13 分） 【分析】 （1）点A、B的坐标分别为（2t，0） 、 （t，0） ，则x（2tt） ，即 可求解； （2）点D（m，m 2+m+2） ，则点 F（m，
36、m+2） ，则DFm 2+m+2（m+2）m2+2m，即可 求解； （3）以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则，即2 或，即可求 解 【解答】解： （1）设OBt，则OA2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0） 、 （t，0） ， 则x（2tt） ，解得：t1， 故点A、B的坐标分别为（2，0） 、 （1，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x2） （x+1）ax 2+bx+2， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 2+x+2； （2）对于yx 2+x+2，令 x0，则y2，故点C（0，2） ， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx+2， 设点D的横坐标为m，则点D（m，m 2+m+2） ，则点 F（m，m+2） ， 则DFm 2+m+2（m+2）m2+2m， 10，故DF有最大值，此时m1，点D（1，2） ； （3）存在，理由： 初中学业水平考试数学试题 第 25 页（共 25 页） 点D（m，m 2+m+2） （m0） ，则 ODm，DEm 2+m+2， 以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似， 则，即2 或，即2 或， 解得：m1 或2（舍去）或或（舍去） ， 故m1 或 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用 数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出 线段之间的关系
