1、河南省商丘市柘城县 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 2将抛物线 y=5x 2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是： 3函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；当 x=1 时，BC=3； 当 x 逐渐增大时，y 1随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 4梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，CD=8，点
2、E 是对角线 AC 上一点，连接 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若 =2，则 = 5已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，圆锥的母线是 cm6在ABC 中，AB=9，AC=6点 M 在边 AB 上，且 AM=3，点 N 在 AC 边上当AN= 时，AMN 与原三角形相似二选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D8对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）都在图
3、象上，且 x1x 2，则 y1y 29下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上10如图，ABC 中，DEBC， = ，AE=2cm，则 AC 的长是（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm11如图，有以下 3 个条件：AC=AB，ABCD，1=2，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）A0 B C D112如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似
4、，则原长方形纸片的边 a、b应满足 的条件是（ ）Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b13一个圆锥形工艺品，它的高为 3 cm，侧面展开图是半圆则此圆锥的侧面积是（ ）A9 B18 C D2714把抛物线 y=2x 2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）Ay=2（x1） 2+6 By=2（x1） 26Cy=2（x+1） 2+6 Dy=2（x+1） 26三解答题（共 7 小题，满分 52 分）15 （5 分）解方程：x 24x5=016 （6 分）小明参加某个智力竞 答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个
5、选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或 者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）17 （6 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = SBOC
6、，求点 P 的坐标18 （7 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，ACBC，CD 是 RtABC 的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线相交于点 F（1）求证：DF 是 BF 和 CF 的比例中项；（2）在 AB 上取一点 G，如果 AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF19 （9 分）如图，AB 是O 的弦，AB=2，点 C 在弧 AmB 上运动，且ACB=30（1）求O 的半径；（2）设点 C 到直线 AB 的距离为 x，图中阴影部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围20 （9 分）某企业信息部进行市场调研发现
7、：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）求出 yB与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对 A、B 两种产
8、品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ为直角三角形，请直
9、接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一填空题1解：关于 x 的一 元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答案为12解：抛物线 y=5x 2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，新抛物线顶点坐标为（5，3） ，所得到的新的抛物线的解析式为 y=5（x+5） 23，即 y=5x 250x128，故答案为 y=5x 250x1283解：将 组成方程组得，由于 x0，解得 ，故 A 点坐标为（2，2） 由图可知，x2 时，y 1y 2；当 x=1 时，y 1=1；y 2=4，则 BC
10、=41=3；当 x 逐渐增大时，y 1随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小可见，正确的结论为故答案为：4解：如图 1：AB=3， =2，AF=2，BF=1，ABCD，AEFCED， = ， = = ；如图 2：AB=3， =2，AF=6，BF=3，ABCD，AEFCED， = ， = = 故答案为： 或 5解：设母线长为 R，则：65=5R，解得 R=13cm6 【 解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，若AMNABC，则 = ，即 = ，解得：AN=2；若AMNACB，则 = ，即 = ，解得：AN=4.5；故 AN=2 或 4.5故答案为：2 或 4.5二选择
11、题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B8解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、 =2， 点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x 1，y 1） 、B（x 2、y 2）都在反比例函数 y= 的图象上，若x1 x 20，则 y1y 2，故本选项错误故选：D9解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相
12、等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C10解：DEBC， = ， ，AE=2cm， = ，AC=6（cm） ，故选：C11解：所有等可能的情况有 3 种，分别为； ，其中组成命题是真命题的情况有： ；，则 P=1，故选：D12解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a，小长方形与原长方形相似， = ，a=2b故选：B13解：设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 R，则 2r= ，
13、所以 R=2r，所以圆锥的高= = r，即 r=3 ，解得 r=3，则 R=6，所以此圆锥的侧面积= 23 6=18故选：B14解：原抛物线的顶点坐标为（1，3） ，向左 平移 2 个单位，再向上 平移 3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6） 可设新抛物线的解析 式为：y=2（xh） 2+k，代入得：y=2（x+1） 2+6故选 C三解答题（共 7 小题，满分 52 分）15解：（x+1） （x5）=0，则 x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=516解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，
14、B，C 表示第 一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 17解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A （1，3）代入反比例函数 y=k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）联立两个函数的表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4，0）设点 P 的坐标
15、为（x，0）S ACP = SBOC解得 x1=6，x 2=2点 P（6，0）或（2，0）18证明：（1）ACB=90，CDAB，BCD=A，ADC=90E 是 AC 的中点，DE=AE=CE，ADE=A，BCD=ADE又ADE=FDB，FCD=FDBCFD=DFB，CFDDFB，DF 2=BFCF（2）AEAC=AGAD， = A=A，AEGADC，EGBC，EGDFBD， = 由（1）知：CFDDFB， = ， = ，EGCF=EDDF19解：（1）APB=30，AOB=60，又 OA=OB，AOB 是等边三角形，O 的半径是 2；（2）点 P 到直线 AB 的距离为 x，PAB 的面积为
16、 2x=x，弓形 AB 的面积=扇形 AOB 的面积AOB 的面积= = ，y=x+ （0x2+ ）20解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4） （4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：y B与 x 的函数关系式：y B=0.2x 2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 yA=kx+b，将（1，0.4） （2，0.8）代入得： ，解得： ，则 yA=0.4x；（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，总利润为 W 万元，W=0.2x 2+1.6 x+0.4（15x）=0.2（x3） 2+7.8即当投资 B3 万元，A12
17、万元时所获总利润最大，为 7.8 万元21解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10m）= m2+3m；S= CPQE= m （10m）= m2+3m= （m5） 2+ ，当 m=5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ，8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8n） 2+ +（n4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
