1、广东省汕头市潮阳区 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，3【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 42+52 62， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；B、 32+42=52， 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 符 合 题 意 ；C、 52+62 72
2、， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足a2+b2=c2， 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 2下列计算错误的是（ ）A = B 2= C3 =5 D【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 C 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 B进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 D 进 行 判 断 故
3、 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【 分 析 】 根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 （ 被 开 方 数 不 含 有 能 开 得 尽 方 的 因 式 或
4、 因 数 ， 被 开 方 数 不 含 有 分 母 ， 满 足 以 上 两 个 条 件 的 二 次 根 式 叫 最 简 二 次 根 式 ） 逐 个 判 断即 可 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义 的 应 用 ， 能 熟 记 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解此 题 的 关 键 ， 注 意 ： 最 简 二 次 根 式 满 足 以 下 两 个 条 件 ： 被 开 方 数 不 含 有 能 开 得尽 方 的 因 式 或 因 数 ， 被 开 方 数 不 含 有 分 母 4下列给出的四个点中，在函数 y=2x3 图象上的是（ ）A （1，1） B
5、（0，2） C （2，1） D （1，6）【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 只 需 把 每 个 点 的 横 坐 标 即 x 的 值 分 别 代 入 y=2x-3， 计 算 出 对 应 的 y 值 ，然 后 与 对 应 的 纵 坐 标 比 较 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 当 x=1 时 ， y=-1， 故 （ 1， -1） 在 直 线 y=2x-3 上 ；B、 当 x=0 时 ， y=-3， 故 （ 0， -2） 不 在 直 线 y=2x-3 上 ；C、 当 x=2 时 ， y=1， 故 （ 2， -1） 不 在 直 线 y=2x-3 上 ；D、 当 x=
6、-1 时 ， y=-5， 故 （ -1， 5） 不 在 直 线 y=2x-3 上 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 满 足函 数 关 系 式 y=kx+b5一次函数 y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）【 专 题 】 函 数 及 其 图 像 【 分 析 】 由 已 知 条 件 “一 次 函 数 y=ax+b， b 0， 且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ”可 以推 知 该 直 线 从 左 往 右 下 降 ， 与 y 轴 交 于 正 半 轴
7、， 从 而 可 以 判 断 该 函 数 经 过 第 一 、二 、 四 象 限 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 直 线 从 左 往 右 下 降 ，又 b 0， 直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 与 k、 b 的 关 系 解 答本 题 注 意 ： k 0 时 ， 直 线 必 经 过 一 、 三 象 限 ； k 0 时
8、， 直 线 必 经 过 二 、 四 象 限 ；b 0 时 ， 直 线 与 y 轴 正 半 轴 相 交 ； b=0 时 ， 直 线 过 原 点 ； b 0 时 ， 直 线 与 y 轴负 半 轴 相 交 6下列命题中，真命题是（ ）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【 分 析 】 分 别 利 用 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 及 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 判 定 后 即 可 确 定 正确 的 选 项 【 解 答 】 解 ： A、 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四
9、 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 A 错 ；B、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 B 正 确 ；C、 对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ， 故 C 错 ；D、 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 故 D 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 及平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 ， 难 度 不 大 7如图，在四边形 ABCD 中，对角
10、线 AC 与 BD 交于 O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AAB=DC，AD=BC BADBC，ABDCCOA=OC，OB=OD DABDC，AD=BC【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 直 接 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 求 解 即 可 求 得 答 案 注 意 掌 握 排 除 法 在 选择 题 中 的 应 用 【 解 答 】 解 ： A、 当 AB=DC， AD=BC， 可 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； 故 本 选 项 不符 合 题 意 ；B、 当 AD BC， AB DC 时 ， 可 得
11、四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 当 OA=OC， OB=OD 时 ， 可 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 当 AB DC， AD=BC 时 ， 不 能 判 断 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 有 可 能 是 等 腰 梯形 ； 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 注 意 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 的 应 用 是解 此 题 的 关 键 8已知菱形 ABCD
12、 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A16 B16 C8 D8【 分 析 】然 后 在 直 角 三 角 形 AOB 中 ， 利 用 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 与 勾 股 定 理即 可 求 得 OB 的 长 ， 然 后 由 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 ， 即 可 求 得 该 菱 形 的 面积 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC=4， AOB=90， ABO=30， AB=2OA=4， OB=2故 选 ： C【 点 评 】 此 题 考 查 了 菱
13、形 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 解 题 的 关 键 是 注 意 数 形 结 合与 方 程 思 想 的 应 用 ， 注 意 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 9如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3【 专 题 】 数 形 结 合 【 分 析 】 利 用 函 数 图 象 ， 写 出 直 线 y=2x 在 直 线 y=ax+4 下 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范围 即 可 【 解 答 】故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数
14、 与 一 元 一 次 不 等 式 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻 求 使 一次 函 数 y=kx+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集合 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，BE=1，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D【 专 题 】
15、 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 题 意 找 到 点 P 到 达 D、 C 前 后 的 一 般 情 况 ， 列 出 函 数 关 系 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知根 据 函 数 解 析 式 ， 可 知 B 正 确故 选 ： B【 点 评 】 本 题 为 动 点 问 题 的 函 数 图 象 探 究 题 ， 考 查 列 函 数 关 系 式 以 及 函 数 图 象 性 质 ，解 答 关 键 是 确 定 动 点 到 达 临 界 点 前 后 的 图 形 变 化 规 律 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11若点 A（1，y 1）和
16、点 B（2，y 2）都在一次函数 y=x+2 的图象上，则 y1 y2（选择“” 、 “” 、=”填空） 【 分 析 】 根 据 k 0， 一 次 函 数 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 解 答 【 解 答 】 解 ： k=-1 0， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 2， y1 y2故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 增 减 性 ， 在 直 线 y=kx+b 中 ， 当 k 0 时 ， y 随x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 12若 在实数范围内有意义，则
17、x 的取值范围是 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， 3x-1 0，【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数是 解 题 的 关 键 13已知一个直角三角形斜边上的中线长为 6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm【 分 析 】 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 直 角 三 角 形 斜 边
18、上 的 中 线 长 为 6cm， 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 12cm【 点 评 】 此 题 比 较 简 单 ， 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 即 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线等 于 斜 边 的 一 半 14如图，ABC 中，已知 AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则 DE 的长为 【 分 析 】 先 由 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 得 出 BC 的 长 ， 再 由 三 角 形 的 中 位线 定 理 得 出 DE 的 长 即 可 【 解 答 】 解 ： C=90， A=30，BC=2故 答 案 为 ：
19、2【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 含 30角 的直 角 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 15如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则ADM 的度数是 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 证 明 BCE 为 等 腰 三 角 形 ， 从 而 可 取 得 EBC 的 度 数 ， 然 后 依 据 正 方 形的 对 称 性 可 求 得 MDC 的 度 数 ， 最 后 ， 依 据 ADM=90- MDC 求 解 即
20、 可 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 三 角 形 CDE 为 边 作 等 边 三 角 形 ， BC=CE， BCE=90+60=150由 正 方 形 的 对 称 性 可 知 ： MDC= MBC=15 ADM=90- MDC=90-15=75故 答 案 为 ： 75【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ，熟 练 掌 握 相 关 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D
21、分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为 分 析 】 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点C、 D 的 坐 标 ， 根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 的 坐 标 ， 结 合 点 C、 D 的 坐 标 求 出 直线 CD 的 解 析 式 ， 令 y=0 即 可 求 出 x 的 值 ， 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D ， 连 接 CD 交 x 轴 于 点 P， 此 时PC+PD
22、值 最 小 ， 如 图 点 A 的 坐 标 为 （ -6， 0） 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB 的 中 点 ， 点 C（ -3， 2） ， 点 D（ 0， 2） 点 D 和 点 D 关 于 x 轴 对 称 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， -2） 设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 CD 过 点 C（ -3， 2） ， D （ 0， -2） ，【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 、 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及轴 对 称 中 最 短 路 径 问 题 ， 解 题 的 关 键
23、是 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 本 题 属 于 基 础 题 ，难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 找 出 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 是 关键 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： +| |+（2） 0（ ）【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 先 化 简 二 次 根 式 、 取 绝 对 值 、 零 指 数 幂 ， 然 后 计 算 加 减 法 【 解 答 】【 点 评 】 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 零 指 数 幂 属 于 基 础 计 算 题 ， 熟 记 计 算
24、 法 则 即 可 18 （6 分）先化简再求值：（x+y） 2x（x+y） ，其中 x=2，y= 1【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 先 根 据 多 项 式 乘 多 项 式 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 化 简 原 式 ， 继 而 将x、 y 的 值 代 入 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 =x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy，【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 整 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 整 式 混 合 运 算 顺 序 和 运算 法 则 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=10，
25、BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形 ABCD的面积【 分 析 】 连 接 AC， 过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 在 Rt ACD 中 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC的 长 ， 在 Rt CAE 中 根 据 勾 股 定 理 求 出 CE的 长 ， 再 由 S 四 边 形 ABCD=S DAC+S ABC 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， 过 点 C 作 CE AB 于 点 E AD CD， D=90在 Rt ACD 中 ， AD=5， CD=12， BC=13， AC=BC CE AB， AB=10，在 Rt CAE 中 ，【 点
26、 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 及 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ，根 据 题 意 作 出 辅 助 线 ， 构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答 此 题 的 关 键四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为 1.5 小时”的人数为 人，并将条形统计图补充完整（2）抽查的
27、学生劳动时间的众数为 小时，中位数为 小时（3）已知全校学生人数为 1200 人，请你估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有多少人？【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 学 生 劳 动 “1 小 时 ”的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 ， 再由 各 时 间 段 的 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 1.5h 的 人 数 ；（ 2） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 确 定 出 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 与 中 位 数 即 可 （ 3） 总 人 数 乘 以 样 本 中 参 加 义 务 劳 动
28、1 小 时 对 应 的 百 分 比 可 得 【 解 答 】 解 ： （ 1） 被 调 查 的 总 人 数 为 3030%=100 人 ， 劳 动 时 间 为 1.5h 的 人 数 100-（ 12+30+18） =40 人 ，补 全 条 形 图 如 下 ：故 答 案 为 ： 40； （ 2） 抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 为 1.5h，故 答 案 为 ： 1.5、 1.5；（ 3） 120030%=400，答 ： 估 算 该 校 学 生 参 加 义 务 劳 动 1 小 时 的 有 400 人 【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 ， 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统
29、计 图 ， 以 及 中 位 数 ， 弄 清 题 中 的 数据 是 解 本 题 的 关 键 21 （7 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点 O （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）求证：DE=BF【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 利 用 基 本 作 图 作 BD 的 垂 直 平 分 线 EF；（ 2） 先 利 用 EF 垂 直 平 分 线 段 BD 得 到 BO=DO， 然 后 根 据 “ASA”证 明 DEO BFO， 从 而 得 到 DE=BF【 解 答 】 解
30、： （ 1） 如 图 所 示 ， EF 为 所 求 ；（ 2） 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD BC， ADB= CBD， EF 垂 直 平 分 线 段 BD， BO=DO，在 DEO 和 BFO 中 DEO BFO（ ASA） ， DE=BF【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线段 ； 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ） 22 （7 分）甲、乙
31、两种客车共 7 辆，已知甲种客车载客量是 30 人，乙种客车载客量是 45人其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多 100 元，5 辆甲种客车和 2 辆乙种客车租金共需 2300 元（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车 x 辆，总租车费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系；在保证 275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用【 专 题 】 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 ； 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 租 用 一 辆 甲 种 客 车 的 费 用 为 x 元 ， 则 一 辆 乙 种
32、 客 车 的 费 用 为（ x+100） 元 ， 根 据 “5 辆 甲 种 客 车 和 2 辆 乙 种 客 车 租 金 共 需 2300 元 ”列 出 关 于x 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 ，（ 2） 甲 种 客 车 x 辆 ， 总 租 车 费 为 y 元 ， 根 据 （ 1） 的 结 果 列 出 y 关 于 x 的 一 次函 数 ， 再 根 据 “保 证 275 名 师 生 都 有 座 位 ”列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 得 到x 的 取 值 范 围 ， 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： （
33、1） 设 租 用 一 辆 甲 种 客 车 的 费 用 为 x 元 ，则 一 辆 乙 种 客 车 的 费 用 为 （ x+100） 元 ，根 据 题 意 得 ： 5x+2（ x+100） =2300，解 得 ： x=300，答 ： 租 用 一 辆 甲 种 客 车 的 费 用 为 300 元 ， 则 一 辆 乙 种 客 车 的 费 用 为 400 元 ，（ 2） 由 题 意 得 ： y=300x+400（ 7-x） =-100x+2800，又 30x+45（ 7-x） 275， x 的 最 大 值 为 2， -100 0， x=2 时 ， y 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 2600，答 ：
34、当 租 用 甲 种 客 车 2 辆 时 ， 总 租 车 费 最 少 ， 最 少 费 用 为 2600 元 【 点 评 】 本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 （ 1）根 据 等 量 关 系 列 出 一 元 一 次 方 程 ， （ 2） 根 据 数 量 关 系 列 出 一 元 一 次 不 等 式 及 一 次函 数 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 y= x3 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，（1）求 A，B 的坐标和 AB 的长（直接写出答案） ；（2）点
35、 C 是 y 轴上一点，若 AC=BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 是 x 轴上一点，BAO=2DBO，求点 D 的坐标【 专 题 】 代 数 几 何 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 点 A、 B 坐 标 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 设 OC=x， 则 BC=BO+OC=x+3， 即 AC=BC=x+3， 在 Rt AOC 中 ， 根 据AC2=OC2+AO2， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；（ 3） 如 图 ， 当 点 D 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 根 据 条 件 只 要 证 明 AD=AB， 即 可 解 决问
36、题 ； 再 根 据 对 称 性 确 定 D 坐 标 ；【 解 答 】 解 ：令 x=0， 得 到 y=-3， B（ 0， -3） 令 y=0， 得 到 x=4， 点 A 为 （ 4， 0） ， 点 B 为 （ 0， -3） ， OA=4， OB=3，（ 2） 设 OC=x， 则 BC=BO+OC=x+3， 即 AC=BC=x+3，在 Rt AOC 中 ， AC2=OC2+AO2， x2+42=（ x+3） 2，（ 3） 如 图 ， 当 点 D 在 X 轴 的 负 半 轴 上 时 ， AD=AB=5， OD=5-4=1， D（ -1， 0） ，根 据 对 称 性 可 知 ， 当 点 D 在 x
37、轴 的 正 半 轴 上 时 ， D （ 1， 0） 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 D 坐 标 为 （ -1， 0） 或 （ 1， 0） 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 综 合 题 、 勾 股 定 理 、 待 定 系 数 法 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 和性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 用 方 程 的 思 想 思 考 问 题 ， 第 三 个 问 题 的 突 破 点 是 证明 AD=AB， 属 于 中 考 压 轴 题 24 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE
38、交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）在线段 AB 上找一点 P，连结 FP 使 FPAC，连结 PC，试判定四边形 APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段 PF 的大小【 分 析 】 （ 1） 根 据 矩 形 的 性 质 、 轴 对 称 的 性 质 可 得 到 AD=EC， AE=DC， 即 可 证 到 DEC EDA（ SSS） ；（ 2） 易 证 AF=CF， 设 DF=x， 则 有 AF=4-x， 然 后 在 Rt ADF 中 运 用 勾 股 定 理 就 可求 出 DF 的 长 （ 3） 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理
39、求 得 APF= AFP 根 据 等 角 对 等 边 得 出 AF=AP 进而 得 出 FC=AP， 从 而 证 得 四 边 形 APCF 是 平 行 四 边 形 ， 又 因 为 FP AC 证 得 四 边 形APCF 为 菱 形 ，（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC， AB=CD， AB CD， ACD= CAB， AEC 由 ABC 翻 折 得 到 ， AB=AE， BC=EC， CAE= CAB， AD=CE， DC=EA， ACD= CAE，在 ADE 与 CED 中 ， DEC EDA（ SSS） ；（ 2） 解 ： 如 图 1， ACD= CAE
40、， AF=CF，设 DF=x， 则 AF=CF=4-x，在 RT ADF 中 ， AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（ 4-x） 2，（ 3） 解 ： 四 边 形 APCF 为 菱 形 ，设 AC、 FP 相 较 于 点 O FP AC AOF= AOP又 CAE= CAB， APF= AFP AF=AP FC=AP又 AB CD 四 边 形 APCF 是 平 行 四 边 形又 FP AC 四 边 形 APCF 为 菱 形 ，在 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， AD=3， AC=5，【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定
41、与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判定 、 轴 对 称 的 性 质 等 知 识 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 明 确 折 叠 的 性 质 ， 得 到 相 等 的 线 段 ，角 25 （9 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB 交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点B（3，0） 直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点，在点 D 的上方，设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式；（2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ；（3）当 SABP =2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标
42、【 专 题 】 分 类 讨 论 ； 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 AB 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 积 可 得 三 角 形 的 面 积 ；（ 3） 先 计 算 当 S ABP=2 时 ， P 的 坐 标 ， 以 PB 为 边 在 第 一 象 限 作 等 腰 直 角 三 角 形BPC， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 分 别 以 三 个 顶 点 为 直 角 顶 点 画 三 角 形 ， 根 据 图 形 可 得 C的 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 直 线 AB 的 解 析 式
43、是 y=kx+b， 点 P（ 1， 2） E（ 1， 0） ， PE=BE=2， EPB= EBP=45图 1， CPB=90， BP=PC，过 点 C 作 CN 直 线 x=1 于 点 N CPB=90， EPB=45， NPC= EPB=45又 CNP= PEB=90， BP=PC， CNP BEP， PN=NC=EB=PE=2， NE=NP+PE=2+2=4， C（ 3， 4） 如 图 2， PBC=90， BP=BC，过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F PBC=90， EBP=45， CBF= PBE=45又 CFB= PEB=90， BC=BP， CBF PBE BF=CF=P
44、E=EB=2， OF=OB+BF=3+2=5， C（ 5， 2） 如 图 3， PCB=90， CPB= EBP=45， CPB= EBP， BP=BP， PCB= PEB=90 PCB BEP， PC=CB=PE=EB=2， C（ 3， 2） 以 PB 为 边 在 第 一 象 限 作 等 腰 直 角 三 角 形 BPC，综 上 所 述 点 C 的 坐 标 是 （ 3， 4） 或 （ 5， 2） 或 （ 3， 2） （ 9 分 ）【 点 评 】 本 题 是 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 、 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 以 及三 角 形 的 面 积 的 综 合 应 用 ， 求 得 直 线 的 解 析 式 是 关 键
