1、2017-2018 学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷一.填空题（每小题 4 分，共 24 分）1若 ，则 的值是 2命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 3如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1、S 2，则 S1+S2 等于 4如图，ABC 的周长为 32，且 ABAC ，ADBC 于 D，ACD 的周长为 24，那么 DC 的长为 5如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是 6cm2和 2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm 26如图，把矩形 ABCD
2、沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE 2，DE6，EFB 60 ，则矩形 ABCD 的面积是 二.选择题（每小题 4 分，共 32 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D8等式 成立的条件是（ ）Aa5 Ba0 且 a5 Ca5 Da09下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）A B C D10已知直角三角形两直角边的边长之和为 ，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（ ）A0.25 B0.5 C1 D211如图一直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现
3、将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm12如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连结 BE 交 AD 于点 F，则DFE 的度数为（ ）A45 B55 C60 D7513如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）A B C D14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE4，AF6，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ）A24 B36 C40 D
4、48三.解答题（共 44 分）15（5 分）计算（1） （2） 16（5 分）先将 化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值17（6 分）如图，在 44 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）求ABC 的周长；（2）求证：ABC9018（6 分）如图，ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA（1）求APB 的度数；（2）如果 AD5cm ，AP8cm ，求APB 的周长19（7 分）如图所示，DE 是ABCD 的ADC 的平分线，EFAD ，交 DC 于 F（1）求证：四边形 AEFD 是菱形；（2）如果A60，AD 5，
5、求菱形 AEFD 的面积20（7 分）如图：已知在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A90，求证：四边形 DFAE 是正方形21（8 分）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） （二） 1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简： 1（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 ；参照（四）式得 （2）化简： + + + 2017-2018 学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试
6、卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题 4 分，共 24 分）1若 ，则 的值是 2 【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案【解答】解： ，a ，b1，2 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平
7、分线上的点”故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题3如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1、S 2，则 S1+S2 等于 2 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知 S1+S2 等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：S 1 （ ） 2 AC2，S 2 BC2，所以 S1+S2 （AC 2+BC2） AB22 故答案为：2【点评】此题根据半
8、圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理4如图，ABC 的周长为 32，且 ABAC ，ADBC 于 D，ACD 的周长为 24，那么 DC 的长为 6 【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到 BDDC，再根据三角形的周长定义得到 AD，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABAC，ADBC，BDDCAB+AC+BC32，即 AB+BD+CD+AC32，AC+DC 16AC+DC +AD24AD8，设 CDx，则 AC16x，AC 2AD 2+CD2，（16x） 28 2+x2，x6，CD6，故答案为
9、：6【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用 AC+CD 是ABC 的周长的一半是正确解答本题的关键5如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是 6cm2和 2cm2，那么两个长方形的面积和为 4 cm 2【分析】先根据两个小正方形的面积分别是 6cm2 和 2cm2 求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论【解答】解：两个小正方形的面积分别是 6cm2 和 2cm2，两个正方形的边长分别为 和 ，两个矩形的长是 ，宽是 ，两个长方形的面积和2 4 cm2故答案为：4 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实
10、数混合运算的法则是解答此题的关键6如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE 2，DE6，EFB 60 ，则矩形 ABCD 的面积是 16 【分析】由把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，EFB 60，易证得EFB是等边三角形，继而可得ABE 中，BE2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案【解答】解：在矩形 ABCD 中，ADBC，DEFEFB60，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，EFB EFB60，BABF90，AA90，AEA E 2，ABAB ，在
11、EFB 中，DEFEFBEB F 60EFB 是等边三角形，RtAEB中，AB E 906030，BE2A E，而 AE 2，BE4，AB2 ，即 AB2 ，AE2，DE 6，ADAE+DE2+68，矩形 ABCD 的面积AB AD2 816 故答案为：16 【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用二.选择题（每小题 4 分，共 32 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分
12、析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故 A 选项错误；B、 4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故 B 选项错误；C、 符合最简二次根式的定义，故 C 选项正确；D、 的被开方数中含有分母，故 D 选项错误；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）
13、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式8等式 成立的条件是（ ）Aa5 Ba0 且 a5 Ca5 Da0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：等式 成立的条件是： ，解得：a5故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键9下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）A B C D【分析】利用二次根式乘法法则判断即可【解答】解： 2 6，故选：C【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键10已知直角三角形两直角边的边长之和为 ，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（ ）A
14、0.25 B0.5 C1 D2【分析】此题可借助于方程设直角三角形两直角边的边长分别为 x、y，根据题意得：x+y，x 2+y24；把 xy 看作整体求解即可【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为 x、y，根据题意得：x+y ，x 2+y24，则（x+y） 2x 2+y2+2xy，64+2xy，xy1，这个三角形的面积是 xy 0.5，故选：B【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用11如图一直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm
15、C4cm D5cm【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到 AEAC6，DECD；根据勾股定理求出 AB10；再次利用勾股定理列出关于线段 CD 的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得： 10，由题意得：AEDACD，AEAC6， DECD （设为 x）；AEDC 90，BE1064，BD 8x；由勾股定理得：（8x） 24 2+x2，解得：x3（cm），故选：B【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答12如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连结 BE 交
16、 AD 于点 F，则DFE 的度数为（ ）A45 B55 C60 D75【分析】根据正方形的性质得出 ABAD，BAD90，根据等边三角形的性质得出AEDEAD60，AE AD，求出BAE150，ABAE，ABEAEB15，求出AFB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BAD90，AED 是等边三角形，AEDEAD60，AEAD ，BAE 150，ABAE，ABE AEB （180150）15，DFEAFB901575，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABE 的度数，难度适中13
17、如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）A B C D【分析】本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB 与OBC 同底等高，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 得出结论【解答】解：四边形为矩形，OBOD OA OC，在EBO 与FDO 中， ，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积S AEO +SEBO S AOB ，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 ，S AOB S OBC S 矩形 ABCD故选：B【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又
18、具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE4，AF6，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ）A24 B36 C40 D48【分析】根据平行四边形的周长求出 BC+CD20，再根据平行四边形的面积求出 BC CD，然后求出 CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD 的周长2（BC+ CD）40，BC+CD 20 ，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE4，AF6，S ABCD4BC6CD，整理得，BC CD，联立解得， CD8，ABCD 的面积AF CD6
19、CD6848故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于 BC、CD 的两个方程并求出 CD 的值是解题的关键三.解答题（共 44 分）15（5 分）计算（1） （2） 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式 （ 1）1+ +11+0；（2）原式112（1+32 ）15+2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键16（5 分）先将 化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值【分析】先化简，再代入计算即可，注
20、意 x2【解答】解：原式 当 x4 时，原式2【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值17（6 分）如图，在 44 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）求ABC 的周长；（2）求证：ABC90【分析】（1）运用勾股定理求得 AB，BC 及 AC 的长，即可求出ABC 的周长（2）运用勾股定理的逆定理求得 AC2AB 2+BC2，得出 ABC90【解答】解：（1）AB 2 ，BC ，AC 5，ABC 的周长2 + +53 +5，（2）AC 225，AB 220，BC 25，AC 2AB 2+BC2，ABC90【点评】本题主要考查
21、了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键18（6 分）如图，ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA（1）求APB 的度数；（2）如果 AD5cm ，AP8cm ，求APB 的周长【分析】（1）根据平行四边形性质得出 ADCB，ABCD，推出DAB+CBA180，求出PAB+PBA90，在 APB 中求出APB 即可；（2）求出 ADDP5，BC PC5，求出 DC10AB，即可求出答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AB CDDAB+CBA180，又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA ，PAB
22、+PBA （DAB +CBA）90，在APB 中，APB 180（PAB +PBA）90；（2）AP 平分DAB ，DAPPAB，ABCD，PAB DPADAPDPAADP 是等腰三角形，ADDP 5cm同理：PCCB5cm即 ABDCDP+PC10cm，在 Rt APB 中，AB 10cm，AP8cm，BP 6（cm ）APB 的周长是 6+8+1024（cm）【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用19（7 分）如图所示，DE 是ABCD 的ADC 的平分线，EFAD ，交 DC 于 F（1）求证：四边形 AEFD
23、 是菱形；（2）如果A60，AD 5，求菱形 AEFD 的面积【分析】（1）可先证明四边形 DAEF 是平行四边形，再由角的关系求得AED1，根据等角对等边得 ADAE ，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形 AEFD 是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DFAE，EFAD ，四边形 DAEF 是平行四边形，2AED，DE 是ABCD 的ADC 的平分线12，AED1ADAE四边形 AEFD 是菱形（2）解：A60，AED 为等边三角形DE5，连接 AF 与 DE 相交于
24、O，则 EO OA AF5 S 菱形 AEFD AFDE 【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题20（7 分）如图：已知在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A90，求证：四边形 DFAE 是正方形【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到BC，D 又是 BC 的中点，利用 AAS，可证出：BEDCFD（2）利用（1）的结论可知，DEDF ，再加上三个角都是直角，可证出四边形 DFAE 是正方形【解答】证明：（1）DE AB，DF AC ，BEDC
25、FD90ABAC，BCD 是 BC 的中点，BDCDBEDCFD（2）DEAB ，DFAC，AEDAFD90A90，四边形 DFAE 为矩形BEDCFD，DEDF 四边形 DFAE 为正方形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明 RtBED 和 RtCFD 中的两个锐角对应相等21（8 分）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） （二） 1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简： 1（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 ；参照（四）式得 （2）化简： + + + 【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是 2，分母有理化后，分母都是 2，分子可以出现抵消的情况【解答】解：（1） ， ；（2）原式+ + + 【点评】学会分母有理化的两种方法
