1、2019 年山东省烟台第二十五中学中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 36 分）19 的相反数是（ ）A9 B9 C D2在ABC 中，A40，B60，则C（ ）A40 B80 C60 D1003下列运算中，正确的是（ ）Ax 8x2x 4 B2xx1 C （x 3） 3x 6 Dx +x2x4计算：（2cos301） 0+ （ ）A2 B1 C2 D15若 x3 是方程 x23mx+6m0 的一个根，则 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D46现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数
2、字1，2，3，4，5，6） 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点 P（x，y ） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 yx 2+4x 上的概率为（ ）A B C D7如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A B C D8如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0，0） B （ ， ） C （ ， ）D （ ， ）9已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的
3、夹角为 ，如图所示，则 sin 的值为（ ）A B C D10如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、 EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D3cm11如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x9 时，点 R 应运动到（ ）AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处12一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后
4、接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（ ）A （4，0） B （5，0） C （0，5） D （5，5）二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13用一个半径为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 14ABC 中，AB 6，AC 4，A45，则ABC 的面积为 15某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价 1.4 元，一箱牛奶 18 袋，如果要买一箱牛奶，
5、应该付款 元16通过平移把点 A（2，3）移到点 A（4，2） ，按同样的平移方式，点 B（3，1）移到点 B，则点 B的坐标是 17如图，M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线yx +m 于 D、C 两点，若直线 yx+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B则ADBC 的值为 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 64 分）18化简： 19某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%，丙同学计算出
6、从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？20在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机 30 台，乙地需推土机 26 台，公司在 A、B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台，现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元和 300 元从 B 地运一台到甲、乙两地
7、的费用分别为 200 元和 500 元，设从 A 地运往甲地 x 台推土机，运这批推土机的总费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？21已知O 的直径 AB、CD 互相垂直，弦 AE 交 CD 于 F，若O 的半径为 R，求证：AEAF2R 222如图，一艘渔船位于海洋观测站 P 的北偏东 60方向，渔船在 A 处与海洋观测站 P的距离为 60 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站 P 的南偏东45方向上的 B 处求此时渔船所在的 B 处与海洋观测站 P 的距离（结果保留根号） 23如图所示，矩形 ABCD
8、中，点 E 在 CB 的延长线上，使 CEAC ，连接 AE，点 F 是AE 的中点，连接 BF、DF，求证：BFDF24如图，已知抛物线 yx 2ax +a24a4 与 x 轴相交于点 A 和点 B，与 y 轴相交于点D（0，8） ，直线 DC 平行于 x 轴，交抛物线于另一点 C，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发，沿直线 CD 运动，同时，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿直线 AB 运动，连接 PQ、CB、PB，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求 a 的值；（2）当四边形 ODPQ 为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形 PQBC 的面积等
9、于 14 时，求 t 的值（4）当 t 为何值时，PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 36 分）1 【解答】解：根据相反数的定义，得9 的相反数是 9故选：A2 【解答】解：A+B+C180，A40，B60，C1804060 80故选：B3 【解答】解：A、x 8x2 x6，所以 A 选项不正确；B、2x xx，所以 B 选项不正确；C、 （x 3） 3x 9，所以 C 选项不正确；D、x+x2x，所以 D 选项正确故选：D4 【解答】解：原式1+3512故选：A5 【解答】
10、解：x3 是方程的根，x3 代入方程有：99m+6m0，解得：m3故选：C6 【解答】解：点 P 的坐标共有 36 种可能，其中能落在抛物线 yx 2+4x 上的共有（1，3） 、 （2，4） 、 （3，3）3 种可能，其概率为 故选：B7 【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列 1 个，所以主视图是： 故选：A8 【解答】解：线段 AB 最短，说明 AB 此时为点 A 到 y x 的距离过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB，直线 yx 与 x 轴的夹角 AOB45，AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴，
11、垂足为 C，则 BC 为中垂线，则 OCBC 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的左方点 B 的横坐标为负，纵坐标为负，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选：C9 【解答】解：根据圆锥的底面半径为 5cm，则底面周长是 10根据扇形的面积公式 S LR，则 65 10R，R13，因而 sin 故选：B10 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABAD BC CD ，B D ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，BEDF ，在ABE 和ADF 中，ABE ADF（SAS） ，AEAF，BAE DAF连接 AC，BD60，ABC 与ACD 是等边三角形，AEBC，AFCD（等
12、腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合） ，BAE DAF30，EAF 60，AEF 是等边三角形AE cm，周长是 3 cm故选：B11 【解答】解：当点 R 运动到 PQ 上时，MNR 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 Q 点以后，面积 y 开始减小；故当 x9 时，点 R 应运动到 Q 处故选：C12 【解答】解：由题意可知质点移动的速度是 1 个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了 3 秒，到达（2，0）时用了 4 秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了 4+48 秒，到（0，3）时用了 9 秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，
13、0）时用 9+615 秒；依此类推到（4，0）用 16 秒，到（0，4）用 16+824 秒，到（0，5）用 25 秒，到（5，0）用 25+1035 秒故第 35 秒时质点到达的位置为（5，0） ，故选：B二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13 【解答】解：圆锥的侧面积为 62218 cm214 【解答】解：作 CDAB 于点 D，CDACsin452 ，ABC 的面积为 ABCD6 ，故答案为 6 15 【解答】解：1.4（1818 ） ，1.412，16.8（元）故填 16.816 【解答】解：把点 A（2，3）移到 A（4，2）的平移方式是先把点 A 向右平移 2个单位，再向上
14、平移 1 个单位得到按同样的平移方式来平移点 B，点 B（3，1）向右平移 2 个单位，得到（5，1） ，再向上平移 1 个单位，得到的点 B的坐标是（5，2） ，故答案为：（5，2） 17 【解答】解：设 M 点的坐标为（ a， ） ，则 C（m ， ） 、D （a，ma） ，直线 yx+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，A（0，m） 、B（m，0） ，ADBC a 2故答案为：2三、解答题：（本大题共 7 小题，共 64 分）18 【解答】解：原式 19 【解答】解：（1）第一组的频率为 10.960.04，第二组的频率为 0.120.040.08，故总人数为 150（人）
15、 ，即这次共抽调了 150 人；（2）第一组人数为 1500.046（人） ，第三、四组人数分别为 51 人、45 人，这次测试的优秀率为 100%24% ；（3）前三组的人数为 69，而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数，而 120 是第四组中最小的数值，因而第 75 和第 76 都是 120，所以成绩为 120 次的学生至少有 76697人20 【解答】解：（1）由题意知：从 A 地运往乙地的推土机（32x）台，从 B 地运往甲地的推土机（30x ） ，运往乙地的推土机（x6）台，则 y400x+300 （32x ）+200（30x ）+500 （x 6） 400x+12600；（
16、2）x60，30x 0，6x30，又y 随 x 的增大而增大，当 x6 时，能使总运费最少运送方案是：A 地的推土机运往甲地 6 台，运往乙地 26 台；B 地的推土机运往甲地 24 台，运往乙地 0 台21 【解答】证明：连接 BE，如图，AB 为O 的直径AEB 90ABCDAOF90AOFAEB90又AAAOFAEBAEAFAOABAOR ，AB2R所以 AEAF2R 222 【解答】解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C，根据题意可得出：APC30，BPC 45，AP60，在 Rt APC 中，cosAPC ，PCPAcosAPC30 ，在 Rt PCB 中， ， 答：当渔船位于 P
17、南偏东 45方向时，渔船与 P 的距离是 30 海里23 【解答】证明：延长 BF，交 DA 的延长线于点 M，连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，MD BC，AMF EBF，E MAF ，又 FAFE，AFM EFB，AMBE，FBFM，矩形 ABCD 中，ACBD，ADBC，BC+BEAD+AM，即 CEMD ，CEAC，ACCEDM，FBFM，BFDF 24 【解答】解：（1）把点（0，8）代入抛物线 yx 2ax+a 24a4 得，a24a48，解得：a 16，a 22（不合题意，舍去） ，因此 a 的值为 6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为 yx 26x +8，当 y0 时，x
18、 26x +80，解得：x 12，x 24，A 点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（4，0） ，当 y8 时，x 26x +88，解得：x 10，x 26，D 点的坐标为（0，8） ，C 点坐标为（6，8） ，DP62t，OQ2+t，当四边形 OQPD 为矩形时，DPOQ，2+t62t，t ，OQ2+ ，S8 ，即矩形 OQPD 的面积为 ；（3）四边形 PQBC 的面积为 （BQ+PC）8，当此四边形的面积为 14 时，（2t+2t）814，解得 t （秒） ，当 t 时，四边形 PQBC 的面积为 14；（4）过点 P 作 PEAB 于 E，连接 PB，当 QEBE 时，PBQ 是等腰三角形，CP2t，DP62t，BEOB PD4（62 t）2t2，OQ2+t，QEPD OQ62t（2+t）43t ，43t2t2，解得：t ，当 t 时，PBQ 是等腰三角形
