1、第 1 页（共 30 页）2017 年安徽省淮南市 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1若（x+2）（x1）=x 2+mx+n，则 m+n=（ ）A1 B2 C1 D22我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A5.510 6 千米 B5.510 7 千米 C5510 6 千米 D0.5510 8 千米3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D4如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 RtABC 绕
2、点 C 按逆时针方向旋转 48得到RtABC，点 A 在边 BC上，则B 的大小为（ ）A42 B48 C52 D585若关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 5第 2 页（共 30 页）6如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点G，若EFG=52，则EGF 等于（ ）A26 B64 C52 D1287如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1），B （3，1），C（ 2，2），当直线 与ABC 有交点时，b 的
3、取值范围是（ ）A 1 b1 B b1 C b D1b8如图，已知点 A（8，0），B（2，0），点 C 在直线 y= 上，则使ABC 是直角三角形的点 C 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 20 分）9不等式组 的解集是 10分解因式：x 32x2+x= 11妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本，n 支圆珠笔妈妈共花费 元第 3 页（共 30 页）12如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，E
4、C 交对角线 BD 于点 F，若SDEC =3，则 SBCF = 14如图所示，反比例函数 y= （k 0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 15如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AED GEDDFG=112.5BC +FG=1.5其中正确的结论是 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 60 分）16计算
5、：|3|+ tan30 1017先化简，再求值：（ x1） ，选一个你喜欢的数代入求值18已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，DE、DF 是ABC 的中位线，连接EF、 AD求证： EF=AD19某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名（2）把条形统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用
6、一餐？20已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交第 5 页（共 30 页）于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点C CDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx +b 的解集21如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点 E，点D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若
7、 CF=4，DF= ，求O 的半径 r 及 sinB22如图，ABC 是等边三角形， AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQBC 交折线 ADDC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR，设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为S（cm 2），点 P 运动的时间为 t（s ）（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的路程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点 B、Q、R
8、 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30 页）2017 年安徽省淮南市 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1若（x+2）（x1）=x 2+mx+n，则 m+n=（ ）A1 B2 C1 D2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n 的值【解答】解：原式=x 2+x2=x2+mx+n，m=1，n= 2m+n=12= 1故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键2我国计划在 2020
9、 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A5.510 6 千米 B5.510 7 千米 C5510 6 千米 D0.5510 8 千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a |10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 8 页（共 30 页）【解答】解：5500 万=5.510 7故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表
10、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选 A【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到RtABC，点 A 在边 BC上，则B 的大小为（ ）A42 B48 C52 D58【考点】旋转的性质【
11、分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90， ACA=48，然后在直角ACB中利第 9 页（共 30 页）用直角三角形两锐角互余求出B=90 ACA=42【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选 A【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性质5若关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且
12、 k1 Ck5，且 k1 Dk 5【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根， ，解得：k5 且 k1故选 C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键6如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点G，若EFG=52，则EGF 等于（ ）第 10 页（共 30 页）A26 B64 C52 D128【考点】平
13、行线的性质【分析】根据平行线及角平分线的性质解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180，BEF=180 52=128；EG 平分BEF，BEG=64；EGF=BEG=64（内错角相等）故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角7如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1），B （3，1），C（ 2，2），当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A 1 b1 B b1 C b D1b【考点】一次函数的性质【分析】将 A（1，1），B （3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得 b的值，再
14、根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围第 11 页（共 30 页）【解答】解：将 A（1，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 C（ 2，2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1故 b 的取值范围是 b1故选 B【点评】考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0 ， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降8如图，已知点 A（8，0），B（2，0），点 C 在直线 y= 上，则使ABC 是直角三角形的点 C 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】一次函数图象上点的坐
15、标特征；勾股定理的逆定理【分析】根据A 为直角，B 为直角与C 为直角三种情况进行分析【解答】解：如图，当A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（ 8，10），当B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（2，2.5），第 12 页（共 30 页）若C 为直角则点 C 在以线段 AB 为直径、AB 中点 E（3，0）为圆心的圆与直线 y= 的交点上过点 E 作 x 轴的垂线与直线的交点为 F（3， ），则 EF=直线 y= 与 x 轴的交点 M 为（ ，0），EM= ，FM= =E 到直线 y= 的距离 d= =5以线段 AB 为直径、E（3，0）为圆心的圆与直线 y= 恰好有一个
16、交点所以直线 y= 上有一点 C 满足C=90 综上所述，使ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3，故选：C【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断C 为直角的情况是否存在二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 20 分）9不等式组 的解集是 x1 【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x ，解得 x1，第 13 页（共 30 页）则不等式组的解集是 x 1故答案是：x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其
17、中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10分解因式：x 32x2+x= x （x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 32x2+x=x（ x22x+1）=x （x 1） 2故答案为：x（x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键11妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本，n 支圆珠笔妈妈共花费 4m+3n 元【考点】列代数式【分析】先求出买
18、 m 本笔记本的钱数和买 n 支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可【解答】解：每本笔记本 4 元，妈妈买了 m 本笔记本花费 4m 元，每支圆珠笔 3 元，n 支圆珠笔花费 3n，共花费（4m+3n）元故答案为：4m+3n【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式12如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 130 第 14 页（共 30 页）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C 的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130 故答案为：130【点评】本
19、题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若SDEC =3，则 SBCF = 4 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC 和DEF BCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF ， ， =（ ） 2，E 是边 AD 的中点，第 15 页（共 30 页）DE= AD= BC， = ，DEF 的面积= SDE
20、C =1， = ，S BCF =4；故答案为：4【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方14如图所示，反比例函数 y= （k 0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ），于是得到 OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ），OE=mDE= ，点 D 是矩形
21、OABC 的对角线 AC 的中点，OA=2m，OC= ，矩形 OABC 的面积为 8，第 16 页（共 30 页）OAOC=2m =8，k=2，故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键15如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AED GEDDFG=112.5BC +FG=1.5其中正确的结论是 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性
22、质【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE 的度数，推出 AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB= ADC= DCB=ABC=90，ADB= BDC=CAD=CAB=45，第 17 页（共 30 页）DHG 是由DBC 旋转得到，DG=DC=AD，DGE= DCB=DAE=90，在 RTADE 和 RTGDE 中，AEDGED，故正确，ADE= EDG=22.5，AE=EG，AED= AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得 EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形 AEGF 是菱
23、形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC +ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE= AE，BE AE ，AE ，CB +FG1.5 ，故错误故答案为【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 60 分）第 18 页（共 30 页）16计算：|3|+ tan30 10【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】将 tan30= 、 10=1 代入原式，再根据实数的运算即可求出
24、结论【解答】解：|3|+ tan30 10，=3+ 2 1，=3+12 1，=32 【点评】本题考查了实数的运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算的运算顺序是解题的关键17先化简，再求值：（ x1） ，选一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简 x 的值，代入求解即可【解答】解：原式= （x+1）= （x+1）= =1（x1 ）=2x当 x=0 时，原式=2 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键18已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，
25、DE、DF 是ABC 的中位线，连接第 19 页（共 30 页）EF、 AD求证： EF=AD【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】由 DE、DF 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF 是平行四边形，又BAC=90 ，则可证得平行四边形 AEDF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD【解答】证明：DE，DF 是ABC 的中位线，DEAB，DFAC ，四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90 ，平行四边形 AEDF 是矩形，EF=AD 【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较
26、强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用19某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 1000 名（2）把条形统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？第 20 页（共 30 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）
27、用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400 250150=200，补图如下；（3）18000 =3600（人）答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
28、映部分占总体的百分比大小20已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交第 21 页（共 30 页）于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点C CDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx +b 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求出 A、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例
29、函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6 ，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB ， = ， = ，CD=10，点 C 坐标（ 2，10 ）， B（0，6），A（3，0）， 解得 ，一次函数为 y=2x+6反比例函数 y= 经过点 C（2，10），第 22 页（共 30 页）n=20，反比例函数解析式为 y= （2）由 解得 或 ，故另一个交点坐标为（5，4）（3）由图象可知 kx+b 的解集：2x0 或 x5【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程
30、组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型21如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点 E，点D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 CF=4，DF= ，求O 的半径 r 及 sinB【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OA、 OD，如图，根据垂径定理得 ODBC，则D+OFD=90 ，再由 AB=BF，OA=OD 得到BAF=BFA ，OAD= D，加上BFA=OFD，所以OAD+BAF=90 ，则 OAAB ，然后根据切线的判定定理即可得到 AB
31、 是O 切线；第 23 页（共 30 页）（2）先表示出 OF=4r，OD=r，在 RtDOF 中利用勾股定理得 r2+（4 r） 2=（ ） 2，解方程得到 r 的值，那么 OA=3，OF=CFOC=4 3=1，BO=BF +FO=AB+1然后在 RtAOB 中利用勾股定理得 AB2+OA2=OB2，即 AB2+32=（AB+1） 2，解方程得到AB=4 的值，再根据三角函数定义求出 sinB【解答】（1）证明：连接 OA、OD，如图，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，ODBC ，EOD=90 ，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D ，而BFA=OFD ，OAD+ BAF=D
32、 +BFA=90，即OAB=90，OAAB，AB 是O 切线；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r ，DF= ，在 RtDOF 中，OD 2+OF2=DF2，即 r2+（4 r） 2=（ ） 2，解得 r1=3，r 2=1（舍去）；半径 r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在 RtAOB 中， AB2+OA2=OB2，AB 2+32=（AB+1） 2，AB=4，OB=5，sinB= = 第 24 页（共 30 页）【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径
33、），再证垂直即可也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义22如图，ABC 是等边三角形， AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQBC 交折线 ADDC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR，设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为S（cm 2），点 P 运动的时间为 t（s ）（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的路程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点 B、Q、
34、R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值【考点】四边形综合题【分析】（1）当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形 APRQ 是菱形，则 QR=AP=t；（2）如图 2，当点 Q 在线段 AD 上运动时，点 R 的运动的路程长为 AR，当点 Q 在线段CD 上运动时，点 R 的运动的路程长为 CR，分别求长并相加即可；（3）分两种情况：当 0t 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是菱形 APRQ 的面积，当 t2 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ 的面积，第 25 页（共 30 页）分别计算即可；（4）
35、分两种情况：当BRQ=90 时，如图 6，根据 BQ=2RQ 列式可得：t= ；当BQR=90 时，如图 7，根据 BR=2RQ 列式可得：t= 【解答】解：（1）由题意得：AP=t ，当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1，ABC 是等边三角形，A=B=60，PQ BC，PQA=B=60，PAQ 是等边三角形，PA=AQ=PQ，PQR 是等边三角形，PQ=PR=RQ，AP=PR=RQ=AQ，四边形 APRQ 是菱形，QR=AP=t；（2）当点 Q 在线段 AD 上运动时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 AR，由（1）得：四边形 APRQ 是菱形，ARPQ，PQ BC，ARBC，第 26
36、页（共 30 页）RC= BC= 4=2，由勾股定理得：AR= = =2 ；当点 Q 在线段 CD 上运动时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 CR，AR+CR=2 +2，答：点 R 运动的路程长为（ 2 +2）cm；（3）当 R 在 CD 上时，如图 3，PRAD，CPRCAD， ， ，4t=82t，t= ，当 0t 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是菱形 APRQ 的面积，如图 4，过 P 作 PEAB 于 E，PE=APsin60= t，S=AQPE= t2，当 t2 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ 的面积，如图 5，在 RtP
37、CF 中， sinPCF= ，PF=PCsin30= （4t） =2 t，FR=t （2 t）= t2，第 27 页（共 30 页）tan60= ，FM= （ t2），S=S 菱形 APRQSFMR = t2 FRFM= （ t2） （ t2），S= +3 2 ；综上所述，当点 Q 在线段 AD 上时，S 与 t 之间的函数关系式为：S= ；（4）当BRQ=90 时，如图 6，四边形 APRQ 是菱形，AP=AQ=RQ=t，BQ=4t，AQP=PQR=60 ，RQB=1806060=60，RBQ=30 ，BQ=2RQ，4t=2t，3t=4，t= ；当BQR=90 时，如图 7，同理得四边形 CPQR 是菱形，PC=RQ=RC=4t ，BR=t，第 28 页（共 30 页）CRP=PRQ=60，QRB=60 ，QBR=30 ，BR=2RQ，t=2（4t），t= ，综上所述，以点 B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值是 或 第 29 页（共 30 页）【点评】本题是四边形和三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质和判定、动点运动问题、二次函数等知识，熟练掌握菱形和等边三角形的性质与判定是关键，利用数形结合的思想解决重叠部分图形的面积问题第 30 页（共 30 页）
