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2019年山东省烟台第二十五中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年山东省烟台第二十五中学中考数学模拟试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题 3 分,共 36 分)19 的相反数是( )A9 B9 C D2在ABC 中,A40,B60,则C( )A40 B80 C60 D1003下列运算中,正确的是( )Ax 8x2x 4 B2xx1 C (x 3) 3x 6 Dx +x2x4计算:(2cos301) 0+ ( )A2 B1 C2 D15若 x3 是方程 x23mx+6m0 的一个根,则 m 的值为( )A1 B2 C3 D46现有 A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数

2、字1,2,3,4,5,6) 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点 P(x,y ) ,那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 yx 2+4x 上的概率为( )A B C D7如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )A B C D8如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( )A (0,0) B ( , ) C ( , )D ( , )9已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 65cm2,设圆锥的母线与高的

3、夹角为 ,如图所示,则 sin 的值为( )A B C D10如图,菱形 ABCD 中,B60,AB2cm,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接AE、 EF、AF,则AEF 的周长为( )A2 cm B3 cm C4 cm D3cm11如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当 x9 时,点 R 应运动到( )AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处12一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1) ,然后

4、接着按图中箭头所示方向运动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0) ,且每秒移动一个单位,那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是( )A (4,0) B (5,0) C (0,5) D (5,5)二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)13用一个半径为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为 cm2 (结果保留 ) 14ABC 中,AB 6,AC 4,A45,则ABC 的面积为 15某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价 1.4 元,一箱牛奶 18 袋,如果要买一箱牛奶,

5、应该付款 元16通过平移把点 A(2,3)移到点 A(4,2) ,按同样的平移方式,点 B(3,1)移到点 B,则点 B的坐标是 17如图,M 为双曲线 y 上的一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直线yx +m 于 D、C 两点,若直线 yx+m 与 y 轴交于点 A,与 x 轴相交于点 B则ADBC 的值为 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 64 分)18化简: 19某校为了了解九年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,将测试成绩整理后作出如下统计图,甲同学计算出前两组的频率和是 0.12,乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%,丙同学计算出

6、从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15,结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的学生至少有多少人?20在世界经济的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机 30 台,乙地需推土机 26 台,公司在 A、B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台,现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元和 300 元从 B 地运一台到甲、乙两地

7、的费用分别为 200 元和 500 元,设从 A 地运往甲地 x 台推土机,运这批推土机的总费用为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少?21已知O 的直径 AB、CD 互相垂直,弦 AE 交 CD 于 F,若O 的半径为 R,求证:AEAF2R 222如图,一艘渔船位于海洋观测站 P 的北偏东 60方向,渔船在 A 处与海洋观测站 P的距离为 60 海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站 P 的南偏东45方向上的 B 处求此时渔船所在的 B 处与海洋观测站 P 的距离(结果保留根号) 23如图所示,矩形 ABCD

8、中,点 E 在 CB 的延长线上,使 CEAC ,连接 AE,点 F 是AE 的中点,连接 BF、DF,求证:BFDF24如图,已知抛物线 yx 2ax +a24a4 与 x 轴相交于点 A 和点 B,与 y 轴相交于点D(0,8) ,直线 DC 平行于 x 轴,交抛物线于另一点 C,动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发,沿直线 CD 运动,同时,点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发,沿直线 AB 运动,连接 PQ、CB、PB,设点 P 运动的时间为 t 秒(1)求 a 的值;(2)当四边形 ODPQ 为矩形时,求这个矩形的面积;(3)当四边形 PQBC 的面积等

9、于 14 时,求 t 的值(4)当 t 为何值时,PBQ 是等腰三角形?(直接写出答案)参考答案一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题 3 分,共 36 分)1 【解答】解:根据相反数的定义,得9 的相反数是 9故选:A2 【解答】解:A+B+C180,A40,B60,C1804060 80故选:B3 【解答】解:A、x 8x2 x6,所以 A 选项不正确;B、2x xx,所以 B 选项不正确;C、 (x 3) 3x 9,所以 C 选项不正确;D、x+x2x,所以 D 选项正确故选:D4 【解答】解:原式1+3512故选:A5 【解答】

10、解:x3 是方程的根,x3 代入方程有:99m+6m0,解得:m3故选:C6 【解答】解:点 P 的坐标共有 36 种可能,其中能落在抛物线 yx 2+4x 上的共有(1,3) 、 (2,4) 、 (3,3)3 种可能,其概率为 故选:B7 【解答】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图有两列:左边一列三个,右边一列 1 个,所以主视图是: 故选:A8 【解答】解:线段 AB 最短,说明 AB 此时为点 A 到 y x 的距离过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB,直线 yx 与 x 轴的夹角 AOB45,AOB 为等腰直角三角形,过 B 作 BC 垂直 x 轴,

11、垂足为 C,则 BC 为中垂线,则 OCBC 作图可知 B 在 x 轴下方,y 轴的左方点 B 的横坐标为负,纵坐标为负,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( , ) 故选:C9 【解答】解:根据圆锥的底面半径为 5cm,则底面周长是 10根据扇形的面积公式 S LR,则 65 10R,R13,因而 sin 故选:B10 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,ABAD BC CD ,B D ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,BEDF ,在ABE 和ADF 中,ABE ADF(SAS) ,AEAF,BAE DAF连接 AC,BD60,ABC 与ACD 是等边三角形,AEBC,AFCD(等

12、腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合) ,BAE DAF30,EAF 60,AEF 是等边三角形AE cm,周长是 3 cm故选:B11 【解答】解:当点 R 运动到 PQ 上时,MNR 的面积 y 达到最大,且保持一段时间不变;到 Q 点以后,面积 y 开始减小;故当 x9 时,点 R 应运动到 Q 处故选:C12 【解答】解:由题意可知质点移动的速度是 1 个单位长度/每秒,到达(1,0)时用了 3 秒,到达(2,0)时用了 4 秒,从(2,0)到(0,2)有四个单位长度,则到达(0,2)时用了 4+48 秒,到(0,3)时用了 9 秒;从(0,3)到(3,0)有六个单位长度,则到(3,

13、0)时用 9+615 秒;依此类推到(4,0)用 16 秒,到(0,4)用 16+824 秒,到(0,5)用 25 秒,到(5,0)用 25+1035 秒故第 35 秒时质点到达的位置为(5,0) ,故选:B二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)13 【解答】解:圆锥的侧面积为 62218 cm214 【解答】解:作 CDAB 于点 D,CDACsin452 ,ABC 的面积为 ABCD6 ,故答案为 6 15 【解答】解:1.4(1818 ) ,1.412,16.8(元)故填 16.816 【解答】解:把点 A(2,3)移到 A(4,2)的平移方式是先把点 A 向右平移 2个单位,再向上

14、平移 1 个单位得到按同样的平移方式来平移点 B,点 B(3,1)向右平移 2 个单位,得到(5,1) ,再向上平移 1 个单位,得到的点 B的坐标是(5,2) ,故答案为:(5,2) 17 【解答】解:设 M 点的坐标为( a, ) ,则 C(m , ) 、D (a,ma) ,直线 yx+m 与 y 轴交于点 A,与 x 轴相交于点 B,A(0,m) 、B(m,0) ,ADBC a 2故答案为:2三、解答题:(本大题共 7 小题,共 64 分)18 【解答】解:原式 19 【解答】解:(1)第一组的频率为 10.960.04,第二组的频率为 0.120.040.08,故总人数为 150(人)

15、 ,即这次共抽调了 150 人;(2)第一组人数为 1500.046(人) ,第三、四组人数分别为 51 人、45 人,这次测试的优秀率为 100%24% ;(3)前三组的人数为 69,而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数,而 120 是第四组中最小的数值,因而第 75 和第 76 都是 120,所以成绩为 120 次的学生至少有 76697人20 【解答】解:(1)由题意知:从 A 地运往乙地的推土机(32x)台,从 B 地运往甲地的推土机(30x ) ,运往乙地的推土机(x6)台,则 y400x+300 (32x )+200(30x )+500 (x 6) 400x+12600;(

16、2)x60,30x 0,6x30,又y 随 x 的增大而增大,当 x6 时,能使总运费最少运送方案是:A 地的推土机运往甲地 6 台,运往乙地 26 台;B 地的推土机运往甲地 24 台,运往乙地 0 台21 【解答】证明:连接 BE,如图,AB 为O 的直径AEB 90ABCDAOF90AOFAEB90又AAAOFAEBAEAFAOABAOR ,AB2R所以 AEAF2R 222 【解答】解:过点 P 作 PCAB,垂足为 C,根据题意可得出:APC30,BPC 45,AP60,在 Rt APC 中,cosAPC ,PCPAcosAPC30 ,在 Rt PCB 中, , 答:当渔船位于 P

17、南偏东 45方向时,渔船与 P 的距离是 30 海里23 【解答】证明:延长 BF,交 DA 的延长线于点 M,连接 BD,四边形 ABCD 是矩形,MD BC,AMF EBF,E MAF ,又 FAFE,AFM EFB,AMBE,FBFM,矩形 ABCD 中,ACBD,ADBC,BC+BEAD+AM,即 CEMD ,CEAC,ACCEDM,FBFM,BFDF 24 【解答】解:(1)把点(0,8)代入抛物线 yx 2ax+a 24a4 得,a24a48,解得:a 16,a 22(不合题意,舍去) ,因此 a 的值为 6;(2)由(1)可得抛物线的解析式为 yx 26x +8,当 y0 时,x

18、 26x +80,解得:x 12,x 24,A 点坐标为(2,0) ,B 点坐标为(4,0) ,当 y8 时,x 26x +88,解得:x 10,x 26,D 点的坐标为(0,8) ,C 点坐标为(6,8) ,DP62t,OQ2+t,当四边形 OQPD 为矩形时,DPOQ,2+t62t,t ,OQ2+ ,S8 ,即矩形 OQPD 的面积为 ;(3)四边形 PQBC 的面积为 (BQ+PC)8,当此四边形的面积为 14 时,(2t+2t)814,解得 t (秒) ,当 t 时,四边形 PQBC 的面积为 14;(4)过点 P 作 PEAB 于 E,连接 PB,当 QEBE 时,PBQ 是等腰三角形,CP2t,DP62t,BEOB PD4(62 t)2t2,OQ2+t,QEPD OQ62t(2+t)43t ,43t2t2,解得:t ,当 t 时,PBQ 是等腰三角形