1、2018-2019 学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.1式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，63如图，正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，165，则2 的度数为（ ）A65 B55 C35 D254下列四个算式中正确的是（ ）A 2 B C D 5如图，已知菱形 ABCD 的边长
2、为 2，ABC60，则对角线 AC 的长是（ ）A B2 C1 D26与 1+ 最接近的整数是（ ）A1 B2 C3 D47如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得AC12km ，BC 16km，则 M，C 两点之间的距离为（ ）A13km B12km C11km D10km8下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形9如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADAB，过点 O 作 OEAC 交 AD 于点E，连接 CE若平
3、行四边形 ABCD 的周长为 20，则CDE 的周长是（ ）A10 B11 C12 D1310如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 和 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开； 再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，同时得到线段 BN观察探究可以得到 NBC 的度数是（ ）A20 B25 C30 D35二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 12已知平行四边形 ABCD 中，A+C200，则B 的度数是 13如图所示，在ABCD 中，AB5，AD8，DE 平分ADC，则 BE 14若 x +1，
4、y 1，则 x2y+xy2 15在平面直角坐标系中，以 O（0，0），A（1，1），B（3，0），C 为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点 C 坐标为 16如图，已知点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BPBC，则PCD 的度数是 17菱形的两条对角线的长度分别是 2 和 2 ，则菱形的面积为 ；周长为 18如图，有一张一个角为 30，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 三、计算与解答（本大题共 46 分）19（12 分）（1）计算：| | ；（2）若（x2） 2+ 0，求（x+y） 2019
5、的值20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形21（8 分）ABCD 的对角线相交于点 O，E、F 分别是 OB、OD 的中点，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？22（8 分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC +AB10，BC3，求 AC 的长23（10 分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：
6、顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形如图（1），在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点试说明中点四边形 EFGH 是平行四边形探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1） 上述解题思路中的 “依据 1”、“依据 2”分别是什么？依据 1： ；依据 2： ；连接 AC，若 ACBD 时，则中点四边形 EFGH 的形状为 ；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PAPB，PCPD，APBCPD，点 E，F，G， H 分别为边 AB，BC ，CD，DA 的中点，猜想中点四边形
7、 EFGH 的形状，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其它条件不变，则中点四边形 EFGH的形状为 2018-2019 学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.1式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围【解答】解：根据题意，得 x10，解得，x1故选：C【点评】此题考查了二次根式
8、的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案【解答】解：A、1 2+223 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、3 2+425 2，能构成直角三角形，故符合题意；D、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角
9、形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，165，则2 的度数为（ ）A65 B55 C35 D25【分析】先过点 D 作 DEa，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，即可得到 2 的度数【解答】解：如图，过点 D 作 DEa，四边形 ABCD 是正方形，ADC90，ab，DEab，3165，490325，2425，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造内错角4下列四个算式中正确的是（ ）A 2 B C D 【分析】利用二
10、次根式的除法法则对 A 进行判断；利用二次根式的性质对 B 进行判断；利用二次根式的加减法对 C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对 D 进行判断【解答】解：A、原式 2，所以 A 选项正确；B、原式2，所以 B 选项错误；C、2 与 3 不能合并，所以 C 选项错误；D、原式4 4 ，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，则对角线 AC 的长是（ ）A B2 C
11、1 D2【分析】由菱形 ABCD 中，ABC60，易证得ABC 是等边三角形，继而求得对角线 AC的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC2，ABC60，ABC 是等边三角形，ACAB2故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABC 是等边三角形是关键6与 1+ 最接近的整数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出 的大小，然后即可做出判断【解答】解：2.2 24.84，2.3 25.29，2.2 252.3 22.2 2.33.21+ 3.3与 1+ 最接近的整数是 3故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理
12、数的大小，利用夹逼法估算出 的大小是解题的关键7如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得AC12km ，BC 16km，则 M，C 两点之间的距离为（ ）A13km B12km C11km D10km【分析】由勾股定理可得 AB20，斜边中线等于斜边的一半，所以 MC10【解答】解：在 RtABC 中，AB 2AC 2+CB2AB20M 点是 AB 中点MC AB10故选：D【点评】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题8下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩
13、形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选：C【点评】本题考查了平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形9如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADAB，过点 O 作 OEAC 交 AD 于点E，连接 CE若平行四边形 ABCD
14、的周长为 20，则CDE 的周长是（ ）A10 B11 C12 D13【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，OEAC ，根据线段垂直平分线的性质，可得 AECE，又 AB+BCAD+CD 20，继而可得CDE 的周长等于 AD+CD【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBC ，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AD+ CD10 ，OEAC，AECE，CDE 的周长为：CD+ CE+DECD+ CE+AEAD +CD10故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数
15、形结合思想的应用10如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 和 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开； 再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，同时得到线段 BN观察探究可以得到 NBC 的度数是（ ）A20 B25 C30 D35【分析】BM 交 EF 于 P，如图，根据折叠的性质得 BNM A90，23，EFAD ，AEBE，则可判断 EP 为BAM 的中位线，利用平行线的性质得1NBC ，根据斜边上的中线性质得 PNPBPM，所以12，从而得到NBC 2 3，然后利用 NBC +2+390可得到NBC 的度数【解答】解
16、：BM 交 EF 于 P，如图，四边形 ABCD 为矩形，AABC90，折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，BNMA90，23，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 和 BC 重合，得到折痕 EF，EFAD ，AEBE，EP 为BAM 的中位线， 1NBC，P 点为 BM 的中点，PNPBPM，12，NBC 2 3，NBC +2+390，NBC 30 故选：C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，
17、满分 24 分）11 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简【解答】解： 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 （a0，b0）12已知平行四边形 ABCD 中，A+C200，则B 的度数是 80 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出B 的度数【解答】解：平行四边形 ABCD 中，AC，A+B180 ，A+C 200 ，AC100，B 的度数是 80故答案为：80【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AC 是解题关键13如图所示，在ABCD 中，AB5，AD8，DE 平分ADC，则 BE 3 【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出 CDCE
18、，再由 BEBCCE 求解【解答】解：在 ABCD 中，AB5，AD8，BC8，CD5，DE 平分ADC，ADECDE，又ABCD 中，ADBC，ADEDEC，DECCDE，CDCE5，BEBCCE853故答案为 3【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题14若 x +1，y 1，则 x2y+xy2 【分析】先求出 xy，x+y，再将 x2y+xy2 变形为 xy（x +y）然后代入计算即可【解答】解：x +1，y 1，xy（ +1）（ 1）211，x+y（ +1）+ （ 1）2
19、，x 2y+xy2xy（x +y）12 2 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键15在平面直角坐标系中，以 O（0，0），A（1，1），B（3，0），C 为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点 C 坐标为 （4，1）（答案不唯一） 【分析】由已知三点的坐标可求得平等四边形两边的长，从而不难求得第四个顶点的坐标【解答】解：如图所示：当点 C 在点 C1 处时，O（0，0），A（1，1）， B（3，0），AO ，OB3，要构造平行四边形，ACOB，BCOA，C 1（4，1）；当点 C 在点 C2 处时，O（0，0），A
20、（1，1）， B（3，0），C 2（2，1）；同理可得 C3（2，1）故答案为：（4，1）（答案不唯一）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键16如图，已知点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BPBC，则PCD 的度数是 22.5 【分析】根据正方形的性质可得到DBCBCA45又知 BPBC，从而可求得BCP 的度数，从而就可求得ACP 的度数，进而得出PCD 的度数【解答】解：ABCD 是正方形，DBCBCA45，BPBC，BCPBPC （18045）67.5，ACP 度数是 67.54522.5PCD4522.52
21、2.5，故答案为：22.5【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答17菱形的两条对角线的长度分别是 2 和 2 ，则菱形的面积为 ；周长为 12 【分析】根据菱形的面积计算公式和勾股定理进行计算求解即可【解答】解：菱形的两条对角线的长度分别是 2 和 2 ，菱形的边长 ，菱形的面积 ；周长为 3412，故答案为： ；12【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的面积计算公式，菱形面积 ab（其中 a、b 是两条对角线的长度）18如图，有一张一个角为 30，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分
22、拼成一个四边形，所得四边形的周长是 8 或 4+2 【分析】根据三角函数可以计算出 BC4，AC 2 ，再根据中位线的性质可得CDAD ，CFBF2，DF1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可【解答】解：由题意可得：AB2，C30，BC4，AC2 图中所示的中位线剪开，CDAD ，CFBF2，DF1，如图 1 所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+ + 4+2 ；如图 2 所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+28，故答案为 8 或 4+2 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解三、计算与
23、解答（本大题共 46 分）19（12 分）（1）计算：| | ；（2）若（x2） 2+ 0，求（x+y） 2019 的值【分析】（1）原式先计算绝对值运算和二次根式的化简，再计算加减运算即可得到结果；（2）根据二次根式的性质和偶次方的性质，得到关于 x 和 y 的一元一次方程，解之，代入（x+y） 2019，解之即可【解答】解：（1）原式 ；（2）由题意知：x20，y+30，所以 x2，y3，则（x+y） 2019（ 12） 2019（1） 20191【点评】本题考查了绝对值，二次根式的化简，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握一元一次方程的解法和绝对值，偶次方
24、的性质是解题的关键20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8 分）ABCD 的对角线相交于点 O，E、F 分别是 OB、OD 的中点，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？【分析】证明 AC 和 EF 互相平分即可证得四边形 AECF 是平行四边形【解答】解：结论：四
25、边形 AECF 是平行四边形理由是：ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，又E，F 分别是 OB、OD 的中点，OAOC，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，属于中考常考题型22（8 分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC +AB10，BC3，求 AC 的长【分析】设 ACx ，可知 AB10x，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：设 ACx
26、 ，AC+AB10，AB10x在 RtABC 中，ACB 90，AC 2+BC2AB 2，即 x2+32（10x） 2解得：x4.55，即 AC4.55【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用23（10 分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形如图（1），在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点试说明中点四边形 EFGH 是平行四边形
27、探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1） 上述解题思路中的 “依据 1”、“依据 2”分别是什么？依据 1： 三角形的中位线定理 ；依据 2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ；连接 AC，若 ACBD 时，则中点四边形 EFGH 的形状为 菱形 ；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PAPB，PCPD，APBCPD，点 E，F，G， H 分别为边 AB，BC ，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其它条件不变，则中点四边形 EFGH的形状
28、为 正方形 【分析】（1）根据三角形中位线定理解答即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证明【解答】解：（1）依据 1：三角形的中位线定理依据 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形理由：如图 1 中，AEAH ，AHHD，EH BD，DHHA ，DG GC，HG AC，HEHG ，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形（2）结论：四边形 EFGH 是菱形理由：如图 2 中，连接 AC， BDAPB CPDAPB +APDCPD+ APD即：
29、BPDAPCPAPB，PCPDAPCBPDACBDHGHE由问题情境可知：四边形 EFGH 是平行四边形四边形 EFGH 是菱形（3）结论：正方形理由：如图 21 中，连接 AC，BD，BD 交 AC 于点 O，交 GH 于点 K，AC 交 PD 于点 JAPCBPD，DPC90，PDBPCA，PJCDJO，CPJDOJ90，HGAC，BKGBOC90，EHBD ，EHG BKG 90，四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考压轴题
