1、第 1 页，共 17 页2018 年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 的绝对值是17 ( )A. B. C. 7 D. 17 17 72. 据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数3875.5. 3875.5法表示为 ，则 n 等于3.875510 ( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 133. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )A. B. C. D. 4. 分式方程 的根为3(+1)=1 3+1 ( )A. 或 3 B. C. 3 D. 1 或1 1 35. 在一次体育测试中，小芳所在小组 8
2、人的成绩分别是：，则这 8 人体育成绩的中位数和众数分别是46， 47， 48， 48， 49， 49， 49， 50( )A. B. C. D. 47， 46 48， 47 48.5， 49 49， 496. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 ( )A. B. 2+1=1 2+=0C. D. (+1)(+2)=1 3225=07. 如图所示，有一张一个角为 的直角三角形纸片，沿其一条中位线60剪开后，不能拼成的四边形是 ( )A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形8. 三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字
3、恰好都小于 3 的概率是 ( )A. B. C. D. 13 23 16 199. 如图，在 中， ，点 P 从=90， =1， =2点 A 出发，以 的速度沿折线 运动，最终回到点1/ A，设点 P 的运动时间为 ，线段 AP 的长度为 ，则能够反() ()映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是 ( )第 2 页，共 17 页A. B. C. D. 10. 如图，在 中， ，把=90， =6， =8绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 得到 交 90 ， AB 于点 E，若 ，则 的面积是= ( )A. 3B. 5C. 11D. 6二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计
4、算： _(2)038=12. 不等式组 的所有整数解的和为_3+6042013. 已知点 在反比例函数 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例(， ) =2函数 的图象上，则 k 的值为_=14. 如图，抛物线的顶点为 ，与 y 轴交于点 若平移该抛物线使其顶(2， 2) (0， 3).点 P 沿直线移动到点 ，点 A 的对应点为 ，则抛物线上 PA 段扫过的区(2， 2) 域 阴影部分 的面积为_( )第 3 页，共 17 页15. 如图，矩形 ABCD 中， ，点 E 是 BC=3， =4边上一点，连接 AE，把 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处 当 为直角三角形时，BE 的
5、长为 . _三、解答题（本大题共 2 小题，共 75.0 分）16. 先化简，再求值： ，其中 (+)22(+) =21， =317. 如图，在四边形 OABC 中，点 的坐标分别为/， =90 ， ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双(5， 0)， (2， 6)=12曲线 经过点 D，交 BC 于点 E=(0)求双曲线的解析式；(1)求四边形 ODBE 的面积(2)18. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图第 4 页，共 17 页请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参
6、加”所对应的圆心角的度数为(1)_；请补全条形统计图；(2)该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢(3)的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为(4)”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由120027300=10819. 如图，在 中， ，点 M 是 AC 的=90中点，以 AB 为直径作 分别交 于 ， 点 ， 求证： ；(1) =填空：(2)若 ，当 时， _；=6 =2 =连接 ，当 的度数为 _时，四边形 ODME 是菱形 ， 20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 米，测量=80人员在一个小山坡的 P
7、 处测得塔的底部 B 点的仰角为 ，塔顶 C 点的仰角为 已测得小山坡的45 60.坡角为 ，坡长 米 求山的高度 精确30 =40. (到 1 米 参考数据：).( 21.414， 31.732)第 5 页，共 17 页21. 某游泳馆普通票价 20 元 张，暑假为了促销，新推出/两种优惠卡：金卡售价 600 元 张，每次凭卡不再收费 /银卡售价 150 元 张，每次凭卡另收 10 元 /暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数 设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的(1)函数关系式；在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象
8、(2)如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算(3)22. 问题发现(1)如图 和 均为等边三角形，点 在同一直线上，连接 BE1， ， ， 填空：的度数为_；线段 之间的数量关系为_ ， 拓展探究(2)如图 和 均为等腰直角三角形， ，点2， =90在同一直线上， CM 为 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断 的， ， 度数及线段 之间的数量关系，并说明理由， ， 解决问题(3)如图 3，在正方形 ABCD 中， ，若点 P 满足 ，且 ，请=2 =1 =90直接写出点 A 到 BP 的距离第 6 页，共 17 页23. 如图，在平面直角坐标
9、系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 、 、 抛物线(4， 0)(8， 0)(8， 8).过 A、C 两点=2+直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(1)动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动，(2) .同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒 过点. .P 作 交 AC 于点 E过点 E 作 于点 F，交抛物线于点 当 t 为何值时，线段 EG 最长？ .连接 在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 是等腰三角形？ . 请直接写出相应的 t 值第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】1.
10、A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. D8. A 9. A 10. D11. 112. 213. 214. 12 15. 或 3 3216. 解：原式 ，=2+2+2222=22当 时，原式 =21， =3 =3223=2217. 解： 作 轴于 M，作 轴于 N，如图，(1) 点 的坐标分别为 ， ， (5， 0)， (2， 6)，=2， =6， =3，/ ，即 ，= 6=3=13，=2， =1，=4点坐标为 ， (4， 2)把 代入 得 ，(4， 2) = =24=8反比例函数解析式为 ； =8 (2)四边形 =梯形 =12(2+5)612|8|1252 =1218.
11、 14419. 2； 6020. 解：如图，过点 P 作 于 于， F在 中， ，=30， =40四边形 AEPF 是矩形，=20.=20设 米=，=45=，=60，=60=3.=80第 8 页，共 17 页解得 80+=3. =40(3+1)米 =40(3+1)+20=60+403129()答：山高 AB 约为 129 米 21. 解： 由题意可得：银卡消费： ，普通消费： ；(1) =10+150 =20由题意可得：当 ，(2) 10+150=20解得： ，则 ，=15 =300故 ，(15， 300)当 时， ，故 ，=10+150， =0 =150 (0， 150)当 ，=10+150
12、=600解得： ，则 ，=45 =600故 ；(45， 600)如图所示：由 的坐标可得：(3) ， ， 当 时，普通消费更划算；04522. ； 60 =23. 解： 因为点 B 的横坐标为 4，点 D 的纵坐标为 轴， 轴，所以(1) 8， / /点 A 的坐标为 (4， 8)将 、 两点坐标分别代入 得 ，(4， 8)(8， 0) =2+16+4=864+8=0解得 =12， =4故抛物线的解析式为： ；=122+4在 和 中， ，即 (2)= =48=12=12.=8点 E 的坐标为 (4+12， 8)点 G 的纵坐标为： 12(4+12)2+4(4+12)=182+8=182+8(8
13、)=182+当 时，线段 EG 最长为 2188(舍去 )当 时，()=因为 ，(8， )， (4+12， 8)， (8， 0)所以根据两点间距离公式，得： ，(124)2+(82)2=(4+128)2+(8)2解得 此时 Q、C 重合，不能构成三角形，舍去 或 =0( ) =163于是 1=163， 2=4013， 3=40165【解析】1. 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 |17|=17故选：A绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0考查了绝对值的性质2. 解： 亿 ，3875.5=387550000000=3.87551011故选：
14、B科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 0 由 得： ， 2第 12 页，共 17 页由 得： ， 2，22不等式组的整数解为： 2， 1， 0， 1所有整数解的和为 21+0+1=2故答案为： 2先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x的所有整数解相加即可求解本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13. 解： 点 在反比例函数 的图象上， (， ) =2，=2点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 ， (， )
15、=2故答案为： 2本题需先根据已知条件，求出 ab 的值，再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 的图象上即可求出点 K 的值=本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出 k 的值是本题的关键14. 解：连接 ，过点 A 作 于点 D， 由题意可得出： ，/， =四边形 是平行四边形， 抛物线的顶点为 ，与 y 轴交于点 (2， 2)，平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点(0， 3)，(2， 2)，=22+22=22， =45又 ，是等腰直角三角形，=222=42，=45=223=322抛物线上
16、PA 段扫过的区域 阴影部分 的面积为： ( ) 42322=12故答案为：12根据平移的性质得出四边形 是平行四边形，进而得出 的长，求出面积 ， 即可此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出 是解题关键， 第 13 页，共 17 页15. 解：当 为直角三角形时，有两种情况：当点 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，在 中， ，=3， =4，=42+32=5沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处， ，=90当 为直角三角形时，只能得到 ， =90点 A、 、C 共线，即 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 处， ，=，
17、 =3，=53=2设 ，则 ，= =， =4在 中，2+2=2，解得 ，2+22=(4)2 =32；=32当点 落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 为正方形， =3综上所述，BE 的长为 或 332故答案为： 或 332当 为直角三角形时，有两种情况：当点 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 ，而=5 =90当 为直角三角形时，只能得到 ，所以点 A、 、C 共线，即 沿 =90 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 处，则 ，可计算出 =， =3，设 ，则 ，然后在 中运用勾股定理可计算=2 = =， =4 出 x当点 落
18、在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 为正方形 . 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等 也考查了.矩形的性质以及勾股定理 注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.16. 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 作 轴于 M，作 轴于 N，利用点 的坐标得到(1) ， ，再证明 ，利用相似比可计算=2， =6， =3 出 ，则 ，得到 D 点坐标为 ，然后把 D 点坐标=2， =1 =4 (4， 2)第 14
19、页，共 17 页代入 中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；=根据反比例函数 k 的几何意义和 进行计(2) 四边形 =梯形 算本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度18. 解：(1)360(115%45%)=36040%=144；故答案为： ；144“经常参加”的人数为：(2)人，30040%=120喜欢篮球的学生人数为：120273320=12080=40人；补全统计图如图所示；全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：(3)人；120040300=
20、160这个说法不正确(4)理由如下：小明得到的 108 人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人用 “经常参加”所占的百分比乘以 计算即可得解；(1) 360先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(3)根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有(4)喜欢乒乓球的考虑解答本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
21、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形.统计图直接反映部分占总体的百分比大小19. 证明： ，(1) =90， =，=，=四边形 ABED 是圆内接四边形，+=180又 ，+=180，=同理证明： ，=，=由 可知， ，(2)(1) =第 15 页，共 17 页，/，=，=2： ：3，=1=13=136=2故答案为 2当 时，四边形 ODME 是菱形=60理由：连接 OD、OE，=， =60是等边三角形，=60，/，=60， =60都是等边三角形， ，=四边形 OEMD 是菱形故答案为 60先证明 ，再证明 即可解决问题(1) = =， =由 ，得 即可解决问题(2)/=当 时，四边形
22、ODME 是菱形，只要证明 都是等边三角形=60 ， 即可本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型20. 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21. 根据银卡售价 150 元 张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元 张，(1) / /设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可；利用函数交点坐标求法分别得出即可；(2)
23、利用 的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案(3) (2)此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键22. 解： 如图 1，(1)和 均为等边三角形，=， =， =60=在 和 中， = ()=为等边三角形，=60点 在同一直线上， ， ， =120第 16 页，共 17 页=120=60故答案为： 60 ，=故答案为： =(2)=90， =+2理由：如图 2，和 均为等腰直角三角形，=， =， =90=在 和 中， = ()=， =为等腰直角三角形，=45点 在同一直线上， ， ， =135=135=90，=， =，=90=+=+2点 A 到 BP 的距离为
24、 或 (3)312 3+12理由如下：，=1点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上，=90点 P 在以 BD 为直径的圆上点 P 是这两圆的交点当点 P 在如图 所示位置时， 3连接 PD、PB、PA，作 ，垂足为 H，过点 A 作 ，交 BP 于点 E，如图 3四边形 ABCD 是正方形，=45.=2， =90=2，=1=3，=90、P、D、B 在以 BD 为直径的圆上，第 17 页，共 17 页=45是等腰直角三角形又 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线， ， 由 中的结论可得： (2) =2+3=2+1=312当点 P 在如图 所示位置时， 3连接 PD、PB、PA，作 ，垂足
25、为 H，过点 A 作 ，交 PB 的延长线于点 E，如图 3同理可得： =23=21=3+12综上所述：点 A 到 BP 的距离为 或 312 3+12由条件易证 ，从而得到： 由点 在(1) =， =. ， ， 同一直线上可求出 ，从而可以求出 的度数 仿照 中的解法可求出 的度数，证出 ；由 为等腰直角三角形(2) (1) = 及 CM 为 中 DE 边上的高可得 ，从而证到 = =2+由 可得：点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上；由 可得：点(3)=1 =90P 在以 BD 为直径的圆上 显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下.来需对两个位置分别进行讨论 然后
26、，添加适当的辅助线，借助于 中的结论即可解决. (2)问题本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题 而通过添加适当.的辅助线从而能用 中的结论解决问题是解决第 的关键(2) (3)23. 由于四边形 ABCD 为矩形，所以 A 点与 D 点纵坐标相同， A 点与 B 点横坐标相(1)同；根据相似三角形的性质求出点 E 的横坐标表达式即为点 G 的横作标表达式 代入(2) .二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分三种情况讨论 若有两种情况时间相同，则三边长度相同，=， =， = .为等腰三角形抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合 对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条.件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值
