广东省汕头市潮阳区2019届中考模拟考试（一模）数学试题（含答案）

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1、2019 年汕头市潮阳区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷说明：1全卷共 6 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。3选择题每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5考生务必保持答题卡

2、的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. ( )2019 2019 2019 120912092.将数据 219 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 90.2192.108.7.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4如果将抛物线 y=x2+2 向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A B C D 1yx23yx2(1)yx2(1)yx5.下列运算正确的是（ ）A B ab532ba4C D 2226我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（） 25 26 27 28天 数 1

3、 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27.5，28 B27，28 C28，27 D26.5，277. 已知 ，则 的值为( )1=6x2+xA34 B36 C37 D388函数 的图像如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是2yaxbcx240abxc（ ）A有两个相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根9.如图，ACB60 ，半径为 3 的0 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ） A B C D36310如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线

4、l 垂直于 AB，且直线 l与 ABCD 的 另 一 边 交 于 点 N 当 点 M 从 AB 匀 速 运 动 时 ， 设 点 M 的 运 动 时 间 为 t，AMN的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式： _。23x12一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，这个多边形是_边形。13若点 P（m ，2）与点 Q（3 ，n）关于 轴对称，则 P 点关于原点对称的点 P的坐标为x_。14定义：对于任意实数 ，有 ，例如 ，则,ab231ab23(8)10_。(364)1MNOA E15如图，菱形 ABCD

5、 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=8，BD=6 ，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面 积为_。16如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，按此规律得到四边形 AnBnCnDn若矩形 A1B1C1D1 的面积为 8，那么四边形 AnBnCnDn 的面积为 。三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： 10()29)tan818. 先化简，再求值： ，其中 2(1)1x219 如图，A 是 的边 上的一点， .MON/AEON（1

6、）作 的平分线 ，交 AE 于点 BB（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）过点 B 作 OB 的垂线，分别交 OM，ON 于点 C，D，求证： 。12AOC四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300 元，且用 6000 元购进甲种空气净化器的数量与用 7500 元购进乙种空气净化器的数量相同。D CBA E（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）

7、若该商场准备购进甲、乙两种空气净化器共 30 台，且进货花费不超过 42000 元，问最少进甲种空气净化器多少台？21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 。请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中 A 占 ，C 占 。（3）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或

8、画树状图的方法，求他吃到 C 粽子的概率。22如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1 ）求证：ADEBCE；（2 ）若 AB6，AD4，求CDE 的周长。五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，抛物线 与 x 轴交于点 A，C （点 A 在点 C 的右侧） ，与 y 轴交于点 B。2+yx（1 ）求点 A，B 的坐标及直线 AB 的函数表达式；（2 ）若直线 轴，且直线 在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，求点llM 与点 N 之间的距离的最大值，并求出此时点 M，N 的坐标。24如图，在0 中，直径

9、 ， ， ， 与0 交于点 。8AB3083ACD（1）求证：直线 是线段 的垂直平分线；DC（2）若过点 作 ，垂足为 ，求证： 是O 的切线；EED（3）若点 是 的三等分点，求 的长。FF25如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 轴的正方向运动， M 是线段 AC 的中点。将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方x向旋转 ，得到线段 AB。过点 B 作 轴的垂线，垂足为 E，过点 C 作 轴的垂线，交直线90xyBE 于点 D。设运动时间为 秒。t（1 ）求证：COA AEB；（2 ）设BCD 的面积为 S，当 为

10、何值时， ；t425S（3 ）连接 MB，当 MBOA 时，如果抛物线 的顶点在ABM 的内部（不包括边）axy10，求 的取值范围。a2019 年汕头市潮阳区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 12. 八 13. 2(4)x(3,2)14. 198 15 162 4-n 2568三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式 4 分212 6 分 418.解： 2 分2(1)1x21x4 分2()xx当 时，原式 6 分2x2

11、1BO NMA E43251 DCBMNOA E19解：（1）如图，OB 为所求的角平分线。3 分（2）证明：如图， CDOB /AEN 25 1 2 4 分AOB CD 142390 3 5 分ACB O 6 分12四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （1）解：设每台甲种空气净化器的进价为 x 元，乙种空气净化器的进价为（ x+300）元，由题意得： ， 2 分解得： x1200， 经检验得： x1200 是原方程的解， 3 分则 x+3001500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元。4 分 （2）设 购

12、 进 甲 种 空 气 净 化 器 为 y 台 ， 乙 种 净 化 器 为 （ 30 y） 台 ， 根 据 题 意 得 ：1200y+1500（30 y）42000， 5 分y10， 6 分答：至少进甲种空气净化器 10 台。 7 分D CBA E21.解：（1）6010%=600（人） 本次参加抽样调查的居民有 600 人。2 分（2）作图A 30 C 20 D 40 B 10人 数类 型302401801200 DCAB604 分（条形图中：C 人数是 120 人，扇形图中：C 占 20，A 占 30， ）（3）如图；（列表方法略，参照给分） 。5 分P（吃到 C 粽子）= 612答：他吃到

13、 C 粽子的概率是 。7 分22 （1）证明：在矩形 ABCD 中， AD BC， A B90。 E 是 AB 的中点， AE BE在 ADE 与 BCE 中， ADE BCE（ SAS）4 分（2）由（1）知： ADE BCE，则 DE EC在直角 ADE 中， AD4， AE AB3，由勾股定理知， DE 5， CDE 的周长2 DE+CD2 DE+AB25+6167 分五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）GEDA BO CF23.解（1）在 中，当 时， ，2+3yx0x3y点 B 的坐标为 1 分(0,)令 ，即 ，解得y2=x1x或点 A 的坐标为 ，

14、点 C 的坐标为 . 2 分(3,)(,0)设直线 AB 的函数表达式为 ，ykxb根据题意，得 ，解得30bk13故直线 AB 的函数表达式为 . 4 分 yx（2）设直线 的函数表达式为 .la根据题意可知， ，点 M 的坐标为 ，点 N 的坐标为 .03a2(,3)a(,3)a点 M， N 在第一象限， 点 M 在点 N 的上方，6 分2 229()3()4a当 时， MN 取得最大值，最大值为03a即点 M 与点 N 之间的距离的最大值为 ， 8 分94此时点 M 的坐标为 ，点 N 的坐标为 9 分15(,)243(,)224 （1）证明：AB 是0 的直径， 1 分BDA在 中，R

15、t8,30, cos302解得： 2 分4,AD直线 是线段 的垂直平分线 3 分BC（2）如图，连接 OD，由（1）可知 是等腰三角形，AB 4 分30, E 9,D 6Cxy（ 图 1） DEBMOCA y （ 图 2） E(D)BMOC A又 ,OAD 5 分30, 1890,EOCDE即 又 是半径， 是0 的切线 6 分D（3）如图，过点 O 作 AB 的垂线，交 AC 于点 G，在 中， 7 分RtAG4,3cos302AO ， ，即 G 是 AF 的中点，832168FOG 为 的中位线， 8 分B在 中，RtAO01432G 9 分8F25 解：（1）如图 1， ， ，90BA

16、CO90BE AE又 COA AEB2 分（2）由题可知， ，0,4,2tCABCOA AEB CAOBE可知： ， 3 分t21当 B 与 D 重合时（如图 2） ，此时 ，此时 ， 4 分4BE08At当 0 8 时（如图 1） ， t 425)(21DCS 5 分321t当 8 时（如图 3） ， 425)(212tBDCS ， （为负数，舍去） 51t52t当 或 时， 6 分34S（3）过 M 作 MN 轴于 N， （如图 4）则 x 21COMN当 MB OA 时， ， 即 A（4，0）2BEBEA直线 MB 的解析式为： ，y抛物线 的顶点坐标为（5， ） 7 分axy102a25它的顶点在直线 上移动直线 交 MB 于点（5，2） ， x又 COA AEB ，CAOBE4AOC 6B（6，2）设直线 AB 的解析式为： ymxn 解得2604mn= -41n直线 AB 的解析式为： 8 分-yx当 时， ，即直线 交 AB 于点（5，1） ，5x1 2a 9 分1