1、2019 年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）| 2019|（ ）A2019 B2019 C D2（3 分）将数据 219 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.21910 9 B2.1910 9 C2.1910 8 D21.910 73（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4（3 分）如果将抛物线 yx 2+2 向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）Ayx 2+1 Byx 2+3 Cy（x1） 2+2 Dy （x+1） 2+25（3 分）下列运算正确的是（
2、 ）A2a+3b5ab B2（2ab）4abC（a+b）（ab）a 2b 2 D（a+b） 2a 2+b26（3 分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27.5，28 B27，28 C28，27 D26.5，277（3 分）已知 x 6，则 x2+ 的值为（ ）A34 B36 C37 D388（3 分）函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c40 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根9（3 分）如图，A
3、CB60，半径为 3 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ）A3 B3 C6 D10（3 分）如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式 2m2 32 12（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则
4、这个多边形是 边形13（4 分）若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于 x 轴对称，则 P 点关于原点对称的点 M的坐标为 14（4 分）定义：对于任意实数 a，b，有 a*ba 2+ +1，例如 1*（8）1 2+ +10，则（3*64）*1 15（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 16（4 分）如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形AnBnnDn若矩形 A1B
5、1C1D1 的面积为 8，那么四边形 AnBnnDn 的面积为 三、解答题（-）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算（ ） 1 （2019） 0+ tan60+18（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x19（6 分）如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）尺规作图，作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点 B 画 OB 的垂线，分别交 OM，ON 于点 C，D，求证：AB OC四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的
6、身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300 元，且用 6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共 30 台，且进货花费不超过 42000 元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21（7 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种
7、不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中 A 占 ，C 占 ；（3）若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到 C 粽子的概率22（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若 AB6，AD 4，求CDE 的周长五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 yx 2+2
8、x+3 与 x 轴交于点 A，C（点 A 在点 C 的右侧），与y 轴交于点 B（1）求点 A，B 的坐标及直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 lx 轴，且直线 l 在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，求点 M 与点 N 之间的距离的最大值，并求出此时点 M，N 的坐标24（9 分）如图，在O 中，直径 AB8，A30，AC 8 ，AC 与 O 交于点D（1）求证：直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线；（2）若过点 D 作 DEBC，垂足为 E，求证：DE 是 O 的切线；（3）若点 F 是 AC 的三等分点，求 BF 的长25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点
9、 C 的坐标为（0，4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC 的中点将线段 AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AB过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE 于点 D设运动时间为 t 秒（1）求证：COAAEB；（2）设BCD 的面积为 S 当 t 为何值时，S ；（3）连接 MB，当 MBOA 时，如果抛物线 yax 210ax 的顶点在ABM 的内部（不包括边），求 a 的取值范围2019 年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题
10、，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）| 2019|（ ）A2019 B2019 C D【分析】根据绝对值的求法求2019 的绝对值，可得答案【解答】解：|2019| 2019 ，故选：B【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2（3 分）将数据 219 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.21910 9 B2.1910 9 C2.1910 8 D21.910 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，
11、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将数据 219 000 000 用科学记数法表示为 2.19108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对
12、称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）如果将抛物线 yx 2+2 向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）Ayx 2+1 Byx 2+3 Cy（x1） 2+2 Dy （x+1） 2+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题【解答】解：抛物线 yx 2+2 向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是y（x+
13、1） 2+2故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+3b5ab B2（2ab）4abC（a+b）（ab）a 2b 2 D（a+b） 2a 2+b2【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定【解答】解：A、2a，3b 不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B、2（2ab）4a2b，故选项错误；C、（a+b）（ab）a 2b 2，正确；D、（a+b） 2 a2+b2+2ab，故
14、选项错误故选：C【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练6（3 分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27.5，28 B27，28 C28，27 D26.5，27【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据的中位数为 27，众数为 28，故选：B【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义7（3 分）已知 x 6，则 x2+ 的值为（ ）A34 B36 C37 D38【分析】直接利用完全平方公式将已知变形进而得出答案【解答】
15、解：x 6，（x ） 2x 22+ 36，x 2+ 38故选：D【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确运用公式是解题关键8（3 分）函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c40 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为 4，判断方程 ax2+bx+c40 的根的情况即是判断函数 yax 2+bx+c 的图象与直线 y4 交点的情况【解答】解：函数的顶点的纵坐标为 4，直线 y4 与抛物线只有一个交点，方程 ax2+bx+c40 有两个相等的实数根故选：A【
16、点评】此题主要考查了方程 ax2+bx+c40 的根的情况，先看函数 yax 2+bx+c 的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案9（3 分）如图，ACB60，半径为 3 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ）A3 B3 C6 D【分析】设O 与 CA 相切于点 P，此时和 CB 相切于点 D，连接 OC，OD、OP 根据切线长定理得OCD30，则 CD OD，求出 CD 即可解决问题【解答】解：设O 与 CA 相切于点 P，此时和 CB 相切于点 D，连接 OC，OD、OP O 与 CA 相切， O 与
17、 CB 相切，OCD ACB 30，OCOD3，PD3 故选：B【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、30的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3 分）如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】当点 N 在 AD 上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N 在 DC
18、上时， MN 长度不变，可得后半段函数图象为一条线段【解答】解：设A，点 M 运动的速度为 a，则 AMat，当点 N 在 AD 上时，MNtan AMtan at，此时 S attanat tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N 在 DC 上时， MN 长度不变，此时 S atMN aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题（本大题 6 小题，每
19、小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式 2m2 32 2（m +4）（m 4） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（m 2 16）2（m +4）（m 4），故答案为：2（m+4）（m4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 八 边形【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案
20、为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写13（4 分）若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于 x 轴对称，则 P 点关于原点对称的点 M的坐标为 （3，2） 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m3，n2，即点P（3，2）与点 Q（3，2），则 P 点关于原点对称的点 M 的坐标为（3，2）【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
21、（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14（4 分）定义：对于任意实数 a，b，有 a*ba 2+ +1，例如 1*（8）1 2+ +10，则（3*64）*1 198 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式（9+4+1）*1 14*1196+1+1 198，故答案为：198【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 【分析】首先根据
22、菱形的性质，求出 AO、BO 的值是多少，再根据勾股定理，求出 AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以 AB 为直径的半圆的面积，再用它减去三角形 ABO 的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可【解答】解：AC8，BD6，ACBD ，AB5图中阴影部分的面积为： （82）（62）2 432故答案为： 【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握16（4 分）如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形AnBnnDn若矩形 A1B1C1
23、D1 的面积为 8，那么四边形 AnBnnDn 的面积为 【分析】根据矩形 A1B1C1D1 面积、四边形 A2B2C2D2 的面积、四边形 A3B3C3D3 的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题【解答】解：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2 的面积为矩形 A1B1C1D1 面积的一半，顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，则四边形 A3B3C3D3 的面积为四边形 A2B2C2D2 面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 AnBnnDn 面积为矩形 A1
24、B1C1D1 面积的 ，四边形 AnBnnDn 面积 8 ，故答案为： 【点评】本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键三、解答题（-）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算（ ） 1 （2019） 0+ tan60+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式21+ +221+3+24+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式
25、，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 + ，当 x 时，原式 2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（6 分）如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）尺规作图，作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点 B 画 OB 的垂线，分别交 OM，ON 于点 C，D，求证：AB OC【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点 B 作直线的垂线，由 AEON 知25，根据角平分线知15，从而得12，再由 OBCD 可得34，从而得出答案【解答】解：（1）如图所示，射线 OB
26、 即为所求；（2）如图，AEON，25，15，12，CDOB，2+31+ 490，34，AB OC【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300 元，且用 6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进
27、价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共 30 台，且进货花费不超过 42000 元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为 x 元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用 7500 元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为 y 台，乙种净化器为（30y）台，根据进货花费不超过42000 元，列出不等式求解即可【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为 x 元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得： ，解得：x1200，经检验得：x1200 是原方程的解，则 x+300
28、1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元（2）设甲种空气净化器为 y 台，乙种净化器为（30y）台，根据题意得：1200y+1500（30y ）42000，y10，答：至少进货甲种空气净化器 10 台【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键21（7 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并
29、将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中 A 占 30% ，C 占 20% ；（3）若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到 C 粽子的概率【分析】（1）根据 B 类有 60 人，所占的百分比是 10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得 C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用列举法即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是 6010%600（人）；故答案为：600；（2）A 组所对应的百
30、分比是 100%30% ，C 组的人数是 60018060 240120（人），所占的百分比是 100%20% （3）画树状图如下：则他吃到 C 粽的概率是 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若 AB6，AD 4，求CDE 的周长【分析】（1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股
31、定理求得线段 DE 的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AB90E 是 AB 的中点，AEBE在ADE 与BCE 中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，则 DEEC在直角ADE 中，AD 4，AE AB3，由勾股定理知，DE 5，CDE 的周长2DE+CD2DE+AB25+616【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图
32、，抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于点 A，C（点 A 在点 C 的右侧），与y 轴交于点 B（1）求点 A，B 的坐标及直线 AB 的函数表达式；（2）若直线 lx 轴，且直线 l 在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，求点 M 与点 N 之间的距离的最大值，并求出此时点 M，N 的坐标【分析】（1）求出 B（0，3），A（3，0），C （1，0），待定系数法求解析式；（2）M（a，a 2+2a+3），N （a，a+3 ），M 在点 N 的上方，MNa 2+2a+3（a+3） （a ） 2+ ，由 0a3，即可求 MN 的最大值；【解答】解：（1）由 yx 2+2
33、x+3 可得：B（0，3），A（3，0），C（1，0），设直线 AB 的解析式 ykx+ b， ， ，yx+3；（2）设直线 l 的解析式为 xa，0a3，M（a，a 2+2a+3），N（a，a+3 ），MN 在第一象限，点 M 在点 N 的上方，MNa 2+2a+3（a+3）（a ） 2+ ，当 a 时，MN 有最大值 ，N（ ， ），M（ ， ）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键24（9 分）如图，在O 中，直径 AB8，A30，AC 8 ，AC 与 O 交于点D（1）求证：直线 BD 是线段 AC 的垂直平
34、分线；（2）若过点 D 作 DEBC，垂足为 E，求证：DE 是 O 的切线；（3）若点 F 是 AC 的三等分点，求 BF 的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形得到 BD4，AD 4，于是得到 AD AC，即可得到结论；（2）连接 OD，根据三角形中位线的性质得到 ODBC，OD BC，推出 ODDE，于是得到 DE 是O 的切线；（3）根据已知条件得到 AF ，求得 DF ，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）AB 是 O 的直径，ADB90，直径 AB8，A 30，BD4，AD4 ，AC8 ，AD AC，直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线；（2）连接 O
35、D，D，O 分别是线段 AC，AB 的中点，ODBC，OD BC，DEBC，DECEDO90，ODDE ，DE 是 O 的切线；（3）点 F 是 AC 的三等分点，AF ，AD4 ，DF ，BDAC，BD4，BF 【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC 的中点将线段 AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AB过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过
36、点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE 于点 D设运动时间为 t 秒（1）求证：COAAEB；（2）设BCD 的面积为 S 当 t 为何值时，S ；（3）连接 MB，当 MBOA 时，如果抛物线 yax 210ax 的顶点在ABM 的内部（不包括边），求 a 的取值范围【分析】（2）求BCD 的面积时，可以 CD 为底、BD 为高来解，那么表示出 BD 的长是关键；Rt CAO Rt ABE ，且知道 AC、AB 的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出 BE 的长，进一步得到 BD 的长，在表达 BD 长时，应分两种情况考虑：B 在线段 DE 上，B 在 ED 的延长线上（3）首先将
37、抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线 MB、AB 的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出 a 的取值范围【解答】解：（1）CAO+BAE90，ABE +BAE 90，CAOABE，COAAEB90，CAOABE；（2）由 RtCAO Rt ABE 可知：BE ，AE2当 0t8 时，S CDBD （2+ t）（4 ） ，t 1t 23，当 t8 时，S CDBD （2+ t）（ 4） ，t 13+5 ，t 235 （为负数，舍去），当 t3 或 3+5 时，S ；（3）过 M 作 MNx 轴于 N，则 MN CO2当 MBOA 时，BEMN2，OA2BE4抛物线 yax 210ax 的顶点坐标为（ 5，25a）它的顶点在直线 x5 上移动直线 x5 交 MB 于点（5，2），交 AB 于点（5，1）125a2 a 【点评】本题考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键
