1、第 1 页（共 31 页）2017 年河南省商丘市中考数学一模试卷2017 年 4 月 22 日一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项）1 3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2下列各运算中，计算正确的是（ ）A =3 B2a+3b=5ab C （ 3ab2） 2=9a2b4 D （a b） 2=a2b23据新华社北京 2017 年 1 月 20 日电国家统计局 20 日发布数据，初步核算，2016 年我国国内生产总值（GDP ）约 74 万亿元，若将 74 万亿用科学记数法表示为（ ）A7.410 13 B7.410 12 C7410 13D0.
2、7410 124如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D85小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）A平均数是 105 B众数是 104 C中位数是 104 D方差是 506方程（x2） （x4）=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 107一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式 kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 2 页（共 31 页
3、）A B C D8现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（ ）A B C D9若点 A（4，y 1） ，B（ 1，y 2） ，C（1，y 3）在抛物线 y= （x+2） 21 上，则（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 210如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1 ：3 B1：5 C1：6 D1：11二、填空题（每小题 3
4、 分，共 15 分）11计算：|2| = 12如图，若 ABCD，C=60，则A +E= 度13如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反第 3 页（共 31 页）比例函数 y= 上，且 OAOB ，tanA= ，则 k 的值为 14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CD OA，垂足为点 D，当 OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 三、解答题（本大题共
5、8 题，满分 75 分）16先化简，再求值： （1 ） ，其中 x= +217为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ） 、 （b） 请根据图中信息解答下列问题：第 4 页（共 31 页）（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数18如图，已知O 的半径为 1，AC
6、 是O 的直径，过点 C 作O 的切线BC， E 是 BC 的中点，AB 交O 于 D 点（1）直接写出 ED 和 EC 的数量关系： ；（2）DE 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当 BC= 时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 19如图，一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P，并且 PAy 轴于点 A，已知 A （0，6） ，且 SCAP =18（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设 Q 是一次函数 y=kx+3 图象上的一点
7、，且满足OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍，求出点 Q 的坐标第 5 页（共 31 页）20由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 2 米，探测线与该地面的夹角分别是 30和 60（如图所示） ，试确定生命所在点 C 的深度 （参考数据： 1.414， ，1.732 ，结果精确到 0.1）21某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 2
8、2000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACB=ADE=90
9、，点 F 为 BE 中点，连接 DF、 CF（1）如图 1，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明） ；第 6 页（共 31 页）（2）如图 2，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图 3，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时，若AD=1， AC= ，求此时线段 CF 的长（直接写出结果） 23如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A（1 ，0） 、B（3 ，0） ，与 y 轴
10、负半轴交于点 C（1）若ABD 为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a 为何值时ABC 为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点（点 M 在点 N的左侧） ，动点 P 从 M 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 N，若使点 P 运动的总路径最短，求点 P 运动的总路径的长第 7 页（共 31 页）2017 年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项）1 3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【考点】倒数【分析
11、】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3） （ ）=1，3 的倒数是 故选：D2下列各运算中，计算正确的是（ ）A =3 B2a+3b=5ab C （ 3ab2） 2=9a2b4 D （a b） 2=a2b2【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据算术平方根定义可判断 A，根据同类项定义可判断 B，根据幂的运算可判断 C，根据完全平方公式可判断 D【解答】解：A、 =3，故此选项错误；B、2a、 3b 不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、 （ 3ab2） 2=9a2b4，故此选项正确；D、 （ab） 2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：C第
12、 8 页（共 31 页）3据新华社北京 2017 年 1 月 20 日电国家统计局 20 日发布数据，初步核算，2016 年我国国内生产总值（GDP ）约 74 万亿元，若将 74 万亿用科学记数法表示为（ ）A7.410 13 B7.410 12 C7410 13D0.7410 12【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 74 万亿用科学记数法表
13、示为 7.41013，故选：A4如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有 5 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 5+1=6 个正方体组成，故选 B5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）A平均数是 105 B众数是 104 C中位数是 104 D方差是 50【考点】方差；算术平
14、均数；中位数；众数【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断第 9 页（共 31 页）【解答】解：（A）平均数为： =105，故 A 正确；（B）出现最多的数据是 104，故 B 正确；（C ）先排序：96 、104、104、116，所以中位数为 =104，故 C 正确；（D）方差为： （96 105） 2+2+2+2=51，故 D 错误故选（D）6方程（x2） （x4）=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 10【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=2，x 2
15、=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为 2，腰为 4，然后计算这个等腰三角形的周长【解答】解：（x2） （x4）=0，x2=0 或 x4=0，x 1=2，x 2=4，当 2 为腰，4 为底时，2+2=4 ，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为 2，腰为 4，这个等腰三角形的周长=2+4+4=10 故选 C7一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式 kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 10 页（共 31 页）A B C D【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】观察图象，直线 y=kx+
16、1 落在直线 y=3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求【解答】解：一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为 P（3，4） ，当 x3 时，kx+13x+b，不等式 kx+13x+b 的解集为 x3 ，在数轴上表示为：故选 B8现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：第 11 页（
17、共 31 页）共有 9 种等可能的结果，这个两位数是偶数的有 5 种情况，这个两位数是偶数的概率是： ，故选：B9若点 A（4，y 1） ，B（ 1，y 2） ，C（1，y 3）在抛物线 y= （x+2） 21 上，则（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把4、1、1 代入解析式进行计算，比较即可【解答】解：y 1= （4+2 ） 21=3，y2= （ 1+2） 21= ，y3= （ 1+2） 21= ，则 y3y 1y 2，故选：D10如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为
18、 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1 ：3 B1：5 C1：6 D1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO，又因为 E 为 OD 的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出 SDEF ：S BAE 然后根据第 12 页（共 31 页）= ，即可得到结论【解答】解：O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE= DB，DE：EB=1：3，又ABDC，DFEBAE， =（ ） 2= ，S DEF = SBAE ， = ，S
19、AOB = SBAE ，S DEF ：S AOB = =1：6，故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算：|2| = 1 【考点】算术平方根第 13 页（共 31 页）【分析】先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解【解答】解：|2|=23=1故答案为：112如图，若 ABCD，C=60，则A +E= 60 度【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题【解答】解：ABCD，C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以A+E=C=60 度故填 6013如图，已知第一象限内的点 A 在反比
20、例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y= 上，且 OAOB ，tanA= ，则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即 tanA 的平方，然后根据反比例函数中比例系数 k 的第 14 页（共 31 页）几何意义即可求解【解答】解：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D则BDO=ACO=90 ，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBD AOC， =（ ） 2=（tanA ） 2= ，又S AOC = 2=1，S OBD =
21、，k= 故答案为： 14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CD OA，垂足为点 D，当 OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2 4 第 15 页（共 31 页）【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理【分析】由 OC=4，点 C 在 上，CD OA，求得 DC= = ，运用 SOCD = OD ，求得 OD=2 时OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积= 扇形 AOC 的面积OCD 的面积求解【解答】解：OC=4，点 C 在 上，CD OA，DC= =S OCD = OD = OD2（16OD 2）= OD4+4OD2= （OD 28） 2+
22、16当 OD2=8，即 OD=2 时 OCD 的面积最大，DC= = =2 ，COA=45，阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积= 2 2 =24，故答案为：2415如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 或 15 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】如图 1，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，BE=BE，根据勾股定理得到BE2=（3BE） 2+12，第 16 页（共 31 页）于是得到 BE= ，如图 2，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，
23、求得 AB=BF=5，根据勾股定理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到 CE=12，即可得到结论【解答】解：如图 1，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE ， CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE 2=CE2+BC2，BE 2=（3BE） 2+12，BE= ，如图 2，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE 垂直平分 BB，AB=BF=5，CF=4，CF AB，CEF ABE， ，即 = ，CE=12 ， BE=15，综上所述：BE 的长为： 或 15，故答案为： 或 15第 17 页（共
24、31 页）三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16先化简，再求值： （1 ） ，其中 x= +2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 x= +2 时，原式= = = 17为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ） 、 （b） 请根据图中信息解答下列问题：第 18 页（共 31 页）（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计
25、算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 A 的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出 B 的人数，再求出 C 所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以 A 所占的百分比 40%，计算即可得解【解答】解：（1）4040%=100 名，则该县共调查了 100 名初中毕业生；（2）B 的人数：10030%=30 名，C 所占的百分比为： 100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：450040%
26、=1800 名，第 19 页（共 31 页）答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是 180018如图，已知O 的半径为 1，AC 是O 的直径，过点 C 作O 的切线BC， E 是 BC 的中点，AB 交O 于 D 点（1）直接写出 ED 和 EC 的数量关系： ED=EC ；（2）DE 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当 BC= 2 时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 正方形 【考点】切线的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）连结 CD，如图，由圆周角定理得到ADC=90，然后根据直角三角形斜边
27、上的中线直线得到 DE=CE=BE；（2）连结 OD，如图，利用切线性质得2+4=90，再利用等腰三角形的性质得1=2，3=4，所以1+3=2+4=90，于是根据切线的判定定理可判断 DE 是 O 的切线；（3）要判断四边形 AOED 是平行四边形，则 DE=OA=1，所以 BC=2，当 BC=2 时，ACB 为等腰直角三角形，则B=45，又可判断BCD 为等腰直角三角形，于是得到 DE BC，DE= BC=1，所以四边形 AOED 是平行四边形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，OCE=90可判断四边形 OCED 为正方形【解答】解：（1）连结 CD，如图，AC 是O 的直径，ADC=90
28、，E 是 BC 的中点，DE=CE=BE；第 20 页（共 31 页）（2）DE 是 O 的切线理由如下：连结 OD，如图，BC 为切线，OCBC，OCB=90，即2+4=90，OC=OD，ED=EC，1=2，3=4，1+3=2+4=90，即ODB=90 ，ODDE，DE 是O 的切线；（3）当 BC=2 时，CA=CB=2，ACB 为等腰直角三角形，B=45，BCD 为等腰直角三角形，DEBC，DE= BC=1，OA=DE=1，AODE，四边形 AOED 是平行四边形；OD=OC=CE=DE=1，OCE=90，四边形 OCED 为正方形故答案为 ED=EC；2，正方形第 21 页（共 31
29、页）19如图，一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P，并且 PAy 轴于点 A，已知 A （0，6） ，且 SCAP =18（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设 Q 是一次函数 y=kx+3 图象上的一点，且满足OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍，求出点 Q 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）由一次函数表达式可得出点 C 的坐标，结合 A 点坐标以及三角形的面积公式可得出 AP 的长度，从而得出点 P 的坐标，由点 P 的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的
30、表达式；（2）设点 Q 的坐标为（m， m+3） 由一次函数的表达式可找出点 B 的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m的值，将其代入点 Q 的坐标中即可【解答】解：（1）令一次函数 y=kx+3 中的 x=0，则 y=3，即点 C 的坐标为（ 0，3 ） ，AC=3 （6） =9第 22 页（共 31 页）S CAP = ACAP=18，AP=4，点 A 的坐标为（0，6） ，点 P 的坐标为（ 4，6） 点 P 在一次函数 y=kx+3 的图象上，6=4k+3，解得：k= ；点 P 在反比例函数 y= 的图象上，6= ，解得：n=24一次函数的表
31、达式为 y= x+3，反比例函数的表达式为 y= （2）令一次函数 y= x+3 中的 y=0，则 0= x+3，解得：x= ，即点 B 的坐标为（ ，0） 设点 Q 的坐标为（ m， m+3） OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍，|m|=2 ，解得：m= ，点 Q 的坐标为（ ，9）或（ ， 3） 20由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 2 米，探测线与该地面的夹角分别是 30和 60（如图所示） ，试确定生命所在点 C 的深第 23 页（共 31 页）度 （参考数据： 1.414， ，1.73
32、2 ，结果精确到 0.1）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数可以求得点 C 到地面的距离，从而可以解答本题【解答】解：如图所示，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点 D，由题意可知，CAD=30，CBD=60，设 CD=x 米，则 BD= ，AD= ，AB=2 米，AD=AB+BD ，AD=2 +BD，2+ = ，解得，x1.7即生命所在点 C 的深度是 1.7 米21某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套
33、装共用 22000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每第 24 页（共 31 页）套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】一次函数的应用【分
34、析】 （1）设小王需购买 A、B 两种品牌文具套装分别为 x 套、y 套，则，据此求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套即可（2）根据题意，可得 y=500+0.820x+25，据此求出 y 与 x 之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套，然后设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为 z+5 元，所以125z+875（z+5）20000+81000 ，据此求出 A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解：（1）设小王够买 A 品牌文具 x 套，够买 B 品牌文具 y 套，根据题意，得： ，解得：
35、 ，答：小王够买 A 品牌文具 600 套，够买 B 品牌文具 400 套（2）y=500+0.820x+25=500+0.8=500+200004x=4x+20500，y 与 x 之间的函数关系式是：y=4x+20500（3）根据题意，得：4x+20500=20000，解得：x=125，小王够买 A 品牌文具套装为 125 套、够买 B 品牌文具套装为 875 套，设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为（ z+5）元，第 25 页（共 31 页）由题意得：125z+875（z+5）20000+81000 ，解得：z 23.625，答：A 品牌的文具套装每套定价不低
36、于 24 元时才不亏本22已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点 F 为 BE 中点，连接 DF、 CF（1）如图 1，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明） ；（2）如图 2，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图 3，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时，若AD=1， AC= ，求此时线段 CF 的长（直接写出结果） 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 （1）根据
37、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 DF=BF，根据DFE=2 DCF，BFE=2BCF ，得到EFD+EFB=2DCB=90 ，DFBF（2）延长 DF 交 BC 于点 G，先证明DEFGCF，得到 DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到 BD=BG 又因为ABC=90，所以 DF=CF 且 DFBF（3）延长 DF 交 BA 于点 H，先证明DEF HBF，得到 DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以ADH 为直角三角形，由 ABC 和ADE 是等腰直角三角形，AC=，可以求出 AB 的值，进而可以根据勾股定理可以求出 DH，再求出 DF，由DF=BF，求出得
38、 CF 的值第 26 页（共 31 页）【解答】解：（1）ACB= ADE=90，点 F 为 BE 中点，DF= BE， CF= BE，DF=CFABC 和ADE 是等腰直角三角形，ABC=45BF=DF，DBF=BDF ，DFE= ABE+BDF ，DFE=2 DBF，同理得：CFE=2CBF，EFD+EFC=2DBF +2CBF=2ABC=90，DF=CF，且 DFCF（2） （1）中的结论仍然成立证明：如图，此时点 D 落在 AC 上，延长 DF 交 BC 于点 GADE= ACB=90，DEBCDEF= GBF，EDF=BGFF 为 BE 中点，EF=BFDEFGBFDE=GB，DF=
39、GFAD=DE，AD=GB，第 27 页（共 31 页）AC=BC，ACAD=BCGB，DC=GCACB=90 ，DCG 是等腰直角三角形，DF=GFDF=CF，DFCF（3）延长 DF 交 BA 于点 H，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，AC=BC，AD=DEAED= ABC=45，由旋转可以得出，CAE=BAD=90，AE BC，AEB=CBE ，DEF= HBFF 是 BE 的中点，EF=BF，DEFHBF ，ED=HB，AC= ，在 RtABC 中，由勾股定理，得AB=4，AD=1 ，ED=BH=1，第 28 页（共 31 页）AH=3，在 RtHAD 中由勾股定理，得DH= ，D
40、F= ，CF=线段 CF 的长为 第 29 页（共 31 页）23如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A（1 ，0） 、B（3 ，0） ，与 y 轴负半轴交于点 C（1）若ABD 为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a 为何值时ABC 为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点（点 M 在点 N的左侧） ，动点 P 从 M 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 N，若使点 P 运动的总路径最短，求点 P 运动的总路径的长【考点】二次函数综合题【分析】
41、 （1）由ABD 是等腰直角三角形确定出 D（1，2） ，用待定系数法确定出函数关系式；（2）由ABC 为等腰三角形，利用勾股定理求出 a 即可；（3）由于抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点，先求出 M，N 的坐标，利用对称性求出点 G，H 的坐标即可【解答】解：（1）如图 1，第 30 页（共 31 页）ABD 是等腰直角三角形，过点 D 作直线 ly 轴，直线 l 与 x 轴交于点 IAI=ID=IB= AB=2，D（1，2） ，设 y=a（x +1） （x 3）=ax 22ax3a，a 2a3a=2，a= ，y= x2x ，（2）ABC 为等腰三角形，AB=BC=4，OC= = ，3a= ，a= ，AB=AC=4，OC= = ，C （0， ） ，3a= ，
