1、下列各数中最小的是（ ） A B3 C D0 2 （3 分）2020 年 3 月 2 日的数据显示，我国口罩日产能从 2 月初的约 2000 万只，增长到 了 1.1 亿只而在 2019 年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能 2549 万吨，产量为 2096.3 万吨，约占全球 30%数据“2096.3 万”用科学记数法可表示为（ ） A20.963106 B2.0963107 C0.20963108 D2.0963108 3 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“
2、京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 5 （3 分）如图，CD 为AOB 的角平分线，射线 OE 经过点 O 且AOE90，若DOE 63，则BOC 的度数是（ ） 第 2 页（共 32 页） A63 B33 C28 D27 6 （3的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）若方程 x22xk0 没有实数根，则 k 的值可以为（ ） A1 B0 C1 D2 8 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为 4 份，另
3、一个转盘平均 分为 3 份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内 的数字之和为 5 的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，BAO，ABO 的平分线相 交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） 第 3 页（共 32 页） A （ ，2） B （ ，1） C （ ，2） D （，1） 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，B90，C30，动点 P 从点 B 开始沿边 BA、 AC 向点 C 以恒定的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以恒定的速
4、度移动， 两点同时到达点 C，设BPQ 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（s） ，y 与 x 之间关系如 图 2 所示，当点 P 恰好为 AC 的中点时，PQ 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）（） 2 12 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE 等于 13 （3 分）点 P1（2，yl） ，P2（0，y2）
5、 ，P3（1，y3）均在二次函数 yx22x+c 的图 象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 14 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点 第 4 页（共 32 页） A1构成的阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 为 AD 上一个动点，以 PB 为对称轴将APB 折叠 得到EPB，点 A 的对称点为点 E，射线 BE 交矩形 ABCD 的边于点 F，若 AB4，AD 6，当点 F 为矩形 ABCD 边的中点时，AP
6、的长为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x 是整数且3x1 17 （9 分）当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌， 加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作， 以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展， 打造华夏历史文明商丘传承创新区随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善， 旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调 查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢 哪一个？ （必选且只选一个） ” 的问题
7、， 在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下 列问题： 第 5 页（共 32 页） （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有 3000 名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切 线交 AB 于点 M，交 CB 延长线于点 N，连接 OM，OC1 （1）求证：AMMD； （2）填空： 若 DN，则ABC 的面积为 ； 当四边形 COMD 为平行四边形时，C
8、的度数为 19 （9 分） “马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出 站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘 市的城市文化宣传的目的 “人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受 到商丘的火文化 ” 某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从 A 点测得“火球” 最高点 E 的仰角为 430，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点 F，小明向雕塑 走 140m 到达点 B，此时测得点 E 的仰角为 45已知两雕塑的距离为 50m，求两座雕 塑 EC、FD 的高度 （A、B、C、D 在同一直线上） （
9、精确到 1m，参考值：sin430 0.07，cos4300.99，tan4300.08 ） 20 （9 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与直线 ymx 交于点 C，直线 l：y4 分别交两函数图象于点 A（1，4）和点 B，过点 B 作 BDl 交反比例函数图象于点 D 第 6 页（共 32 页） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 BD2AB 时，求点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx 的解集 21 （10 分）商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结 构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、
10、 刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业目前，这四种产 业享誉省内外 某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山 药和草莓各 2 箱共花费 170 元，购进山药 3 箱和草莓 4 箱共花费 300 元 （1）求购进山药和草莓的单价； （2）若该客商购进了山药和草莓共 1000 箱，其中山药销售单价为 60 元，草莓的销售单 价为 70 元设购进山药 x 箱，获得总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山 药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求
11、出其所获利润的最大值 22 （10 分）如图 1，点 B 在直线 l 上，过点 B 构建等腰直角三角形 ABC，使BAC90， 且 ABAC，过点 C 作 CD直线 l 于点 D，连接 AD （1）小亮在研究这个图形时发现，BACBDC90，点 A，D 应该在以 BC 为直 径的圆上，则ADB 的度数为 ，将射线 AD 顺时针旋转 90交直线 l 于点 E， 可求出线段 AD，BD，CD 的数量关系为 ； （2） 小亮将等腰直角三角形 ABC 绕点 B 在平面内旋转， 当旋转到图 2 位置时， 线段 AD， BD，CD 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，若 CD 长为 1，
12、当ABD 面积取得最大值时，请直接写 AD 的长 第 7 页（共 32 页） 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 O、A（4，0） 、B（5，5）三点，直线 l 交抛物 线于点 B，交 y 轴于点 C（0，4） 点 P 是抛物线上一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 关于直线 OB 的对称点恰好落在直线 l 上，求点 P 的坐标； （3）M 是线段 OB 上的一个动点，过点 M 作直线 MNx 轴，交抛物线于点 N当以 M、 N、B 为顶点的三角形与OBC 相似时，直接写出点 N 的坐标 第 8 页（共 32 页） 2020 年河南省商丘市梁园区中考数学一模试
13、卷年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填入题后括号内将正确选项的代号字母填入题后括号内 1 （3 分）下列各数中最小的是（ ） A B3 C D0 【分析】先估算出的大小，然后比较 、3、的大小，然后依据两个负数绝对值大 的反而小，比较即可 【解答】解：459， 23 3， 3 零大于负数， 30 最小的是 故选：A 【点评】本题主要考查的是实数大小比较，估算数出的大小是解
14、题的关键 2 （3 分）2020 年 3 月 2 日的数据显示，我国口罩日产能从 2 月初的约 2000 万只，增长到 了 1.1 亿只而在 2019 年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能 2549 万吨，产量为 2096.3 万吨，约占全球 30%数据“2096.3 万”用科学记数法可表示为（ ） A20.963106 B2.0963107 C0.20963108 D2.0963108 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 2096.3 万用科学记数法表示为：209630002.0963107， 故选：B
15、【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9 页（共 32 页） 3 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：它的俯视图是： 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，再画它的三视图 4 （3 分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B “冠状病毒”疫
16、情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答即可 【解答】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式， 故不符合题意； B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故 第 10 页（共 32 页） 不符合题意； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题 意； D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知
17、晓程度不适合采用全面调查方式，故符 合题意， 故选：D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查 的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查 5 （3 分）如图，CD 为AOB 的角平分线，射线 OE 经过点 O 且AOE90，若DOE 63，则BOC 的度数是（ ） A63 B33 C28 D27 【分析】先根据平角的定义求出AOC 的度数，再利用角平分线定义即可求解 【解答】解：AOE90，DOE63， AOC180AOEDOE27，
18、 CD 为AOB 的角平分线， BOCAOC27 故选：D 【点评】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出AOC 的度数是解 题的关键 6 （3的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A 第 11 页（共 32 页） B C D 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】解： 由得 x1，由得 x3， 故此不等式组的解集为1x3， 在数轴上的表示如选项 B 所示 故选：B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某 一段上面表示解集的线的条
19、数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有 几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆 点表示 7 （3 分）若方程 x22xk0 没有实数根，则 k 的值可以为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：44（k）4+4k0， k1， 故选：D 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 8 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为 4 份，另一个转盘平均 分为 3 份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区
20、域内 的数字之和为 5 的概率是（ ） 第 12 页（共 32 页） A B C D 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两数字之和为 5 的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两数字之和为 5 的结果数为 3， 所以指针所指区域内的数字之和为 5 的概率 故选：C 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6）
21、，BAO，ABO 的平分线相 交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A （ ，2） B （ ，1） C （ ，2） D （，1） 【分析】延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E，根据角平分线的性 质得到 FCCGCE，求得 DHCGCF，设 DH3x，AH4x，根据勾股定理得到 AD5x，根据平行线的性质得到DCACAG，求得DCADAC，得到 CDHG 第 13 页（共 32 页） AD5x，列方程即可得到结论 【解答】解：延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E， CDx
22、轴， DFOB， BAO，ABO 的平分线相交于点 C， FCCGCE， DHCGCF， A（8，0） ，B（0，6） ， OA8，OB6， tanOAB， 设 DH3x，AH4x， AD5x， CDOA， DCACAG， DACGAC， DCADAC， CDHGAD5x， 3x+5x+4x8， x， DH2，OH， D（，2） ， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正 确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键 第 14 页（共 32 页） 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，B90，C30，动点 P 从点 B 开始沿边 BA、 AC
23、 向点 C 以恒定的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以恒定的速度移动， 两点同时到达点 C，设BPQ 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（s） ，y 与 x 之间关系如 图 2 所示，当点 P 恰好为 AC 的中点时，PQ 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】点 P、Q 的速度比为 3：，根据 x2，y6，确定 P、Q 运动的速度，即 可求解 【解答】解：设 ABa，C30，则 AC2a，BCa， 设 P、Q 同时到达的时间为 T， 则点 P 的速度为，点 Q 的速度为，故点 P、Q 的速度比为 3：， 故设点 P、Q 的速度分别为：3v、v， 由图 2
24、知，当 x2 时，y6，此时点 P 到达点 A 的位置，即 AB23v6v， BQ2v2v， yABBQ6v2v6，解得：v1， 故点 P、Q 的速度分别为：3，AB6v6a， 则 AC12，BC6， 如图当点 P 在 AC 的中点时，PC6， 此时点 P 运动的距离为 AB+AP12，需要的时间为 1234， 则 BQx4，CQBCBQ642， 故点 P 作 PHBC 于点 H， 第 15 页（共 32 页） PC6，则 PHPCsinC63，同理 CH3，则 HQCHCQ32 ， PQ2， 故选：C 【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图 形的对应关系
25、，进而求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）（） 2 12 【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3912 故答案为：12 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE 等于 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据线段垂直平分线性质求出 AEBE，根据勾股定
26、理 求出 AE，再根据勾股定理求出 DE 即可 【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理得：BC4， 连接 AE， 从作法可知：DE 是 AB 的垂直平分线， 根据性质得出 AEBE， 在 RtACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2， 即 32+（4AE）2AE2， 第 16 页（共 32 页） 解得：AE， 在 RtADE 中，ADAB，由勾股定理得：DE2+（）2（）2， 解得：DE 故答案为： 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出 方程是解此题的关键 13 （3 分）点 P1（2，yl） ，P2（0，y2） ，P3（1，y3）均在二次函数
27、 yx22x+c 的图 象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 yly2y3 【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐 标离对称轴的远近即可作出判断 【解答】解：二次函数 yx22x+c 的二次项系数 a1， 函数图象开口向下 又对称轴为 x1， yly2y3 点故答案为：yly2y3 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的 关键 14 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点
28、A1构成的阴影部分的面积为 2 第 17 页（共 32 页） 【分析】解直角三角形求出 AB 和 BC，求出ACA160，可得等边CA1A，根据面 积差得阴影部分的面积 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC2，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A 是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积SABC+SACB 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含 30角的直角三角形的 性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段 BC 的长和BCB
29、1的度数是解此题的关键 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 为 AD 上一个动点，以 PB 为对称轴将APB 折叠 得到EPB，点 A 的对称点为点 E，射线 BE 交矩形 ABCD 的边于点 F，若 AB4，AD 6，当点 F 为矩形 ABCD 边的中点时，AP 的长为 或 【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 F 是 AD 的中点时如图 2 中，当点 F 是 CD 的 第 18 页（共 32 页） 中点时，延长 AD 交 BF 的延长线于 H分别求解即可 【解答】解：如图 1 中，当点 F 是 AD 的中点时， 四边形 ABCD 是矩形， A90，AB6，AF3， BF5，
30、 由翻折可知：ABBE4，设 PAPEx，则 PF3x，EF541， 在 RtPEF 中，PE2+EF2PF2， x2+12（3x）2， x， PA 如图 2 中，当点 F 是 CD 的中点时，延长 AD 交 BF 的延长线于 H C90，BC6，CFDF2， BF2， DHBC， HFBC， DFHBFC，DFFC， DHFCBF（AAS） ， DHBC6，FHBF2， 第 19 页（共 32 页） ABBE4， EF24，EH24+244， 设 PAPEy，则 PD6y，PH6y+612y， 在 RtPEH 中，PE2+EH2PH2， y2+（44）2（12y）2， y， PA， 综上所述
31、，PA 的长为或 故答案为或 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利 用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x 是整数且3x1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据3x1 求出 x 的值，代入 原式进行计算即可 【解答】解：原式 ， x 是整数且3x1，并且 x1，2 取 x0， 原式1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17 （9 分）当前，商丘市正在围绕打响“游
32、商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌， 加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作， 以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展， 打造华夏历史文明商丘传承创新区随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善， 旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调 查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢 第 20 页（共 32 页） 哪一个？ （必选且只选一个） ” 的问题， 在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下 列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？
33、（2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有 3000 名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名 【分析】 （1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （2）根据题意作出图形即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解： （1）1020%50（名） ， 答：本次调查共抽取了 50 名学生； （2）501020128（名） ， 补全条形统计图如图所示， （3）30001200（名） ， 答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有 1200 名 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 第 21 页（共 32 页） 计图中得到必要的信
34、息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切 线交 AB 于点 M，交 CB 延长线于点 N，连接 OM，OC1 （1）求证：AMMD； （2）填空： 若 DN，则ABC 的面积为 ； 当四边形 COMD 为平行四边形时，C 的度数为 45 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得到ODMABC90，根据全等三角形 的判定定理得到 RtBOMRtDOM（HL） ，求得 BMDM，DOMBOM ，根据圆周角定理得到BOMC，于是得
35、到结论； （2） 由于 tanDON， 求得DON60， 根据圆周角定理得到C30， 求得 ABBC，根据三角形的面积公式即可得到结论； 根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， DN 为O 的切线， ODMABC90， 在 RtBOM 与 RtDOM 中， RtBOMRtDOM（HL） ， BMDM，DOMBOM， C， BOMC， OMAC， 第 22 页（共 32 页） BOOC， BMAM， AMDM； （2）解：ODOC1，DN， tanDON， DON60， C30， BC2OC2， ABBC， ABC 的面积为ABBC2； 当四边形 COM
36、D 为平行四边形时，C 的度数为 45， 理由：四边形 COMD 为平行四边形， DNBC， DONNDO90， CDON45， 故答案为：，45 【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，特 殊角的三角函数值，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题 的关键 19 （9 分） “马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出 站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘 市的城市文化宣传的目的 “人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受 到商丘的火文化 ” 第 23 页（共 3
37、2 页） 某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从 A 点测得“火球” 最高点 E 的仰角为 430，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点 F，小明向雕塑 走 140m 到达点 B，此时测得点 E 的仰角为 45已知两雕塑的距离为 50m，求两座雕 塑 EC、FD 的高度 （A、B、C、D 在同一直线上） （精确到 1m，参考值：sin430 0.07，cos4300.99，tan4300.08 ） 【分析】首先证明 ECCB，设 ECBCx，构建方程求出 x，再解直角三角形求出 DF 即可 【解答】解：在 RtCEB 中，ECB90，EBC45， CEBCBE45， C
38、ECB，设 CEEBxm，则 AC（x+50）m， tanA， 0.08， 解得 x12， EC12m， 在 RtADF 中，tanA， 0.08， DF16m， 答：雕塑 EC 的高度约为 12m，雕塑 FD 的高度约为 16m 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方 程解决问题，属于中考常考题型 20 （9 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与直线 ymx 交于点 C，直线 l：y4 分别交两函数图象于点 A（1，4）和点 B，过点 B 作 BDl 交反比例函数图象于点 D （1）求反比例函数的解析式； 第 24 页（共 32 页） （2）当 BD
39、2AB 时，求点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx 的解集 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）设 B（n，4） ，则 D（n，） ，根据 BD2AB，构建方程即可解决问题 （3）求出直线 l 与反比例函数的图象的交点 C，利用图象法即可解决问题 【解答】解： （1）A（1，4）在 y上， 4， k4， 反比例函数的解析式为 y （2）设 B（n，4） ，则 D（n，） ， BD2AB， 42（n1） ， 整理得：n23n+20， 解得 n1（舍弃）或 2， B（2，4） （3）B（2，4） ， 42m， m2， 直线 l 的解析式为 y2x， 第 25
40、页（共 32 页） 由，解得或（舍弃） ， C（，2） ， 观察图象可知：不等式mx 的解集为 0x 【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知 识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 21 （10 分）商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结 构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、 刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业目前，这四种产 业享誉省内外 某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山 药和草莓各 2 箱共花
41、费 170 元，购进山药 3 箱和草莓 4 箱共花费 300 元 （1）求购进山药和草莓的单价； （2）若该客商购进了山药和草莓共 1000 箱，其中山药销售单价为 60 元，草莓的销售单 价为 70 元设购进山药 x 箱，获得总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山 药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 【分析】 （1）设购进山药的单价为 x 元，购进草莓的单价为 y 元，列出方程组求解即可； （2）把（1）得出的数据代入即可解答； 根据题意可以得到 x 的取值范围，然后
42、根据一次函数的性质即可求得 w 的最大值和相 应的进货方案 【解答】解： （1）设购进每箱山药的单价为 x 元，购进每箱草莓的单价为 y 元， 第 26 页（共 32 页） 根据题意得， 解得， 答：每箱山药的单价为 40 元，每箱草莓的单价为 45 元； （2）由题意可得， y（6040）x+（7045） （1000x）5x+25000； 由题意可得， ， 解得：x750， 又 y5x+25000，k50， y 随 x 的增大而减小， 当 x750 时，y 达到最大值，即最大利润 y5750+2500021250（元） ， 此时 1000x1000750250（箱） ， 答：购进山药 750
43、 箱，草莓 250 箱时所获利润最大，利润最大为 21250 元 【点评】本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等 量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键 22 （10 分）如图 1，点 B 在直线 l 上，过点 B 构建等腰直角三角形 ABC，使BAC90， 且 ABAC，过点 C 作 CD直线 l 于点 D，连接 AD （1）小亮在研究这个图形时发现，BACBDC90，点 A，D 应该在以 BC 为直 径的圆上，则ADB 的度数为 45 ，将射线 AD 顺时针旋转 90交直线 l 于点 E， 可求出线段 AD，BD，CD 的数量关系为 CD+BDAD ；
44、 （2） 小亮将等腰直角三角形 ABC 绕点 B 在平面内旋转， 当旋转到图 2 位置时， 线段 AD， BD，CD 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，若 CD 长为 1，当ABD 面积取得最大值时，请直接写 AD 的长 第 27 页（共 32 页） 【分析】 （1）由BAC90，且 ABAC，可得ACBABC45，由BAC BDC90，推出 A、B、C、D 四点共圆，所以ADBACB45；由题意知EAB DAC，所以 BECD，由 AEAD，EAD90，可知ADE 是等腰直角三角形， 推出 CD+DBEB+BDDEAD； （2） 如图 2， 将 AD 绕点 A 顺时针旋转
45、 90交直线 l 于点 E 易证EABDAC （SAS） ， 则 BECD， 由 AEAD， EAD90， 所以ADE 是等腰直角三角形， 则 DEAD， 由 BDCDBDBEDE，推出 BDCDAD； （3）当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 AB 的左侧时，ABD 的面积最大 【解答】解： （1）如图，在图 1 中 BAC90，且 ABAC， ACBABC45， BACBDC90， A、B、C、D 四点共圆， ADBACB45； 由题意可知，EADBAC90， EABDAC， 又 AEAD，ABAC， EABDAC（SAS） ， BECD， AEAD，EAD90， ADE 是等腰直角三角形， DEAD， CD
